2022年甘肅天水一中數(shù)學(xué)高二下期末調(diào)研試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項1考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1六位同學(xué)排成一排，其中甲和乙兩位同學(xué)相鄰的排法有（ ）A60種B120種C240種D480種2某市通過隨機詢問100名不同年級的學(xué)生是否能做到“扶跌倒老人”，得到如下列聯(lián)表：做不到能做到高年級4510低年級3015則下列結(jié)論正確的是（

2、 ）附參照表：0.100.0250.012.7065.0246.635參考公式：，其中A在犯錯誤的概率不超過的前提下，認(rèn)為“學(xué)生能否做到扶跌倒老人與年級高低有關(guān)”B在犯錯誤的概率不超過的前提下，“學(xué)生能否做到扶跌倒老人與年級高低無關(guān)”C有以上的把握認(rèn)為“學(xué)生能否做到扶跌倒老人與年級高低有關(guān)”D有以上的把握認(rèn)為“學(xué)生能否做到扶跌倒老人與年級高低無關(guān)”3周髀算經(jīng)、九章算術(shù)、海島算經(jīng)、孫子算經(jīng)是我國古代數(shù)學(xué)的重要文獻.現(xiàn)擬把這4部著作分給甲、乙、丙3位同學(xué)閱讀，每人至少1本，則甲沒分到周髀算經(jīng)的分配方法共有（ ）A18種B24種C30種D36種4已知p：函數(shù)有兩個零點，q：，若為真，為假，則實數(shù)m的

3、取值范圍為ABCD5對于一個數(shù)的三次方，我們可以分解為若干個數(shù)字的和如下所示：，根據(jù)上述規(guī)律，的分解式中，等號右邊的所有數(shù)的個位數(shù)之和為（）A71B75C83D886甲、乙、丙、丁四位同學(xué)各自對、兩變量的線性相關(guān)性做試驗，并用回歸分析方法分別求得相關(guān)系數(shù)與殘差平方和如表：甲乙丙丁0.820.780.690.85106115124103則哪位同學(xué)的試驗結(jié)果體現(xiàn)、兩變量有更強的線性相關(guān)性（ ）A甲B乙C丙D丁7對于函數(shù)和，設(shè)，若存在，使得，則稱與互為“零點相鄰函數(shù)”若函數(shù)與互為“零點相鄰函數(shù)”，則實數(shù)a的取值范圍為（ ）ABCD8如圖，用6種不同的顏色把圖中四塊區(qū)域分開，若相鄰區(qū)域不能涂同一種顏色

4、，則不同的涂法共有（ ）A496種B480種C460種D400種9已知隨機變量，則（ ）A0.16B0.32C0.66D0.6810如圖，在ABC中，AN=12AC，P是A14B1C1211用數(shù)學(xué)歸納法證明：時，在第二步證明從到成立時，左邊增加的項數(shù)是（ ）ABCD112下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)是（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知函數(shù)，若存在兩切點，使得直線與函數(shù)和的圖象均相切，則實數(shù)的取值范圍是_.14把10個相同的小球全部放入編號為1，2，3的三個盒子中，要求每個盒子中的小球數(shù)不小于盒子的編號數(shù)，則不同的方法共有_種15已知函數(shù)是

5、定義在R上的偶函數(shù)，滿足，若時，則函數(shù)的零點個數(shù)為_16計算：_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù)（，e為自然對數(shù)的底數(shù)）.（1）若，求的最大值；（2）若在R上單調(diào)遞減，求a的取值范圍；當(dāng)時，證明：.18（12分）大型綜藝節(jié)目最強大腦中，有一個游戲叫做盲擰魔方，就是玩家先觀察魔方狀態(tài)并進行記憶，記住后蒙住眼睛快速還原魔方，盲擰在外人看來很神奇，其實原理是十分簡單的，要學(xué)會盲擰也是很容易的.根據(jù)調(diào)查顯示，是否喜歡盲擰魔方與性別有關(guān).為了驗證這個結(jié)論，某興趣小組隨機抽取了50名魔方愛好者進行調(diào)查，得到的情況如下表所示：喜歡盲擰不喜歡盲擰總計男22

6、30女 12總計 50表1并邀請這30名男生參加盲擰三階魔方比賽，其完成情況如下表所示：成功完成時間（分鐘）0，10)10，20)20，30)30，40人數(shù)101055表2（1）將表1補充完整，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認(rèn)為是否喜歡盲擰與性別有關(guān)？（2）根據(jù)表2中的數(shù)據(jù)，求這30名男生成功完成盲擰的平均時間（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代替）；（3）現(xiàn)從表2中成功完成時間在0，10)內(nèi)的10名男生中任意抽取3人對他們的盲擰情況進行視頻記錄，記成功完成時間在0，10)內(nèi)的甲、乙、丙3人中被抽到的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.附參考公式及數(shù)據(jù)：，其中.0.100.050.

