2022屆山東省青島市數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1若離散型隨機(jī)變量的分布如下：則的方差（ ）010.6A0.6B0.4C0.24D12周髀算經(jīng)、九章算術(shù)、海島算經(jīng)

2、、孫子算經(jīng)是我國古代數(shù)學(xué)的重要文獻(xiàn).現(xiàn)擬把這4部著作分給甲、乙、丙3位同學(xué)閱讀，每人至少1本，則甲沒分到周髀算經(jīng)的分配方法共有（ ）A18種B24種C30種D36種3已知m，n是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，則下列命題正確的是（ ）A若m，n沒有公共點(diǎn)，則B若，則C若，則D若，則4在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C1：經(jīng)過伸縮變換后得到線C2，則曲線C2的方程為（）A4x2+y21Bx2+4y21C1Dx215已知各棱長均相等的正三棱錐、正四棱錐、正五棱錐的側(cè)面與底面所成角的大小分別為，則（ ）ABCD前三個(gè)答案都不對(duì)6對(duì)任意實(shí)數(shù)，若不等式在上恒成立，則的取值范圍是（ ）ABCD7將函數(shù)圖象上

3、所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位，再將橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到的圖象，則下列各式正確的是（ ）ABCD8（ ）A0BC1D29某一批花生種子，如果每1粒發(fā)芽的概率為，那么播下3粒種子恰有2粒發(fā)芽的概率是（ ）ABCD10設(shè)，則“”是“”的 ( )A充分非必要條件B必要非充分條件C充要條件D既非充分也非必要條件11已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則（ ）ABCD12若（為虛數(shù)單位），則=（ ）A1BC2D4二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知向量滿足，的夾角為，則_14做一個(gè)無蓋的圓柱形水桶，若要使水桶的容積是，且用料最省，則水桶的底面半徑為_.15用1、2、3、4、5、6組成沒

4、有重復(fù)數(shù)字的六位數(shù)，要求任何相鄰兩個(gè)數(shù)字的奇偶性不同，這樣的六位數(shù)的個(gè)數(shù)是_（用數(shù)字作答）.16甲、乙、丙三名同學(xué)中只有一人考了滿分，當(dāng)他們被問到誰考了滿分時(shí)，甲說：丙沒有考滿分；乙說：是我考的；丙說：甲說真話事實(shí)證明：在這三名同學(xué)中，只有一人說的是假話，那么得滿分的同學(xué)是_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）基礎(chǔ)教育課程改革綱要(試行)將“具有良好的心理素質(zhì)”列入新課程的培養(yǎng)目標(biāo)為加強(qiáng)心理健康教育工作的開展，不斷提高學(xué)生的心理素質(zhì)，九江市某校高二年級(jí)開設(shè)了心理健康選修課，學(xué)分為2分學(xué)校根據(jù)學(xué)生平時(shí)上課表現(xiàn)給出“合格”與“不合格”兩種評(píng)價(jià)，獲得“合格”評(píng)

5、價(jià)的學(xué)生給予41分的平時(shí)分，獲得“不合格”評(píng)價(jià)的學(xué)生給予31分的平時(shí)分，另外還將進(jìn)行一次測(cè)驗(yàn)學(xué)生將以“平時(shí)分41%+測(cè)驗(yàn)分81%”作為“最終得分”，“最終得分”不少于51分者獲得學(xué)分該校高二(1)班選修心理健康課的學(xué)生的平時(shí)分及測(cè)驗(yàn)分結(jié)果如下：測(cè)驗(yàn)分31，41)41，41)41，51)51，61)61，81)81，91)91，111平時(shí)分41分人數(shù)1113442平時(shí)分31分人數(shù)1111111（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)完成如下22列聯(lián)表，并分析是否有94%的把握認(rèn)為這些學(xué)生“測(cè)驗(yàn)分是否達(dá)到51分”與“平時(shí)分”有關(guān)聯(lián)？選修人數(shù)測(cè)驗(yàn)分達(dá)到51分測(cè)驗(yàn)分未達(dá)到51分合計(jì)平時(shí)分41分平時(shí)分31分合計(jì)（2）用樣本估

