2022年黑龍江省數(shù)學高二下期末綜合測試模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。12018年元旦期間，某高速公路收費站的三個高速收費口每天通過的小汽車數(shù)（單位：輛）均服從正態(tài)

2、分布，若，假設三個收費口均能正常工作，則這個收費口每天至少有一個超過700輛的概率為（ ）ABCD2已知，且，函數(shù)的圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離等于，則的值為（）ABCD3執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的，則判斷框內(nèi)應填入的條件是( )ABCD4已知定義在上的函數(shù)滿足：函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，且當成立(是函數(shù)的導函數(shù)), 若，, 則的大小關(guān)系是（ ）ABCD5某地區(qū)空氣質(zhì)量檢測資料表明，一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是0.9，連續(xù)兩天為優(yōu)良的概率是0.75，已知某天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良，則隨后一天的空氣質(zhì)量也為優(yōu)良的概率為（ ）ABCD6某同學通過英語聽力測試的概率為，他連續(xù)測試次，要保證他至少有一

3、次通過的概率大于，那么的最小值是( )ABCD7已知直線經(jīng)過拋物線的焦點，與交于兩點，若，則的值為（ ）ABC1D28設， 為的展開式的第一項（為自然對數(shù)的底數(shù)），,若任取，則滿足的概率是（ ）ABCD9某工廠生產(chǎn)甲、乙、丙三種型號的產(chǎn)品，產(chǎn)品數(shù)量之比為，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽出容量為的樣本，其中甲種產(chǎn)品有18件，則樣本容量（）A70B90C40D6010已知函數(shù)的導數(shù)是，若，都有成立，則( )ABCD11已知，則=（ ）A2B-2CD312已知空間不重合的三條直線、及一個平面，下列命題中的假命題是（ ）A若，則B若，則C若，則D若，則二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13設，則a

4、，b，c的大小關(guān)系用“”連接為_14已知實數(shù)，滿足條件，復數(shù)（為虛數(shù)單位），則的最小值是_15已知全集,集合,則_.16數(shù)列滿足下列條件：，且對于任意正整數(shù)，恒有，則_.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）己知復數(shù)滿足，其中，為虛數(shù)單位.（l）求：（2）若.求實數(shù)的取值范圍.18（12分）已知曲線的極坐標方程為（1）若以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為軸的正半軸，建立平面直角坐標系，求曲線的直角坐標方程；（2）若是曲線上一個動點，求的最大值，以及取得最大值時點的坐標.19（12分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小值；（2）若恒成立，求實數(shù)的值；（3）設有兩

5、個極值點，求實數(shù)的取值范圍，并證明.20（12分）已知函數(shù).（1）當時，討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若不等式對于任意恒成立，求正實數(shù)的取值范圍.21（12分）已知函數(shù).（）當時，求曲線在點處的切線方程；（）求函數(shù)的極值.22（10分）已知函數(shù)f(x)=|x+3|+|x-2|.（1）若xR，f(x)6a-a2恒成立，求實數(shù)a（2）求函數(shù)y=f(x)的圖像與直線y=9圍成的封閉圖形的面積S.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】分析：根據(jù)正態(tài)曲線的對稱性求解即可.詳解：根據(jù)正態(tài)曲線的對稱性，每個收費口超過輛的概率，這

6、三個收費口每天至少有一個超過輛的概率，故選C.點睛：本題主要考查正態(tài)分布的性質(zhì)與實際應用，屬于中檔題.有關(guān)正態(tài)分布的應用題考查知識點較為清晰，只要掌握以下兩點，問題就能迎刃而解：（1）仔細閱讀，將實際問題與正態(tài)分布“掛起鉤來”；（2）熟練掌握正態(tài)分布的性質(zhì)，特別是狀態(tài)曲線的對稱性以及各個區(qū)間概率之間的關(guān)系.2、B【解析】試題分析：根據(jù)函數(shù)的圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離等于，可得由，且，可得，則，故選B考點：正弦函數(shù)的圖象3、B【解析】分析程序中兩個變量和流程圖可知，該算法為先計算后判斷的直到型循環(huán)，模擬執(zhí)行程序，即可得到答案.【詳解】程序執(zhí)行如下 終止條件判斷否否否否否否是故當時，程序終止，

