2021-2022學年湖北省黃梅國際育才高級中學數(shù)學高二下期末綜合測試試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1一個盒子里有7只好的晶體管、5只壞的晶體管，任取兩次，每次取一只，每一次取后不放回，在第一次

2、取到好的條件下，第二次也取到好的概率（ ）ABCD2設，則二項式展開式的所有項系數(shù)和為（ ）A1B32C243D10243給出命題零向量的長度為零，方向是任意的若，都是單位向量，則向量與向量相等若非零向量與是共線向量，則A，B，C，D四點共線以上命題中，正確命題序號是（ ）ABC和D和4已知拋物線上一動點到其準線與到點M（0，4）的距離之和的最小值為，F(xiàn)是拋物線的焦點，是坐標原點，則的內切圓半徑為ABCD5隨機變量，且，則（）A64B128C256D326 (+)(2-)5的展開式中33的系數(shù)為A-80B-40C40D807有個人排成一排照相，要求甲、乙、丙三人站在一起，則不同的排法種數(shù)為（

3、）ABCD8拋物線上的點到直線的最短距離為( )ABCD9在空間中，給出下列說法：平行于同一個平面的兩條直線是平行直線；垂直于同一條直線的兩個平面是平行平面；若平面內有不共線的三點到平面的距離相等，則；過平面的一條斜線，有且只有一個平面與平面垂直.其中正確的是（ ）ABCD10關于函數(shù)的四個結論：的最大值為；函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后可得到函數(shù)的圖象；的單調遞增區(qū)間為，；圖象的對稱中心為其中正確的結論有( )A0個B1個C2個D3個11已知函數(shù)在區(qū)間上的圖像是連續(xù)不斷的一條曲線，命題：總存在，有；命題：若函數(shù)在區(qū)間上有，則是的（ ）A充要條件B充分不必要條件C必要不充分條件D既不充分也不必

4、要12把10個蘋果分成三堆，要求每堆至少1個，至多5個，則不同的分法共有（ ）A4種B5種C6種D7種二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13某公司共有名員工，他們的月薪分別為萬，萬，萬，萬，萬，萬，萬，則這名員工月薪的中位數(shù)是_14如圖,在平面四邊形中, 是對角線的中點,且，. 若,則的值為_.15將參數(shù)方程,(,為參數(shù))化為普通方程_16若向量，且，則等于_.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），它與曲線C：（y2）2x21交于A、B兩點（1）求|AB|的長；（2）在以O為極點，x軸

5、的正半軸為極軸建立極坐標系，設點P的極坐標為，求點P到線段AB中點M的距離18（12分）為了了解甲、乙兩校學生自主招生通過情況，從甲校抽取60人，從乙校抽取50人進行分析。(1)根據(jù)題目條件完成上面22列聯(lián)表，并據(jù)此判斷是否有99%的把握認為自主招生通過情況與學生所在學校有關；(2)現(xiàn)已知甲校三人在某大學自主招生中通過的概率分別為，用隨機變量X表示三人在該大學自主招生中通過的人數(shù)，求X的分布列及期望.參考公式：.參考數(shù)據(jù)：19（12分）在中，內角所對的邊分別為，且（1）求角；（2）若，的面積為，求的值20（12分）已知m是實數(shù)，關于x的方程E：x2mx+（2m+1）1（1）若m2，求方程E在復

6、數(shù)范圍內的解；（2）若方程E有兩個虛數(shù)根x1，x2，且滿足|x1x2|2，求m的值21（12分）觀察下列等式:； (1)猜想第n(nN*)個等式;(2)用數(shù)學歸納法證明你的猜想.22（10分）設全集為.（）求（）；（）若，求實數(shù)的取值范圍.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】第一次取到好的條件下，第二次即：6只好的晶體管、5只壞的晶體管中取到好的概率，計算得到答案.【詳解】第一次取到好的條件下，第二次即：6只好的晶體管、5只壞的晶體管中取到好的概率 故答案選C【點睛】本題考查了條件概率，將模型簡化是解題的關

7、鍵，也可以用條件概率公式計算.2、C【解析】根據(jù)定積分求得，得出二項式，再令，即可求得展開式的所有項的系數(shù)和，得到答案.【詳解】由題意，可得，所以二項式為，令，可得二項式展開式的所有項系數(shù)和為，故選C.【點睛】本題主要考查了微積分基本定理的應用，以及二項展開式的系數(shù)問題，其中解答中熟記定積分的計算，以及二項式的系數(shù)的求解方法是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.3、A【解析】根據(jù)零向量和單位向量的定義，易知正確錯誤，由向量的表示方法可知錯誤，由共線向量的定義和四點共線的意義可判斷錯誤【詳解】根據(jù)零向量的定義可知正確；根據(jù)單位向量的定義，單位向量的模相等，但方向可不同，故兩個單位向

