2022年廣東名校三校聯(lián)考數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1下面幾種推理過程是演繹推理的是（）A某校高三有8個(gè)班，1班有51人，2班有53人，3班有52

2、人，由此推測各班人數(shù)都超過50人B由三角形的性質(zhì)，推測空間四面體的性質(zhì)C平行四邊形的對角線互相平分，菱形是平行四邊形，所以菱形的對角線互相平分D在數(shù)列中，可得，由此歸納出的通項(xiàng)公式2設(shè)直線l1，l2分別是函數(shù)f(x)= -lnx,0 x1,圖象上點(diǎn)P1，P2處的切線，l1與l2垂直相交于點(diǎn)P，且l1，l2分別與y軸相交于點(diǎn)A(0,1) B(0,2) C(0,+) D(1,+)3與圓及圓都外切的圓的圓心在（ ）A一個(gè)圓上B一個(gè)橢圓上C雙曲線的一支上D拋物線上4已知：，方程有1個(gè)根，則不可能是（ ）A-3B-2C-1D05在中，點(diǎn)滿足，則等于（ ）A10B9C8D76設(shè)函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取

3、值范圍()ABCD7把18個(gè)人平均分成兩組，每組任意指定正副組長各1人，則甲被指定為正組長的概率為（ ）ABCD8世界杯參賽球隊(duì)共32支，現(xiàn)分成8個(gè)小組進(jìn)行單循環(huán)賽，決出16強(qiáng)(各組的前2名小組出線)，這16個(gè)隊(duì)按照確定的程序進(jìn)行淘汰賽，決出8強(qiáng)，再?zèng)Q出4強(qiáng)，直到?jīng)Q出冠、亞軍和第三名、第四名，則比賽進(jìn)行的總場數(shù)為()A64B72C60D569已知函數(shù)，滿足和均為偶函數(shù)，且，設(shè)，則ABCD10已知、分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)是雙曲線右支上的點(diǎn)，且，若坐標(biāo)原點(diǎn)到直線的距離等于實(shí)半軸長，則該雙曲線的離心率為（ ）ABC2D11在一次數(shù)學(xué)測試中，高一某班50名學(xué)生成績的平均分為82，方差為8.2，則

4、下列四個(gè)數(shù)中不可能是該班數(shù)學(xué)成績的是（ ）A60B70C80D10012設(shè)全集UR，集合， ，則集合( )ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13一個(gè)袋中有形狀、大小完全相同的個(gè)小球，其中個(gè)紅球，其余為白球.從中一次性任取個(gè)小球，將“恰好含有個(gè)紅球”的概率記為，則當(dāng)_時(shí)，取得最大值14已知函數(shù)的圖象上存在點(diǎn),函數(shù)的圖象上存在點(diǎn),且點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.15命題“R，2+20”的否定是 16中國古代十進(jìn)制的算籌計(jì)數(shù)法，在世界數(shù)學(xué)史上是一個(gè)偉大的創(chuàng)造. 算籌實(shí)際上是一根根同樣長短的小木棍，用算籌表示數(shù)19的方法如圖:例如：163可表示為“”，27可表示為“”

5、.現(xiàn)有6根算籌，用來表示不能被10整除的兩位數(shù)，算籌必須用完，則這樣的兩位數(shù)的個(gè)數(shù)為_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）某學(xué)校為調(diào)查高三年級學(xué)生的身高情況，按隨機(jī)抽樣的方法抽取80名學(xué)生，得到男生身高情況的頻率分布直方圖（如圖（1）和女生身高情況的頻率分布直方圖（如圖（2）.已知圖（1）中身高在的男生有16名.（1）試問在抽取的學(xué)生中，男、女生各有多少名？（2）根據(jù)頻率分布直方圖，完成下面的列聯(lián)表，并判斷能有多大（百分?jǐn)?shù)）的把握認(rèn)為身高與性別有關(guān)？身高身高總計(jì)男生女生總計(jì)參考公式：，其中參考數(shù)據(jù)：0.400.250.100.0100.0010.708

