2021-2022學(xué)年福建省龍巖市武平一中、長(zhǎng)汀一中、漳平一中等六校數(shù)學(xué)高二下期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1甲、乙、丙三人每人準(zhǔn)備在3個(gè)旅游景點(diǎn)中各選一處去游玩，則在“至少有1個(gè)景點(diǎn)未被選擇”的條件下，恰有2個(gè)景點(diǎn)未被選擇的概率是（ ）A17B18C12設(shè)是兩條不同的直線,是兩個(gè)不同的平面,下列命題中正確的是（）A若,則B若，,則C若,則D

2、若,則3中，邊的高為，若，則（ )ABCD4某產(chǎn)品的銷售收入（萬(wàn)元）關(guān)于產(chǎn)量（千臺(tái)）的函數(shù)為；生產(chǎn)成本（萬(wàn)元）關(guān)于產(chǎn)量（千臺(tái)）的函數(shù)為，為使利潤(rùn)最大，應(yīng)生產(chǎn)產(chǎn)品( )A9千臺(tái)B8千臺(tái)C7千臺(tái)D6千臺(tái)5若函數(shù)是奇函數(shù)，則使得成立的的取值范圍是（ ）ABCD6已知復(fù)數(shù)，則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限7如圖，在正四棱柱中， 是側(cè)面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，且記與平面所成的角為，則的最大值為ABCD8若曲線與曲線在它們的公共點(diǎn)處具有公共切線，則實(shí)數(shù)的值為（）ABCD9圓與的位置關(guān)系是（ ）A相交B外切C內(nèi)切D相離10已知雙曲線方程為，它的一條漸近線與圓相切，則雙曲線的離心率為（ ）A

3、BCD11設(shè)不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)?，若直線的圖象經(jīng)過(guò)區(qū)域，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD12設(shè)為兩條不同的直線，為兩個(gè)不同的平面，下列命題中正確的是（ ）A若，則B若，則C若， 則D若， 則二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知的展開(kāi)式中，的系數(shù)為，則常數(shù)的值為 14定積分的值為_(kāi) 15已知R上可導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則不等式的解集為_(kāi).16如圖，在正方體中，直線與所成角大小為_(kāi)三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）設(shè)函數(shù)，（）證明：；（）若對(duì)所有的，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍18（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線的普通方程為，曲線的參

4、數(shù)方程為（為參數(shù)），以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.()求直線的參數(shù)方程和極坐標(biāo)方程；()設(shè)直線與曲線相交于兩點(diǎn)，求的值.19（12分）近年來(lái)，我國(guó)大力發(fā)展新能源汽車工業(yè)，新能源汽車（含電動(dòng)汽車）銷量已躍居全球首位.某電動(dòng)汽車廠新開(kāi)發(fā)了一款電動(dòng)汽車，并對(duì)該電動(dòng)汽車的電池使用情況進(jìn)行了測(cè)試，其中剩余電量與行駛時(shí)間（單位：小時(shí)）的測(cè)試數(shù)據(jù)如下：如果剩余電量不足，則電池就需要充電.（1）從組數(shù)據(jù)中選出組作回歸分析，設(shè)表示需要充電的數(shù)據(jù)組數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望；（2）根據(jù)電池放電的特點(diǎn)，剩余電量與時(shí)間工滿足經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式：，通過(guò)散點(diǎn)圖可以發(fā)現(xiàn)與之間具有相關(guān)性.設(shè)，利用表格中的前組數(shù)據(jù)求相關(guān)系數(shù)，

5、并判斷是否有的把握認(rèn)為與之間具有線性相關(guān)關(guān)系.（當(dāng)相關(guān)系數(shù)滿足時(shí)，則認(rèn)為的把握認(rèn)為兩個(gè)變量具有線性相關(guān)關(guān)系）；（3）利用與的相關(guān)性及前組數(shù)據(jù)求出與工的回歸方程.（結(jié)果保留兩位小數(shù)）附錄：相關(guān)數(shù)據(jù)：，.前9組數(shù)據(jù)的一些相關(guān)量：合計(jì)相關(guān)公式：對(duì)于樣本.其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：，相關(guān)系數(shù).20（12分）己知拋物線：過(guò)點(diǎn)（1）求拋物線的方程：（2）設(shè)為拋物線的焦點(diǎn)，直線：與拋物線交于，兩點(diǎn)，求的面積.21（12分）在極坐標(biāo)系中，已知直線l的極坐標(biāo)方程為.以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為x軸正半軸建立直角坐標(biāo)系，曲線C的參數(shù)方程為（m為參數(shù)）.（1）求直線l的直角坐標(biāo)方程和曲線C的普通方

