陜西省寶雞市眉縣2021-2022學(xué)年數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末聯(lián)考試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題

2、目要求的。1已知某一隨機變量的概率分布列如圖所示，且E()6.3，則a的值為()4a9P0.50.1bA5B6C7D82若不等式對一切恒成立,則的取值范圍是 ()ABCD3二項式展開式中常數(shù)項等于（）A60B60C15D154已知某批零件的長度誤差（單位：毫米）服從正態(tài)分布，從中隨機取一件，其長度誤差落在區(qū)間（3,6）內(nèi)的概率為（ ）（附：若隨機變量服從正態(tài)分布，則，）A4.56%B13.59%C27.18%D31.74%5設(shè)雙曲線C：的一個頂點坐標(biāo)為（2，0），則雙曲線C的方程是（）ABCD6某人有3個電子郵箱，他要發(fā)5封不同的電子郵件，則不同的發(fā)送方法有（ ）A8種B15種C種D種7已知定

3、義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且對任意都有，則不等式的解集為（ ）ABCD8已知（ax）5的展開式中含x項的系數(shù)為80，則（axy）5的展開式中各項系數(shù)的絕對值之和為（）A32B64C81D2439已知函數(shù)在時取得極大值，則的取值范圍是（ ）ABCD10已知隨機變量服從正態(tài)分布，且，則（ ）A-2B2C4D611在的展開式中，二項式系數(shù)最大的項的系數(shù)為（ ）ABCD12若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知，若展開式的常數(shù)項的值不大于15，則a取值范圍為_.14若在區(qū)間上恒成立，則實數(shù)的取值范圍是 _15正方體的棱長為2，是的中點，則

4、到平面的距離_16某校高一年級有名學(xué)生，其中女生人，按男女比例用分層抽樣的方法從該年級學(xué)生中抽取一個容量為的樣本，則應(yīng)抽取的男生人數(shù)是_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）隨著智能手機的普及，各類手機娛樂軟件也如雨后春筍般涌現(xiàn). 如表中統(tǒng)計的是某手機娛樂軟件自2018年8月初推出后至2019年4月底的月新注冊用戶數(shù)，記月份代碼為（如對應(yīng)于2018年8月份，對應(yīng)于2018年9月份，對應(yīng)于2019年4月份），月新注冊用戶數(shù)為（單位：百萬人）（1）請依據(jù)上表的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，判斷月新注冊用戶與月份線性相關(guān)性的強弱；（2）求出月新注冊用戶關(guān)于月份的線性回歸方程，并預(yù)測

5、2019年5月份的新注冊用戶總數(shù). 參考數(shù)據(jù)：，. 回歸直線的斜率和截距公式：，. 相關(guān)系數(shù)（當(dāng)時，認(rèn)為兩相關(guān)變量相關(guān)性很強. ）注意：兩問的計算結(jié)果均保留兩位小數(shù)18（12分）（1）3個不同的球放入5個不同的盒子，每個盒子至多放1個球，共有多少種放法？（2）3個不同的球放入5個不同的盒子，每個盒子放球量不限，共有多少種放法？19（12分）選修4-5：不等式選講 已知函數(shù)（1）若的解集為，求實數(shù)的值；（2）若，若存在，使得不等式成立，求實數(shù)的取值范圍.20（12分）已知的展開式前兩項的二項式系數(shù)之和為1（1）求的值（2）求出這個展開式中的常數(shù)項21（12分）已知函數(shù).(1)當(dāng)時，求函數(shù)的值域；

6、(2)如果對任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍22（10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點為極點，以軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線的方程為，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.（1）將的方程化為直角坐標(biāo)方程；（2）為上一動點，求到直線的距離的最大值和最小值.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】分析：先根據(jù)分布列概率和為1得到b的值，再根據(jù)E(X)=6.3得到a的值.詳解：根據(jù)分布列的性質(zhì)得0.5+0.1+b=1,所以b=0.4.因為E(X)=6.3，所以40.5+0.1a+90.4

7、=6.3，所以a=7.故答案為C.點睛：（1）本題主要考查分布列的性質(zhì)和隨機變量的期望的計算，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平.(2) 分布列的兩個性質(zhì)：，；.2、C【解析】本題是通過x的取值范圍推導(dǎo)出a的取值范圍，可先將a與x分別放于等式的兩邊，在通過x的取值范圍的出a的取值范圍?！驹斀狻?，因為所以所以，解得【點睛】本題主要考察未知字母的轉(zhuǎn)化，可以先將需要求解的未知數(shù)和題目已給出未知數(shù)區(qū)分開來，再進行求解。3、A【解析】化簡二項式展開式的通項公式，由此計算的系數(shù)，從而得出正確選項.【詳解】當(dāng)時，即，故常數(shù)項為，選A.【點睛】本小題主要考查二項式展開式的通項公式，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題

