黑龍江省雙鴨山市第三十一中學(xué)2021-2022學(xué)年數(shù)學(xué)高二下期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則ABCD2已知函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱，的圖象在點(diǎn)處的切線過點(diǎn)，若圖象在點(diǎn)處的切線的傾

2、斜角為，則的值為（ ）ABCD3設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若是奇函數(shù)，則曲線在點(diǎn)處切線的斜率為（ ）AB-1CD4過雙曲線的右焦點(diǎn)作圓的切線（切點(diǎn)為），交軸于點(diǎn).若為線段的中點(diǎn)，則雙曲線的離心率是（ ）ABCD5在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于極點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為ABCD6在一次抗洪搶險(xiǎn)中，準(zhǔn)備用射擊的方法引爆漂流的汽油桶。現(xiàn)有5發(fā)子彈，第一次命中只能使汽油流出，第二次命中才能引爆，每次射擊相互獨(dú)立，且命中概率都是 。則打光子彈的概率是（ ）ABCD7若，則=（ ）A-1B1C2D08若復(fù)數(shù) 滿足 ，則在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）ABCD9已知函數(shù)滿足對(duì)任意實(shí)數(shù)，都有，設(shè)，（ ）A2018B2017C-201

3、6D-201510安排位同學(xué)擺成一排照相.若同學(xué)甲與同學(xué)乙相鄰，且同學(xué)甲與同學(xué)丙不相鄰，則不同的擺法有（ ）種ABCD11在的展開式中，的系數(shù)為（ ）A-10B20C-40D5012中國詩詞大會(huì)（第二季）亮點(diǎn)頗多，十場(chǎng)比賽每場(chǎng)都有一首特別設(shè)計(jì)的開場(chǎng)詩詞在聲光舞美的配合下，百人團(tuán)齊聲朗誦，別有韻味若將進(jìn)酒山居秋暝望岳送杜少府之任蜀州和另確定的兩首詩詞排在后六場(chǎng)，且將進(jìn)酒排在望岳的前面，山居秋暝與送杜少府之任蜀州不相鄰且均不排在最后，則后六場(chǎng)的排法有（ ）A288種B144種C720種D360種二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則實(shí)數(shù)_.14設(shè)是兩條不

4、同的直線，是三個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)命題：若，則； 若，則；若，則；若，則，其中正確命題的序號(hào)是_.15120，168的最大公約數(shù)是_16對(duì)于自然數(shù)方冪和，求和方法如下：，將上面各式左右兩邊分別相加，就會(huì)有，解得，類比以上過程可以求得，且與無關(guān)，則的值為_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù)，.（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；（2）若對(duì)于任意，都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若，且，證明：.18（12分）（文科學(xué)生做）已知數(shù)列滿足.（1）求，的值，猜想并證明的單調(diào)性；（2）請(qǐng)用反證法證明數(shù)列中任意三項(xiàng)都不能構(gòu)成等差數(shù)列19（12分）已知

5、函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)的值域?yàn)?，求a的取值范圍20（12分）如圖，圓柱的軸截面是，為下底面的圓心，是母線，.（1）證明：平面；（2）求三棱錐的體積.21（12分）在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，且.（1）求角的大??；（2）求的取值范圍.22（10分）已知數(shù)列的首項(xiàng)，等差數(shù)列 滿足. （1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式； （2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】利用奇函數(shù)的性質(zhì)求出的值.【詳解】由題得，故答案為：D【點(diǎn)睛】(1)本題主要考查奇函數(shù)的性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的掌握

6、水平和分析推理計(jì)算能力.(2)奇函數(shù)f(-x)=-f(x).2、B【解析】首先根據(jù)函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱得到，即.利用導(dǎo)數(shù)的切線過點(diǎn)得到，再求函數(shù)在處的切線傾斜角的正切值和正弦值，代入式子計(jì)算即可.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，所以.即：，解得，.所以，切點(diǎn)為.，.切線為：.因?yàn)榍芯€過點(diǎn)，所以，解得.所以，.，所以.所以.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的切線問題，同時(shí)考查三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，屬于中檔題.3、D【解析】先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，根據(jù)是奇函數(shù)，求出，進(jìn)而可得出曲線在點(diǎn)處切線的斜率.【詳解】由題意得，.是奇函數(shù)，即，解得，則，即曲線在點(diǎn)處切線的斜率為.故選.【點(diǎn)睛】本題主要考查曲線在某點(diǎn)處的