6、程；（2）已知點(diǎn)，直線l和曲線C相交于，兩點(diǎn)，求.22（10分）已知函數(shù)在處取到極值.（1）求實(shí)數(shù)的值，并求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）求函數(shù)在上的最大值與最小值及相應(yīng)的的值.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】設(shè)事件A為：至少有1個(gè)景點(diǎn)未被選擇，事件B為：恰有2個(gè)景點(diǎn)未被選擇,計(jì)算P(AB)和P(A),再利用條件概率公式得到答案.【詳解】設(shè)事件A為：至少有1個(gè)景點(diǎn)未被選擇，事件B為：恰有2個(gè)景點(diǎn)未被選擇P(AB)=P(B故答案選A【點(diǎn)睛】本題考查了條件概率，意在考查學(xué)生對(duì)于條件概率的理解和計(jì)算.2、C【解析】

7、在A中，與相交或平行；在B中，或；在C中，由線面垂直的判定定理得；在D中，與平行或【詳解】設(shè)是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，則：在A中，若，則與相交或平行，故A錯(cuò)誤；在B中，若，則或，故B錯(cuò)誤；在C中，若，則由線面垂直的判定定理得，故C正確；在D中，若，則與平行或，故D錯(cuò)誤故選C【點(diǎn)睛】本題考查命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，是中檔題3、D【解析】試題分析：由，可知4、B【解析】根據(jù)題意得到利潤(rùn)關(guān)于產(chǎn)量的函數(shù)式，再由導(dǎo)數(shù)求得使利潤(rùn)最大時(shí)的產(chǎn)量，即可求解出答案?！驹斀狻吭O(shè)利潤(rùn)為萬(wàn)元，則，令，得，令，得，當(dāng)時(shí)，取最大值，故為使利潤(rùn)最大，應(yīng)生產(chǎn)8千臺(tái)選B.【點(diǎn)睛

8、】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)求函數(shù)的最值來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題。5、C【解析】的定義域?yàn)?，它?yīng)該關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以，又時(shí)，為奇函數(shù).又原不等式可以化為，所以，所以，選C.點(diǎn)睛：如果一個(gè)函數(shù)為奇函數(shù)或偶函數(shù)，那么它的定義域必須關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，我們可以利用這個(gè)性質(zhì)去求奇函數(shù)或偶函數(shù)中的參數(shù)的值.6、C【解析】分析：詳解：復(fù)數(shù)，-1-i,對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為（-1，-1）是第四象限點(diǎn).故答案為：C.點(diǎn)睛：本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、復(fù)數(shù)相等，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題,復(fù)數(shù)問(wèn)題高考必考，常見(jiàn)考點(diǎn)有：點(diǎn)坐標(biāo)和復(fù)數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，點(diǎn)的象限和復(fù)數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，復(fù)數(shù)的加減乘除運(yùn)算，復(fù)數(shù)的模長(zhǎng)的計(jì)算.7、B【解析】建立以點(diǎn)為

9、坐標(biāo)原點(diǎn)，、所在直線分別為軸、軸、軸的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)，利用，轉(zhuǎn)化為，得出，利用空間向量法求出的表達(dá)式，并將代入的表達(dá)式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出的最大值，再由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出的最大值【詳解】如下圖所示，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，、所在直線分別為軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系，則、，設(shè)點(diǎn)，則，則，得，平面的一個(gè)法向量為，所以， ，當(dāng)時(shí)，取最大值，此時(shí)，也取最大值，且，此時(shí)，因此，故選B【點(diǎn)睛】本題考查立體幾何的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，考查直線與平面所成角的最大值的求法，對(duì)于這類問(wèn)題，一般是建立空間坐標(biāo)系，在動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)內(nèi)引入?yún)?shù)，將最值問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的問(wèn)題求解，考查運(yùn)算求解能力，屬于難題8、A【解析】分析：設(shè)公

