2022年上海市師范大學(xué)附屬中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末監(jiān)測試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1古代“五行”學(xué)認為：“物質(zhì)分金、木、土、水、火五種屬性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克

2、金.”將五種不同屬性的物質(zhì)任意排成一列，但排列中屬性相克的兩種物質(zhì)不相鄰，則這樣的排列方法有A5種B10種C20種D120種2 “a0”是“|a|0”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件3已知的展開式中沒有項，則的值可以是（ ）A5B6C7D84若函數(shù)沒有極值，則實數(shù)a的取值范圍是( )ABCD5直線的斜率為（ ）ABCD6如圖，設(shè)D是邊長為l的正方形區(qū)域，E是D內(nèi)函數(shù)與所構(gòu)成(陰影部分)的區(qū)域，在D中任取一點，則該點在E中的概率是（ ）A B C D7復(fù)數(shù),則對應(yīng)的點所在的象限為（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限8某程序框圖如圖所示，若運行該程序

3、后輸出（）ABCD92017年1月我市某校高三年級1600名學(xué)生參加了全市高三期末聯(lián)考，已知數(shù)學(xué)考試成績（試卷滿分150分）統(tǒng)計結(jié)果顯示數(shù)學(xué)考試成績在80分到120分之間的人數(shù)約為總?cè)藬?shù)的，則此次期末聯(lián)考中成績不低于120分的學(xué)生人數(shù)約為A120B160C200D24010若偶函數(shù)在上單調(diào)遞減，則、滿足（ ）ABCD11如圖，在矩形中的曲線分別是，的一部分，在矩形內(nèi)隨機取一點，則此點取自陰影部分的概率為（ ）ABCD12設(shè)6人站成一排，甲、乙、丙3個人不能都站在一起的排法種數(shù)為()A720B144C576D324二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13的展開式中，設(shè)各項的系數(shù)和為a

4、，各項的二項式系數(shù)和為b，則_.14若存在一個實數(shù)，使得成立，則稱為函數(shù)的一個不動點，設(shè)函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)），定義在上的連續(xù)函數(shù)滿足，且當時，若存在，且為函數(shù)一個不動點，則實數(shù)的最小值為_。15一個豎直平面內(nèi)的多邊形，用斜二測畫法得到的水平放置的直觀圖是一個邊長為的正方形，該正方形有一組對邊是水平的，則原多邊形的面積是_16如圖，AD與BC是四面體ABCD中互相垂直的棱，BC=2. 若AD=2c，且AB+BD=AC+CD=2a，其中a、c為常數(shù)，則四面體ABCD的體積的最大值是 .三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）如圖，等高的正三棱錐P-ABC與圓

5、錐SO的底面都在平面M上，且圓O過點A，又圓O的直徑ADBC，垂足為E，設(shè)圓錐SO的底面半徑為1，圓錐體積為(1)求圓錐的側(cè)面積；(2)求異面直線AB與SD所成角的大?。?3)若平行于平面M的一個平面N截得三棱錐與圓錐的截面面積之比為，求三棱錐的側(cè)棱PA與底面ABC所成角的大小18（12分）已知數(shù)列的前項和為，且（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若數(shù)列的前項和為，證明：19（12分）已知函數(shù)，.（1）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若不等式恒成立，求實數(shù)k的取值范圍.20（12分）已知橢圓的離心率，左、右焦點分別為，且與拋物線的焦點重合.（1）求橢圓的標準方程；（2）若過的直線交橢圓于兩點，過的直線交

6、橢圓于兩點，且，求的最小值.21（12分）九章算術(shù)是我國古代數(shù)學(xué)名著，它在幾何學(xué)中的研究比西方早1千多年.在九章算術(shù)中，將底面為直角三角形，且側(cè)棱垂直于底面的三棱柱稱為塹堵，陽馬指底面為矩形，一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐，鱉臑指四個面均為直角三角形的四面體.如圖，在塹堵中，.（1）求證：四棱錐為陽馬；并判斷四面體是否為鱉臑，若是，請寫出各個面的直角（要求寫出結(jié)論）.（2）若，當陽馬體積最大時，求二面角的余弦值.22（10分）繼共享單車之后，又一種新型的出行方式-“共享汽車”也開始亮相南昌市，一款共享汽車在南昌提供的車型是“吉利”.每次租車收費按行駛里程加用車時間,標準是“1元/公里0.1元/分鐘”