6、計(jì)總體，若從所有選修心理健康課的學(xué)生中隨機(jī)抽取4人，設(shè)獲得學(xué)分人數(shù)為，求的期望附：，其中11114112411111141111261538414124553468691182818（12分）某輿情機(jī)構(gòu)為了解人們對(duì)某事件的關(guān)注度，隨機(jī)抽取了人進(jìn)行調(diào)查，其中女性中對(duì)該事件關(guān)注的占，而男性有人表示對(duì)該事件沒有關(guān)注.關(guān)注沒關(guān)注合計(jì)男女合計(jì)（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)補(bǔ)全列聯(lián)表；（2）能否有的把握認(rèn)為“對(duì)事件是否關(guān)注與性別有關(guān)”？（3）已知在被調(diào)查的女性中有名大學(xué)生，這其中有名對(duì)此事關(guān)注.現(xiàn)在從這名女大學(xué)生中隨機(jī)抽取人，求至少有人對(duì)此事關(guān)注的概率.附表：19（12分）已知函數(shù)的最小值為.（1）若，求證： ；（2

7、）若 ， ，求的最小值.20（12分）在區(qū)間上任取一個(gè)數(shù)記為a，在區(qū)間上任取一個(gè)數(shù)記為b若a，求直線的斜率為的概率；若a，求直線的斜率為的概率21（12分）選修4-5：不等式選講設(shè)函數(shù)的最大值為（1）求；（2）若，求的最大值22（10分）如圖，棱長為的正方形中，點(diǎn)分別是邊上的點(diǎn)，且將沿折起，使得兩點(diǎn)重合于，設(shè)與交于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)（1）求證：；（2）求直線與平面所成角的正弦值參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】分析：由于已知分布列即可求出m的取值，進(jìn)而使用期望公式先求出數(shù)學(xué)期望，再代入方差公式求出方差詳解：由

8、題意可得：m+0.6=1，所以m=0.4，所以E（x）=00.4+10.6=0.6，所以D（x）=（00.6）20.4+（10.6）20.6=0.1故選：C點(diǎn)睛：本題主要考查離散型隨機(jī)變量的分布和數(shù)學(xué)期望、方差等基礎(chǔ)知識(shí)，熟記期望、方差的公式是解題的關(guān)鍵2、B【解析】分析：先不考慮限制條件，則共有種方法，若甲分到周髀算經(jīng)，有兩種情況：甲分到一本（只有周髀算經(jīng)），甲分到2本（包括周髀算經(jīng)），減去即可.詳解：先不考慮限制條件，則共有種方法，若甲分到周髀算經(jīng)，有兩種情況：甲分到一本（只有周髀算經(jīng)），此時(shí)共有種方法； 甲分到2本（包括周髀算經(jīng)），此時(shí)共有種方法，則分配方法共有種.點(diǎn)睛：本題考查了分組分

9、配的問題，關(guān)鍵在于除去不符合條件的情況，屬于基礎(chǔ)題3、D【解析】由空間中點(diǎn)、線、面位置關(guān)系的判定與性質(zhì)依次對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行判斷，由此得到答案。【詳解】兩條直線沒有公共點(diǎn)有平行和異面兩種情形，故A，B錯(cuò)；對(duì)于C，還存在的情形：由線面垂直的性質(zhì)可得D對(duì)，故選D【點(diǎn)睛】本題考查學(xué)生對(duì)空間中點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系的理解與掌握，重點(diǎn)考查學(xué)生的空間想象能力，屬于中檔題。4、C【解析】根據(jù)條件所給的伸縮變換，反解出和的表達(dá)式，然后代入到中，從而得到曲線.【詳解】因?yàn)閳A，經(jīng)過伸縮變換所以可得，代入圓得到整理得，即故選C項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題考查通過坐標(biāo)伸縮變換求曲線方程，屬于簡單題.5、C【解析】通過作出圖形，分別找出正三

10、棱錐、正四棱錐、正五棱錐的側(cè)面與底面所成角，通過計(jì)算余弦值比較大小即可知道角度大小關(guān)系.【詳解】如圖，正三棱錐，正四棱錐，正五棱錐，設(shè)各棱長都為2，在正三棱錐中，取AC中點(diǎn)D，連接PD,BD，可知即為側(cè)面與底面所成角，可知，由余弦定理得；同理，于是，而由于為銳角，所以，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查面面角的相關(guān)計(jì)算，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，空間想象能力，計(jì)算能力，難度中等.6、B【解析】考點(diǎn)：絕對(duì)值不等式；函數(shù)恒成立問題分析：要使不等式|x+2|-|x-1|a恒成立，需f（x）=|x+2|-|x-1|的最小值大于a，問題轉(zhuǎn)化為求f（x）的最小值解：（1）設(shè)f（x）=|x+2|-|x-1|，則有f