10、共點(diǎn)，求導(dǎo)數(shù)，利用曲線與曲線在它們的公共點(diǎn)處具有公共切線，建立方程組，即可求出a的值.詳解：設(shè)公共點(diǎn)，曲線與曲線在它們的公共點(diǎn)處具有公共切線，解得.故選：A.點(diǎn)睛：本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確求導(dǎo)是關(guān)鍵.9、A【解析】試題分析：由題是給兩圓標(biāo)準(zhǔn)方程為：，因?yàn)?，所以兩圓相離，故選D.考點(diǎn)：圓與圓的位置關(guān)系10、A【解析】方法一：雙曲線的漸近線方程為，則，圓的方程，圓心為，所以，化簡(jiǎn)可得，則離心率.方法二：因?yàn)榻裹c(diǎn)到漸近線的距離為，則有平行線的對(duì)應(yīng)成比例可得知，即則離心率為. 選A.11、C【解析】由約束條件作出可行域，由直線過(guò)定點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合求得定點(diǎn)與可行域內(nèi)動(dòng)

11、點(diǎn)連線的斜率的范圍，則答案可求【詳解】由不等式組作出可行域，如圖.直線表示過(guò)點(diǎn)斜率為的直線.直線的圖象經(jīng)過(guò)區(qū)域即將軸繞點(diǎn)沿逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)的位置.所以直線的圖象經(jīng)過(guò)區(qū)域，其斜率.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了直線系方程，考查了直線的斜率，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題12、C【解析】通過(guò)作圖的方法，可以逐一排除錯(cuò)誤選項(xiàng).【詳解】如圖，相交，故A錯(cuò)誤如圖，相交，故B錯(cuò)誤D.如圖，相交，故D錯(cuò)誤故選C.【點(diǎn)睛】本題考查直線和平面之間的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】 ，所以由 得 ，從而點(diǎn)睛：求二項(xiàng)展開(kāi)式有關(guān)問(wèn)題的常見(jiàn)類型及解題策略(1)求展開(kāi)

12、式中的特定項(xiàng).可依據(jù)條件寫出第項(xiàng)，再由特定項(xiàng)的特點(diǎn)求出值即可.(2)已知展開(kāi)式的某項(xiàng)，求特定項(xiàng)的系數(shù).可由某項(xiàng)得出參數(shù)項(xiàng)，再由通項(xiàng)寫出第項(xiàng)，由特定項(xiàng)得出值，最后求出其參數(shù).14、【解析】 15、【解析】先由圖象得出不等式和的解集，再由不等式，得出或兩種情況，解出這兩個(gè)不等式可得出答案【詳解】由圖像可知，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為，則不等式的解集為，不等式的解集為.由，可得或.解不等式組，得；解不等式組，得.因此，不等式的解集為，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系，并求解與導(dǎo)數(shù)相關(guān)的不等式，解題時(shí)要注意導(dǎo)數(shù)的符號(hào)與函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系，考查分析問(wèn)題的能力，屬于中等

13、題16、【解析】連接，交于點(diǎn)，再連接 ，根據(jù)幾何體的結(jié)構(gòu)特征可得則是直線與平面所成的角，再利用解三角形的有關(guān)知識(shí)求出答案即可【詳解】連接，交于點(diǎn)，再連接，是在正方體中則是直線與平面所成的角，設(shè)正方體的邊長(zhǎng)為1 則直線與平面所成的角的大小為 故答案為【點(diǎn)睛】解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵是熟練掌握幾何體的結(jié)構(gòu)特征，以及線面角的做法和解法，運(yùn)用三角函數(shù)來(lái)解三角形即可求出答案三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（）見(jiàn)解析；（）.【解析】試題分析：（）令，求導(dǎo)得單調(diào)性，進(jìn)而得，從而得證；（）記求兩次導(dǎo)得在遞增， 又，進(jìn)而討論的正負(fù)，從而得原函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而可求最值.試題解析：（）

