2021-2022學(xué)年浙江省諸暨市諸暨中學(xué)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末聯(lián)考試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知變量，由它們的樣本數(shù)據(jù)計算得到的觀測值，的部分臨界值表如下：0.100.050.0250

2、.0100.0052.7063.8415.0246.6357.879以下判斷正確的是（ ）A在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為變量有關(guān)系B在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為變量沒有關(guān)系C有的把握說變量有關(guān)系D有的把握說變量沒有關(guān)系2已知數(shù)列滿足（，且是遞減數(shù)列，是遞增數(shù)列，則A B C D3歐拉公式(為虛數(shù)單位)是由瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)明的，它將指數(shù)函數(shù)的定義域擴(kuò)大到復(fù)數(shù)集，建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關(guān)系，它在復(fù)變函數(shù)論里占有非常重要的地位，被譽(yù)為“數(shù)學(xué)中的天橋”，根據(jù)歐拉公式可知，表示的復(fù)數(shù)的虛部為（ ）ABCD4設(shè)等比數(shù)列的前n項和為，公比，則（ ）ABCD5若，則的最小值為（

3、 ）A2B4C6D86如圖，梯形中，將沿對角線折起，設(shè)折起后點(diǎn)的位置為，使二面角為直二面角，給出下面四個命題： ；三棱錐的體積為；平面；平面平面；其中正確命題的個數(shù)是（ ）A1B2C3D47一個盒子里裝有大小、形狀、質(zhì)地相同的12個球，其中黃球5個，藍(lán)球4個，綠球3個.現(xiàn)從盒子中隨機(jī)取出兩個球，記事件為“取出的兩個球顏色不同”，事件為“取出一個黃球，一個綠球”，則ABCD8已知 x1+i=1-yi，其中 x,y 是實數(shù)，i 是虛數(shù)單位，則 x+yiA1+2i B1-2i C2+i D2-i9已知雙曲線 的右焦點(diǎn)為F2，若C的左支上存在點(diǎn)M，使得直線bxay0是線段MF2的垂直平分線，則C的離心

4、率為（）AB2CD510為了解某社區(qū)居民的家庭年收入與年支出的關(guān)系，隨機(jī)調(diào)查了該社區(qū)5戶家庭，得到如下統(tǒng)計數(shù)據(jù)表：收入（萬元）8.28.610.011.311.9支出（萬元）6.27.58.08.59.8根據(jù)表中數(shù)據(jù)可得回歸直線方程，據(jù)此估計，該社區(qū)一戶年收入為20萬元家庭的年支出約為( )A15.2B15.4C15.6D15.811用反證法證明命題“設(shè)為實數(shù)，則方程至多有一個實根”時，要做的假設(shè)是A方程沒有實根B方程至多有一個實根C方程至多有兩個實根D方程恰好有兩個實根12已知,則等于( )ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知矩陣，則矩陣的逆矩陣為_.14已知拋物

5、線的焦點(diǎn)為,準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為為拋物線上的一點(diǎn),且滿足,則 =_.15有甲、乙、丙三項不同任務(wù)，甲需由人承擔(dān)，乙、丙各需由人承擔(dān)，從人中選派人承擔(dān)這三項任務(wù)，不同的選法共有_種（用數(shù)字作答）16甲、乙、丙、丁四位同學(xué)中僅有一人申請了北京大學(xué)的自主招生考試，當(dāng)他們被問到誰申請了北京大學(xué)的自主招生考試時，甲說：“丙或丁申請了”；乙說：“丙申請了”；丙說：“甲和丁都沒有申請”；丁說：“乙申請了”，如果這四位同學(xué)中只有兩人說的是對的，那么申請了北京大學(xué)的自主招生考試的同學(xué)是_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）設(shè)函數(shù)，其中是的導(dǎo)函數(shù).（1）令，求的表達(dá)式；（2）若

