甘肅省蘭州市七里河區(qū)蘭州五十五中2021-2022學(xué)年數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1某同學(xué)通過英語聽力測試的概率為，他連續(xù)測試次，要保證他至少有一次通過的概率大于，那么的最小值是( )ABCD2已知x，y為正實(shí)數(shù)，則（ ）A2lgx+lgy=2lgx+2lgyB2lg（x+y）=2lgx2lgyC2lgxlgy=2l

2、gx+2lgyD2lg（xy）=2lgx2lgy3已知隨機(jī)變量滿足條件，且，那么與的值分別為ABCD4在黃陵中學(xué)舉行的數(shù)學(xué)知識競賽中，將高二兩個(gè)班參賽的學(xué)生成績(得分均為整數(shù))進(jìn)行整理后分成五組，繪制如圖所示的頻率分布直方圖已知圖中從左到右的第一、第三、第四、第五小組的頻率分別是0.30,0.15,0.10,0.05，第二小組的頻數(shù)是1這兩個(gè)班參賽的學(xué)生人數(shù)是（）A80B90C100D1205函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（ ）ABCD6設(shè)函數(shù)，若是函數(shù)的極大值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD7若|x1|x|x+1|，則（）Ax1Bx1Cx1Dx8若函數(shù)f(x)(a0且a1)在(，)上既是奇函數(shù)又

3、是增函數(shù)，則g(x)的圖象是 ( )ABCD9一同學(xué)在電腦中打出如下若干個(gè)圈：若將此若干個(gè)圈依此規(guī)律繼續(xù)下去,得到一系列的圈,那么在前55個(gè)圈中的個(gè)數(shù)是（ ）A10B9C8D1110如圖梯形ABCD中，ADBC，ABC90，ADBCAB234，E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn),將四邊形ADFE沿直線EF進(jìn)行翻折，給出四個(gè)結(jié)論：DFBC；BDFC；平面DBF平面BFC；平面DCF平面BFC. 則在翻折過程中，可能成立的結(jié)論的個(gè)數(shù)為( ) A1B2C3D411執(zhí)行如圖的程序框圖，如果輸入，那么輸出的（ ）ABCD12已知函數(shù)的最小正周期為，且其圖象向右平移個(gè)單位后得到函數(shù)的圖象，則（ ）ABCD二、填

4、空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13中，則邊上中線的長為_14在空間四邊形中，若分別是的中點(diǎn)，是上點(diǎn)，且，記，則_.15已知，的取值如下表所示：從散點(diǎn)圖分析，與線性相關(guān)，且，以此預(yù)測當(dāng)時(shí)，_.16連續(xù)拋擲同一顆骰子3次，則3次擲得的點(diǎn)數(shù)之和為9的概率是_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知橢圓：的離心率為，焦距為（1）求的方程；（2）若斜率為的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)（點(diǎn)，均在第一象限），為坐標(biāo)原點(diǎn)，證明：直線，的斜率依次成等比數(shù)列18（12分）環(huán)境監(jiān)測中心監(jiān)測我市空氣質(zhì)量，每天都要記錄空氣質(zhì)量指數(shù)(指數(shù)采取10分制，保留一位小數(shù))，現(xiàn)隨機(jī)抽取

5、20天的指數(shù)(見下表)，將指數(shù)不低于視為當(dāng)天空氣質(zhì)量優(yōu)良.天數(shù)12345678910空氣質(zhì)量指數(shù)天數(shù)11121314151617181920空氣質(zhì)量指數(shù) (1)求從這20天隨機(jī)抽取3天，至少有2天空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率；(2)以這20天的數(shù)據(jù)估計(jì)我市總體空氣質(zhì)量(天數(shù)很多)，若從我市總體空氣質(zhì)量指數(shù)中隨機(jī)抽取3天的指數(shù)，用表示抽到空氣質(zhì)量為優(yōu)良的天數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.19（12分）已知橢圓：的離心率為，短軸長為1（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（1）若圓：的切線與曲線相交于、兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，求的最大值20（12分）已知的展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為（1）求展開式中的常數(shù)項(xiàng)；（2）求展開式中的系數(shù)最