8、量不一定相等，故錯誤；與向量互為相反向量，故錯誤；若與是共線向量，那么 可以在一條直線上，也可以不在一條直線上，只要它們的方向相同或相反即可，故錯誤，故選A.【點睛】向量中有一些容易混淆的概念，如共線向量，它指兩個向量方向相同或相反，這兩個向量對應的起點和終點可以不在一條直線上，實際上共線向量就是平行向量4、D【解析】由拋物線的定義將到準線的距離轉化為到焦點的距離，到其準線與到點M（0，4）的距離之和的最小值，也即為最小，當三點共線時取最小值所以，解得，由內切圓的面積公式，解得故選D5、A【解析】根據(jù)二項分布期望的計算公式列方程，由此求得的值，進而求得方差，然后利用方差的公式，求得的值.【詳解

9、】隨機變量服從二項分布，且，所以，則，因此.故選A.【點睛】本小題主要考查二項分布期望和方差計算公式，屬于基礎題.6、C【解析】， 由展開式的通項公式可得：當時，展開式中的系數(shù)為；當時，展開式中的系數(shù)為，則的系數(shù)為.故選C.【名師點睛】（1）二項式定理的核心是通項公式，求解此類問題可以分兩步完成：第一步根據(jù)所給出的條件(特定項)和通項公式，建立方程來確定指數(shù)(求解時要注意二項式系數(shù)中n和r的隱含條件，即n，r均為非負整數(shù)，且nr，如常數(shù)項指數(shù)為零、有理項指數(shù)為整數(shù)等)；第二步是根據(jù)所求的指數(shù)，再求所求解的項.（2）求兩個多項式的積的特定項，可先化簡或利用分類加法計數(shù)原理討論求解.7、C【解析】

10、總排法數(shù)為，故選C點睛：本題是排列中的相鄰問題，用“捆綁法”求解，解決此問題分兩步，第一步把要求相鄰的三人捆綁在一起作為一個人，和其他3人看作是4人進行排列，第二步這三人之間也進行排列，然后用乘法原理可得解8、B【解析】分析：設拋物線上點，由點到直線距離公式，得點A到直線的距離，由二次函數(shù)的性質，可求最小距離.詳解：設拋物線上的任意一點，由拋物線的性質 點A到直線的距離 易得 由二次函數(shù)的性質可知，當時，最小距離.故選B.點睛：本題考查拋物線的基本性質，點到直線距離公式，考查學生轉化能力和計算能力.9、B【解析】說法：可以根據(jù)線面平行的判定理判斷出本說法是否正確；說法：根據(jù)線面垂直的性質和面面

11、平行的判定定理可以判斷出本說法是否正確；說法：當與相交時，是否在平面內有不共線的三點到平面的距離相等，進行判斷；說法：可以通過反證法進行判斷.【詳解】平行于同一個平面的兩條直線可能平行、相交或異面，不正確；易知正確；若平面內有不共線的三點到平面的距離相等，則與可能平行，也可能相交，不正確；易知正確.故選B.【點睛】本題考查了線線位置關系、面面位置關系的判斷，分類討論是解題的關鍵，反證法是經(jīng)常用到的方程.10、B【解析】把已知函數(shù)解析式變形,然后結合型函數(shù)的性質逐一核對四個命題得答案【詳解】函數(shù)的最大值為,故錯誤；函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后,得即得到函數(shù)的圖象,故正確;由解得的單調遞增區(qū)間為

12、故錯誤；由,得圖象的對稱中心為,故錯誤.其中正確的結論有1個。故選:B.【點睛】本題考查命題的真假判斷與應用,考查正弦型函數(shù)的性質,考查三角函數(shù)的平移變換,難度一般.11、C【解析】利用充分、必要條件的定義及零點存在性定理即可作出判斷.【詳解】命題推不出命題q，所以充分性不具備；比如：，區(qū)間為，滿足命題p，但，根據(jù)零點存在性定理可知，命題能推出命題p，所以必要性具備；故選：C【點睛】本題考查充分必要條件，考查零點存在性定理，屬于基礎題.12、A【解析】試題分析：分類：三堆中“最多”的一堆為5個，其他兩堆總和為5，每堆最至少1個，只有2種分法三堆中“最多”的一堆為4個，其他兩堆總和為6，每堆最至

