福建省南平市第一中學(xué)2022年數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1將函數(shù)的圖象向左平移個單位，所得圖象其中一條對稱軸方程為（ ）ABCD2甲、乙、丙3位同學(xué)選修課程，從4門課程中，甲選修2門，乙、丙各選修3門，則不同的選修方案共有（ ）A36種B

2、48種C96種D192種3關(guān)于x的不等式的解集中，恰有3個整數(shù)，則a的取值范圍是（）ABCD（4,5）4如表是某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后，在生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗（噸）的幾組對應(yīng)數(shù)據(jù)：34562.53m4.5若根據(jù)如表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法可求得對的回歸直線方程是，則表中的值為（ ）A4B4.5C3D3.55數(shù)列an中，則anA3333B7777C33333D777776從8名女生和4名男生中選出6名學(xué)生組成課外活動小組，則按性別分層抽樣組成課外活動小組的概率為（ ）A B C D7若的二項展開式各項系數(shù)和為，為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的運算結(jié)果為（ ）ABCD8已知函數(shù), ，

3、若對,，使成立，則實數(shù)的取值范圍是( )ABCD9甲、乙等人在南沙聚會后在天后宮沙灘排成一排拍照留念，甲和乙必須相鄰的排法有（ ）A種B種C種D種10設(shè)集合，那么集合中滿足條件“ ”的元素個數(shù)為（ ）A60B65C80D8111已知函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的對稱中心坐標(biāo)為（ ）ABCD12從標(biāo)有1、2、3、4、5的五張卡片中，依次不放回地抽出2張，則在第一次抽到奇數(shù)的情況下，第二次抽到偶數(shù)的概率為( )ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知是實系數(shù)一元二次方程的一個虛數(shù)根，且，則實數(shù)的取值范圍是_.14已知，之間的一組數(shù)據(jù)如表表示，關(guān)于的回歸方程是，則等于_0124

4、3.9714.115設(shè)，若，則實數(shù)_.16已知，則的值為_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù).（1）若不等式的解集，求實數(shù)的值.（2）在（1）的條件下，若存在實數(shù)使成立，求實數(shù)的取值范圍.18（12分）某險種的基本保費為（單位：元），繼續(xù)購買該險種的投保人稱為續(xù)保人，續(xù)保人的本年度的保費與其上年度的出險次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下：上年度出險次數(shù)01234保費設(shè)該險種一續(xù)保人一年內(nèi)出險次數(shù)與相應(yīng)概率如下：一年內(nèi)出險次數(shù)01234概率0.300.150.200.200.100.05（）求一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費的概率；（）若一續(xù)保人本年度的保費高于基

5、本保費，求其保費比基本保費高出的概率；（）求續(xù)保人本年度的平均保費與基本保費的比值.19（12分）某學(xué)校高三年級學(xué)生某次身體素質(zhì)體能測試的原始成績采用百分制，已知所有這些學(xué)生的原始成績均分布在內(nèi)，發(fā)布成績使用等級制，各等級劃分標(biāo)準(zhǔn)見下表百分制85分及以上70分到84分60分到69分60分以下等級ABCD規(guī)定：A，B，C三級為合格等級，D為不合格等級為了解該校高三年級學(xué)生身體素質(zhì)情況，從中抽取了n名學(xué)生的原始成績作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計按照，的分組作出頻率分布直方圖如圖1所示，樣本中分?jǐn)?shù)在80分及以上的所有數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖2所示求n和頻率分布直方圖中的x，y的值，并估計該校高一年級學(xué)生成績是合格等級的概

6、率；根據(jù)頻率分布直方圖，求成績的中位數(shù)精確到；在選取的樣本中，從A，D兩個等級的學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生進(jìn)行調(diào)研，求至少有一名學(xué)生是A等級的概率20（12分）已知函數(shù)為常數(shù)，且)有極大值，求的值21（12分）已知，橢圓C過點，兩個焦點為，E，F(xiàn)是橢圓C上的兩個動點，如果直線AE的斜率與AF的斜率互為相反數(shù)，直線EF的斜率為，直線l與橢圓C相切于點A，斜率為求橢圓C的方程；求的值22（10分）如圖,在四棱錐中,底面是矩形,平面平面, ,點在棱上, ,點是棱的中點,求證：(1) 平面;(2) 平面.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目

