柵格非均勻效應(yīng)和均勻化群常數(shù)計(jì)算

1、柵格非均勻效應(yīng)和均勻化群常數(shù)計(jì)算6.1 柵格非均勻效應(yīng)按照堆芯內(nèi)燃料和慢化劑的分布形式，反應(yīng)堆可以分為均勻和非均勻兩類：均勻堆中，燃料和慢化劑均勻混合在一起，如：把鈾和慢化劑制成鈾鹽溶液。非均勻堆中，把燃料集中制成塊狀，如圓柱體、環(huán)形、球形、片狀等，按一定的幾何形式放入慢化劑中，構(gòu)成柵格結(jié)構(gòu)的堆芯。常見的柵格結(jié)構(gòu)有正方形和六角形柵格：正方形柵格（a）、六角形柵格（b）和平板柵格（c）的示意圖柵格非均勻效應(yīng)和均勻化群常數(shù)計(jì)算非均勻柵格內(nèi)的中子通量密度分布是不均勻的：熱中子分布熱中子主要在慢化劑中產(chǎn)生熱中子主要被燃料核吸收，形成從慢化劑向燃料塊熱中子流。空間自屏效應(yīng)：外層燃料核對(duì)內(nèi)層燃料核的屏蔽作

2、用。 使熱中子利用系數(shù)減小，燃料得不到充分利用，非均勻堆缺點(diǎn)。共振中子分布共振中子主要在慢化劑中產(chǎn)生。由于燃料核共振吸收截面大（7000靶），共振中子平均自由程短（0.003cm），共振中子會(huì)發(fā)生強(qiáng)烈空間自屏效應(yīng)。 柵格內(nèi)裂變中子（1）、共振中子（2）和熱中子（3）的空間分布柵格非均勻效應(yīng)和均勻化群常數(shù)計(jì)算共振中子分布 共振中子基本上在燃料表面就完全被吸收，所以燃料內(nèi)共振中子通量密度分布下降非常急?。ㄗ云列?yīng)）。 對(duì)于非均勻堆，由于燃料之間距離大，使得裂變中子有更大的機(jī)會(huì)在慢化劑中直接慢化成熱中子而不發(fā)生共振吸收。由于這兩原因，非均勻堆中燃料核共振中子吸收能力減小, 逃脫共振俘獲概率 p 增大

3、，非均勻堆優(yōu)點(diǎn)。裂變中子分布使用非均勻燃料分布，增加了高能中子與燃料快碰撞的幾率而引起U238的裂變，使得燃料中快中子增殖效應(yīng)增大。非均勻堆優(yōu)點(diǎn)。柵格內(nèi)裂變中子（1）、共振中子（2）和熱中子（3）的空間分布柵格非均勻效應(yīng)和均勻化群常數(shù)計(jì)算 非均勻柵格內(nèi)的中子通量密度分布是不均勻的。空間自屏效應(yīng)對(duì)熱中子吸收不利， 但卻對(duì)逃脫共振吸收有利。 使用非均勻燃料分布，增加了高能中子與燃料快碰撞的幾率而引起U238的裂變，使得燃料中快中子增殖效應(yīng)增大。 合理選擇燃料快的直徑或厚度、柵距等，可以增加無(wú)限介質(zhì)增殖因子。 因柵格的塊結(jié)構(gòu)所引起的效應(yīng),以及由其所產(chǎn)生的各種參數(shù)的變化, 通常叫做非均勻效應(yīng)。柵格非均

4、勻效應(yīng)和均勻化群常數(shù)計(jì)算6.2 柵格的均勻化處理6.2 .1 柵格的均勻化非均勻堆有上萬(wàn)根燃料棒, 臨界計(jì)算非常復(fù)雜或不可能。非均勻堆中子通量密度分布整體分布加精細(xì)分布。實(shí)際計(jì)算中，非均勻堆等效為均勻反應(yīng)堆，而所得能譜和臨界計(jì)算結(jié)果與原來(lái)非均勻堆相同。 非均勻堆的均勻化處理（a）非均勻堆內(nèi)的中子通量密度分布；（b）等效均勻堆內(nèi)的中子通量密度分布柵格非均勻效應(yīng)和均勻化群常數(shù)計(jì)算所謂的均勻化就是用一個(gè)等效的均勻介質(zhì)來(lái)代替非均勻柵格， 使得計(jì)算結(jié)果（特征物理量，如中子反應(yīng)率）與非均勻柵格 相等或近似。關(guān)鍵問(wèn)題是如何確定等效均勻化介質(zhì)的各種中子截面參數(shù)或 有效群參數(shù)。首先保證柵元內(nèi)各能群的各種中子反應(yīng)