6、恒成立，求實數(shù)的取值范圍.18（12分）如圖，四棱錐中，.（1）求證：；（2）求鈍二面角的余弦值.19（12分）食品安全一直是人們關(guān)心和重視的問題，學(xué)校的食品安全更是社會關(guān)注的焦點(diǎn).某中學(xué)為了加強(qiáng)食品安全教育，隨機(jī)詢問了36名不同性別的中學(xué)生在購買食品時是否看保質(zhì)期，得到如下“性別”與“是否看保質(zhì)期”的列聯(lián)表：男女總計看保質(zhì)期822不看保持期414總計（1）請將列聯(lián)表填寫完整，并根據(jù)所填的列聯(lián)表判斷，能否有的把握認(rèn)為“性別”與“是否看保質(zhì)期”有關(guān)？（2）從被詢問的14名不看保質(zhì)期的中學(xué)生中，隨機(jī)抽取3名，求抽到女生人數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.附：，（）.臨界值表：0.150.100.050.025

7、0.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82820（12分）四個不同的小球放入編號為1,2,3,4的四個盒子中.(1)若每個盒子放一個球,則共有多少種不同的放法?(2)恰有一個空盒的放法共有多少種?21（12分）已知某廠生產(chǎn)的電子產(chǎn)品的使用壽命（單位：小時）服從正態(tài)分布，且，（1）現(xiàn)從該廠隨機(jī)抽取一件產(chǎn)品，求其使用壽命在的概率；（2）現(xiàn)從該廠隨機(jī)抽取三件產(chǎn)品，記抽到的三件產(chǎn)品使用壽命在的件數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望22（10分）在四棱錐中,底面ABCD是邊長為1的正方形,平面ABCD,PA=AB,M,N分別為PB,AC的中點(diǎn),（）求證:M

8、N /平面PAD （）求點(diǎn)B到平面AMN的距離參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】分析：根據(jù)所給的觀測值，對照臨界值表中的數(shù)據(jù)，即可得出正確的結(jié)論詳解：觀測值，而在觀測值表中對應(yīng)于3.841的是0.05，在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為變量有關(guān)系故選：A點(diǎn)睛：本題考查了獨(dú)立性檢驗的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題2、D【解析】試題分析：由可得：，又是遞減數(shù)列，是遞增數(shù)列，所以，即，由不等式的性質(zhì)可得：，又因為，即，所以，即，同理可得：；當(dāng)數(shù)列的項數(shù)為偶數(shù)時，令，可得：，將這個式子相加得：，所以，則，所以選D考點(diǎn)：

9、1裂項相消法求和；2等比數(shù)列求和；3、C【解析】先由題意得到，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】由題意可得：，所以虛部為.故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的應(yīng)用，熟記復(fù)數(shù)的概念即可，屬于?？碱}型.4、D【解析】由等比數(shù)列的通項公式與前項和公式分別表示出與，化簡即可得到的值【詳解】因為等比數(shù)列的公比，則，故選D【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的通項公式與前項和公式，屬于基礎(chǔ)題。5、C【解析】利用均值不等式求解即可【詳解】（當(dāng)且僅當(dāng)n3時等號成立）故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了均值不等式求最值注意把握好一定，二正，三相等的原則6、C【解析】取BD中點(diǎn)O，根據(jù)面面垂直性質(zhì)定理得平面，再根據(jù)線面垂直判定與性質(zhì)定理、面面垂

10、直判定定理證得平面以及平面平面；利用錐體體積公式求三棱錐的體積，最后根據(jù)反證法說明不成立.【詳解】因為，所以為等腰直角三角形，因為，所以,從而為等腰直角三角形，取BD中點(diǎn)O，連接，如圖，因為二面角為直二面角，所以平面平面，因為為等腰直角三角形，所以平面平面,平面,因此平面，所以三棱錐的體積為,正確；因為平面，平面，所以，因為，,平面，所以平面；即正確;因為平面，平面；所以；由已知條件得,平面,因此平面,因為平面,所以平面平面；即正確；如果，而由平面，平面，所以，因為,平面，所以平面；因為平面；即,與矛盾,所以不正確;故選：C【點(diǎn)睛】本題考查面面垂直性質(zhì)與判定定理、線面垂直判定與性質(zhì)定理以及錐體

