江蘇省徐州市擷秀初級(jí)中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末綜合測(cè)試試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1設(shè)雙曲線：的左、右焦點(diǎn)分別為、，點(diǎn)在上，且滿足.若滿足條件的點(diǎn)只在的左支上，則的離心率的取值范圍是（ ）ABCD2已知是等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，且是與的等差中項(xiàng)，則（ ）A成等差數(shù)列B

2、成等差數(shù)列C成等差數(shù)列D成等差數(shù)列3設(shè)函數(shù)滿足則時(shí)，( )A有極大值，無極小值B有極小值，無極大值C既有極大值又有極小值D既無極大值也無極小值4已知數(shù)列為等差數(shù)列，且，則的值為AB45CD5在市高二下學(xué)期期中考試中，理科學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，已知，則從全市理科生中任選一名學(xué)生，他的數(shù)學(xué)成績小于110分的概率為（）A0.15B0.50C0.70D0.856函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為（）ABCD7設(shè)等比數(shù)列滿足，則的最大值為A32B128C64D2568若均為第二象限角，滿足，則（ ）ABCD9已知函數(shù)是上的奇函數(shù)，且的圖象關(guān)于對(duì)稱，當(dāng)時(shí)，則的值為ABC0D110小明跟父母、爺爺奶奶一同參加中國詩詞大會(huì)的現(xiàn)

3、場(chǎng)錄制,5人坐成一排.若小明的父母都不與他相鄰,則不同坐法的總數(shù)為（ ）A12B36C84D9611定義上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)滿足，設(shè)，則下列判斷正確的是（ ）ABCD12若函數(shù)f(x)(a0且a1)在(，)上既是奇函數(shù)又是增函數(shù)，則g(x)的圖象是 ( )ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13在中，角，所對(duì)的邊分別為，且，則_.14如圖，在正方體中，與所成角的大小為_.15已知全集，集合 ，則_16若，且的最小值是_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）在某市舉行的一次市質(zhì)檢考試中，為了調(diào)查考試試題的有效性以及試卷的區(qū)分度，該市教研室隨

4、機(jī)抽取了參加本次質(zhì)檢考試的500名學(xué)生的數(shù)學(xué)考試成績，并將其統(tǒng)計(jì)如下表所示 根據(jù)上表數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，可知考試成績落在之間的頻率為（）求m、n的值；（）已知本歡質(zhì)檢中的數(shù)學(xué)測(cè)試成績，其中近似為樣本的平均數(shù)，近似為樣本方差，若該市有4萬考生，試估計(jì)數(shù)學(xué)成績介于分的人數(shù)；以各組的區(qū)間的中點(diǎn)值代表該組的取值現(xiàn)按分層抽樣的方法從成績?cè)谝约爸g的學(xué)生中隨機(jī)抽取12人，再從這12人中隨機(jī)抽取4人進(jìn)行試卷分析，記被抽取的4人中成績?cè)谥g的人數(shù)為X，求X的分布列以及期望參考數(shù)據(jù)：若，則，18（12分）已知，.（1）證明：.（2）證明：.19（12分）已知圓心為的圓，滿足下列條件：圓心位于軸正半軸上，與直線相切，且被軸

5、截得的弦長為，圓的面積小于13.（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：（2）設(shè)過點(diǎn)的直線與圓交于不同的兩點(diǎn)，以，為鄰邊作平行四邊形.是否存在這樣的直線，使得直線與恰好平行？如果存在，求出的方程：如果不存在，請(qǐng)說明理由.20（12分）已知函數(shù)（，）的最大值為正實(shí)數(shù)，集合，集合.（1）求和；（2）定義與的差集：，設(shè)、設(shè)均為整數(shù)，且，為取自的概率，為取自的概率，寫出與的二組值，使，.21（12分）已知二次函數(shù)的圖象過原點(diǎn)，滿足，其導(dǎo)函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn).求函數(shù)的解析式；設(shè)函數(shù)，若存在，使得對(duì)任意，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.22（10分）已知橢圓，若在，四個(gè)點(diǎn)中有3個(gè)在上（1）求橢圓的方程；（2）若點(diǎn)與點(diǎn)是橢圓上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)

