內(nèi)蒙古鄂爾多斯市達拉特旗第一中學(xué)2022年數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知：，且，若恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD2設(shè)函數(shù)f（x），g（x）在A，B上均可導(dǎo)，且f（x）g（x），則當(dāng)AxB時，有（）Af（x）g（x）Bf（x）+g（A）g（x）+f（A）Cf（x）g（x）Df（x）+g（B）g

2、（x）+f（B）3在正方體中，點，分別是，的中點，則下列說法正確的是（ ）AB與所成角為C平面D與平面所成角的余弦值為4已知復(fù)數(shù)，.在復(fù)平面上，設(shè)復(fù)數(shù)，對應(yīng)的點分別為，若，其中是坐標(biāo)原點，則函數(shù)的最大值為（）ABCD5設(shè)是雙曲線上一點，雙曲線的一條漸近線方程為、分別是雙曲線的左、右焦點，若，則（ ）A1或9B6C9D以上都不對6參數(shù)方程（為參數(shù)）對應(yīng)的普通方程為（ ）ABCD7甲組有5名男同學(xué)，3名女同學(xué)；乙組有6名男同學(xué)、2名女同學(xué)若從甲、乙兩組中各選出2名同學(xué)，則選出的4人中恰有1名女同學(xué)的不同選法共有( )A150種B180種C300種D345種8求值：4cos 50tan 40()AB

3、CD219從正方體六個面的對角線中任取兩條作為一對，其中所成的角為的共有（ ）A24對B30對C48對D60對10某校教學(xué)大樓共有5層，每層均有2個樓梯，則由一樓至五樓的不同走法共有()A24種 B52種 C10種 D7種11定義：如果一個向量列從第二項起，每一項與它的前一項的差都等于同一個常向量，那么這個向量列做等差向量列，這個常向量叫做等差向量列的公差.已知向量列是以為首項，公差的等差向量列.若向量與非零向量）垂直，則（ ）ABCD12若函數(shù)且）在R上既是奇函數(shù),又是減函數(shù),則的圖象是（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13若隨機變量，且，則_14設(shè)是定義在上的周

4、期為2的函數(shù)，當(dāng)時，則_15連續(xù)拋擲同一顆骰子3次，則3次擲得的點數(shù)之和為9的概率是_16某次試驗中，是離散型隨機變量，服從分布，該事件恰好發(fā)生次的概率是_（用數(shù)字作答）.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）如圖，在四棱錐中，底面是直角梯形，且，（1）證明：平面；（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值18（12分）已知橢圓：的離心率為，焦距為（1）求的方程；（2）若斜率為的直線與橢圓交于，兩點（點，均在第一象限），為坐標(biāo)原點，證明：直線，的斜率依次成等比數(shù)列19（12分）若，解關(guān)于的不等式.20（12分）如圖,在四棱錐中,四邊形是直角梯形, ，,，為等邊

5、三角形.（1）證明：；（2）求二面角的余弦值.21（12分）在各項均為正數(shù)的數(shù)列中，且.(1)當(dāng)時，求的值；(2)求證:當(dāng)時，.22（10分）為了研究家用轎車在高速公路上的車速情況，交通部門隨機對50名家用轎車駕駛員進行調(diào)查，得到其在高速公路上行駛時的平均車速情況為：在30名男性駕駛員中，平均車速超過的有20人，不超過的有10人在20名女性駕駛員中，平均車速超過的有5人，不超過的有15人（1）完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有99.5%的把握認為平均車速超過的人與性別有關(guān)；（2）以上述數(shù)據(jù)樣本來估計總體，現(xiàn)從高速公路上行駛的大量家用轎車中隨機抽取3輛，記這3輛車中駕駛員為女性且車速不超過的車輛數(shù)為

6、，若每次抽取的結(jié)果是相互獨立的，求的數(shù)學(xué)期望.參考公式：，其中參考數(shù)據(jù)：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】若恒成立,則的最小值大于,利用均值定理及“1”的代換求得的最小值,進而求解即可.【詳解】由題,因為,所以,當(dāng)且僅當(dāng),即,時等號成立,因為恒成立,則,即,解得,故選:A【點睛】本題考查均值不等式中“1”的代換的應(yīng)用,考查利用均值定理求最值,考查不等式恒成立問題.2、B【

7、解析】試題分析：設(shè)F（x）=f（x）-g（x），在A，B上f（x）g（x），F(xiàn)（x）=f（x）-g（x）0，F(xiàn)（x）在給定的區(qū)間A，B上是減函數(shù)當(dāng)xA時，F(xiàn)（x）F（A），即f（x）-g（x）f（A）-g（A）即f（x）+g（A）g（x）+f（A）考點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性3、C【解析】以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出結(jié)果【詳解】解：設(shè)正方體ABCDA1B1C1D1中棱長為2，以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，A1（2，0，2），E（2，1，0），B（2，2，0），F(xiàn)（0，2，1），（0，1，2），（