7、0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.82819（12分）在區(qū)間上任取一個數(shù)記為a，在區(qū)間上任取一個數(shù)記為b若a，求直線的斜率為的概率；若a，求直線的斜率為的概率20（12分）2017年3月智能共享單車項目正式登陸某市，兩種車型“小綠車”、“小黃車”采用分時段計費的方式，“小綠車”每30分鐘收費元不足30分鐘的部分按30分鐘計算；“小黃車”每30分鐘收費1元不足30分鐘的部分按30分鐘計算有甲、乙、丙三人相互獨立的到租車點租車騎行各租一車一次設(shè)甲、乙、丙不超過30分鐘還車的概率分別為，三人租車時間都不會超過60分鐘甲、乙均租用“小綠車”，丙

8、租用“小黃車”求甲、乙兩人所付的費用之和等于丙所付的費用的概率；2設(shè)甲、乙、丙三人所付的費用之和為隨機變量，求的分布列和數(shù)學(xué)期望21（12分）若，且.（）求實數(shù)的值; （）求的值.22（10分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）求證: .參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】分析：直接利用捆綁法求解.詳解：把甲和乙捆綁在一起，有種方法，再把六個同學(xué)看成5個整體進行排列，有種方法，由乘法分步原理得甲和乙兩位同學(xué)相鄰的排法有種.故答案為：C.點睛：（1）本題主要考查排列組合的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對該知識的掌握水

9、平和分析推理能力.(2)遇到相鄰問題，常用捆綁法，先把相鄰元素捆綁在一起，再進行排列.2、C【解析】分析：根據(jù)列聯(lián)表中數(shù)據(jù)，利用公式求得，參照臨界值表即可得到正確結(jié)論.詳解：由公式可得，參照臨界值表，以上的把握認(rèn)為，“學(xué)生能否做到扶跌倒老人與年級高低有關(guān)”，故選C.點睛：本題考查了獨立性檢驗的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題. 獨立性檢驗的一般步驟：（1）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)制成列聯(lián)表；（2）根據(jù)公式計算的值；(3) 查表比較與臨界值的大小關(guān)系，作統(tǒng)計判斷.3、B【解析】分析：先不考慮限制條件，則共有種方法，若甲分到周髀算經(jīng)，有兩種情況：甲分到一本（只有周髀算經(jīng)），甲分到2本（包括周髀算經(jīng)），減去即可.詳解：先不考慮

10、限制條件，則共有種方法，若甲分到周髀算經(jīng)，有兩種情況：甲分到一本（只有周髀算經(jīng)），此時共有種方法； 甲分到2本（包括周髀算經(jīng)），此時共有種方法，則分配方法共有種.點睛：本題考查了分組分配的問題，關(guān)鍵在于除去不符合條件的情況，屬于基礎(chǔ)題4、B【解析】由pq為真，pq為假，知p，q有一個真命題一個假命題，由p得=m1-40，解得m1或m-1由q，得=16（m-1）1-160，解得1m3，分兩種情況求出實數(shù)m的取值范圍解答：解：pq為真，pq為假p，q中一個真命題一個假命題，由p：函數(shù)f（x）=x1+mx+1有兩個零點，得=m1-40，解得m1或m-1由q：xR，4x1+4（m-1）x+10得=16

11、（m-1）1-160，解得1m3，當(dāng)p真q假時，有即m3或m-1當(dāng)p假q真，有即1m1實數(shù)m的取值范圍為（-，-1）（1，13，+）故選B5、C【解析】觀察可知，等式右邊的數(shù)為正奇數(shù)，故在之前，總共使用了個正奇數(shù)，因此，故所有數(shù)的個位數(shù)之和為83.【詳解】觀察可知，等式右邊的數(shù)為正奇數(shù)，故在之前，總共使用了個正奇數(shù)，所以的分解式中第一個數(shù)為，最后一個是，因此，所有數(shù)的個位數(shù)之和為83，故選C?！军c睛】本題主要考查學(xué)生的歸納推理能力。6、D【解析】試題分析：由題表格；相關(guān)系數(shù)越大，則相關(guān)性越強而殘差越大，則相關(guān)性越小可得甲、乙、丙、丁四位同學(xué)，中丁的線性相關(guān)性最強考點：線性相關(guān)關(guān)系的判斷7、D【