7、切線斜率，熟記導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可，屬于?？碱}型.4、B【解析】在中，為線段的中點(diǎn)，又，得到等腰三角形，利用邊的關(guān)系得到離心率.【詳解】在中，為線段的中點(diǎn)，又，則為等腰直角三角形. 故答案選B【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線的離心率，屬于常考題型.5、C【解析】分析：在極坐標(biāo)系中，關(guān)于極點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為詳解：關(guān)于極點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為，關(guān)于極點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為故選：C點(diǎn)睛：本題考查一個(gè)點(diǎn)關(guān)于極點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意極坐標(biāo)性質(zhì)的合理運(yùn)用6、B【解析】打光所有子彈，分中0次、中一次、中2次?！驹斀狻?次中0次：5次中一次： 5次中兩次： 前4次中一次，最后一次必中 則打光子彈的概率是+=,選B【點(diǎn)

8、睛】本題需理解打光所有子彈的含義：可能引爆，也可能未引爆。7、A【解析】將代入，可以求得各項(xiàng)系數(shù)之和；將代入，可求得，兩次結(jié)果相減即可求出答案.【詳解】將代入，得，即，將代入，得，即，所以故選A.【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，若二項(xiàng)式展開式為，則常數(shù)項(xiàng)，各項(xiàng)系數(shù)之和為，奇數(shù)項(xiàng)系數(shù)之和為，偶數(shù)項(xiàng)系數(shù)之和為.8、D【解析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義即可得出【詳解】由題意i z1+2i，iz（i）（1+2i）（i），z2i則在復(fù)平面內(nèi)，z所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，1）故選D【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題9、D【解析】通過取特殊值，可得，進(jìn)一步可得

9、，然后經(jīng)過計(jì)算可得，最后代值計(jì)算，可得結(jié)果.【詳解】由題可知：令，可得令，則所以又由， 所以又所以，由所以故選：D【點(diǎn)睛】本題考查抽象函數(shù)的應(yīng)用，難點(diǎn)在于發(fā)現(xiàn)，考驗(yàn)觀察能力以及分析問題的能力，屬中檔題.10、C【解析】利用間接法，在甲同學(xué)與乙同學(xué)相鄰的所有排法種減去甲同學(xué)既與乙同學(xué)相鄰，又與乙同學(xué)相鄰的排法種數(shù)，于此可得出答案【詳解】先考慮甲同學(xué)與乙同學(xué)相鄰，將這兩位同學(xué)捆綁，與其他三位同學(xué)形成四個(gè)元素，排法總數(shù)為種，再考慮甲同學(xué)既與乙同學(xué)相鄰又與丙同學(xué)相鄰的相鄰的情況，即將這三位同學(xué)捆綁，且將甲同學(xué)置于正中間，與其余兩位同學(xué)形成三個(gè)元素，此時(shí)，排法數(shù)為.因此，所求排法數(shù)為，故選C.【點(diǎn)睛】本

10、題考查排列組合問題，問題中出現(xiàn)了相鄰，考慮用捆綁法來處理，需要注意處理內(nèi)部元素與外部元素的排法順序，結(jié)合分步計(jì)數(shù)原理可得出答案11、C【解析】分析：根據(jù)二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)求的系數(shù).詳解：由題得的展開式的通項(xiàng)為令5-r=2,則r=3,所以的系數(shù)為故答案為：C.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查二項(xiàng)式展開式的系數(shù)的求法，意在考查學(xué)生對(duì)該基礎(chǔ)知識(shí)的掌握水平和基本計(jì)算能力.(2) 二項(xiàng)式通項(xiàng)公式： （）.12、B【解析】根據(jù)題意分步進(jìn)行分析：用倍分法分析將進(jìn)酒，望岳和另外兩首詩詞的排法數(shù)目；用插空法分析山居秋暝與送杜少府之任蜀州的排法數(shù)目，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案【詳解】根據(jù)題意分步進(jìn)行分析：將將進(jìn)酒，望岳和