6、稱的兩個(gè)點(diǎn)，且，求的取值范圍參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】本題需要分類討論，首先需要討論“在雙曲線的右支上”這種情況，然后討論“在雙曲線的左支上”這種情況，然后根據(jù)題意，即可得出結(jié)果?！驹斀狻咳粼陔p曲線的右支上，根據(jù)雙曲線的相關(guān)性質(zhì)可知，此時(shí)的最小值為，因?yàn)闈M足題意的點(diǎn)在雙曲線的左支，所以，即，所以，若在雙曲線的左支上，根據(jù)雙曲線的相關(guān)性質(zhì)可知，此時(shí)的最小值為，想要滿足題意的點(diǎn)在雙曲線的左支上，則需要滿足，即，所以由得，故選C?！军c(diǎn)睛】本題考查了圓錐曲線的相關(guān)性質(zhì)，主要考查了圓錐曲線中雙曲線的相關(guān)性質(zhì)

7、，考查雙曲線的離心率的取值范圍，考查雙曲線的長軸、短軸以及焦距之間的關(guān)系，考查推理能力，是中檔題。2、B【解析】由于是與的等差中項(xiàng)，得到 ，分，兩種情況討論，用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式代入，得到，即，故得解.【詳解】由于是與的等差中項(xiàng)，故 由于等比數(shù)列，若：，矛盾；若：，即成等差數(shù)列故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了等差、等比數(shù)列綜合，考查了學(xué)生概念理解，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于中檔題.3、D【解析】函數(shù)滿足，令，則，由，得，令，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，的最小值為.又在單調(diào)遞增，既無極大值也無極小值，故選D.考點(diǎn)：1、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；2、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值及函數(shù)的求導(dǎo)法則.【方

8、法點(diǎn)睛】本題主要考察抽象函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的求導(dǎo)法則，屬于難題.求解這類問題一定要耐心讀題、讀懂題，通過對(duì)問題的條件和結(jié)論進(jìn)行類比、聯(lián)想、抽象、概括，準(zhǔn)確構(gòu)造出符合題意的函數(shù)是解題的關(guān)鍵；解這類不等式的關(guān)鍵點(diǎn)也是難點(diǎn)就是構(gòu)造合適的函數(shù)，構(gòu)造函數(shù)時(shí)往往從兩方面著手：根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的“形狀”變換不等式“形狀”；若是選擇題，可根據(jù)選項(xiàng)的共性歸納構(gòu)造恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù).本題通過觀察導(dǎo)函數(shù)的“形狀”，聯(lián)想到函數(shù)，再結(jié)合條件判斷出其單調(diào)性，進(jìn)而得出正確結(jié)論.4、B【解析】由已知及等差數(shù)列性質(zhì)有，故選B.5、D【解析】根據(jù)正態(tài)密度曲線的對(duì)稱性得出，于是可計(jì)算出，于此可得出結(jié)果【詳解】由于，由正態(tài)密度曲線的對(duì)稱性可得，

9、因此，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查正態(tài)分布在指定區(qū)間上的概率的計(jì)算，解題的關(guān)鍵在于利用正態(tài)密度曲線的對(duì)稱性將所求概率轉(zhuǎn)化為已知區(qū)間概率進(jìn)行計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題6、B【解析】首先求出函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，也就是切線的斜率，再利用點(diǎn)斜式求出切線方程【詳解】，切線斜率，又，切點(diǎn)為，切線方程為，即故選B【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題.7、C【解析】先求出通項(xiàng)公式公式，再根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)和等差數(shù)列的求和公式，可得，令，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性即可求出【詳解】由，可得，解得，令，當(dāng)或時(shí)，有最小值，即，的最大值為，故選C【點(diǎn)睛】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式等差數(shù)列的求和公式，指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)和復(fù)合函數(shù)的單調(diào)

