上海市閔行區(qū)2023屆九年級初三數(shù)學(xué)一模試卷及答案

閔行區(qū)九年級中考數(shù)學(xué)一模試卷(練習(xí)時(shí)間：100分鐘，滿分：150分)1．本練習(xí)含三個(gè)大題，共25題．答題時(shí)，學(xué)生務(wù)必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答，在草稿紙、本練習(xí)紙上答題一律無效．2．除第一、二大題外，其余各題如無特別說明，都必須在答題紙的相應(yīng)位置上寫出證明或計(jì)算的主要步驟．3．本次練習(xí)不可以使用科學(xué)計(jì)算器．一、選擇題：(本大題共6題，每題4分，滿分24分)1．下列各組圖形一定相似的是()(A)兩個(gè)直角三角形；(B)兩個(gè)菱形；(C)兩個(gè)矩形；(D)兩個(gè)等邊三角形．ABCDEF線l1、l2于點(diǎn)A、C、E和點(diǎn)B、D、F，D下列線段的比值不一定等于sin的是()4．下列說法正確的是()5．拋物線y=2x2向下平移3個(gè)單位長度后所得新拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為()6．如圖，某零件的外徑為10cm，用一個(gè)交叉卡鉗(兩條尺長AC和BD相等)可測量零件的內(nèi)孔直徑AB．如果==3，且量得CD=4cm，則零件的厚度x為()AcmBcmCcmDcm(第2題圖)(第(第2題圖)二、填空題：(本大題共12題，每題4分，滿分48分)9．已知f(x)=x2+2x，那么f(1)的值為．10．拋物線y=2x2在對稱軸的左側(cè)部分是的(填“上升”或“下降”)．11．已知兩個(gè)相似三角形的相似比為2︰3，那么這兩個(gè)三角形的面積之比為．12．設(shè)點(diǎn)P是線段AB的黃金分割點(diǎn)(AP>BP)，AB=2，那么線段AP的長是．為9，那么sinθ的值為．DE△ABC的邊AB、AC上的點(diǎn)(不與端點(diǎn)重合)，要使得△ADE與△ABC相似，那么添加一個(gè)條件可以為(只填一個(gè))．i．16．如圖，一艘船從A處向北偏西30°的方向行駛5海里到B處，再從B處向正東方向行駛8千米到C處，此時(shí)這艘船與出發(fā)點(diǎn)A處相距海里．AC上，將△ABC沿著折痕DE翻折后，點(diǎn)A恰好落在線段BC的延長線上的點(diǎn)P處，如果∠BPD＝∠A，那么折痕DE的長為．18．閱讀：對于線段MN與點(diǎn)O(點(diǎn)O與MN不在同一直線上)，如果同一平面內(nèi)點(diǎn)POP2的“準(zhǔn)射點(diǎn)”．點(diǎn)F是點(diǎn)A關(guān)于線段BE的“準(zhǔn)射點(diǎn)”，且點(diǎn)F在矩形ABCD的內(nèi)部或邊上，如果點(diǎn)C與點(diǎn)F之間距離為d，那么d的取值范圍為．三、解答題：(本大題共7題，滿分78分)19．(本題滿分10分)120．(本題共2小題，第(1)小題4分，第(2)小題6分，滿分10分)ABaACb(1)DE=(用向量a，b表示)(2)求：a+1(不要求寫作法，但要指出所作圖中表示結(jié)論的向量)BAEDE(第20題圖)21．(本題共2小題，每小題5分，滿分10分)已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=-x2+2x+3與y軸交于點(diǎn)A，其頂點(diǎn)坐(1)求直線AB的表達(dá)式；(2)將拋物線y=-x2+2x+3沿x軸正方向平移m(m0)個(gè)單位后得到的新拋物線的頂點(diǎn)C恰好落在反比例函數(shù)y=的圖像上，求∠ACB的余切值．22．(本題滿分10分)2022年11月12日10時(shí)03分，搭載天舟五號貨運(yùn)飛船的長征七號遙六運(yùn)載火箭，在海南文昌航天發(fā)射場成功發(fā)射．天舟五號貨運(yùn)飛船重約13.6噸，長度BD=10.6米，貨物倉的直徑可達(dá)3.35米，是世界現(xiàn)役貨物運(yùn)輸能力最大、在軌支持能力最全面的貨運(yùn)飛船，堪稱“在職最強(qiáng)快遞小哥”．已知飛船發(fā)射塔垂直于地面，某人在地面A處測得飛船底部D處的仰角45°，頂部B處的仰角為53°，求此時(shí)觀測點(diǎn)A到發(fā)射塔CD的水平距離(結(jié)果精確到0.1米)．(參考數(shù)據(jù)：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33)BDCAC(第22題圖)23．(本題共2小題，每第(1)小題5分，第(2)小題7分，滿分12分)已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D、E分別是邊AC、AB的中點(diǎn)，DF⊥AC，DF與CE相交于點(diǎn)F，AF的延長線與BD相交于點(diǎn)G．(1)求證：∠ABD=∠ACE；A(2)求證：CD2=DG?BD．EDFGBC(第23題圖)24．(本題共3小題，每小題4分，滿分12分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線線y=ax2+bx經(jīng)過A(-1，3)、B(2，0)，點(diǎn)C是該拋物線上的一個(gè)動點(diǎn)，聯(lián)結(jié)AC，與y軸的正半軸交于點(diǎn)D．設(shè)點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為m．