11、另外兩首詩詞的首詩詞全排列，則有種順序?qū)⑦M(jìn)酒排在望岳的前面，這首詩詞的排法有種，這首詩詞排好后，不含最后，有個(gè)空位，在個(gè)空位中任選個(gè)，安排山居秋暝與送杜少府之任蜀州，有種安排方法則后六場(chǎng)的排法有種 故選【點(diǎn)睛】本題考查的是有關(guān)限制條件的排列數(shù)的問題，第一需要注意先把不相鄰的元素找出來，將剩下的排好，這里需要注意定序問題除階乘，第二需要將不相鄰的兩個(gè)元素進(jìn)行插空，利用分步計(jì)數(shù)原理求得結(jié)果，注意特殊元素特殊對(duì)待。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】由正態(tài)分布的對(duì)稱性可知與關(guān)于對(duì)稱，從而列方程求解即可.【詳解】隨機(jī)變量，其正態(tài)分布曲線關(guān)于對(duì)稱，由于，所以與關(guān)于對(duì)稱.，解得：

12、.【點(diǎn)睛】本題考查正態(tài)分布曲線的對(duì)稱性及概率的簡(jiǎn)單計(jì)算.14、【解析】利用線面平行性質(zhì)以及線面垂直的定義判斷真假；利用面面平行的性質(zhì)以及線面垂直的性質(zhì)判斷真假；可借助正方體判斷真假.【詳解】因?yàn)椋^作平面，使得，則有；又因?yàn)?，所以，又因?yàn)?，所以，故正確；因?yàn)?，所以；又因?yàn)?，所以，故正確；例如：正方體上底面的對(duì)角線分別平行下底面，但是兩條對(duì)角線互相不平行，故不正確；選正方體同一頂點(diǎn)處的三個(gè)平面記為，則有，但與相交，故不正確.故填：.【點(diǎn)睛】判斷用符號(hào)語言描述的空間中點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系的正誤：（1）直接用性質(zhì)定理、判定定理、定義去判斷；（2）借助常見的空間幾何體輔助判斷（正方體等）.15、24【

13、解析】， 120，168的最大公約數(shù)是24.答案：2416、.【解析】分析：利用類比法先求出，再求，從而得到答案.詳解：利用類比法：，將上面各式左右兩邊分別相加，就會(huì)有，解得；繼續(xù)使用類比法：，將上面各式左右兩邊分別相加，就會(huì)有，解得， .故答案為：.點(diǎn)睛：類比推理應(yīng)用的類型及相應(yīng)方法類比推理的應(yīng)用一般為類比定義、類比性質(zhì)和類比方法(1)類比定義：在求解由某種熟悉的定義產(chǎn)生的類比推理型試題時(shí)，可以借助原定義來求解；(2)類比性質(zhì)：從一個(gè)特殊式子的性質(zhì)、一個(gè)特殊圖形的性質(zhì)入手，提出類比推理型問題，求解時(shí)要認(rèn)真分析兩者之間的聯(lián)系與區(qū)別，深入思考兩者的轉(zhuǎn)化過程是求解的關(guān)鍵；(3)類比方法：有一些處理

14、問題的方法具有類比性，可以把這種方法類比應(yīng)用到其他問題的求解中，注意知識(shí)的遷移三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 (1)答案見解析；(2)；(3)證明見解析.【解析】（1）， 時(shí)，因?yàn)?，所以，函?shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，無單調(diào)遞減區(qū)間，無極值； 當(dāng)時(shí)，令，解得，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是， 在區(qū)間上的極小值為，無極大值 （2）由題意，即問題轉(zhuǎn)化為對(duì)于恒成立，即對(duì)于恒成立， 令，則，令，則，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，故，故，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，函數(shù) 要使對(duì)于恒成立，只要，所以，即實(shí)數(shù)k的取值范圍為 （3）證法1 因?yàn)椋桑?）知，函數(shù)在區(qū)間上單