8、.4、B【解析】試題分析：由題意故選B考點：正態(tài)分布5、D【解析】利用雙曲線的一個頂點坐標(biāo)為，求得的值，即可求得雙曲線的方程，得到答案.【詳解】由題意，因為雙曲線的一個頂點坐標(biāo)為，所以，所以雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，故選D.【點睛】本題主要考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其簡單的幾何性質(zhì)的應(yīng)用，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.6、C【解析】 由題意得，每一封不同的電子郵件都有三種不同的投放方式，所以把封電子郵件投入個不同的郵箱，共有種不同的方法，故選C.7、B【解析】先構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)得到在R上單調(diào)遞增，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性可求得不等式的解集.【詳解】構(gòu)造函數(shù)， ， .又任意都有.在R上恒成立. 在R上單調(diào)

9、遞增.當(dāng)時，有，即的解集為.【點睛】本題主要考查利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式，根據(jù)題目條件構(gòu)造一個新函數(shù)是解決本題的關(guān)鍵.8、D【解析】由題意利用二項展開式的通項公式求出的值，可得即，本題即求的展開式中各項系數(shù)的和，令，可得的展開式中各項系數(shù)的和【詳解】的展開式的通項公式為令，求得，可得展開式中含項的系數(shù)為，解得，則所以其展開式中各項系數(shù)的絕對值之和，即為的展開式中各項系數(shù)的和，令，可得的展開式中各項系數(shù)的和為.故選D項.【點睛】本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，二項展開式的通項公式，二項式系數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題9、A【解析】先對進行求導(dǎo)，然后分別討論和時的極值點情況，隨后得到答案.【詳解】由得，當(dāng)時

10、，由，得，由，得.所以在取得極小值，不符合；當(dāng)時，令，得或，為使在時取得極大值，則有，所以，所以選A.【點睛】本題主要考查函數(shù)極值點中含參問題，意在考查學(xué)生的分析能力和計算能力，對學(xué)生的分類討論思想要求較高，難度較大.10、D【解析】分析：由題意知隨機變量符合正態(tài)分布，又知正態(tài)曲線關(guān)于對稱，得到兩個概率相等的區(qū)間關(guān)于對稱，得到關(guān)于的方程，解方程求得詳解：由題隨機變量服從正態(tài)分布，且，則與關(guān)于對稱，則 故選D.點睛：本題主要考查正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義、函數(shù)圖象對稱性的應(yīng)用等基礎(chǔ)知識，屬于基礎(chǔ)題11、B【解析】根據(jù)展開式中二項式系數(shù)最大的項是，由此求出它的系數(shù)【詳解】的展開式中，二項

11、式系數(shù)最大的項是 其系數(shù)為-1故選B.【點睛】本題考查了二項式展開式系數(shù)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題12、D【解析】分析：函數(shù)在上單調(diào)遞增，即在上恒成立詳解： 由在R上單調(diào)遞增可得在R上恒成立在R上恒成立解得 綜上所述,答案選擇:D點晴：導(dǎo)數(shù)中的在給定區(qū)間單調(diào)遞增，即導(dǎo)函數(shù)在相應(yīng)區(qū)間內(nèi)0恒成立，在給定區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，即導(dǎo)函數(shù)0恒成立。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】由二項式定理及展開式通項得：，又，所以，又時，展開式無常數(shù)項，即a取值范圍為，得解【詳解】由二項式定理可得：展開式的常數(shù)項為，又展開式的常數(shù)項的值不大于15，則，又，所以，又時，展開式無常數(shù)項，即a取值范圍為，

12、故答案為：【點睛】本題考查了二項式定理及展開式通項，屬中檔題14、【解析】分析：利用換元法簡化不等式，令t=2x2x，t，22x+22x=t2+2，整理可得a（t+），t，根據(jù)函數(shù)y=t+的單調(diào)性求出最大值即可詳解：a（2x2x）+0在x1，2時恒成立，令t=2x2x，t，22x+22x=t2+2，a（t+），t，顯然當(dāng)t=是，右式取得最大值為，a故答案為，+）點睛：考查了換元法的應(yīng)用和恒成立問題的轉(zhuǎn)化思想應(yīng)用恒成立的問題的解決方法：（1）根據(jù)參變分離，轉(zhuǎn)化為不含參數(shù)的函數(shù)的最值問題；（2）若 就可討論參數(shù)不同取值下的函數(shù)的單調(diào)性和極值以及最值，最終轉(zhuǎn)化為 ，若恒成立；（3）若 恒成立，可轉(zhuǎn)化