5、率保持相等。即： 我們認(rèn)為：非均勻介質(zhì)的均勻化計(jì)算公式：柵格非均勻效應(yīng)和均勻化群常數(shù)計(jì)算非均勻反應(yīng)堆的計(jì)算可分成兩步進(jìn)行：柵格均勻化，考慮非均勻效應(yīng)計(jì)算出等效均勻化系統(tǒng)的均勻 化常數(shù)；將非均勻系統(tǒng)等效為均勻系統(tǒng)，利用計(jì)算出的均勻化常數(shù)， 采用均勻反應(yīng)堆理論計(jì)算臨界大小、中子通量密度分布、 功率分布等。上述處理方法叫做非均勻反應(yīng)堆的均勻化處理。6.2.2 堆芯的均勻化截面的計(jì)算 對(duì)于一個(gè)有上萬(wàn)柵元的堆芯，僅僅進(jìn)行以柵元為基礎(chǔ)的均勻處理是不夠的，還要以燃料組件為單位進(jìn)行均勻化處理，求出每個(gè)燃料組件的有效均勻化截面，然后進(jìn)行全堆芯的臨界擴(kuò)散計(jì)算，求出堆芯內(nèi)中子通量密度或功率分布。柵格非均勻效應(yīng)和均勻

6、化群常數(shù)計(jì)算以壓水堆為例，非均勻反應(yīng)堆的均勻化計(jì)算步驟為：第一步從柵元的均勻化開始 進(jìn)行均勻化計(jì)算。第二步利用柵元的均勻化計(jì) 算結(jié)果進(jìn)行燃料組件的均勻 化計(jì)算。第三步利用燃料組件的少群 均勻化常數(shù)，進(jìn)行24群的 堆芯擴(kuò)散計(jì)算，得出堆芯的 物理量，如有效增殖因子， 中子通量密度等。 非均勻堆（輕水堆）計(jì)算流程示意圖柵格非均勻效應(yīng)和均勻化群常數(shù)計(jì)算6.3 柵元均勻化群常數(shù)的計(jì)算柵元均勻化群常數(shù)計(jì)算中主要問(wèn)題是求柵元中各種介質(zhì) 的中子通量密度分布。柵元介質(zhì)有強(qiáng)吸收性和不均勻性 ，中子擴(kuò)散理論不適用。柵元均勻化通常采用更精確的數(shù)值計(jì)算方法，有SN方法、 CPM方法、Monte Carlo方法等。 CP

7、M方法應(yīng)用最廣， 優(yōu)點(diǎn)是有較高的精確度并且計(jì)算方法簡(jiǎn)單。 下面介紹應(yīng)用碰撞概率方法計(jì)算柵元的均勻化群常數(shù)維格納-賽茲（Wigner-Seitz）等效柵元近似柵元組成和等效柵元柵格非均勻效應(yīng)和均勻化群常數(shù)計(jì)算6.3.1 積分輸運(yùn)理論的基本方程先從中子平衡基本原理出發(fā)列出積分輸運(yùn)理論的基本方程。假設(shè)在實(shí)驗(yàn)室系內(nèi)中子與原子核的散射各向同性，r處源Q(r,E)所產(chǎn)生中子對(duì)r處的中子通量密度的貢獻(xiàn)為其中 為連接r與r點(diǎn)的直線路徑的“光學(xué)距離”，也就是以平均自由程為單位量度的距離。當(dāng)t為常數(shù)時(shí)，等于推導(dǎo)積分輸運(yùn)方程的矢徑表示柵格非均勻效應(yīng)和均勻化群常數(shù)計(jì)算對(duì)于柵元計(jì)算，通常假設(shè)等效柵元的邊界為各向同性全反