7、，李先生家離上班地點10公里，每次租用共享汽車上、下班，由于堵車因素，每次路上開車花費的時間是一個隨機變量，根據(jù)一段時間統(tǒng)計40次路上開車花費時間在各時間段內(nèi)的情況如下：時間（分鐘） 次數(shù)814882以各時間段發(fā)生的頻率視為概率，假設(shè)每次路上開車花費的時間視為用車時間，范圍為分鐘.（1）若李先生上、下班時租用一次共享汽車路上開車不超過45分鐘，便是所有可選擇的交通工具中的一次最優(yōu)選擇，設(shè)是4次使用共享汽車中最優(yōu)選擇的次數(shù)，求的分布列和期望.（2）若李先生每天上、下班均使用共享汽車，一個月（以20天計算）平均用車費用大約是多少（同一時段，用該區(qū)間的中點值作代表）.參考答案一、選擇題：本題共12小

8、題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】根據(jù)題意，可看做五個位置排列五個數(shù)，把“金、木、土、水、火”用“1，2，3，4，5”代替根據(jù)相克原理，1不與2,5相鄰，2不與1,3相鄰，依次類推，用分布計數(shù)原理寫出符合條件的情況.【詳解】把“金、木、土、水、火”用“1，2，3，4，5”代替1不與2,5相鄰，2不與1,3相鄰，所以以“1”開頭的排法只有“1，3，5，2，4”或“1，4，2，5，3”兩種，同理以其他數(shù)開頭的排法都是2種，所以共有種選B.【點睛】本題考查分步計數(shù)原理的應(yīng)用，考查抽象問題具體化，注重考查學(xué)生的思維能力，屬于中檔題.2、A【解析

9、】試題分析：本題主要是命題關(guān)系的理解，結(jié)合|a|0就是a|a0，利用充要條件的概念與集合的關(guān)系即可判斷解：a0|a|0，|a|0a0或a0即|a|0不能推出a0，a0”是“|a|0”的充分不必要條件故選A考點：必要條件3、C【解析】將條件轉(zhuǎn)化為的展開式中不含常數(shù)項，不含項，不含項，然后寫出的展開式的通項，即可分析出答案.【詳解】因為的展開式中沒有項，所以的展開式中不含常數(shù)項，不含項，不含項的展開式的通項為：所以當取時，方程無解檢驗可得故選：C【點睛】本題考查的是二項式定理的知識，在解決二項式展開式的指定項有關(guān)的問題的時候，一般先寫出展開式的通項.4、A【解析】由已知函數(shù)解析式可得導(dǎo)函數(shù)解析式，

10、根據(jù)導(dǎo)函數(shù)不變號，函數(shù)不存在極值點，對討論，可得答案【詳解】， ，當時，則，在上為增函數(shù)，滿足條件；當時，則，即當 時， 恒成立，在上為增函數(shù)，滿足條件綜上，函數(shù)不存在極值點的充要條件是：故選：A【點睛】本題考查的知識點是函數(shù)在某點取得極值的條件，本題是一道基礎(chǔ)題5、A【解析】將直線方程化為斜截式，可得出直線的斜率【詳解】將直線方程化為斜截式可得，因此，該直線的斜率為，故選A【點睛】本題考查直線斜率的計算，計算直線斜率有如下幾種方法：（1）若直線的傾斜角為且不是直角，則直線的斜率；（2）已知直線上兩點、，則該直線的斜率為；（3）直線的斜率為；（4）直線的斜率為.6、A【解析】試題分析：正方形面

