福建省龍巖市高級中學(xué)2022年數(shù)學(xué)高二下期末監(jiān)測模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1甲、乙兩人進行乒乓球比賽,比賽規(guī)則為“3局2勝”,即以先贏2局者為勝,根據(jù)經(jīng)驗,每局比賽中甲獲勝的概率為0.4,則本次比賽甲獲勝的概率是（ ）A0.216B0.36C0.352D0

2、.6482對任意的實數(shù)x都有f(x2)f(x)2f(1)，若yf(x1)的圖象關(guān)于x1對稱，且f(0)2，則f(2 015)f(2 016)()A0 B2 C3 D43為了解某社區(qū)居民的家庭年收入與年支出的關(guān)系，隨機調(diào)查了該社區(qū)5戶家庭，得到如下統(tǒng)計數(shù)據(jù)表：收入（萬元）8.28.610.011.311.9支出（萬元）6.27.58.08.59.8根據(jù)表中數(shù)據(jù)可得回歸直線方程，據(jù)此估計，該社區(qū)一戶年收入為20萬元家庭的年支出約為( )A15.2B15.4C15.6D15.84橢圓的長軸長為（ ）A1B2CD5命題“，”的否定是（ ）A，B，C，D，6已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，則的值為（ ）A6

3、B7C8D97下列命題錯誤的是（ ）A命題“若，則”的逆否命題為“若 ，則”B若為假命題，則均為假命題C對于命題：，使得，則：，均有D“”是“”的充分不必要條件8已知函數(shù)的最小正周期為4，則（ ）A函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于原點對稱B函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線對稱C函數(shù)f（x）圖象上的所有點向右平移個單位長度后，所得的圖象關(guān)于原點對稱D函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，）上單調(diào)遞增9已知，則（）ABCD10已知等式x4+a1x3+A(1,2,3,4) B(0,3,4,0)C(0,-3,4,-1) D(-1,0,2,-2)11在正方體中，與平面所成角的正弦值為（ ）ABCD12已知全集，則（ ）ABCD二、填

4、空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13從1,2,3,4,5中任取2個不同的數(shù)，事件A“取到的2個數(shù)之和為偶數(shù)”，事件B“取到的2個數(shù)均為偶數(shù)”，則P(B|A)_.14對于實數(shù)、，“若，則或”為_命題（填“真”、“假”）15如圖所示，滿足如下條件：第行首尾兩數(shù)均為；表中的遞推關(guān)系類似“楊輝三角”.則第行的第2個數(shù)是_16已知函數(shù)的值域為，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為，則_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）為了調(diào)查我市在校中學(xué)生參加體育運動的情況，從中隨機抽取了16名男同學(xué)和14 名女同學(xué)，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，男、女同學(xué)中分別有12人和6人喜愛運動，其余不喜愛.（1

5、）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成以下列聯(lián)表：（2）根據(jù)列聯(lián)表的獨立性檢驗，能否在犯錯誤的概率不超過0.010的前提下認(rèn)為性別與喜愛運動有關(guān)？（3）將以上統(tǒng)計結(jié)果中的頻率視作概率，從我市中學(xué)生中隨機抽取3人，若其中喜愛運動的人數(shù)為，求的分布列和均值.參考數(shù)據(jù)：18（12分）已知函數(shù)在處的切線的斜率為1(1)求的值及的最大值；(2)用數(shù)學(xué)歸納法證明：19（12分）莫言是中國首位獲得諾貝爾文學(xué)獎的文學(xué)家，國人歡欣鼓舞。某高校文學(xué)社從男女生中各抽取50名同學(xué)調(diào)查對莫言作品的了程度，結(jié)果如下：閱讀過莫言的作品數(shù)（篇）0252650517576100101130男生36111812女生48131510（1）試估計該學(xué)校