12、解析】先得出函數(shù)f（x）ex1+x2的零點為x1再設(shè)g（x）x2axa+3的零點為，根據(jù)函數(shù)f（x）ex1+x2與g（x）x2axa+3互為“零點關(guān)聯(lián)函數(shù)”，利用新定義的零點關(guān)聯(lián)函數(shù)，有|1|1，從而得出g（x）x2axa+3的零點所在的范圍，最后利用數(shù)形結(jié)合法求解即可【詳解】函數(shù)f（x）ex1+x2的零點為x1設(shè)g（x）x2axa+3的零點為，若函數(shù)f（x）ex1+x2與g（x）x2axa+3互為“零點關(guān)聯(lián)函數(shù)”，根據(jù)零點關(guān)聯(lián)函數(shù)，則|1|1，02，如圖由于g（x）x2axa+3必過點A（1，4），故要使其零點在區(qū)間0，2上，則或，解得2a3，故選D【點睛】本題主要考查了函數(shù)的零點，考查了新

13、定義，主要采用了轉(zhuǎn)化為判斷函數(shù)的圖象的零點的取值范圍問題，解題中注意體會數(shù)形結(jié)合思想與轉(zhuǎn)化思想在解題中的應(yīng)用8、B【解析】分析：本題是一個分類計數(shù)問題，只用三種顏色涂色時，有C63C31C21，用四種顏色涂色時，有C64C41C31A22種結(jié)果，根據(jù)分類計數(shù)原理得到結(jié)果詳解：由題意知本題是一個分類計數(shù)問題，只用三種顏色涂色時，有C63C31C21=120（種）用四種顏色涂色時，有C64C41C31A22=360（種）綜上得不同的涂法共有480種故選：C點睛：本題考查分類計數(shù)問題，本題解題的關(guān)鍵是看出給圖形涂色只有兩種不同的情況，顏色的選擇和顏色的排列比較簡單9、D【解析】先由對稱性求出，再利用

14、即得解.【詳解】由于隨機變量，關(guān)于對稱，故故選：D【點睛】本題考查了正態(tài)分布在給定區(qū)間的概率，考查了學(xué)生概念理解，數(shù)形結(jié)合，數(shù)學(xué)運算的能力，屬于基礎(chǔ)題.10、C【解析】以AB,AC 作為基底表示出【詳解】P，N分別是AP=又AP=mAB+【點睛】本題主要考查平面向量基本定理以及向量的線性運算，意在考查學(xué)生的邏輯推理能力11、A【解析】先求出n=k+1時左邊最后的一項，再求左邊增加的項數(shù).【詳解】n=k+1時左邊最后的一項為，n=k時左邊最后一項為，所以左邊增加的項數(shù)為.故選：A【點睛】本題主要考查數(shù)學(xué)歸納法，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平.12、B【解析】根據(jù)函數(shù)單調(diào)性和奇偶性的性質(zhì)分別對

15、選項進行判斷即可【詳解】對于A，為奇函數(shù)，在區(qū)間為單調(diào)增函數(shù)，不滿足題意；對于B, 為偶函數(shù)，在區(qū)間上為單調(diào)遞減的函數(shù)，故B滿足題意；對于C,為偶函數(shù)，在區(qū)間上為周期函數(shù)，故C不滿足題意；對于D, 為偶函數(shù)，在區(qū)間為單調(diào)增函數(shù)，故D不滿足題意；故答案選B【點睛】本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的判斷，要求熟練掌握常見函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì).二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】利用導(dǎo)數(shù)求得點處的切線方程，聯(lián)立方程組，根據(jù)判別式，令，得，構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性與最值，即可求解【詳解】由題意，點在函數(shù)的圖象上，令，則點，又由，則，所以切線方程為，即，聯(lián)立方程

16、組 ，整理得，則，令，整理得，且，構(gòu)造函數(shù)，則，可得當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增，所以，即在上恒成立，所以函數(shù)在單調(diào)遞減，又由，所以，解得【點睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的綜合應(yīng)用，著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想、邏輯推理能力與計算能力，對導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查主要從以下幾個角度進行：(1)考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求解曲線在某點處的切線方程；(2)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，判斷單調(diào)性與，以及函數(shù)單調(diào)性，求解參數(shù)；(3)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值(極值)，解決函數(shù)的恒成立與有解問題，同時注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用14、15【解析】將編號為的三個盒子中分別放入個小球，從而將問題轉(zhuǎn)變?yōu)榉细舭宸ǖ男问?，利用隔板法?/p>