11、體積公式，考查基本分析論證與求解能力，屬中檔題.7、D【解析】分析：先求取出的兩個球顏色不同得概率，再求取出一個黃球，一個綠球得概率可，最后根據(jù)條件概率公式求結(jié)果.詳解：因為所以,選D.點(diǎn)睛：本題考查條件概率計算公式，考查基本求解能力.8、D【解析】x1+i=x(1-i)9、C【解析】設(shè)P為直線與的交點(diǎn)，則OP為的中位線，求得到漸近線的距離為b，運(yùn)用中位線定理和雙曲線的定義，以及離心率的公式，計算可得所求值【詳解】，直線是線段的垂直平分線，可得到漸近線的距離為，且，可得，即為，即，可得故選C【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的定義、方程和性質(zhì)，考查三角形的中位線定理，考查方程思想和運(yùn)算能力，屬于中檔題10

12、、C【解析】由于回歸直線方程過中心點(diǎn)，所以先求出的值，代入回歸方程中，求出，可得回歸直線方程，然后令可得結(jié)果【詳解】解：因為，所以，所以回歸直線方程為所以當(dāng)時， 故選： C【點(diǎn)睛】此題考查線性回歸方程，涉及平均值的計算，屬于基礎(chǔ)題11、D【解析】反證法證明命題時，首先需要反設(shè)，即是假設(shè)原命題的否定成立.【詳解】命題“設(shè)為實數(shù)，則方程至多有一個實根”的否定為“設(shè)為實數(shù)，則方程恰好有兩個實根”；因此，用反證法證明原命題時，只需假設(shè)方程恰好有兩個實根.故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查反證法，熟記反設(shè)的思想，找原命題的否定即可，屬于基礎(chǔ)題型.12、C【解析】分析：根據(jù)條件概率的計算公式，即可求解答案.詳解：

13、由題意，根據(jù)條件概率的計算公式，則，故選C.點(diǎn)睛：本題主要考查了條件概率的計算公式的應(yīng)用，其中熟記條件概率的計算公式是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】分析：根據(jù)逆矩陣公式得結(jié)果.詳解：因為的逆矩陣為，所以矩陣A的逆矩陣為點(diǎn)睛：求逆矩陣方法：（1）公式法：的逆矩陣為，（2）定義法：.14、【解析】分析：利用拋物線的性質(zhì)，過作準(zhǔn)線的垂線交準(zhǔn)線于，則，則，在中可表示出，計算即可得到答案詳解：過作準(zhǔn)線的垂線交準(zhǔn)線于則故點(diǎn)睛：本題主要考查了拋物線的簡單性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是記清拋物線上點(diǎn)到焦點(diǎn)距離等于到準(zhǔn)線距離，靈活運(yùn)用拋物線的定義來解

14、題15、60【解析】分析：先從5人中選4人（組合），再給4個人分派3項任務(wù)，甲需2人，乙、丙各需由人。詳解：先從5人中選4人（組合），再給4個人分派3項任務(wù)，甲需2人，乙、丙各需由人（乙、丙派的人不一樣故要排列）。共有60種。 點(diǎn)睛：分配問題，先分組（組合）后分派（排列）。16、乙【解析】先假設(shè)甲乙丙丁中一個人說的是對的.然后再逐個去判斷其他三個人的說法.最后看是否滿足題意，不滿足排除【詳解】解：先假設(shè)甲說的對，即甲或乙申請了.但申請人只有一個，(1)如果是甲，則乙說“丙申請了”就是錯的，丙說“甲和丁都沒申請”就是錯的，丁說“乙申請了”也是錯的，這樣三個錯的，不能滿足題意，故甲沒申請.(2)如

15、果是乙，則乙說“丙申請了”就是錯的，丙說“甲和丁都沒申請”可以理解為申請人有可能是乙，丙，戊，但是不一定是乙，故說法不對，丁說“乙申請了”也是對的，這樣說的對的就是兩個是甲和丁.滿足題意故答案為：乙【點(diǎn)睛】本題考查了合情推理的應(yīng)用，屬于中檔題三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】分析：（1）求出的解析式，依次計算即可得出猜想；（2）已知恒成立，即 恒成立設(shè) (x0)，則(x)=， 對 進(jìn)行討論，求出 的最小值，令 恒成立即可；詳解：由題設(shè)得，g(x) (x0) (1)由已知，g1(x)，g2(x)g(g1(x)，g3(x)，可得gn(x).