13、少1個，只有2種分法三堆中“最多”的一堆為3個，那是不可能的考點：本題主要考查分類計數(shù)原理的應用點評：本解法從“最多”的一堆分情況考慮開始，分別計算不同分法，然后求和用列舉法也可以，形象、直觀易懂二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、萬【解析】將這名員工的月薪按照從小到大的順序排列后,正中間的數(shù)據(jù)就是中位數(shù).【詳解】將這名員工的月薪按照從小到大的順序排列如下:萬，萬，萬,萬，萬,萬，萬，根據(jù)中位數(shù)的定義可得這名員工月薪的中位數(shù)是: 萬.故答案為: 萬.【點睛】本題考查了中位數(shù)的概念,屬于基礎題.14、36【解析】分析：利用極化恒等式可快速解決此題詳解：如圖，O為BC中點， (1

14、) (2)把(1)式和(2)式兩邊平方相減得：該結論稱為極化恒等式所以在本題中運用上述結論可輕松解題，所以所以點睛：極化恒等式是解決向量數(shù)量積問題的又一個方法，尤其在一些動點問題中運用恰當可對解題思路大大簡化，要注意應用.15、【解析】可將左右同乘2，再消參即可求解普通方程【詳解】，結合可得故答案為：【點睛】本題考查參數(shù)方程轉化成普通方程，屬于基礎題16、1【解析】根據(jù)題目，可知，根據(jù)空間向量的直角坐標運算律，即可求解出的值【詳解】由題意知，向量，即解得，故答案為1【點睛】本題主要考查了根據(jù)向量的垂直關系，結合數(shù)量積運算求參數(shù)三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、

15、（1）；（2）【解析】試題分析：（1）直線的參數(shù)方程是標準參數(shù)方程，因此可把直線參數(shù)方程代入曲線的方程，由利用韋達定理可得；（2）把點極坐標化為直角坐標，知為直線參數(shù)方程的定點，因此利用參數(shù)的幾何意義可得試題解析：（1）把直線的參數(shù)方程對應的坐標代入曲線方程并化簡得7t2+60t125=0設A，B對應的參數(shù)分別為t1，t2，則（2）由P的極坐標為，可得，點P在平面直角坐標系下的坐標為（2，2），根據(jù)中點坐標的性質可得AB中點M對應的參數(shù)為由t的幾何意義可得點P到M的距離為點睛：過點，傾斜角為的直線的標準參數(shù)方程為參數(shù)），其中直線上任一點參數(shù)的參數(shù)具有幾何意義：，且方向向上時，為正，方向向下時，

16、為負18、（1）見解析；（2）見解析【解析】(1)由題可得表格，再計算，與6.635比較大小即可得到答案；（2）隨機變量X的可能取值為0，1，2，3，分別利用乘法原理計算對應概率，從而求得分布列和數(shù)學期望.【詳解】（1）22列聯(lián)表如下通過未通過總計甲校402060乙校203050總計6050110由算得，所以有99%的把握認為學生的自主招生通過情況與所在學校有關（2）設A，B，C自主招生通過分別記為事件M，N，R，則隨機變量X的可能取值為0，1，2，3. ， 所以隨機變量X的分布列為：X0123P【點睛】本題主要考查獨立性檢驗統(tǒng)計案例，隨機變量的分布列和數(shù)學期望，意在考查學生的分析能力，轉化能

17、力及計算能力，比較基礎.19、（1）；（2）【解析】（1）可通過化簡計算出的值，然后解出的值。 （ 2）可通過計算和的值來計算的值?！驹斀狻浚?）由得， 又，所以，得，所以。（2）由的面積為及得，即 ，又，從而由余弦定理得，所以， 所以?！军c睛】本題考察的是對解三角函數(shù)的綜合運用，需要對相關的公式有著足夠的了解。20、（1）x1+2i，或x12i （2）m1，或m2【解析】（1）根據(jù)求根公式可求得結果；（2）根據(jù)實系數(shù)多項式虛根成對定理，不妨設x1a+bi，則x2abi，根據(jù)韋達定理以及|x1x2|2，可解得結果.【詳解】（1）當m2時，x2mx+（2m+1）x22x+51，x，x1+2i，或x12i方程E在復數(shù)范圍內的解為x1+2i，或x12i；（2）方程E有兩個虛數(shù)根x1，x2，根據(jù)實系數(shù)多項式虛根成對定理，不妨設x1a+bi，則x2abi，x1+x22am，|x1x2|2bi|2，b21，m1，或m2【點睛】本題考查了求根公式，考查了實系數(shù)多項式虛根成對定理，考查了韋達定理，屬于中檔題.21、 (1)；(2) (i) 當時,等式顯然成立；(ii) 見證明；【解析】（1）猜想第個等式為.（2）先驗證時等式成立，再假設等式成立，并利用這個假設證明當時命題也成立.【詳解】（1）猜想第個等式為.（2）證明：當時，左邊，右邊，故