10、性，屬于中檔題8、B【解析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得cos和sin的值，兩角和的三角公式求得cos（+）的值【詳解】解：sin，cos，、均為第二象限角，cos，sin，cos（+）coscos-sinsin（），故答案為B【點(diǎn)睛】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角和的余弦公式，屬于基礎(chǔ)題9、C【解析】先根據(jù)函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱且是上的奇函數(shù)，可求出函數(shù)的最小正周期，再由時(shí)，即可求出結(jié)果.【詳解】根據(jù)題意，函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱，則，又由函數(shù)是上的奇函數(shù)，則，則有，變形可得，即函數(shù)是周期為4的周期函數(shù)，則，又由函數(shù)是上的奇函數(shù)，則，故.故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的基本性質(zhì)，周期性、奇

11、偶性、對(duì)稱性等，熟記相關(guān)性質(zhì)即可求解，屬于?？碱}型.10、B【解析】記事件A:小明的父親與小明相鄰，事件B:小明的母親與小明相鄰，利用捆綁法計(jì)算出事件A、事件B、事件AB的排法種數(shù)nA、nB、nAB【詳解】記事件A:小明的父親與小明相鄰，事件B:小明的母親與小明相鄰，對(duì)于事件A，將小明與其父親捆綁，形成一個(gè)元素，與其他四個(gè)元素進(jìn)行排序，則nA=A對(duì)于事件AB，將小明父母與小明三人進(jìn)行捆綁，其中小明居于中間，形成一個(gè)元素，與其他兩個(gè)元素進(jìn)行排序，則nAB=A2【點(diǎn)睛】本題考查排列組合綜合問題，考查捆綁法以及容斥原理的應(yīng)用，解題時(shí)要合理利用分類討論思想與總體淘汰法，考查邏輯推理能力，屬于中等題。1

12、1、A【解析】設(shè)，故，函數(shù)單調(diào)遞減，代入化簡(jiǎn)得到答案.【詳解】設(shè)，故，所以在上單調(diào)遞減，故，即，即，故.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)函數(shù)單調(diào)性比較函數(shù)值，構(gòu)造函數(shù)是解題的關(guān)鍵.12、C【解析】本題考查指數(shù)型函數(shù)的奇偶性，單調(diào)性；對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像及圖像的平移變換.因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以恒成立，整理得：恒成立，所以則又函數(shù)在R上是增函數(shù)，所以于是函數(shù)的圖像是由函數(shù)性質(zhì)平移1個(gè)單位得到.故選C二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、2【解析】直接利用余弦定理得到答案.【詳解】，（舍去）故答案為2【點(diǎn)睛】本題考查了余弦定理，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.14、【解析】記點(diǎn)正上方的頂點(diǎn)為，在正方體中

13、，得到即是與所成的角，進(jìn)而可得出結(jié)果.【詳解】如圖，記點(diǎn)正上方的頂點(diǎn)為，在正方體中，顯然，所以即是與所成的角，易得：故答案：【點(diǎn)睛】本題主要考查異面直線所成的角，在幾何體中作出異面直線所成的角，即可求解，屬于?？碱}型.15、【解析】由,得：，則，故答案為.16、9【解析】根據(jù)基本不等式的性質(zhì)，結(jié)合乘“1”法求出代數(shù)式的最小值即可【詳解】，,當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)“=”成立，故答案為9.【點(diǎn)睛】本題考查了基本不等式的性質(zhì)，考查轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（）；（）5416； （）詳見解析.【解析】（）根據(jù)考試成績落在之間的頻率為，可知頻數(shù)為140

14、，結(jié)合樣本數(shù)可求m、n；（）先求出樣本數(shù)的平均數(shù)和方差，再結(jié)合正態(tài)分布求出數(shù)學(xué)成績介于分的人數(shù)；（）求出X的所有可能取值，分別求得概率，列出分布列求出期望.【詳解】解：由題意可得解得.依題意，成績X人數(shù)Y1012021010040頻率0.060.240.420.200.08故，則，所以，故所求人數(shù)為依題意成績?cè)谥g的抽取9人，成績?cè)谥g的抽取1人，故X的可能取值為0，1，2，1故，故X的分布列為X0121P故E【點(diǎn)睛】本題主要考查利用樣本估計(jì)總體和隨機(jī)變量的分布列及期望，側(cè)重考查數(shù)據(jù)分析，數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).18、（1）見解析（2）見解析【解析】（1）不等式左右都大于0，兩邊同時(shí)平方