8、2，0，1），20，A1E與BF不垂直，故A錯誤；（2，2，1），（2，2，0），cos，0，A1F與BD所成角為90，故B錯誤；（2，0，0），（0，2，1），（0，1，2），0，0，A1EDA，A1EDF，A1E平面ADF，故C正確；（2，2，1），平面ABCD的法向量（0，0，1），設(shè)A1F與平面ABCD所成角為，則sin，cosA1F與平面ABCD所成角的余弦值為，故D錯誤故選：C【點睛】本題考查命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是中檔題4、B【解析】根據(jù)向量垂直關(guān)系的坐標(biāo)運算和三角函數(shù)的最值求解.【詳解】據(jù)條件，且

9、，所以，化簡得，當(dāng)時，取得最大值為.【點睛】本題考查向量的數(shù)量積運算和三角函數(shù)的最值，屬于基礎(chǔ)題.5、C【解析】根據(jù)雙曲線的一條漸近線方程為求出，由雙曲線的定義求出，判斷點在左支上，即求.【詳解】雙曲線的漸近線方程為，又雙曲線的一條漸近線方程為，.由雙曲線的定義可得，又，或. 點在左支上，.故選：.【點睛】本題考查雙曲線的定義和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.6、C【解析】將參數(shù)方程消參后，可得普通方程，結(jié)合三角函數(shù)值域即可判斷定義域.【詳解】參數(shù)方程（為參數(shù)），消參后可得，因為 所以即故選：C.【點睛】本題考查了參數(shù)方程與普通方程的轉(zhuǎn)化，注意自變量取值范圍，屬于基礎(chǔ)題.7、D【解析】試題分析：分兩類（1）

10、甲組中選出一名女生有種選法；（2）乙組中選出一名女生有種選法故共有345種選法考點：排列組合8、C【解析】原式第一項利用誘導(dǎo)公式化簡，第二項利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系切化弦，通分后利用同分母分式的減法法則計算，再利用誘導(dǎo)公式及兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡，整理后利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化為一個角的余弦函數(shù)，約分即可得到結(jié)果【詳解】4cos50tan40=4sin40tan40=故選C【點睛】本題考查了兩角和與差的正弦、余弦函數(shù)公式，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，以及誘導(dǎo)公式的作用，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵9、C【解析】試題分析：在正方體中，與上平面中一條對角線成的直線有，共八對直線，與上平

11、面中另一條對角線的直線也有八對直線，所以一個平面中有16對直線，正方體6個面共有對直線，去掉重復(fù)，則有對.故選C.考點：1.直線的位置關(guān)系；2.異面直線所成的角.10、A【解析】因為每層均有2個樓梯，所以每層有兩種不同的走法，由分步計數(shù)原理可知：從一樓至五樓共有24種不同走法故選A.11、D【解析】先根據(jù)等差數(shù)列通項公式得向量，再根據(jù)向量垂直得遞推關(guān)系，最后根據(jù)累乘法求結(jié)果.【詳解】由題意得，因為向量與非零向量）垂直，所以因此故選：D【點睛】本題考查等差數(shù)列通項公式、向量垂直坐標(biāo)表示以及累乘法，考查綜合分析求解能力，屬中檔題.12、A【解析】由題意首先確定函數(shù)g(x)的解析式，然后結(jié)合函數(shù)的解

12、析式即可確定函數(shù)的圖像.【詳解】函數(shù)(a0,a1)在R上是奇函數(shù)，f(0)=0，k=2，經(jīng)檢驗k=2滿足題意，又函數(shù)為減函數(shù)，所以，所以g(x)=loga(x+2)定義域為x2，且單調(diào)遞減，故選A.【點睛】本題主要考查對數(shù)函數(shù)的圖像，指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的應(yīng)用等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】由，得，兩個式子相加，根據(jù)正態(tài)分布的對稱性和概率和為1即可得到答案【詳解】由隨機變量，且，根據(jù)正態(tài)分布的對稱性得且正態(tài)分布的概率和為1，得.故答案為0.15【點睛】本題考查了正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義，屬于

13、基礎(chǔ)題14、【解析】試題分析：考點：1.函數(shù)的性質(zhì)；2.周期函數(shù).15、；【解析】利用分步計數(shù)原理，連續(xù)拋擲同一顆骰子3次，則總共有：666=216種情況，再列出滿足條件的所有基本事件，利用古典概型的計算公式計算可得概率.【詳解】每一次拋擲骰子都有1，2，3，4，5，6，六種情況，由分步計數(shù)原理：連續(xù)拋擲同一顆骰子3次，則總共有：666=216種情況，則3次擲得的點數(shù)之和為9的基本事件為25種情況即：(1,2,6)，(1,3,5)，(1,4,4)，(1,5,3)，(1,6,2)，(2,1,6)，(2,2,5)，(2,3,4)，(2,4,3)，(2,5,2)，(2,6,1)，(3,1,5)，(3