6、1.3232.7066.63510.82818（12分）已知函數(shù)的定義域?yàn)?（1）若，解不等式；（2）若，求證：.19（12分）已知在上有意義，單調(diào)遞增且滿足.(1)求證：；(2)求的值；(3)求不等式的的解集20（12分）已知等比數(shù)列各項(xiàng)都是正數(shù)，其中，成等差數(shù)列，.求數(shù)列的通項(xiàng)公式；記數(shù)列的前項(xiàng)和為，求數(shù)列的前項(xiàng)和.21（12分）已知函數(shù)（1）討論的極值；（2）當(dāng)時(shí)，記在區(qū)間的最大值為M，最小值為m，求22（10分）已知函數(shù).求的單調(diào)區(qū)間；若在處取得極值，直線y=與的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，求的取值范圍參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一

7、項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】推理分為合情推理(特殊特殊或特殊一般)與演繹推理（一般特殊），其中合情推理包含類比推理與歸納推理，利用各概念進(jìn)行判斷可得正確答案.【詳解】解：A中是從特殊一般的推理，均屬于歸納推理，是合情推理；B中，由平面三角形的性質(zhì)，推測空間四面體的性質(zhì)，是由特殊特殊的推理，為類比推理，屬于合情推理；C為三段論，是從一般特殊的推理，是演繹推理；D為不完全歸納推理，屬于合情推理故選：C【點(diǎn)睛】本題考查推理中的合情推理與演繹推理，注意理解其概念作出正確判斷.2、A【解析】試題分析：設(shè)P1(x1,lnx1),P2(x2,-lnx2)（不妨設(shè)x考點(diǎn)：1.導(dǎo)數(shù)的幾何意義；2.兩直線垂

8、直關(guān)系；3.直線方程的應(yīng)用；4.三角形面積取值范圍.3、C【解析】設(shè)動(dòng)圓的半徑為，然后根據(jù)動(dòng)圓與圓及圓都外切得，再兩式相減消去參數(shù)，則滿足雙曲線的定義，即可求解.【詳解】設(shè)動(dòng)圓的圓心為，半徑為，而圓的圓心為，半徑為1；圓的圓心為，半徑為1依題意得，則，所以點(diǎn)的軌跡是雙曲線的一支故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓與圓的位置關(guān)系，以及雙曲線的定義的應(yīng)用，其中解答中熟記圓與圓的位置關(guān)系和雙曲線的定義是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.4、D【解析】由題意可得，可令，求得導(dǎo)數(shù)和單調(diào)性、最值，運(yùn)用排除法即可得到所求結(jié)論【詳解】，方程有1個(gè)根，可得，可令，可得時(shí)，遞增；時(shí)，遞減，可得時(shí)，取得最

9、大值，且時(shí)，若時(shí)，可得舍去，方程有1個(gè)根；若時(shí)，可得，方程有1個(gè)根；若時(shí)，可得，方程有1個(gè)根；若時(shí)，無解方程沒有實(shí)根故選D【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)方程的轉(zhuǎn)化思想，以及換元法和導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求單調(diào)性和極值、最值，考查化簡運(yùn)算能力，屬于中檔題5、D【解析】利用已知條件，表示出向量 ,然后求解向量的數(shù)量積【詳解】在中，點(diǎn)滿足，可得 則=【點(diǎn)睛】本題考查了向量的數(shù)量積運(yùn)算，關(guān)鍵是利用基向量表示所求向量6、A【解析】分析：求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，令，求得函數(shù)的遞增區(qū)間，又由在上單調(diào)遞增，列出不等式組，即可求解實(shí)數(shù)的取值范圍詳解：由函數(shù)，可得，令，即，即，解得，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，又由函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，解得，故

10、選A點(diǎn)睛：本題主要考查了根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性利用導(dǎo)數(shù)求解參數(shù)的取值范圍問題，其中熟記導(dǎo)函數(shù)的取值正負(fù)與原函數(shù)的單調(diào)性之間的關(guān)系是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力7、B【解析】把18個(gè)人平均分成2組，再從每組里任意指定正、副組長各1人，即從9人中選一個(gè)正組長，甲被選定為正組長的概率，與組里每個(gè)人被選中的概率相等【詳解】由題意知，把18個(gè)人平均分成2組，再從每組里任意指定正、副組長各1人，即從9個(gè)人中選一個(gè)正組長，甲被選定為正組長的概率是故選B【點(diǎn)睛】本題考查了等可能事件的概率應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目8、A【解析】分析：先確定小組賽的場數(shù)，再確定淘汰賽的場數(shù)，最后求和.詳解：因?yàn)?個(gè)小組進(jìn)行單循環(huán)賽，