8、射且凈中子流等于零。因而，空間任意點(diǎn)的中子通量密度為：這是關(guān)于中子通量密度(r,E)的積分形式中子輸運(yùn)方程。它等同于擴(kuò)散近似中的擴(kuò)散方程,可以用來(lái)求解柵元內(nèi)中子通量密度的分布(r,E)。 碰撞概率法CPM（Collision Probability Method）積分中子輸運(yùn)方程要求:中子源及對(duì)中子與原子核的散射 在實(shí)驗(yàn)室坐標(biāo)系各向同性的假設(shè)。擴(kuò)散中子輸運(yùn)方程要求：除了以上的假設(shè)外還要求中子 通量密度的角分布必須接近各向同性分布。 （或中子通量密度是隨空間位置緩慢變化的函數(shù)）。柵格非均勻效應(yīng)和均勻化群常數(shù)計(jì)算以圓柱柵元為例，首先將系統(tǒng)劃分為I個(gè)互不相交的均勻子區(qū)當(dāng)區(qū)域劃分足夠小時(shí)，可假設(shè)： 每

9、一子區(qū)的截面參數(shù)為常數(shù)或可用該區(qū)的平均值表示， 每一子區(qū)內(nèi)的中子源強(qiáng)或中子通量密度等于常數(shù)。對(duì)能量變量采用分群近似求解，采用G群近似。在積分輸運(yùn)方程兩端乘以t，然后在每一子 區(qū)體積內(nèi)Vi及能量區(qū)間Eg= Eg-1 - Eg內(nèi)對(duì)方程進(jìn)行體積與能量積分，并 按照分群近似方法處理，得： 其中這里 g,I, Qg,j 分布表示第g群第i區(qū)的平均(r,E)和第g群第j區(qū)的平均中子源強(qiáng)。圓柱等效柵元的部分柵格非均勻效應(yīng)和均勻化群常數(shù)計(jì)算Pij,g為第j區(qū)內(nèi)產(chǎn)生的一個(gè)各向同性中子不經(jīng)任何碰撞到達(dá)i區(qū)發(fā)生首次碰撞的概率。源項(xiàng) Qg,j包括：不考慮外中子源部分，得碰撞概率形式積分輸運(yùn)方程多群常數(shù)及首次碰撞概率P

10、ij,g可事先獨(dú)立求得，上式為一含有g(shù),I線性方程組，可用迭代方法求解。CPM方法關(guān)鍵是首次碰撞概率計(jì)算，與幾何及材料有關(guān)，可以由專門程序計(jì)算。柵格非均勻效應(yīng)和均勻化群常數(shù)計(jì)算6.3.2 碰撞概率方程的解及少群常數(shù)的計(jì)算碰撞概率形式的積分方程可用第五章中的源迭代方法求解，對(duì)第n次迭代計(jì)算有：其中根據(jù)k的物理定義有迭代時(shí)所用的收斂判據(jù)準(zhǔn)則為：柵格非均勻效應(yīng)和均勻化群常數(shù)計(jì)算對(duì)方程求解時(shí)，多群常數(shù)可取自“多群截面庫(kù)”。 求得柵元的多群中子慢化能譜g,I后，就可以求得柵元的均勻化截面：也可進(jìn)行并群，均勻化柵元的少群截面：從g群到g群的群轉(zhuǎn)移均勻化截面柵格非均勻效應(yīng)和均勻化群常數(shù)計(jì)算6.4 燃料組件內(nèi)

11、均勻化通量密度分布及少群常數(shù)的計(jì)算 燃料組件均勻化群常數(shù)是在對(duì)組件內(nèi)燃料、控制棒和可燃毒物棒柵元進(jìn)行均勻化后進(jìn)行的。碰撞概率法中各子區(qū)是通過(guò)首次碰撞概率Pij,g而相互耦合，對(duì)于1717組件有289G個(gè)Pij,g。 Pij,g計(jì)算很耗時(shí)，因而碰撞概率法CPM不適用。 在碰撞概率法CPM基礎(chǔ)上發(fā)展的界面流方法（穿透概率法）：將組件分成若干個(gè)子區(qū)，每個(gè)子區(qū)之間通常用界面流必須連續(xù)的條件耦合。每個(gè)子區(qū)只與相鄰（四個(gè)）子區(qū)耦合。對(duì)每個(gè)子區(qū)只需計(jì)算首次穿透和泄露兩個(gè)概率，而且這些概率只需對(duì)組件內(nèi)所含不同類型的柵元進(jìn)行計(jì)算，不必對(duì)所有柵元進(jìn)行計(jì)算。它是組件均勻化計(jì)算的經(jīng)濟(jì)而又精確的方法。柵格非均勻效應(yīng)和均