6、大的項(xiàng)21（12分） “中國人均讀書4.3本（包括網(wǎng)絡(luò)文學(xué)和教科書），比韓國的11本、法國的20本、日本的40本、猶太人的64本少得多，是世界上人均讀書最少的國家.”這個(gè)論斷被各種媒體反復(fù)引用，出現(xiàn)這樣的統(tǒng)計(jì)結(jié)果無疑是令人尷尬的，而且和其他國家相比，我國國民的閱讀量如此之低，也和我國是傳統(tǒng)的文明古國、禮儀之邦的地位不相符.某小區(qū)為了提高小區(qū)內(nèi)人員的讀書興趣，特舉辦讀書活動，準(zhǔn)備進(jìn)一定量的書籍豐富小區(qū)圖書站，由于不同年齡段需看不同類型的書籍，為了合理配備資源，現(xiàn)對小區(qū)內(nèi)看書人員進(jìn)行年齡調(diào)查，隨機(jī)抽取了一天40名讀書者進(jìn)行調(diào)查，將他們的年齡分成6段：，后得到如圖所示的頻率分布直方圖.問：（1）估計(jì)

7、在40名讀書者中年齡分布在的人數(shù)；（2）求40名讀書者年齡的平均數(shù)和中位數(shù)；（3）若從年齡在的讀書者中任取2名，求這兩名讀書者年齡在的人數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望.22（10分）設(shè)數(shù)列an的前項(xiàng)為Sn，點(diǎn)n,Snn， n（1）求數(shù)列an（2）設(shè)bn=3anan+1參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】由題意利用次獨(dú)立試驗(yàn)中恰好發(fā)生次的概率計(jì)算公式以及對立事件發(fā)生的概率即可求得結(jié)果【詳解】由題意可得，求得，故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查次獨(dú)立試驗(yàn)中恰好發(fā)生次的概率計(jì)算公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題2、D【解析】因?yàn)閍s+t=as

8、at，lg（xy）=lgx+lgy（x，y為正實(shí)數(shù)），所以2lg（xy）=2lgx+lgy=2lgx2lgy，滿足上述兩個(gè)公式，故選D3、C【解析】根據(jù)二項(xiàng)分布的均值與方差公式列方程組解出n與p的值【詳解】XB（n，p）且，解得n15，p故選C【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)分布的均值與方差公式的應(yīng)用，考查了運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題4、C【解析】根據(jù)條件可求第二組的頻率，根據(jù)第二組的頻數(shù)即可計(jì)算兩個(gè)班的學(xué)生人數(shù).【詳解】第二小組的頻率是：，則兩個(gè)班人數(shù)為：人.【點(diǎn)睛】本題考查頻率分布直方圖中，頻率、頻數(shù)與總數(shù)的關(guān)系，難度較易.5、B【解析】分析：根據(jù)基本初等函數(shù)的性質(zhì)，確定函數(shù)在上是增函數(shù)，且滿足，結(jié)合函數(shù)

9、的零點(diǎn)判定定理可得函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間.詳解：由基本初等函數(shù)可知與均為在上是增函數(shù)， 所以在上是增函數(shù)， 又， 根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的判定定理可得函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是.故選B.點(diǎn)睛：本題主要考查求函數(shù)的值，函數(shù)零點(diǎn)的判定定理，屬于基礎(chǔ)題.6、A【解析】分析：的定義域?yàn)?，由 得 所以 能求出的取值范圍詳解：的定義域?yàn)?，由 得所以若 ，當(dāng)時(shí)，此時(shí)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)， ，此時(shí)單調(diào)遞減所以是函數(shù)的極大值點(diǎn)滿足題意，所以成立若，由，得，當(dāng) 時(shí)，即 ，此時(shí)當(dāng)時(shí)，此時(shí)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)， ，此時(shí)單調(diào)遞減所以是函數(shù)的極大值點(diǎn)滿足題意，所以成立如果 函數(shù)取得極小值，不成立；若 ，由 ，得因?yàn)槭莊（x）的極大值點(diǎn)，成立；綜

10、合：的取值范圍是 故選：A點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)的單調(diào)性、極值等知識點(diǎn)的應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化7、A【解析】對按照，進(jìn)行分類討論，分別解不等式，然后取并集，得到答案.【詳解】當(dāng)時(shí)，即，解得所以當(dāng)時(shí)，即解得或所以當(dāng)時(shí)，即解得所以綜上所述，故選A項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題考查分類討論解不含參的絕對值不等式，屬于簡單題.8、C【解析】本題考查指數(shù)型函數(shù)的奇偶性，單調(diào)性；對數(shù)函數(shù)的圖像及圖像的平移變換.因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以恒成立，整理得：恒成立，所以則又函數(shù)在R上是增函數(shù)，所以于是函數(shù)的圖像是由函數(shù)性質(zhì)平移1個(gè)單位得到.故選C9、B【解析】將圓分組：第一組：，有 個(gè)圓；第二組：，有