11、所以小組賽的場數(shù)為因?yàn)?6個(gè)隊(duì)按照確定的程序進(jìn)行淘汰賽，所以淘汰賽的場數(shù)為因此比賽進(jìn)行的總場數(shù)為48+16=64，選A.點(diǎn)睛：本題考查分類計(jì)數(shù)原理，考查基本求解能力.9、C【解析】分析：根據(jù)函數(shù)的奇偶性和周期性求出，然后即可得到答案詳解：由題意可得：故，周期為故選點(diǎn)睛：本題考查了函數(shù)的奇偶性和周期性，運(yùn)用周期性進(jìn)行化簡，結(jié)合已知條件求出結(jié)果，本題的解題方法需要掌握。10、B【解析】利用題設(shè)條件和雙曲線性質(zhì)在三角形中尋找等量關(guān)系，得出a與c之間的等量關(guān)系，進(jìn)而求出雙曲線的離心率.【詳解】如圖，依題意，且，可知三角形是一個(gè)等腰直角三角形，在中，由余弦定理可得：，化簡得，該雙曲線的離心率為故選：B【

12、點(diǎn)睛】本題主要考查余弦定理，雙曲線的定義、簡單幾何性質(zhì)，突出了對計(jì)算能力和綜合運(yùn)用知識能力的考查，屬中檔題11、A【解析】假設(shè)分?jǐn)?shù)為時(shí)，可知，可知分?jǐn)?shù)不可能為，得到結(jié)果.【詳解】當(dāng)為該班某學(xué)生的成績時(shí)，則，則與方差為矛盾 不可能是該班成績故選：【點(diǎn)睛】本題考查平均數(shù)、方差的相關(guān)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.12、A【解析】求出，然后求解即可.【詳解】全集，集合，則集合，所以，故選A.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)集合的運(yùn)算，屬于簡單題目.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、20【解析】分析：由題意可知，滿足超幾何分布，列出的公式，建立與的表達(dá)式，求最大值。詳解：，取得最大值，也即是取最大，所以

13、：解得，故。點(diǎn)睛：組合數(shù)的最大值，可以理解為數(shù)列的最大項(xiàng)來處理。14、【解析】由題可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)ya+2lnx（x，e）的圖象與函數(shù)yx2+2的圖象有交點(diǎn)，即方程a+2lnxx2+2（x，e）有解，即ax2+22lnx（x，e）有解，令f（x）x2+22lnx，利用導(dǎo)數(shù)法求出函數(shù)的值域，可得答案【詳解】函數(shù)yx22的圖象與函數(shù)yx2+2的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，若函數(shù)ya+2lnx（x，e）的圖象上存在點(diǎn)P，函數(shù)yx22的圖象上存在點(diǎn)Q，且P，Q關(guān)于原點(diǎn)對稱，則函數(shù)ya+2lnx（x，e）的圖象與函數(shù)yx2+2的圖象有交點(diǎn)，即方程a+2lnxx2+2（x，e）有解，即ax2+22lnx（x，e）有解

14、，令f（x）x2+22lnx，則f（x），當(dāng)x，1）時(shí)，f（x）0，當(dāng)x（1，e時(shí)，f（x）0，故當(dāng)x1時(shí)，f（x）取最小值3，由f（）4，f（e）e2，故當(dāng)xe時(shí)，f（x）取最大值e2，故a3，e2，故答案為【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是函數(shù)圖象的對稱性，函數(shù)的值域，難度中檔15、 ，x22x+20；【解析】解：因?yàn)槊}“R，2+20”的否定是 ，x22x+2016、16【解析】根據(jù)算籌計(jì)數(shù)法，需要對不能被10整除的兩位數(shù)進(jìn)行分類討論。可采用列舉法寫出具體個(gè)數(shù)【詳解】根據(jù)算籌計(jì)數(shù)法中的技術(shù)特點(diǎn)，可分為：“1”作十位數(shù)：另外五根算籌有兩種組合方式，分別為15、19“2”作十位數(shù)：另外四根算籌有兩種