13、為（需在同一處取得最值）.15、【解析】利用線面平行，將點到平面的距離，轉(zhuǎn)化為到平面的距離來求解.【詳解】由于，所以平面，因此到平面的距離等于到平面的距離.連接，交點為，由于，所以平面，所以為所求點到面的距離，由正方形的性質(zhì)可知.故答案為：【點睛】本小題主要考查空間點到面的距離，考查線面平行的判定，考查空間想象能力，屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】先求出男生的抽樣比,再乘以樣本容量即可得到應(yīng)抽取的男生人數(shù).【詳解】因為某校高一年級有名學(xué)生，其中女生人,所以其中男生有180-80=100人,所以男生抽樣比為,若抽取一個容量為的樣本,則應(yīng)抽取的男生人數(shù)是人.故答案為:25.【點睛】本題考查了分層抽樣,屬

14、于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）月新注冊用戶與月份的線性相關(guān)性很強；（2）10.06百萬【解析】（1）根據(jù)題目所給數(shù)據(jù)和相關(guān)系數(shù)計算公式，計算出相關(guān)系數(shù)，由此判斷出“月新注冊用戶與月份的線性相關(guān)性很強”.（2）根據(jù)回歸直線方程計算公式，計算出回歸直線方程，并利用回歸直線方程預(yù)測出2019年5月份的新注冊用戶總數(shù).【詳解】（1）由題意得， ， ， ，故. 因為，所以月新注冊用戶與月份的線性相關(guān)性很強.（2）由（1），所以回歸方程為， 令，得，即2019年5月份新注冊用戶預(yù)測值為10.06百萬人.【點睛】本小題主要考查相關(guān)系數(shù)的計算，考查回歸直線

15、方程的計算，考查利用回歸直線方程進行預(yù)測，考查運算求解能力，屬于中檔題.18、（1）.（2）【解析】（1）把三個不同的小球分別放入5個不同的盒子里(每個盒子至多放一個球)，實際上是從5個位置選3個位置用3個元素進行排列，即可求得答案.（2）因為3個不同的球放入5個不同的盒子，每個盒子放球量不限，所以一個球一個球地放到盒子里去，每只球都可有5種獨立的放法，即可求得答案.【詳解】（1）把3個不同的小球分別放入5不同的盒子里(每個盒子至多放一個球)，實際上是從5個位置選3個位置用3個元素進行排列，共有種結(jié)果，共有：方法（2）3個不同的球放入5個不同的盒子，每個盒子放球量不限一個球一個球地放到盒子里去

16、，每只球都可有5種獨立的放法，由分步乘法計數(shù)原理，放法共有種共有：放法【點睛】本題的求解按照分步計數(shù)原理可先將球分組，選擇盒子，再將球排列到選定的盒子里，這種先選后排的方法是最常用的思路，考查了分析能力和計算能力，屬于中檔題.19、 (1) .(2) .【解析】分析：（1）利用絕對值不等式的解集，列出方程求解即可；（2）利用，若存在，使得不等式成立，化簡函數(shù)的解析式，通過函數(shù)的最小值以及函數(shù)的單調(diào)性，列出不等式，求解即可.詳解：（1）顯然，當(dāng)時，解集為，無解；當(dāng)時，解集為，綜上所述. (2)當(dāng)時，令由此可知在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時，取到最小值-2，由題意知，. 點睛：本題考查函數(shù)的最值

17、的應(yīng)用，絕對值不等式的解法，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力.20、（1）（2）672【解析】試題分析：（1）根據(jù)二項式展開式得到前兩項的系數(shù)，根據(jù)系數(shù)和解的n的值，（2）利用展開式的通項，求常數(shù)項，只要使x的次數(shù)為0即可試題解析：（1）即（2）展開式的通項令且得展開式中的常數(shù)項為第7項，即考點：二項式系數(shù)的性質(zhì)21、 (1)；(2) .【解析】（1）利用配方法化簡函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的定義域，換元得到t0,2，由二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求出函數(shù)的值域；（2）先利用對數(shù)運算化簡不等式，換元，再通過分離參數(shù)法，轉(zhuǎn)化為最值問題，利用基本不等式求出最值，即可求出實數(shù)的取值范圍【詳解】(1)h(x)(42)2(1)22，因為x1,4，所以t0,2，故函數(shù)h(x)的值域為0,2(2)由f(x2)f()kg(x)，得(34)(3)k，令，因為x1,4，所以t0,2，所以(34t)(3t)kt對一切t0,2恒成立，當(dāng)t0時，kR；當(dāng)t(0,2時，恒成立，即，因為，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，所以的最小值為3.所以k3.綜上，實數(shù)k的取值范圍為(，3)【點睛】本題主要考查含有對數(shù)式的二次函數(shù)的值域的求法，利用分離參數(shù)法解決不等式恒成立問題，以及利用基本不等式求最值。意在考查學(xué)生的