11、積為1，陰影部分的面積為，所以由幾何概型概率的計算公式得，點在E中的概率是，選A.考點：定積分的應(yīng)用，幾何概型.7、A【解析】先求得的共軛復(fù)數(shù)，由此判斷出其對應(yīng)點所在象限.【詳解】依題意，對應(yīng)點為，在第一象限，故選A.【點睛】本小題主要考查共軛復(fù)數(shù)的概念，考查復(fù)數(shù)對應(yīng)點所在象限，屬于基礎(chǔ)題.8、D【解析】通過分析可知程序框圖的功能為計算，根據(jù)最終輸出時的值，可知最終賦值時，代入可求得結(jié)果.【詳解】根據(jù)程序框圖可知其功能為計算：初始值為，當時，輸出可知最終賦值時 本題正確選項：【點睛】本題考查根據(jù)程序框圖的功能計算輸出結(jié)果，關(guān)鍵是能夠明確判斷出最終賦值時的取值.9、C【解析】結(jié)合正態(tài)分布圖象的性

12、質(zhì)可得：此次期末聯(lián)考中成績不低于120分的學(xué)生人數(shù)約為 . 選C.10、B【解析】由偶函數(shù)的性質(zhì)得出函數(shù)在上單調(diào)遞增，并比較出三個正數(shù)、的大小關(guān)系，利用函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性可得出、的大小關(guān)系.【詳解】偶函數(shù)在上單調(diào)遞減，函數(shù)在上單調(diào)遞增，故選：B.【點睛】本題考查利用函數(shù)的單調(diào)性比較函數(shù)值的大小關(guān)系，解題時要利用自變量的大小關(guān)系并結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性來比較函數(shù)值的大小，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.11、A【解析】先利用定積分計算陰影部分面積，再用陰影部分面積除以總面積得到答案.【詳解】曲線分別是，的一部分則陰影部分面積為： 總面積為： 【點睛】本題考查了定積分，幾何概型，意在考查學(xué)生

13、的計算能力.12、C【解析】先求出6人站成一排，有多少種排法，再計算把甲、乙、丙3個人捆綁在一起，再跟剩下的3人排列，有多少種排法，這樣就可以用減法求出甲、乙、丙3個人不能都站在一起的排法種數(shù).【詳解】求出6人站成一排，有種排法，把甲、乙、丙3個人捆綁在一起，再跟剩下的3人排列，有種排法，因此甲、乙、丙3個人不能都站在一起的排法種數(shù)為，故本題選C.【點睛】本題考查了全排列、捆綁法，考查了數(shù)學(xué)運算能力.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解析】分別求得各項系數(shù)和與各項的二項式系數(shù)和，從而求得的值【詳解】解：在的展開式中，令可得設(shè)各項的系數(shù)和為，而各項的二項式系數(shù)和為，故答案

14、為：1【點睛】本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，注意各項系數(shù)和與各項的二項式系數(shù)和的區(qū)別，屬于基礎(chǔ)題14、【解析】先構(gòu)造函數(shù)，研究其單調(diào)性與奇偶性，再化簡不等式，解得取值范圍，最后根據(jù)不動點定義，利用導(dǎo)數(shù)求出的范圍，即得最小值.【詳解】由，令，則為奇函數(shù)，當時，所以在上單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞減，因為存在，所以，所以，即.因為為函數(shù)一個不動點，所以在時有解，令，因為當時，所以函數(shù)在時單調(diào)遞減，且時，所以只需，得.【點睛】本題考查函數(shù)奇偶性、單調(diào)性以及利用導(dǎo)數(shù)研究方程有解問題，考查綜合分析求解能力，屬難題.15、【解析】根據(jù)斜二測畫法可知，原圖形中的高在直觀圖中變?yōu)樵瓉淼?，直觀圖中的高變?yōu)樵叩?，

15、原來的平面圖形與直觀圖的面積比是：1，計算即可【詳解】該多邊形的直觀圖是一個邊長為的正方形，正方形的面積為，原多邊形的面積是故答案為【點睛】本題主要考查了斜二測畫法，原圖形與直觀圖面積的關(guān)系，屬于中檔題16、【解析】作BEAD于E，連接CE，則AD平面BEC，所以CEAD，由題設(shè)，B與C都是在以AD為焦距的橢球上，且BE、CE都垂直于焦距AD，所以BE=CE. 取BC中點F，連接EF，則EFBC，EF=2，四面體ABCD的體積，顯然，當E在AD中點，即B是短軸端點時，BE有最大值為b=，所以.評注 本題把橢圓拓展到空間，對缺少聯(lián)想思維的考生打擊甚大！當然，作為填空押軸題，區(qū)分度還是要的，不過，