16、 下面用數(shù)學(xué)歸納法證明當(dāng)n1時，g1(x)，結(jié)論成立假設(shè)nk時結(jié)論成立，即gk(x).那么，當(dāng)nk1時，gk1(x)g(gk(x)，即結(jié)論成立由可知， 結(jié)論對nN成立所以gn(x). (2)已知f(x)ag(x)恒成立，即ln(1x)恒成立設(shè)(x)ln(1x) (x0)，則(x)=， 當(dāng)a1時，(x)0(僅當(dāng)x0，a1時等號成立)，(x)在0，)上單調(diào)遞增，又(0)0，(x)0在0，)上恒成立，a1時，ln(1x)恒成立(僅當(dāng)x0時等號成立) 當(dāng)a1時，對x(0，a1有(x)0，(x)在(0，a1上單調(diào)遞減，(a1)1時，存在x0，使(x)0，故知ln(1x)不恒成立 綜上可知，a的取值范圍是

17、(，1 點(diǎn)睛：本題考查了函數(shù)的單調(diào)性判斷與最值計算，數(shù)學(xué)歸納法證明，分類討論思想，屬于中檔題18、（1）見解析；（2）【解析】（1）推導(dǎo)出，從而平面，由此能證明.（2）過點(diǎn)在平面內(nèi)作直線，由（1）以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法求出鈍二面角的余弦值.【詳解】（1）證明：在中，且，由余弦定理，得.過點(diǎn)作，可知四邊形是矩形，且.又，故，于是有，即.又，且，平面，.（2）過點(diǎn)在平面內(nèi)作直線，由（1）可知，和直線兩兩垂直，如圖，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系.由題意，可得，.設(shè)平面的法向量為，由得令，得，即.再取平面的一個法向量.設(shè)二面角的大小為，則，即二面角的余弦值為.【點(diǎn)睛】本題考查

18、了線面垂直的判定定理、定義，空間向量法求面面角，解題的關(guān)鍵是建立恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，屬于基礎(chǔ)題.19、（1）有的把握認(rèn)為“性別”與“是否看食品保質(zhì)期”有關(guān)系（1）分布列見解析，【解析】（分析：1）將列聯(lián)表填寫完整，求出，然后判斷性別與是否看保質(zhì)期之間是否有關(guān)系（1）判斷的取值為0，1，13，求出概率，然后得到分布列，求解期望即可詳解：（1）填表如下：男女總計看保質(zhì)期81411不看保質(zhì)期10414總計181836根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，可得.故有的把握認(rèn)為“性別”與“是否看食品保質(zhì)期”有關(guān)系. （1）由題意可知，的所有可能取值為， ，所以. 點(diǎn)睛：本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列期望的求法，對立檢驗的應(yīng)用，考查計算能力20、 (1)24;(2)144.【解析】分析：（1）直接把4個球全排列即得共有多少種不同的放法.(2)利用乘法分步原理解答.詳解：(1)每個盒子放一個球,共有=24種不同的放法.(2)先選后排,分三步完成:第一步:四個盒子中選一只為空盒,有4種選法;第二步:選兩球為一個元素,有種選法;第三步:三個元素放入三個盒中,有種放法.故共有466=144種放法.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查計數(shù)原理和排列組合的綜合應(yīng)用，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)排列組合常用解法有一般問題直接法、相鄰問題捆綁法、不相鄰問題插空法、特殊對象優(yōu)先法、等概率問題縮倍法、至少問題