11、（x）=，當(dāng)x-2時(shí)，f（x）有最小值-1；當(dāng)-2x1時(shí)，f（x）有最小值-1；當(dāng)x1時(shí)，f（x）=1綜上f（x）有最小值-1，所以，a-1故答案為B7、C【解析】根據(jù)平移得到，函數(shù)關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，得到答案.【詳解】根據(jù)題意：，故，取，故.故函數(shù)關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，由，則故，則正確，其他選項(xiàng)不正確.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)平移，中心對(duì)稱，意在考查學(xué)生對(duì)于三角函數(shù)知識(shí)的綜合應(yīng)用.8、C【解析】根據(jù)定積分的意義和性質(zhì)，計(jì)算即可得出.【詳解】因?yàn)?，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了含絕對(duì)值的被積函數(shù)的定積分求值，定積分的性質(zhì)，屬于中檔題.9、B【解析】根據(jù)題意得到，計(jì)算得到答案.【詳解】播下3粒種

12、子恰有2粒發(fā)芽的概率.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了概率的計(jì)算，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.10、A【解析】利用不等式的性質(zhì)和充分必要條件的定義進(jìn)行求解；【詳解】可得或，由“”能推出“”，但由“”推不出“”，“”是“”的充分非必要條件，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式的基本性質(zhì)和充分必要條件，屬于基礎(chǔ)題.11、B【解析】根據(jù)角的終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)，求得的值，對(duì)所求表達(dá)式分子分母同時(shí)除以，轉(zhuǎn)化為只含的形式，由此求得表達(dá)式的值.【詳解】依題意可知，故選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查三角函數(shù)的定義，考查齊次方程的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.12、A【解析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，化簡得到，再由復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式，即可求解.【詳

13、解】由題意，復(fù)數(shù)滿足，則，所以，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算，以及復(fù)數(shù)模的求解，其中解答中熟記復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、 【解析】先計(jì)算，再由展開計(jì)算即可得解.【詳解】由，的夾角為，得.所以.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用向量的數(shù)量積計(jì)算向量的模長，屬于基礎(chǔ)題.14、3【解析】設(shè)圓柱的高為h，半徑為r,得r2h27，即，要使用料最省即求全面積的最小值，將S全面積表示為r的函數(shù)，令Sf（r），結(jié)合導(dǎo)數(shù)可判斷函數(shù)f（r）的單調(diào)性，進(jìn)而可求函數(shù)取得最小值時(shí)的半徑【詳解】用料最省，即水桶的

14、表面積最小.設(shè)圓柱形水桶的表面積為S，底面半徑為r(r0)，則r2h27，即水桶的高為，所以(r0).求導(dǎo)數(shù)，得.令S0，解得r3.當(dāng)0r3時(shí)，S0；當(dāng)r3時(shí)，S0.所以當(dāng)r3時(shí)，圓柱形水桶的表面積最小，即用料最省.故答案為3【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用,圓柱的體積公式及表面積的最值的求解，解答應(yīng)用試題的關(guān)鍵是要把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，根據(jù)已學(xué)知識(shí)進(jìn)行解決15、72【解析】先排奇數(shù)（或偶數(shù)），然后從排好的三個(gè)數(shù)形成的四個(gè)空中選擇相鄰的三個(gè)再排剩下的偶數(shù)（或奇數(shù)），由此可得結(jié)果【詳解】先排三個(gè)奇數(shù)，共有種結(jié)果，然后再從形成的四個(gè)空中選擇前三個(gè)或后三個(gè)空排入三個(gè)偶數(shù)，共有種結(jié)果由分步乘法計(jì)

15、數(shù)原理可得這樣的六位數(shù)共有個(gè)故答案為：【點(diǎn)睛】對(duì)于排列問題，一般情況下要從受到限制的特殊元素開始考慮，有時(shí)也從特殊的位置開始討論對(duì)于相鄰問題常用“捆綁法”；對(duì)于不相鄰問題常用“插空法”；對(duì)于“在與不在”的問題，常使用“直接法”或“排除法”16、甲【解析】分析題意只有一人說假話可知，假設(shè)只有甲說的是假話，即丙考滿分，則乙也是假話，故假設(shè)不成立；假設(shè)只有乙說的是假話，則甲和丙說的都是真話，即乙沒有得滿分，丙沒有得滿分，故甲考滿分.假設(shè)只有丙說的是假話，即甲和乙說的是真話，即丙說了真話，矛盾，故假設(shè)不成立.綜上所述，得滿分的是甲.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（