6、學(xué)生閱讀莫言作品超過50篇的概率.（2）對莫言作品閱讀超過75篇的則稱為“對莫言作品非常了解”，否則為“一般了解”，根據(jù)題意完成下表，并判斷能否有的把握認(rèn)為“對莫言作品的非常了解”與性別有關(guān)？非常了解一般了解合計男生女生合計注：K2P(K2k0)0.250.150.100.050.025k01.3232.0722.7063.8415.02420（12分）設(shè)為數(shù)列的前項和，且，.（）證明：數(shù)列為等比數(shù)列；（）求.21（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線與拋物線相交于不同的兩點（1）如果直線過拋物線的焦點，求的值；（2）如果，證明直線必過一定點，并求出該定點22（10分）已知函數(shù)，當(dāng)時，函數(shù)有極小值

7、.（1）求的解析式；（2）求在上的值域.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】先列舉出甲獲勝的情況，再利用獨立事件的概率乘法公式可計算出所求事件的概率?！驹斀狻坑浭录嗀:甲獲勝，則事件A包含：比賽兩局，這兩局甲贏；比賽三局，前兩局甲、乙各贏一局，第三局甲贏。由獨立事件的概率乘法公式得PA故選：C.【點睛】本題考查獨立事件的概率乘法公式的應(yīng)用，解題前先要弄清事件所包含的基本情況，并逐一列舉出來，并結(jié)合概率的乘法公式進行計算，考查計算能力，屬于中等題。2、B【解析】根據(jù)條件判斷函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，結(jié)合條件關(guān)系求

8、出函數(shù)的周期，進行轉(zhuǎn)化計算即可【詳解】y=f（x1）的圖象關(guān)于x=1對稱，則函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于x=0對稱，即函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，令x=1，則f（1+2）f（1）=2f（1），即f（1）f（1）=2f（1）=0，即f（1）=0，則f（x+2）f（x）=2f（1）=0，即f（x+2）=f（x），則函數(shù)的周期是2，又f（0）=2，則f（2015）+f（2016）=f（1）+f（0）=0+2=2，故選：B【點睛】本題主要考查函數(shù)值的計算，根據(jù)抽象函數(shù)關(guān)系判斷函數(shù)的周期性和奇偶性是解決本題的關(guān)鍵3、C【解析】由于回歸直線方程過中心點，所以先求出的值，代入回歸方程中，求出，可得回歸直線方程，然后

9、令可得結(jié)果【詳解】解：因為，所以，所以回歸直線方程為所以當(dāng)時， 故選： C【點睛】此題考查線性回歸方程，涉及平均值的計算，屬于基礎(chǔ)題4、B【解析】將橢圓方程化成標(biāo)準(zhǔn)式，根據(jù)橢圓的方程可求，進而可得長軸.【詳解】解：因為，所以，即，所以，故長軸長為故選：【點睛】本題主要考查了橢圓的定義的求解及基本概念的考查，屬于基礎(chǔ)題5、A【解析】根據(jù)含有一個量詞的命題的否定，特稱命題的否定是全稱命題，寫出原命題的否定，得到答案.【詳解】因為特稱命題的否定是全稱命題，所以命題“，”的否定是“，”.故選：A.【點睛】本題考查含有一個量詞的命題的否定，屬于簡單題.6、C【解析】求出，再把代入式子，得到.【詳解】因為

10、，所以.選C.【點睛】本題考查對的理解，它是一個常數(shù)，通過構(gòu)造關(guān)于的方程，求得的值.7、B【解析】由原命題與逆否命題的關(guān)系即可判斷A；由復(fù)合命題的真值表即可判斷B; 由特稱命題的否定是全稱命題即可判斷C；根據(jù)充分必要條件的定義即可判斷D；【詳解】A命題：“若p則q”的逆否命題為：“若q則p”，故A正確；B若pq為假命題，則p，q中至少有一個為假命題，故B錯C由含有一個量詞的命題的否定形式得，命題p：xR，使得x2+x+10，則p為：xR，均有x2+x+10，故C正確；D由x23x+20解得，x2或x1，故x2可推出x23x+20，但x23x+20推不出x2，故“x2”是“x23x+20”的充分