15、調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，且不妨設(shè)，則，要證，只要證，即證因?yàn)樵趨^(qū)間上單調(diào)遞增，所以，又，即證， 構(gòu)造函數(shù)，即， ，因?yàn)?，所以，即，所以函?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，故，而，故， 所以，即，所以成立 證法2 要證成立，只要證：. 因?yàn)?，且，所以，即，即，同理，從而?要證，只要證，令不妨設(shè)，則，即證，即證，即證對(duì)恒成立， 設(shè)，所以在單調(diào)遞增，得證，所以.18、 (1) ，猜想該數(shù)列為單調(diào)遞減數(shù)列，證明見解析.(2)見解析.【解析】分析：（1）由題可直接計(jì)算，的值，根據(jù)數(shù)值的增減性可猜想單調(diào)性；（2）反證法證明，先假設(shè)結(jié)論的反面成立，然后根據(jù)假設(shè)結(jié)合題設(shè)找出矛盾即可得原命題正確.詳解：（1）計(jì)算得，猜想

16、該數(shù)列為單調(diào)遞減數(shù)列. 下面給出證明：，因?yàn)?，故，所以恒成立，即?shù)列為單調(diào)遞減數(shù)列. （2）假設(shè)中存在三項(xiàng)成等差數(shù)列，不妨設(shè)為 這三項(xiàng)， 由（1）證得數(shù)列為單調(diào)遞減數(shù)列，則，即，兩邊同時(shí)乘以，則等式可以化為，（）因?yàn)?，所以均為正整?shù)，故與為偶數(shù)，而為奇數(shù)，因此等式（）兩邊的奇偶性不同，故等式（）不可能成立，所以假設(shè)不成立，故數(shù)列中任意三項(xiàng)都不能構(gòu)成等差數(shù)列 點(diǎn)睛：考查反證法，對(duì)反證法的運(yùn)用難點(diǎn)在于矛盾的得出，通常等式的矛盾一般根據(jù)奇數(shù)偶數(shù)，有理數(shù)無理數(shù)，整數(shù)小數(shù)等矛盾進(jìn)行研究，屬于常規(guī)題.19、（1）增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間是；（2）或【解析】（1）利用導(dǎo)數(shù)求出的單調(diào)區(qū)間以及，時(shí)的范圍，即可得到函

17、數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）先利用有解求出的大致范圍，再證明在該范圍內(nèi)即可。【詳解】（1）當(dāng)，所以，由于，可得當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)；因?yàn)楫?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間是（2）由題意知必有解，即有解，所以，即直線與曲線 有交點(diǎn)則，令得和；令得和所以和，為增函數(shù)；和，為減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，恒成立；所以時(shí)，；當(dāng)時(shí)，所以時(shí)，；，即時(shí)， ，的圖像如圖所示直線與曲線有交點(diǎn)，即或，所以或，下證，先證，設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，函數(shù)h（x）單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，所以，即；當(dāng)時(shí)，若，因?yàn)樵跁r(shí)的值域是，又因?yàn)楹瘮?shù)連續(xù)，所以：；當(dāng)時(shí)，若，當(dāng)時(shí)，時(shí)；所以時(shí)，又因?yàn)楹瘮?shù)連續(xù)，所以，綜上，或【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)

18、在函數(shù)研究中的應(yīng)用，綜合性強(qiáng)，屬于中檔題。20、（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）連接交于點(diǎn)，連接，利用三角形中位線定理證明，由線面平行的判定定理可得結(jié)論；（2）先利用面面垂直的性質(zhì)證明平面，可得點(diǎn)到平面的距離為，由，結(jié)合棱錐的體積公式可得結(jié)果.【詳解】（1）如圖，連接交于點(diǎn)，連接.四邊形是矩形，是的中點(diǎn).點(diǎn)為的中點(diǎn)，.又平面，平面，平面.（2），.在三棱柱中，由平面，得平面平面.又平面平面，平面，點(diǎn)到平面的距離為，且.【點(diǎn)睛】本題主要考查線面平行的判定定理、以及棱錐體積，屬于中檔題.證明線面平行的常用方法：利用線面平行的判定定理，使用這個(gè)定理的關(guān)鍵是設(shè)法在平面內(nèi)找到一條與已知直線平行的直線，可利用幾何體的特征