15、，整理即要證明，再平方，且，即得證；（2）證明即可，提公因式整理得證?！驹斀狻孔C明：（1）欲證明，只需證明，即證，兩邊平方，得，因?yàn)?，所以顯然成立，得證.（2）因?yàn)?，所?【點(diǎn)睛】本題考查證明不等式，（1）用兩邊同時(shí)平方的方法，（2）用做差法來證明，注意（1）可以平方的條件是不等式兩邊都大于零。19、 (1) .(2) 不存在這樣的直線.【解析】試題分析：（I）用待定系數(shù)法即可求得圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）首先考慮斜率不存在的情況.當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)直線l：y=kx+3，A(x1，y1)，B(x2，y2).l與圓C相交于不同的兩點(diǎn)，那么0.由題設(shè)及韋達(dá)定理可得k與x1、x2之間關(guān)系式，進(jìn)而求出k的值.

16、若k的值滿足0，則存在；若k的值不滿足0，則不存在.試題解析：（I）設(shè)圓C：(x-a)2+y2=R2(a0)，由題意知解得a=1或a=， 又S=R20，解得或x1+x2=，y1+ y2=k(x1+x2)+6=，假設(shè)，則，解得，假設(shè)不成立不存在這樣的直線l 考點(diǎn)：1、圓的方程；2、直線與圓的位置關(guān)系.20、（1），；（2），或，.【解析】（1）根據(jù)求解集合，然后根據(jù)二次函數(shù)的最大值大于0確定 ，求集合;（2）求與的兩組值，根據(jù)、設(shè)均為整數(shù)，且，可以分中有3個(gè)元素，中有2個(gè)元素，中有1個(gè)元素，以及中有6個(gè)元素，中有4個(gè)元素，中有2個(gè)元素兩種情況討論得到與的兩組值.【詳解】（1） 不等式的解集是，即

17、 函數(shù)（，）的最大值為正實(shí)數(shù)， ， ， ，不等式的解集是 ， .（2）要使，可以分兩種情況，可以使中有3個(gè)元素，中有2個(gè)元素，中有1個(gè)元素，根據(jù)（1）的結(jié)果，可知 ，此時(shí)集合有3個(gè)整數(shù)元素， 中有1個(gè)元素即 ；可以使中有6個(gè)元素，中有4個(gè)元素，中有2個(gè)元素，則，此時(shí)集合有6個(gè)整數(shù)元素， ,中有2個(gè)元素即，綜上，與的兩組值分別是，或，.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的最值和解不等式，以及古典概型及其概率計(jì)算公式，屬于中檔題型，本題的第二問只寫與的兩組值，所以只寫出比較簡(jiǎn)單的兩個(gè)集合即可.21、（1）（2）或【解析】（1）設(shè)函數(shù)，當(dāng)滿足時(shí)，函數(shù)關(guān)于對(duì)稱，且，這樣利用待定系數(shù)法可求得函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)題意可知，分別求兩個(gè)函數(shù)的的最大值，求解不等式.【詳解】解：設(shè)，所以的對(duì)稱軸方程為又，則兩式聯(lián)立，解得，所以由已知因?yàn)?，所以在單增，單減，當(dāng)時(shí)，法一：當(dāng)時(shí)，在上為減函數(shù)，此時(shí)，解得當(dāng)時(shí)，上為增函數(shù)，此時(shí)，解得綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是或（法二：因?yàn)榍?，所以為單調(diào)函數(shù)，又，于是由，解得又且，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是或【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)解析式和最值的求法，對(duì)于第二問兩個(gè)都改成任意，那么轉(zhuǎn)化為，如果兩個(gè)都是存在，轉(zhuǎn)化為，理解任意，存在的問題如何轉(zhuǎn)化為最值的問題.22、 (1) (2) 【解析】（1） 由于橢圓是對(duì)稱圖形，得