16、就搶分而言，膽大、靈活的考生也容易找到突破點：AB=BD(同時AC=CD)，從而致命一擊，逃出生天！三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 (1)；(2)；(3)【解析】（1）利用圓錐體積可求得圓錐的高，進而得到母線長，根據(jù)圓錐側(cè)面積公式可求得結(jié)果；（2）作交圓錐底面圓于點，則即為異面直線與所成角，在中，求解出三邊長，利用余弦定理可求得，從而得到結(jié)果；（3）根據(jù)截面面積之比可得底面積之比，求得，進而求得等邊三角形的邊長，利用正棱錐的特點可知若為的中心，則即為側(cè)棱與底面所成角，在中利用正切值求得結(jié)果.【詳解】（1）設(shè)圓錐高為，母線長為由圓錐體積得： 圓錐的側(cè)面積：（

17、2）作交圓錐底面圓于點，連接，則即為異面直線與所成角由題意知：，又 即異面直線與所成角為：（3）平行于平面M的一個平面N截得三棱錐與圓錐的截面面積之比為 又 ，即為邊長為的等邊三角形設(shè)為的中心，連接，則三棱錐為正三棱錐 平面即為側(cè)棱與底面所成角 即側(cè)棱與底面所成角為：【點睛】本題考查圓錐側(cè)面積的求解、異面直線所成角的求解、直線與平面所成角的求解.解決立體幾何中的角度問題的關(guān)鍵是能夠通過平移找到異面直線所成角、通過找到直線在平面內(nèi)的投影，得到線面角.18、（1）；（2）見解析【解析】(1)根據(jù)前n項和與通項間的關(guān)系得到，兩式做差即可得到數(shù)列，數(shù)列為常數(shù)列，即；（2）根據(jù)第一問得到，裂項求和即可.

18、【詳解】（1）當時，即， 當時， ， ，得，即，所以，且， 所以數(shù)列為常數(shù)列，即（2）由（1）得，所以，所以，【點睛】這個題目考查的是數(shù)列通項公式的求法及數(shù)列求和的常用方法；數(shù)列通項的求法中有常見的已知和的關(guān)系，求表達式，一般是寫出做差得通項，但是這種方法需要檢驗n=1時通項公式是否適用；數(shù)列求和常用法有：錯位相減，裂項求和，分組求和等19、（1）的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是（2）【解析】1利用導(dǎo)數(shù)求單調(diào)區(qū)間；2先分離參數(shù)，轉(zhuǎn)化為在恒成立利用導(dǎo)數(shù)求最值即可求解【詳解】（1）， 所以當時，單調(diào)遞增；當時，單調(diào)遞減綜上，的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是（2）令，則在恒成立，當時，單調(diào)遞減；當時

19、，單調(diào)遞增所以的最大值在時取得，所以【點睛】本題主要考查了函數(shù)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)恒成立問題，分離參數(shù)，屬于基礎(chǔ)問題基礎(chǔ)方法20、（1）橢圓的標準方程為；（2）的最小值為.【解析】試題分析：（1）由題可知）拋物線的焦點為，所以，然后根據(jù)離心率可得a值，從而得出橢圓標準方程（2）根據(jù)題意則需求出AC和BD的長度表達式，顯然可以根據(jù)直線與橢圓的弦長公式求得，所以設(shè)，直線的方程為，代入橢圓方程，同理求出AC的長度，然后化簡即得 .解析：（1）拋物線的焦點為，所以，又因為，所以，所以，所以橢圓的標準方程為.（2）（i）當直線的斜率存在且時，直線的方程為，代入橢圓方程，并化簡得.設(shè)，則， .易知的斜率為，所以. .當，即時，上式取等號，故的最小值為.（ii）當直線的斜率不存在或等于零時，易得.綜上，的最小值為.點睛：本題要熟悉橢圓標準方程的求解、直線與橢圓的位置關(guān)系問題，在求解橢圓中的最值問題時務(wù)必先求出表達式結(jié)合不等式即可得出結(jié)論，同時直線與橢圓的弦長公式也要非常熟悉21、（1）證明見解析；是，；（