7、所以判斷框內(nèi)應填入的條件應為.故選：B.【點睛】本題考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，正確判斷循環(huán)的類型和終止循環(huán)的條件是解題關(guān)鍵4、A【解析】由導數(shù)性質(zhì)推導出當x（，0）或x（0，+）時，函數(shù)y=xf（x）單調(diào)遞減由此能求出結(jié)果【詳解】 函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，關(guān)于軸對稱， 函數(shù)為奇函數(shù).因為， 當時，函數(shù)單調(diào)遞減， 當時，函數(shù)單調(diào)遞減. ， ， ，故選A【點睛】利用導數(shù)解抽象函數(shù)不等式，實質(zhì)是利用導數(shù)研究對應函數(shù)單調(diào)性，而對應函數(shù)需要構(gòu)造. 構(gòu)造輔助函數(shù)常根據(jù)導數(shù)法則進行：如構(gòu)造， 構(gòu)造， 構(gòu)造， 構(gòu)造等5、A【解析】設“某天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良”是事件，“隨后一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良”是事件，根據(jù)條件概

8、率的計算公式，即可得出結(jié)果.【詳解】設“某天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良”是事件，“隨后一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良”是事件，由題意可得，所以某天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良，則隨后一天的空氣質(zhì)量也為優(yōu)良的概率為.故選A【點睛】本題主要考查條件概率，熟記條件概率的計算公式即可，屬于?？碱}型.6、B【解析】由題意利用次獨立試驗中恰好發(fā)生次的概率計算公式以及對立事件發(fā)生的概率即可求得結(jié)果【詳解】由題意可得，求得，故選B【點睛】本題主要考查次獨立試驗中恰好發(fā)生次的概率計算公式的應用，屬于基礎(chǔ)題7、B【解析】試題分析：因為拋物線的焦點為，則由題意，得又由，得，所以，由得，故選B考點：1、直線與拋物線的位置關(guān)系；2、弦長公式8、D【解

9、析】分析：由已知求得m，畫出A表示的平面區(qū)域和滿足ab1表示的平面區(qū)域，求出對應的面積比即可得答案詳解: 由題意，s=，m=，則A=（x，y）|0 xm，0y1=（x，y）|0 xe，0y1，畫出A=（x，y）|0 xe，0y1表示的平面區(qū)域，任?。╝，b）A，則滿足ab1的平面區(qū)域為圖中陰影部分，如圖所示：計算陰影部分的面積為S陰影=（xlnx）=e1lne+ln1=e1所求的概率為P=，故答案為：D點睛：（1）本題主要考查幾何概型，考查定積分和二項式定理，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(1)解答本題的關(guān)鍵是利用定積分求陰影部分的面積.9、B【解析】用除以甲的頻率，由此求得

10、樣本容量.【詳解】甲的頻率為，故，故選B.【點睛】本小題主要考查分層抽樣的知識，考查頻率與樣本容量的計算，屬于基礎(chǔ)題.10、D【解析】分析：由題意構(gòu)造函數(shù)，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性整理計算即可求得最終結(jié)果.詳解：令，則：，由，都有成立，可得在區(qū)間內(nèi)恒成立，即函數(shù)是區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，據(jù)此可得：，即，則.本題選擇D選項.點睛：函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的重要性質(zhì)之一，它的應用貫穿于整個高中數(shù)學的教學之中.某些數(shù)學問題從表面上看似乎與函數(shù)的單調(diào)性無關(guān)，但如果我們能挖掘其內(nèi)在聯(lián)系，抓住其本質(zhì)，那么運用函數(shù)的單調(diào)性解題，能起到化難為易、化繁為簡的作用.因此對函數(shù)的單調(diào)性進行全面、準確的認識，并掌握好使用的技巧和方法，這是

11、非常必要的.根據(jù)題目的特點，構(gòu)造一個適當?shù)暮瘮?shù)，利用它的單調(diào)性進行解題，是一種常用技巧.許多問題，如果運用這種思想去解決，往往能獲得簡潔明快的思路，有著非凡的功效.11、C【解析】首先根據(jù)題中所給的函數(shù)解析式，求得，之后根據(jù)，從而求得，得到結(jié)果.【詳解】根據(jù)題意，可知，所以，所以，故選C.【點睛】該題考查的是有關(guān)分段函數(shù)根據(jù)函數(shù)值求參數(shù)的問題，在解題的過程中，首先求得，利用內(nèi)層函數(shù)的函數(shù)值等于外層函數(shù)的自變量，代入函數(shù)解析式求得結(jié)果.12、B【解析】根據(jù)線線、線面有關(guān)定理對選項逐一分析，由此確定是假命題的選項.【詳解】對于A選項，根據(jù)平行公理可知，A選項正確.對于B選項，兩條直線平行與同一個平