11、個(gè)圓；第三組：，有 個(gè)，每組圓的總個(gè)數(shù)構(gòu)成了一個(gè)等差數(shù)列，前 組圓的總個(gè)數(shù)為，令，解得，即包含整組，故含有的個(gè)數(shù)是個(gè), 故選B.【方法點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的求和公式及歸納推理，屬于中檔題.歸納推理的一般步驟: 一、通過觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同的性質(zhì). 二、從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表述的一般性命題(猜想）. 常見的歸納推理分為數(shù)的歸納和形的歸納兩類：(1) 數(shù)的歸納包括數(shù)的歸納和式子的歸納，解決此類問題時(shí)，需要細(xì)心觀察，尋求相鄰項(xiàng)及項(xiàng)與序號之間的關(guān)系，同時(shí)還要聯(lián)系相關(guān)的知識，如等差數(shù)列、等比數(shù)列等；(2) 形的歸納主要包括圖形數(shù)目的歸納和圖形變化規(guī)律的歸納.10、B【解析】分析：利用空間

12、中線線、線面、面面間的位置關(guān)系求解.詳解：對于：因?yàn)锽CAD，AD與DF相交不垂直，所以BC與DF不垂直,則錯誤；對于：設(shè)點(diǎn)D在平面BCF上的射影為點(diǎn)P,當(dāng)BPCF時(shí)就有BDFC, 而AD:BC:AB2:3:4可使條件滿足,所以正確；對于：當(dāng)點(diǎn)P落在BF上時(shí), DP平面BDF,從而平面BDF平面BCF,所以正確；對于：因?yàn)辄c(diǎn)D的投影不可能在FC上，所以平面DCF平面BFC不成立，即錯誤故選B.點(diǎn)睛：本題考查命題真假的判斷，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng).11、B【解析】分析：由題意結(jié)合流程圖運(yùn)行程序即可確定程序的輸出結(jié)果.詳解：結(jié)合所給的流程圖運(yùn)行程序如下：首先初始化數(shù)據(jù)：，第一次循

13、環(huán)：，,，此時(shí)不滿足；第二次循環(huán)：，,，此時(shí)不滿足；第三次循環(huán)：，,，此時(shí)不滿足；一直循環(huán)下去，第十次循環(huán)：，,，此時(shí)滿足，跳出循環(huán).則輸出的.本題選擇B選項(xiàng).點(diǎn)睛：識別、運(yùn)行程序框圖和完善程序框圖的思路(1)要明確程序框圖的順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu)(2)要識別、運(yùn)行程序框圖，理解框圖所解決的實(shí)際問題(3)按照題目的要求完成解答并驗(yàn)證12、C【解析】利用函數(shù)的周期求出的值，利用逆向變換將函數(shù)的圖象向左平行個(gè)單位長度，得出函數(shù)的圖象，根據(jù)平移規(guī)律得出的值.【詳解】由于函數(shù)的周期為，則，利用逆向變換，將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度，得到函數(shù)的圖象，所以，因此，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查正弦型函

14、數(shù)周期的計(jì)算，同時(shí)也考查了三角函數(shù)圖象的平移變換，本題利用逆向變換求函數(shù)解析式，可簡化計(jì)算，考查推理能力與運(yùn)算求解能力，屬于中等題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】通過余弦定理可以求出的長，而，用余弦定理求出的表達(dá)式，代入上式可以直接求出的長【詳解】由余弦定理可知：,設(shè)，由余弦定理可知：而，即解得，故邊上中線的長為【點(diǎn)睛】本題考查了利用余弦定理求三角形中線長的問題本題也可以應(yīng)用中點(diǎn)三角形來求解，過程如下：延長至，使得,易證出, ,由余弦定理可得：. 14、【解析】由條件可得【詳解】因?yàn)椋謩e是的中點(diǎn)所以所以故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是空間向量的線性運(yùn)算，較簡單.