14、,2,4)，(3,3,3)，(3,4,2)，(3,5,1)，(4,1,4)，(4,2,3)，(4,3,2)，(4,4,1)，(5,1,3)，(5,2,2)，(5,3,1)，(6,1,2)，(6,2,1)，共25個基本事件，所以.【點睛】本題考查分步計數(shù)原理和古典概型概率計算，計數(shù)過程中如果前兩個數(shù)固定，則第三個數(shù)也相應(yīng)固定.16、【解析】根據(jù)二項分布的概率計算公式，代值計算即可.【詳解】根據(jù)二項分布的概率計算公式，可得事件發(fā)生2次的概率為故答案為：.【點睛】本題考查二項分布的概率計算公式，屬基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析；（2）.【

15、解析】（1）推導(dǎo)出PAAD，PAAB，由此能證明PA平面ABCD（2）以A為原點，AB，AD，AP為x，y，z軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出平面PBC與平面PAD所成銳二面角的余弦值【詳解】(1)因為,所以,即.同理可得. 因為.所以平面. (2)由題意可知,兩兩垂直,故以A為原點,分別為軸的正方向建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,則，所以. 設(shè)平面的法向量為，則，不妨取則易得平面,所以平面的一個法向量為，記平面與平面所成銳二面角為,則故平面與平面所成銳二面角的余弦值為.【點睛】本題考查線面垂直的證明，考查二面角的余弦值的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查

16、運算求解能力，是中檔題18、 (1) .(2)見解析.【解析】（1）根據(jù)題中條件，得到，再由，求解，即可得出結(jié)果；（2）先設(shè)直線的方程為，,聯(lián)立直線與橢圓方程，結(jié)合判別式、韋達定理等，表示出，只需和相等，即可證明結(jié)論成立.【詳解】（1）由題意可得 ，解得，又，所以橢圓方程為.（2）證明：設(shè)直線的方程為，,由，消去，得 則，且， 故 即直線，的斜率依次成等比數(shù)列.【點睛】本題主要考查求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及橢圓的應(yīng)用，熟記橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程以及橢圓的簡單性質(zhì)即可，屬于?？碱}型.19、見解析【解析】本題是含有參數(shù)的解不等式，可以先將不等式轉(zhuǎn)化為的形式，再通過分類討論參數(shù)得出解【詳解】時，且；時，等價于因

17、為，所以，所以不等式可化簡為當(dāng)時，或當(dāng)時，或綜上所述，時，且；0 時或時，或【點睛】在解含有參數(shù)的不等式的時候，一定要注意參數(shù)的取值范圍并進行分類討論20、 (1)略；(2)【解析】（1）推導(dǎo)出，從而得到平面，由此可證得；（2）推導(dǎo)出，以B為原點為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，求得平面的法向量，利用向量的夾角公式，即可求解.【詳解】（1）證明：在四棱錐中，四邊形是直角梯形，,，為等邊三角形，所以，所以，,所以，又由，所以平面，又因為平面，所以；（2）因為，所以，以為原點為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則，所以，設(shè)平面的法向量為，則，取，得，設(shè)平面的法向量為，則，取，得，由圖形可知二

18、面角的平面角是鈍角，設(shè)二面角的平面角為，所以，即二面角的余弦值為.【點睛】本題考查了線面平行的判定與證明，以及空間角的求解問題，意在考查學(xué)生的空間想象能力和邏輯推理能力，解答中熟記線面位置關(guān)系的判定定理和性質(zhì)定理，通過嚴(yán)密推理是線面位置關(guān)系判定的關(guān)鍵，同時對于立體幾何中角的計算問題，往往可以利用空間向量法，通過求解平面的法向量，利用向量的夾角公式求解.21、 (1) ；(2)證明見解析.【解析】（1）推導(dǎo)出，解得，從而，由此能求出的值；（2）利用分析法，只需證，只需證，只需證，根據(jù)基本不等式即可得到結(jié)果【詳解】(1) ，解得，同理解得 即； (2) 要證 時，只需證，只需證，只需證，只需證，只需證， 根據(jù)基本不等式得，所以原不等式成立【點睛】本題考查實數(shù)值的求法，考查數(shù)列的遞推公式、遞推思想等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是中檔題22、（1）有；（2）.【解析】分析：（1）根據(jù)公示計算得到卡方值，作出判斷即可；（2）根據(jù)條件可知由公式得到期望值.詳解：（1）平均車速超過人數(shù)平均車速不超過人數(shù)合計男性駕駛員人數(shù)201030女性駕駛員人數(shù)51520合計252550， 所以有的把握認為平均車速超過與性別有關(guān).（2）根據(jù)樣本估計總體的思想，從高速公路上行駛的大量家用轎車中隨即抽取1輛