12、面，這兩條直線可以相交、平行或異面，故B選項是假命題.對于C選項，由于，根據(jù)空間角的定義可知，C選項正確.對于D選項，由于，所以平行于平面內(nèi)一條直線，而，所以，所以，即D選項正確.故選：B.【點睛】本小題主要考查空間線線、線面有關(guān)命題真假性的判斷，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】分別判斷出，從而得到三者大小關(guān)系.【詳解】，則的大小關(guān)系用“”連接為本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查指對數(shù)比較大小類的問題，解決此類問題的方法主要有兩種：1.構(gòu)造合適的函數(shù)模型，利用單調(diào)性判斷；2.利用臨界值進行區(qū)分.14、【解析】先作出不等式組對應的區(qū)域，再利用復數(shù)的幾何意義將

13、的最小值轉(zhuǎn)化成定點與區(qū)域中的點的距離最小的問題利用圖形求解【詳解】如圖，作出對應的區(qū)域，由于為虛數(shù)單位），所以表示點與兩點之間的距離，由圖象可知的最小值為到直線的距離，即，故答案為【點睛】本題考查一定點與區(qū)域中的一動點距離最值的問題，考查復數(shù)的幾何意義，利用線性規(guī)劃的知識進行求解是解決本題的關(guān)鍵15、【解析】利用集合補集和交集的定義直接求解即可.【詳解】因為全集,集合,所以.故答案為：【點睛】本題考查了集合的補集、交集的定義,屬于基礎(chǔ)題.16、512【解析】直接由，可得，這樣推下去，再帶入等比數(shù)列的求和公式即可求得結(jié)論?！驹斀狻抗蔬xC?！军c睛】利用遞推式的特點，反復帶入遞推式進行計算，發(fā)現(xiàn)規(guī)律

14、，求出結(jié)果，本題是一道中等難度題目。三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】根據(jù)復數(shù)的概念和復數(shù)的運算法則求解.【詳解】解：（1）（2），解得：；【點睛】本題考查共軛復數(shù)、復數(shù)的模和復數(shù)的運算，屬于基礎(chǔ)題.18、（1）.（2）最大值為6，.【解析】(1)利用極坐標化直角坐標的公式求解即可;(2)設利用三角函數(shù)圖象和性質(zhì)解答得解.【詳解】(1)把曲線的極坐標方程為,化為直角坐標方程為;(2)化出曲線的參數(shù)方程為 (為參數(shù)). 若是曲線上的一個動點,則,可得,其中,故當時, 取得最大值為,此時,.【點睛】本題主要考查極坐標和直角坐標方程的互化,考查三

15、角函數(shù)的恒等變換和最值,意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力,難度一般.19、（1）0；（2）1；（2），證明見解析.【解析】（1）先求的定義域，然后對求導，令尋找極值點，從而求出極值與最值；（2）構(gòu)造函數(shù)，又，則只需恒成立，再證在處取到最小值即可；（3）有兩個極值點等價于方程在上有兩個不等的正根，由此可得的取值范圍，由根與系數(shù)可知及范圍為，代入上式得，利用導函數(shù)求的最小值即可.【詳解】（1），令G(x)0,解得x1,此時函數(shù)G(x)單調(diào)遞增，令G(x)0,解得0 x0)，因而f(1)1，f(1)1，所以曲線yf(x)在點A(1，f(1)處的切線方程為y1(x1)，即xy20.(2)由f(x)1，x0知：當a0時，f(x)0，函數(shù)f(x)為(0，)上的增函數(shù)，函數(shù)f(x)無極值；當a0時，由f(x)0，解得xa，又當x(0，a)時，f(x)0，從而函數(shù)f(x)在xa處取得極小值，且極小值為f(a)aaln a，無極大值綜上，當a0時，函數(shù)f(x)無極值；當a0時，函數(shù)f(x)在xa處取得極小值aaln a，無極大值22、（1）(-,15,+)；（2）28.【解析】（）由題意，可先求出含絕對值的函