15、15、【解析】根據(jù)表格數(shù)據(jù)分別求出，代入求出的值，再計(jì)算當(dāng)時(shí)的值?！驹斀狻坑杀砀裰?代入得即當(dāng)時(shí)故填6【點(diǎn)睛】本題考查線性回歸直線，屬于基礎(chǔ)題，掌握線性回歸直線過中心點(diǎn)是解題的關(guān)鍵。16、；【解析】利用分步計(jì)數(shù)原理，連續(xù)拋擲同一顆骰子3次，則總共有：666=216種情況，再列出滿足條件的所有基本事件，利用古典概型的計(jì)算公式計(jì)算可得概率.【詳解】每一次拋擲骰子都有1，2，3，4，5，6，六種情況，由分步計(jì)數(shù)原理：連續(xù)拋擲同一顆骰子3次，則總共有：666=216種情況，則3次擲得的點(diǎn)數(shù)之和為9的基本事件為25種情況即：(1,2,6)，(1,3,5)，(1,4,4)，(1,5,3)，(1,6,2)

16、，(2,1,6)，(2,2,5)，(2,3,4)，(2,4,3)，(2,5,2)，(2,6,1)，(3,1,5)，(3,2,4)，(3,3,3)，(3,4,2)，(3,5,1)，(4,1,4)，(4,2,3)，(4,3,2)，(4,4,1)，(5,1,3)，(5,2,2)，(5,3,1)，(6,1,2)，(6,2,1)，共25個(gè)基本事件，所以.【點(diǎn)睛】本題考查分步計(jì)數(shù)原理和古典概型概率計(jì)算，計(jì)數(shù)過程中如果前兩個(gè)數(shù)固定，則第三個(gè)數(shù)也相應(yīng)固定.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 (1) .(2)見解析.【解析】（1）根據(jù)題中條件，得到，再由，求解，即可得出結(jié)果；（

17、2）先設(shè)直線的方程為，,聯(lián)立直線與橢圓方程，結(jié)合判別式、韋達(dá)定理等，表示出，只需和相等，即可證明結(jié)論成立.【詳解】（1）由題意可得 ，解得，又，所以橢圓方程為.（2）證明：設(shè)直線的方程為，,由，消去，得 則，且， 故 即直線，的斜率依次成等比數(shù)列.【點(diǎn)睛】本題主要考查求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及橢圓的應(yīng)用，熟記橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程以及橢圓的簡單性質(zhì)即可，屬于?？碱}型.18、（1）；（2）見解析.【解析】試題分析：（1）根據(jù)組合數(shù)公式計(jì)算所有可能的情況種數(shù)，得出答案；（2）根據(jù)二項(xiàng)分布的概率計(jì)算公式得出分布列，再計(jì)算數(shù)學(xué)期望試題解析：(1)解：由表中數(shù)據(jù)可知，空氣質(zhì)量指數(shù)不低于的天數(shù)是12天，即空氣質(zhì)量為優(yōu)

18、良的天數(shù)是12天.記“至少有2天空氣質(zhì)量為優(yōu)良”為事件，方法1：；方法2：.(2)20天中優(yōu)良天數(shù)的概率為.于是估計(jì)我市總體空氣質(zhì)量優(yōu)良天數(shù)的概率為，因此服從參數(shù)為，的二項(xiàng)分布.即.所有可能取值為0，1，2，3.所以，.故的分布列為：0123所以的數(shù)學(xué)期望為：.19、（1）；（1）【解析】試題分析:(1)待定系數(shù)法求橢圓方程;(1)借助韋達(dá)定理表示的最大值,利用二次函數(shù)求最值.試題解析:（I），所以,又，解得 所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 （II）設(shè)，易知直線的斜率不為，則設(shè) 因?yàn)榕c圓相切，則，即； 由消去，得， 則， ，即， ， 設(shè)，則， 當(dāng)時(shí)等號成立，所以的最大值等于20、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)和為，求出的值，然后寫出二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)，令的指數(shù)為零，求出參數(shù)的值，再代入通項(xiàng)可得出展開式中的常數(shù)項(xiàng)；（2）設(shè)，利用作商法求出的最大值，以及對應(yīng)的值，再將的值代入展開式通項(xiàng)可得出所求的項(xiàng).【詳解】（1）的展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為，得.的展開式的通項(xiàng)為.令，解得，因此，的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為；（2）設(shè)，則.當(dāng)時(shí)，則有；當(dāng)時(shí)，則有.所以，當(dāng)時(shí)，最大，因此，展開式中的系數(shù)最大的項(xiàng)為