14、令，由 在遞減，在遞增， 即成立 （） 記， 在恒成立， ， 在遞增， 又， 當(dāng) 時(shí)，成立， 即在遞增，則，即 成立； 當(dāng)時(shí)，在遞增，且， 必存在使得則時(shí)，即 時(shí)，與在恒成立矛盾，故舍去綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是點(diǎn)睛：導(dǎo)數(shù)問(wèn)題經(jīng)常會(huì)遇見(jiàn)恒成立的問(wèn)題：（1）根據(jù)參變分離，轉(zhuǎn)化為不含參數(shù)的函數(shù)的最值問(wèn)題；（2）若就可討論參數(shù)不同取值下的函數(shù)的單調(diào)性和極值以及最值，最終轉(zhuǎn)化為 ，若恒成立；（3）若 恒成立，可轉(zhuǎn)化為 .18、 () 直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)) 極坐標(biāo)方程為() ()5【解析】() 直線的普通方程為，可以確定直線過(guò)原點(diǎn)，且傾斜角為，這樣可以直接寫出參數(shù)方程和極坐標(biāo)方程；()利用，把曲線的參

15、數(shù)方程化為普通方程，然后把直線的參數(shù)方程代入曲線的普通方程中，利用根與系數(shù)的關(guān)系和參數(shù)的意義，可以求出的值.【詳解】解:()直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)) 極坐標(biāo)方程為()()曲線的普通方程為 將直線的參數(shù)方程代入曲線中，得，設(shè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別是，則， 【點(diǎn)睛】本題考查了直線的參數(shù)方程化為普通方程和極坐標(biāo)方程問(wèn)題，同時(shí)也考查了直線與圓的位置關(guān)系，以及直線參數(shù)方程的幾何意義.19、（1）見(jiàn)解析；（2）有的把握認(rèn)為與之間具有線性相關(guān)關(guān)系；（3）.【解析】（1）根據(jù)題知隨機(jī)變量的可能取值為、，利用古典概型概率公式計(jì)算出和時(shí)的概率，可列出隨機(jī)變量的分布列，由數(shù)學(xué)期望公式可計(jì)算出；（2）根據(jù)相關(guān)系數(shù)公式計(jì)算

16、出相關(guān)系數(shù)的值，結(jié)合題中條件說(shuō)明由的把握認(rèn)為變量與變量有線性相關(guān)關(guān)系；（3）對(duì)兩邊取自然對(duì)數(shù)得出，設(shè)，由，可得出，利用最小二乘法計(jì)算出關(guān)于的回歸直線方程，進(jìn)而得出關(guān)于的回歸方程.【詳解】（1）組數(shù)據(jù)中需要充電的數(shù)據(jù)組數(shù)為組.的所有可能取值為、.，.的分布列如下：；（2）由題意知，有的把握認(rèn)為與之間具有線性相關(guān)關(guān)系；（3）對(duì)兩邊取對(duì)數(shù)得，設(shè)，又，則，易知，.，所求的回歸方程為，即.【點(diǎn)睛】本題考查隨機(jī)變量分布列與數(shù)學(xué)期望、相關(guān)系數(shù)的計(jì)算、非線性回歸方程的求解，解題時(shí)要理解最小二乘法公式及其應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于中等題.20、（1）；（2）12.【解析】（1）將點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線方程中即可；（2

17、）聯(lián)立方程組先求出，點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而利用兩點(diǎn)間距離公式求出，然后利用點(diǎn)到直線距離公式求出的高，最后代入三角形面積公式求解即可.【詳解】（1）點(diǎn)在拋物線上，將代入方程中，有，解得，拋物線的方程為.（2）如圖所示，由拋物線方程可知焦點(diǎn)，則點(diǎn)到直線的距離為，聯(lián)立方程組，可解得，所以，所以，.【點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程、直線與拋物線的位置關(guān)系以及拋物線性質(zhì)的應(yīng)用，涉及到的知識(shí)點(diǎn)包括兩點(diǎn)的之間的距離公式和點(diǎn)到直線的距離公式，意在考查學(xué)生對(duì)這些基礎(chǔ)知識(shí)的掌握能力和分析推理能力，屬于基礎(chǔ)題.21、（1）， ；（2）44【解析】分析：（1）首先將直線的極坐標(biāo)方程展開(kāi)后，利用極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的轉(zhuǎn)化公式，可求得直線的直角坐標(biāo)方程.利用代入消元法消去可求得曲線的普通方程.（2）利用直線參數(shù)的幾何意義，借助根與系數(shù)關(guān)系，可求得的值.詳解：（1）由得，即，的直角坐標(biāo)方程，由，得，代入得，即，所以的普通方程：；（2）在上，的參數(shù)方程為（為參數(shù)），將的參數(shù)方程代入得：，即，.