11、不必要條件，即D正確故選：B【點睛】本題考查簡易邏輯的基礎(chǔ)知識：四種命題及關(guān)系，充分必要條件的定義，復(fù)合命題的真假和含有一個量詞的命題的否定，這里要區(qū)別否命題的形式，本題是一道基礎(chǔ)題8、C【解析】分析：函數(shù)的最小正周期為4，求出，可得的解析式，對各選項進行判斷即可.詳解：函數(shù)的最小正周期為4，由對稱中心橫坐標(biāo)方程：，可得，A不正確；由對稱軸方程：，可得，B不正確；函數(shù)f（x）圖象上的所有點向右平移個單位，可得：，圖象關(guān)于原點對稱，C正確；令，可得：，函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，）上不是單調(diào)遞增，D不正確；故選C.點睛：本題主要考查對三角函數(shù)的化簡能力和三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)的運用，注意圖象變換時的伸

12、縮、平移總是針對自變量x而言，而不是看角x的變化9、D【解析】根據(jù)指數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可確定臨界值，從而得到大小關(guān)系.【詳解】；且本題正確選項：【點睛】本題考查利用指數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小的問題，屬于基礎(chǔ)題.10、C【解析】試題分析：本題可以采用排除法求解，由題設(shè)條件，等式左右兩邊的同次項的系數(shù)一定相等，故可以比較兩邊的系數(shù)來排除一定不對的選項，由于立方項的系數(shù)與常數(shù)項相對較簡單，宜先比較立方項的系數(shù)與常數(shù)項，由此入手，相對較簡解：比較等式兩邊x3的系數(shù)，得4=4+b1，則b1=1，故排除A，D；再比較等式兩邊的常數(shù)項，有1=1+b1+b2+b3+b4，b1+b2+b3+b4=1故排除

13、B故應(yīng)選C考點：二項式定理點評：排除法做選擇題是一種間接法，適合題目條件較多，或者正面證明、判斷較困難的題型11、B【解析】證明與平面所成角為，再利用邊的關(guān)系得到正弦值.【詳解】如圖所示：連接與交于點，連接，過點作 與平面所成角等于與平面所成角正方體平面 平面 與平面所成角為設(shè)正方體邊長為1在中故答案選B【點睛】本題考查了線面夾角，判斷與平面所成角為是解得的關(guān)鍵，意在考查學(xué)生的計算能力和空間想象能力.12、C【解析】根據(jù)補集的定義可得結(jié)果.【詳解】因為全集，所以根據(jù)補集的定義得，故選C.【點睛】若集合的元素已知，則求集合的交集、并集、補集時，可根據(jù)交集、并集、補集的定義求解二、填空題：本題共4

14、小題，每小題5分，共20分。13、1【解析】試題分析：利用互斥事件的概率及古典概型概率計算公式求出事件A的概率，同樣利用古典概型概率計算公式求出事件AB的概率，然后直接利用條件概率公式求解解：P（A）=，P（AB）=由條件概率公式得P（B|A）=故答案為點評：本題考查了條件概率與互斥事件的概率，考查了古典概型及其概率計算公式，解答的關(guān)鍵在于對條件概率的理解與公式的運用，屬中檔題14、真【解析】按反證法證明.【詳解】假設(shè)命題的結(jié)論不正確，那么結(jié)論的否定且正確，若且，則 這與已知矛盾，原命題是真命題，即“若，則或”為真命題.故答案為：真【點睛】本題考查判斷命題的真假，意在考查推理與證明，屬于基礎(chǔ)題

15、型.15、【解析】歸納前幾行的第二個數(shù)，發(fā)現(xiàn)，第行的第2個數(shù)可以用來表示，化簡上式由此可以得到答案【詳解】由圖表可知第行的第2個數(shù)為：故答案為：【點睛】本題是一道找規(guī)律的題目，考查歸納推理，掌握歸納推理找規(guī)律的方法是解題的關(guān)鍵16、【解析】由的值域為，可得，由單調(diào)遞減區(qū)間為，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系可求【詳解】由的值域為，可得，由單調(diào)遞減區(qū)間為，可知及是的根，且，把代入可得，解可得，或，當(dāng)時，可得，當(dāng)時，代入可得不符合題意，故，故答案為：【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)及函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系的應(yīng)用，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想、分類討論思想，考查邏輯推理能力、運算求解能力三、解答題