17、解得到結(jié)果.【詳解】編號為的三個盒子中分別放入個小球，則還剩個小球則問題可變?yōu)榍髠€相同的小球放入三個盒子中，每個盒子至少放一個球的不同方法的種數(shù)由隔板法可知共有：種方法本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查隔板法求解組合應(yīng)用問題，關(guān)鍵是能夠首先將問題轉(zhuǎn)化為符合隔板法的形式，隔板法主要用來處理相同元素的組合問題.15、2【解析】由題意得：的周期為2，且其圖象關(guān)于軸對稱，函數(shù)的零點個數(shù)即為函數(shù)與函數(shù)圖象的交點個數(shù)，然后作出圖象即可.【詳解】由題意得：的周期為2，且其圖象關(guān)于軸對稱函數(shù)的零點個數(shù)即為函數(shù)與函數(shù)圖象的交點個數(shù)，在同一坐標(biāo)系中作出兩函數(shù)的圖象如下由圖象觀察可知，共有兩個交點故答案為：2【點睛】一

18、個復(fù)雜函數(shù)的零點個數(shù)問題常常是轉(zhuǎn)化為兩個常見函數(shù)的交點個數(shù)問題.16、【解析】直接利用定積分公式計算即可?！驹斀狻俊军c睛】本題主要考查了定積分計算，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）1；（2），證明見解析.【解析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，利用導(dǎo)函數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系當(dāng)，求出單調(diào)遞增區(qū)間，當(dāng)，求出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間，進而可求出最大值.（2）求出對恒成立，化為對恒成立，記，討論值，求出的最小值即可證出；由題意可得，即，兩邊取對數(shù)可得，下面采用分析法即可證出.【詳解】（1）時，時，在上單調(diào)遞增時，在上單調(diào)遞減（2）由在R上單調(diào)遞減，對

19、恒成立，即對恒成立，記，則對恒成立，當(dāng)時，符題當(dāng)時，時，在上單調(diào)遞減時，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，時，在上單調(diào)遞減時，在上單調(diào)遞增；綜上：當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，.要證，即證下面證明令，則，在區(qū)間上單調(diào)遞增，得證【點睛】本題考查了導(dǎo)函數(shù)在研究函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，分析法證明不等式，考查了分類討論的思想，綜合性比較強，屬于難題.18、 (1) 能(2)（3）見解析【解析】分析：根據(jù)題意完善表格，由卡方公式得出結(jié)論。（2）根據(jù)題意，平均時間為計算即可（3）由題意，滿足超幾何分布，由超幾何分布計算概率，數(shù)學(xué)期望詳解：（1）依題意，補充完整的表1如下：喜歡盲擰不喜歡盲擰總計男22830女81220總計302050由

20、表中數(shù)據(jù)計算得的觀測值為所以能在犯錯誤的概率不超過的前提下認(rèn)為是否喜歡盲擰與性別有關(guān)。（2）依題意，所求平均時間為（分鐘）（3）依題意，X的可能取值為0，1，2，3，故 故X的分布列為X0123P故點睛：計算離散型隨機變量的概率，要融入題目的情景中去，對于文字描述題，題目亢長，要逐句的分析。超幾何分布的特征：1.樣本總體分為兩大類型，要么類，要么類。2.超幾何分布是組合問題，分組或分類，有明顯的選次品的意思。3.超幾何分布是將隨機變量分類，每一類之間是互斥事件。4. 超幾何分布的隨機變量的確定我們只需搞清楚最少和最多兩種情況，其他的在最少和最多之間。19、（1）；（2）.【解析】，2，3，4，

21、1，6，2，3，4，1，基本事件總數(shù)，再列出滿足條件的基本事件有6個，由古典概型概率計算公式求解；有序?qū)崝?shù)對滿足，而滿足直線的斜率為，即，畫出圖形，由測度比是面積比得答案【詳解】解：在區(qū)間上任取一個數(shù)記為a，在區(qū)間上任取一個數(shù)記為b，a，2，3，4，1，6，2，3，4，1基本事件總數(shù)，直線的斜率為，即，也就是，滿足條件的基本事件有6個，分別是：，直線的斜率為的概率；在區(qū)間上任取一個數(shù)記為a，在區(qū)間上任取一個數(shù)記為b，a，有序?qū)崝?shù)對滿足，而滿足直線的斜率為，即，如圖：，直線的斜率為的概率【點睛】本題考查概率的求法，注意列舉法和幾何概型的合理運用，是中檔題20、 (1);(2)見解析.【解析】（1）利用相互獨立事件的概率公式，分兩種情況計算概率即可；（2）根據(jù)相互獨立事件的概率公式求出各種情況下的概率，得出分布列，利用公式求解數(shù)學(xué)期望【詳解】（I）由題意得，甲乙丙在30分鐘以上且不超過60分鐘還車的概率分別為記甲、乙兩人所付的費用之和等于丙所付的費用為事件A則，答：甲、乙兩人所付的費用之和等于丙所付的費用的概率為