12、勻化群常數(shù)計(jì)算將所研究的系統(tǒng)劃分為IJ個(gè)均勻化子區(qū)，可取一個(gè)柵元為一個(gè)子區(qū)。設(shè)子區(qū) (I,j)的體積為Vi,j 面積為Sm或Sn ，子區(qū)內(nèi)中子源項(xiàng)為Qg(I,j)，則子區(qū)Sn表面的中子出射流方程為：根據(jù)中子守恒關(guān)系可得（i,j)子區(qū)內(nèi)中子平衡方程燃料組件內(nèi)網(wǎng)格的劃分柵格非均勻效應(yīng)和均勻化群常數(shù)計(jì)算 以上三個(gè)方程構(gòu)成界面流方法的基本方程。利用系統(tǒng)四周的邊界條件以及各子區(qū)界面上出射流應(yīng)等于相鄰子區(qū)界面入射中子流連續(xù)條件，可以確定用迭代方法確定唯一解。確定出子區(qū)的中子通量密度分布g(i,j）后，就可計(jì)算組件的少群參數(shù)柵格非均勻效應(yīng)和均勻化群常數(shù)計(jì)算6.5 共振區(qū)群常數(shù)的計(jì)算中子慢化過(guò)程中，在共振能區(qū)

13、（幾個(gè)eV到0.01MeV），對(duì)某些核素存在強(qiáng)烈共振吸收現(xiàn)象。由于共振截面變化的復(fù)雜性以及自屏和互屏等 強(qiáng)烈非均勻相應(yīng)影響，共振截面與能量、柵元的幾何結(jié)構(gòu)、介質(zhì)溫度等密切相關(guān)。在多群庫(kù)中，并不直接給出一些共振吸收核（238U, 235U, 239Pu ）共振截面，而是給出一些共振參數(shù)數(shù)據(jù)，根據(jù)柵元的具體結(jié)構(gòu)計(jì)算得出。柵格非均勻效應(yīng)和均勻化群常數(shù)計(jì)算給定燃料柵格，根據(jù)群常數(shù)定義，共振核g群共振吸收截面為：Eg 為能群間隔，燃料棒內(nèi)的平均中子通量密度能譜分布為：定義第i個(gè)共振峰有效共振積分Ei 為共振峰i的寬度，一個(gè)能群中可能又幾個(gè)共振峰，對(duì)能群g，它的有效共振積分可以寫成共振區(qū)內(nèi)共振吸收群截面的

14、計(jì)算便歸結(jié)為有效共振積分和燃料棒內(nèi)共振中子通量密度的計(jì)算，柵格非均勻效應(yīng)和均勻化群常數(shù)計(jì)算6.5.1 非均勻柵元有效共振積分的計(jì)算 非均勻柵格共振積分計(jì)算要比均勻系統(tǒng)復(fù)雜和困難很多。先討論孤立棒柵元：孤立棒柵元假設(shè)：假定燃料塊間的距離大于中子在慢化劑內(nèi)的平均自由程。適用于重水堆、石墨堆。 即從一個(gè)燃料塊飛出的共振中子不可能在穿過(guò)慢化劑時(shí)未經(jīng)碰撞而仍以其原來(lái)能量進(jìn)入相鄰的另一個(gè)燃料塊。 只取一個(gè)柵元來(lái)研究，而不考慮其它柵元的影響。我們假設(shè)柵元只是由燃料和慢化劑組成，并認(rèn)為燃料由一種元素組成。柵格非均勻效應(yīng)和均勻化群常數(shù)計(jì)算用F(E)和M(E) 表示燃料快和慢化劑的共振中子通量密度。PF0(E)在

15、燃料塊內(nèi)產(chǎn)生的均勻和各向同性分布、能量為E的中子未經(jīng)碰撞逸出塊外在慢化劑內(nèi)發(fā)生首次碰撞的概率，即首次飛行逃脫概率。PM0(E)慢化劑內(nèi)均勻和各向同性分布的能量為E的中子在燃料塊內(nèi)發(fā)生首次碰撞的概率。 在燃料快內(nèi)能量高于E的中子與燃料核彈性碰撞后進(jìn)入E與E+dE能量范圍內(nèi)的中子數(shù)為這些中子在燃料快內(nèi)發(fā)生首次碰撞的數(shù)目為中子平衡方程建立示意圖柵格非均勻效應(yīng)和均勻化群常數(shù)計(jì)算在慢化劑內(nèi)慢化到E與E+dE能量范圍內(nèi)的中子在燃料快中發(fā)生首次碰撞的數(shù)目用無(wú)吸收介質(zhì)內(nèi)慢化區(qū)內(nèi)能譜即費(fèi)米譜近似代替慢化劑內(nèi)能譜分布是合理的即：同時(shí)利用互易關(guān)系 ，和t,Ms,M, 可得根據(jù)中子平衡原理，得燃料快內(nèi)的中子慢化方程中