(1)求該拋物線的表達(dá)式；(2)當(dāng)=時(shí)，求點(diǎn)C到x軸的距離；C作x軸的垂線，垂足為點(diǎn)E，聯(lián)結(jié)DE，當(dāng)2m3時(shí)，在△CDE中是否存在大小保持不變的角？如果存在，請指出并求其度數(shù)；如果不存在，請說明理由．y11x-1O1x-125．(本題滿分14分，其中第(1)小題3分，第(2)小題5分，第(3)小題6分)(1)求證：△ABC∽△CEF；(2)延長BD，交邊AC于點(diǎn)G，如果CE=FE，且△ABC的面積與平行四邊形DBCE參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（本大題共6題，每題4分，滿分24分）1．D；2．C；3．A；4．B；5．C；6．D．二、填空題（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7．4；8．；9．3；10．下降；11．4∶9；12．；13．；14．∠ADE=∠B；（∠ADE=∠B，DE∥BC等）15．1∶；16．7；17．；18．．三、解答題（本大題共8題，滿分78分）19.（本題滿分10分）解：原式…………………（8分）．………………（2分）20.（本題共2小題，第（1）小題5分，第（2）小題5分，滿分10分）解：（1）；…………（5分）（2）畫圖正確………（4分）寫結(jié)論．………（1分）（本題共2小題，第（1）小題6分，第（2）小題4分，滿分10分）解：（1）∵拋物線與y軸交于點(diǎn)A．∴A（0，3）．…………（1分）由，得．……………（1分）∴B（1，4）．……………（1分）設(shè)直線AB的表達(dá)式為．∴……………（1分）∴，b=3…………（1分）∴直線AB的表達(dá)式為………（1分）（2）由B（1，4）沿x軸正方向平移m個(gè)單位，得C（m+1，4）．……（1分）又∵頂點(diǎn)C恰好落在反比例函數(shù)的圖像上，∴．∴，即C（4，4）…………………（1分）延長CB交y軸的正半軸于點(diǎn)D，得BD=4，AD=1，……（1分）在Rt△ADC中，∠ADC=90°，∴．………………（1分）（本題滿分10分）解：設(shè)此時(shí)觀測點(diǎn)A到發(fā)射塔CD的水平距離為x米．………（1分）由題意，得BD=10.6，∠DAC=45°，∠BAC=53°，∠C=90°，AC=x．…（2分）在Rt△ACD中，由∠C=90°,∵；∴CD=AC×tan∠DAC=xtan45°=x………………（2分）在Rt△ACB中，由∠C=90°，∵∴BC=AC×tan∠BAC=xtan53°=1.33x……………（2分）∵BD=10.6∴即；（米）．……………………（2分）答：此時(shí)觀測點(diǎn)A到發(fā)射塔CD的水平距離為米．………（1分）23.（本題共2小題，第（1）小題5分，第（2）小題7分，滿分12分）（1）證明：∵點(diǎn)D、E分別是邊AC、AB的中點(diǎn)；∴，．…………………（1分）∵AB=AC；∴AD=AE．…………………（1分）∵AD=AE，∠DAB=∠EAC，AB=AC；∴△BAD≌△CAE；……………（2分）∴∠ABD=∠ACE．………………（1分）（2）證明：∵點(diǎn)D是邊AC的中點(diǎn)，DF⊥AC；∴FA=FC，AD=CD；………（2分）∴∠FAD=∠ACE．…………（1分）∵∠ABD=∠ACE；∴∠ABD=∠FAD．∵∠ADB=∠GDA；∴△BAD∽△AGD；…………（2分）∴；∴．……………（1分）∵AD=CD；∴．……………（1分）24.（本題共3小題，每小題4分，滿分12分）解：（1）∵拋物線經(jīng)過A（-1，3）和B（2，0）．∴……………（2分）∴，…………（1分）∴該拋物線的表達(dá)式為………（1分）（2）過點(diǎn)C作y軸的垂線，垂足為點(diǎn)H，過點(diǎn)A作CH的垂線，垂足為點(diǎn)G，由題設(shè)得GH=1．∵AG//y軸，，得，……………（1分）∴CH=，即點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為…………（1分）令x=，由得，，…………………（1分）即點(diǎn)C到x的距離為．…………………（1分）（3）方法一：存在，∠DEC=45°．………（1分）過點(diǎn)C作y軸的垂線，垂足為點(diǎn)P，過點(diǎn)A作CP的垂線，垂足為點(diǎn)Q，由題設(shè)得PQ=1，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（m，-2m）∵AQ//y軸，得，∴，∴，…………………（1分）由DO=DP+PO，，得，……（1分）由，得，在Rt△DOE中，∠DOE=90°，，∴∠EDO=45°…………（1分）由CE//y軸，得∠DEC=∠EDO=45°．方法二：存在，∠DEC=45°．……………………（1分）由A（-1，3）、（m，-2m）設(shè)直線AC的表達(dá)式為，∴∴，，∴直線AC的表達(dá)式為………………（1分）∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，m），即．………………（1分）由，得，在Rt△DOE中，∠DOE=90°，，∴∠EDO=45°………………（1分）由CE//y軸，得∠DEC=∠EDO=45°．25.（本題滿分14分，其中第（1）小題3分，第（2）小題5分，第（3）小題6分）解：（1）在平行四邊形ABCD中，BC//DE，∠CBD=∠E．又∵∠CBD=∠BAC，∴∠BAC=∠E．………（1分）∵BC//DE，∴∠BCA=∠EFC，……（1分）∴△ABC∽△CEF．…………………（1分）（2）延長AD交BC于點(diǎn)H，過點(diǎn)A作AQ//BC，交射線BG于點(diǎn)Q，∵△ABC∽△CEF，∴．…………