16、1）有94%的把握認(rèn)為學(xué)生“測(cè)驗(yàn)分是否達(dá)到51分”與“平時(shí)分”有關(guān)聯(lián)；（2）4【解析】（1）根據(jù)數(shù)據(jù)填表，然后計(jì)算，可得結(jié)果.（2）根據(jù)計(jì)算，可得未獲得分?jǐn)?shù)的人數(shù)，然后可知獲得分?jǐn)?shù)的概率，依據(jù)二項(xiàng)分布數(shù)學(xué)期望的計(jì)算方法，可得結(jié)果.【詳解】解：（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，可得2x2列聯(lián)表選修人數(shù)測(cè)驗(yàn)分合計(jì)達(dá)到51分未達(dá)到51分平時(shí)分41分13214平時(shí)分31分234合計(jì)14421，有94%的把握認(rèn)為學(xué)生“測(cè)驗(yàn)分是否達(dá)到51分”與“平時(shí)分”有關(guān)聯(lián)（2）分析學(xué)生得分，平時(shí)分41分的學(xué)生中測(cè)驗(yàn)分只需達(dá)到41分，而平時(shí)分31分的學(xué)生中測(cè)驗(yàn)分必須達(dá)到51分，才能獲得學(xué)分平時(shí)分41分的學(xué)生測(cè)驗(yàn)分未達(dá)到41分的只

17、有1人，平時(shí)分31分的學(xué)生測(cè)驗(yàn)分未達(dá)到51分的有3人從這些學(xué)生中隨機(jī)抽取1人，該生獲得學(xué)分的概率為，【點(diǎn)睛】本題考查統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算以及二項(xiàng)分布，第（2）問中在于理解，理解題意，細(xì)心計(jì)算，屬基礎(chǔ)題.18、（1）見解析（2）有的把握認(rèn)為“對(duì)事件是否關(guān)注與性別有關(guān)”（3）【解析】分析：（1）由題意，補(bǔ)全列聯(lián)表。（2）由列聯(lián)表，根據(jù)求得，結(jié)合臨界值表即可判斷把握性。（3）根據(jù)獨(dú)立事件的概率，求得3人中至少有2人關(guān)注此事的概率即可。詳解：（1）根據(jù)已知數(shù)據(jù)得到如下列聯(lián)表關(guān)注沒關(guān)注合計(jì)男女合計(jì)（2）根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得到的觀測(cè)值 .所以有的把握認(rèn)為“對(duì)事件是否關(guān)注與性別有關(guān)”.（3）抽取的人中至少有人對(duì)此

18、事關(guān)注的概率為.所以，至少有人對(duì)此事關(guān)注的概率為.點(diǎn)睛：本題綜合考查了列聯(lián)表及其獨(dú)立性檢驗(yàn)中的求法，并根據(jù)臨界值表對(duì)所得結(jié)果進(jìn)行判斷；根據(jù)事件的獨(dú)立性，求得相應(yīng)的概率，考查知識(shí)點(diǎn)多，總體難度不大，屬于簡單題。19、（1）見解析；（2）4【解析】試題分析：（1）由絕對(duì)值三角不等式得，從而，要證明，只需證明，作差即可得證；（2）由題意，展開后，利用基本不等式求解即可.試題解析：（1）.要證明，只需證明，可得.（2）由題意，故，當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)，等號(hào)成立.20、（1）；（2）.【解析】，2，3，4，1，6，2，3，4，1，基本事件總數(shù)，再列出滿足條件的基本事件有6個(gè)，由古典概型概率計(jì)算公式求解；有序?qū)崝?shù)對(duì)滿足，而滿足直線的斜率為，即，畫出圖形，由測(cè)度比是面積比得答案【詳解】解：在區(qū)間上任取一個(gè)數(shù)記為a，在區(qū)間上任取一個(gè)數(shù)記為b，a，2，3，4，1，6，2，3，4，1基本事件總數(shù)，直線的斜率為，即，也就是，滿足條件的基本事件有6個(gè)，分別是：，直線的斜率為的概率；在區(qū)間上任取一個(gè)數(shù)記為a，在區(qū)間上任取一個(gè)數(shù)記為b，a，有序?qū)崝?shù)對(duì)滿足，而滿足直線的斜率為，即，如圖：，直線的斜率為