16、子平衡方程建立示意圖柵格非均勻效應(yīng)和均勻化群常數(shù)計(jì)算6.5.2 等價(jià)原理要解方程（6-37）必須首先確定PF0(E)，它的計(jì)算非常復(fù)雜，與燃料的形狀、尺寸有關(guān)，很難解析求解。近似方法求解：定義燃料棒平均弦長(zhǎng)對(duì)于圓柱體 。定義假想的“逃脫”宏觀截面再定義假想的“逃脫”微觀截面E. P. Wigner 提出下列PF0(E)的近似計(jì)算公式，稱為維格納有理近似公式柵格非均勻效應(yīng)和均勻化群常數(shù)計(jì)算盡管(6-41)式簡(jiǎn)單, 但能給出比較滿意的精度. 將其代入中子燃料中子的慢化方程便可求解?？梢园压舱穹宸殖蓛深?，近似求解： 對(duì)比(6-43)與(2-75)， 若非均勻反應(yīng)堆的e代替均勻堆的 則非均勻反應(yīng)堆的有

17、效共振積分表達(dá)式便和均勻反應(yīng)堆有效共振積分相等。這一結(jié)果稱為等價(jià)原理。柵格非均勻效應(yīng)和均勻化群常數(shù)計(jì)算6.5.3 互屏（丹可夫）效應(yīng) 在輕水堆中燃料棒之間的距離小于中子在慢化劑內(nèi)的平均自由程。形成所謂稠密無(wú)限柵格。 實(shí)際柵格中相鄰燃料棒間的相互影響， 增大中子和燃料核碰撞與被共振吸收的概率。這種相互影響叫互屏（丹可夫）效應(yīng)：丹可夫效應(yīng)示意圖柵格非均勻效應(yīng)和均勻化群常數(shù)計(jì)算考慮到丹可夫效應(yīng)，實(shí)際上 PF*PF0， PF*的計(jì)算非常復(fù)雜，只能通過(guò)數(shù)值方法得到。丹可夫效應(yīng)通常引入一個(gè)丹可夫修正因子來(lái)考慮。其物理意義相當(dāng)于實(shí)際柵格中燃料棒的中子首次飛行逃脫概率較孤立棒的減小。在實(shí)際柵格有效共振積分計(jì)算

18、中，只須用PF*替代PF0，或在（6-42）和（6-43）中將 代替 ，便可得到實(shí)際柵格的有效共振積分。柵格非均勻效應(yīng)和均勻化群常數(shù)計(jì)算6.5.4 溫度對(duì)共振吸收的影響隨燃料溫度的升高,由于多普勒展寬,共振峰的峰值截面降低。從而使共振吸收隨溫度而增大。這是有“能量自屏”和“空間自屏”所造成?！澳芰孔云痢毙?yīng)溫度升高后, 02li 。雖然多普勒效應(yīng)使截面峰值降低了，但因能量自屏效應(yīng)減弱，總的效果使共振吸收增加了。溫度對(duì)共振吸收的影響柵格非均勻效應(yīng)和均勻化群常數(shù)計(jì)算“空間自屏”效應(yīng) 多普勒效應(yīng)對(duì)空間自屏影響同樣使非均勻堆的共振吸收增加。燃料溫度升高，由于多普勒效應(yīng)，能量自屏及空間自屏效應(yīng)減弱，共振吸收增大，從而使有效增殖因子和反應(yīng)性減小，反應(yīng)性效應(yīng)為負(fù)。這一現(xiàn)象對(duì)反應(yīng)堆的動(dòng)態(tài)過(guò)程和安全運(yùn)行非常重要。多普勒效應(yīng)柵格非均勻效應(yīng)和均勻化群常數(shù)計(jì)算6.5.5 共振區(qū)群常數(shù)的計(jì)算 有效共振積分重要的應(yīng)用是用于多群常數(shù)計(jì)算。