16、：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析【解析】分析：（1）本題是一個簡單的數(shù)字的運算，根據(jù)a，b，c，d的已知和未知的結(jié)果，做出空格處的結(jié)果；（2）假設(shè)是否喜愛運動與性別無關(guān)，由已知數(shù)據(jù)可求得觀測值，把求得的觀測值同臨界值進行比較，得到在犯錯的概率不超過0.10的前提下不能判斷喜愛運動與性別有關(guān)；（3）喜愛運動的人數(shù)為，的取值分別為0，1，2，3，結(jié)合變量對應(yīng)的事件利用等可能事件的概率公式做出概率，寫出分布列和期望詳解：（1）（2）假設(shè)：是否喜愛運動與性別無關(guān)，由已知數(shù)據(jù)可求得， 因此，在犯錯的概率不超過0.10的前提下不能判斷喜愛運

17、動與性別有關(guān).（3）統(tǒng)計結(jié)果中喜愛運動的中學(xué)生所占的頻率為.喜愛運動的人數(shù)為的取值分別為：0,1,2,3，則有： 喜愛運動的人數(shù)為的分布列為：因為，所以喜愛運動的人數(shù)的值為.點睛：求解離散型隨機變量的數(shù)學(xué)期望的一般步驟為：第一步是“判斷取值”，即判斷隨機變量的所有可能取值，以及取每個值所表示的意義；第二步是“探求概率”，即利用排列組合、枚舉法、概率公式，求出隨機變量取每個值時的概率；第三步是“寫分布列”，即按規(guī)范形式寫出分布列，并注意用分布列的性質(zhì)檢驗所求的分布列或某事件的概率是否正確；第四步是“求期望值”，一般利用離散型隨機變量的數(shù)學(xué)期望的定義求期望的值，對于有些實際問題中的隨機變量，如果能

18、夠斷定它服從某常見的典型分布則此隨機變量的期望可直接利用這種典型分布的期望公式求得.18、（1）；（2）見證明【解析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，利用即可求出的值，再利用導(dǎo)函數(shù)判斷函數(shù)的增減性，于是求得最大值；（2）當(dāng)，不等式成立；假設(shè)當(dāng)時，不等式成立；驗證時，不等式成立即可.【詳解】解：（1）函數(shù)的定義域為求導(dǎo)數(shù)，得由已知，得，即，此時，當(dāng)時，；當(dāng)時，當(dāng)時，取得極大值，該極大值即為最大值，；（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)時，左邊，右邊，左邊右邊，不等式成立假設(shè)當(dāng)時，不等式成立，即那么，由（1），知（，且）令，則，即當(dāng)時，不等式也成立根據(jù)，可知不等式對任意都成立【點睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，利用

19、導(dǎo)函數(shù)求函數(shù)的最值，數(shù)學(xué)歸納法證明不等式，意在考查學(xué)生的計算能力，分析能力，邏輯推理能力，難度較大.19、（1）（2）見解析【解析】試題分析：（1）根據(jù)古典概型概率公式求出閱讀某莫言作品在篇以上的頻率，從而估計該校學(xué)生閱讀莫言作品超過50篇概率；（2）利用公式K2求得 ，與鄰界值比較，即可得到結(jié)論.試題解析：（1）由抽樣調(diào)查閱讀莫言作品在50篇以上的頻率為，據(jù)此估計該校學(xué)生閱讀莫言作品超過50篇的概率約為；（2）非常了解一般了解合計男生302050女生252550合計5545100根據(jù)列聯(lián)表數(shù)據(jù)得 所以沒有75%的把握認(rèn)為對莫言作品的非常了解與性別有關(guān).【方法點睛】本題主要考查古典概型概率公式以及獨立性檢驗，屬于難題.獨立性檢驗的一般步驟：（1）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)制成列聯(lián)表；（2）根據(jù)公式計算的值；(3) 查表比較與臨界值的大小關(guān)系，作統(tǒng)計判斷.（注意：在實際問題中，獨立性檢驗的結(jié)論也僅僅是一種數(shù)學(xué)關(guān)系，得到的結(jié)論也可能犯錯誤.）20、 (1)見解析(2) 【解析】可通過和來構(gòu)造數(shù)列，得出是等比數(shù)列，在帶入得出首項的值，以此得出數(shù)列解析式?？梢韵劝逊殖蓛刹糠忠来吻蠛汀！驹?/p>