15、組合方式，分別為24、28“3”作十位數(shù)：另外三根算籌有兩種組合方式，分別為33、37“4”作十位數(shù)：另外兩根算籌有兩種組合方式，分別為42、46“5”作十位數(shù)：另外一根算籌有兩種組合方式，分別為51“6”作十位數(shù)：另外四根算籌有兩種組合方式，分別為64、68“7”作十位數(shù)：另外三根算籌有兩種組合方式，分別為73、77“8”作十位數(shù)：另外兩根算籌有兩種組合方式，分別為82、86“9”作十位數(shù)：另外一根算籌有兩種組合方式，分別為91所以這樣的兩位數(shù)的個(gè)數(shù)共有16個(gè)【點(diǎn)睛】本題結(jié)合中國古代十進(jìn)制的算籌計(jì)數(shù)法，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，數(shù)學(xué)服務(wù)于生活的思想，對于這種數(shù)學(xué)文化題型，合理的推理演繹，學(xué)會(huì)尋

16、找規(guī)律規(guī)律是解題關(guān)鍵。本題還可采用分析算籌組合特點(diǎn)，先考慮十位數(shù)特點(diǎn)，再考慮個(gè)位數(shù)特點(diǎn)，采用排列組合方式進(jìn)行求解三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）男生40名，女生40名；（2）列聯(lián)表見解析，【解析】（1）由圖（1）可知，身高在的男生的頻率為，設(shè)抽取的學(xué)生中，男生有名，由算出即可（2）由（1）及頻率分布直方圖知，身高的男生有（名），身高的女生有（名），然后列表算出即可.【詳解】解：（1）由圖（1）可知，身高在的男生的頻率為，設(shè)抽取的學(xué)生中，男生有名，則，解得.所以女生有（名）.（2）由（1）及頻率分布直方圖知，身高的男生有（名），身高的女生有（名），所以可

17、得下列列表：身高身高總計(jì)男生301040女生43640總計(jì)344680由列聯(lián)表中數(shù)據(jù)得的觀測值為，所以能有的把握認(rèn)為身高與性別有關(guān).【點(diǎn)睛】本題考查的是統(tǒng)計(jì)的相關(guān)知識，注意根據(jù)觀察值與臨界值的大小關(guān)系得出結(jié)論，本題較簡單.18、 (1) (2)見解析【解析】分析：（1）由可得，然后將不等式中的絕對值去掉后解不等式可得所求（2）結(jié)合題意運(yùn)用絕對值的三角不等式證明即可詳解：（1），即，則，不等式化為當(dāng)時(shí)，不等式化為，解得；當(dāng)時(shí)，不等式化為，解得.綜上可得原不等式的解集為.（2）證明：，.又， .點(diǎn)睛：含絕對值不等式的常用解法（1）基本性質(zhì)法：當(dāng)a0時(shí)，|x|aaxa，|x|axa或xa（2）零點(diǎn)分

18、區(qū)間法：含有兩個(gè)或兩個(gè)以上絕對值符號的不等式，可用零點(diǎn)分區(qū)間法去掉絕對值符號，將其轉(zhuǎn)化為與之等價(jià)的不含絕對值符號的不等式(組)求解（3）幾何法：利用絕對值的幾何意義，畫出數(shù)軸，將絕對值轉(zhuǎn)化為數(shù)軸上兩點(diǎn)的距離求解（4）數(shù)形結(jié)合法：在直角坐標(biāo)系中作出不等式兩邊所對應(yīng)的兩個(gè)函數(shù)的圖象，利用函數(shù)圖象求解19、 (1)證明見解析；(2)0；(3) .【解析】分析：(1)令y=x，得，（2）令y=x=1，得的值；（3）先探求，再根據(jù)函數(shù)單調(diào)性轉(zhuǎn)化不等式組，解得結(jié)果.詳解：(1)(大前提)2)(結(jié)論)(2)12)2，(小前提).(結(jié)論)(3)，(小前提)且函數(shù)在(0，)上單調(diào)遞增，(大前提)解得(結(jié)論)點(diǎn)睛：解函數(shù)不等式：首先根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)把不等式轉(zhuǎn)化為的形式，然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性去掉“”，轉(zhuǎn)化為具體的不等式(組)，此時(shí)要注意與的取值應(yīng)在外層函數(shù)的定義域內(nèi)