7、要求的。1、B【解析】試題分析：，向左平移個單位后所得函數(shù)解析式為，所以函數(shù)對稱軸方程為，所以，當(dāng)時，考點：三角函數(shù)圖象及性質(zhì)2、C【解析】試題分析：設(shè)4門課程分別為1，2，3，4，甲選修2門，可有1，2；1，3；1，4；2，3；2，4；3，4共6種情況，同理乙，丙均可有1，2，3；1，2，4；2，3，4；1，3，4共4種情況，不同的選修方案共有644=96種，故選C考點：分步計數(shù)原理點評：本題需注意方案不分次序，即a，b和b，a是同一種方案，用列舉法找到相應(yīng)的組合即可3、A【解析】不等式等價轉(zhuǎn)化為，當(dāng)時，得，當(dāng)時，得，由此根據(jù)解集中恰有3個整數(shù)解，能求出的取值范圍?！驹斀狻筷P(guān)于的不等式，不等

8、式可變形為，當(dāng)時，得，此時解集中的整數(shù)為2，3，4，則；當(dāng)時，得，此時解集中的整數(shù)為-2，-1，0，則故a的取值范圍是，選：A。【點睛】本題難點在于分類討論解含參的二次不等式，由于二次不等式對應(yīng)的二次方程的根大小不確定，所以要對和1的大小進(jìn)行分類討論。其次在觀察的范圍的時候要注意范圍的端點能否取到，防止選擇錯誤的B選項。4、A【解析】由題意可得，故樣本中心為。因為回歸直線過樣本中心，所以，解得。選A。5、C【解析】分別計算a1、a2、a3歸納出an的表達(dá)式，然后令【詳解】an=111a3猜想，對任意的nN*，an=111【點睛】本題考查歸納推理，解歸納推理的問題的思路就由特殊到一般，尋找出規(guī)律

9、，根據(jù)規(guī)律進(jìn)行歸納，考查邏輯推理能力，屬于中等題。6、A【解析】按性別分層抽樣男生 女生各抽4人和2人；從8名女生中抽4人的方法為種；，4名男生中抽2人的方法為種；所以按性別分層抽樣組成課外活動小組的概率為故選A7、C【解析】分析：利用賦值法求得，再按復(fù)數(shù)的乘方法則計算詳解：令，得，故選C點睛：在二項式的展開式中，求系數(shù)和問題，一般用賦值法，如各項系數(shù)為，二項式系數(shù)和為，兩者不能混淆8、A【解析】由題意得“對,，使成立”等價于“”，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立在中，由，解得令，則，（其中）由，解得，又，故，實數(shù)的取值范圍是選A點睛：（1）對于求或型的最值問題利用絕對值三角不等式更方便形如的函數(shù)只有最小值

10、，形如的函數(shù)既有最大值又有最小值（2）求函數(shù)的最值時要根據(jù)函數(shù)解析式的特點選擇相應(yīng)的方法，對于含有絕對值符號的函數(shù)求最值時，一般采用換元的方法進(jìn)行，將問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)或三角函數(shù)的問題求解9、B【解析】由題意利用捆綁法求解，甲、乙兩人必須相鄰的方法數(shù)為種選10、D【解析】由題意可得，成立，需要分五種情況討論：當(dāng) 時，只有一種情況，即；當(dāng) 時，即，有種；當(dāng) 時，即，有種；當(dāng) 時，即，有種當(dāng) 時，即，有種，綜合以上五種情況，則總共為：種，故選D.【點睛】本題主要考查了創(chuàng)新型問題，往往涉及方程，不等式，函數(shù)等，對涉及的不同內(nèi)容，先要弄清題意，看是先分類還是先步，再處理每一類或每一步，本題抓住只能取相

11、應(yīng)的幾個整數(shù)值的特點進(jìn)行分類，對于涉及多個變量的排列，組合問題，要注意分類列舉方法的運用，且要注意變量取值的檢驗，切勿漏掉特殊情況.11、D【解析】試題分析：由圖象可知又，又，.，又，所以，由，得，則的對稱中心坐標(biāo)為.考點：1.三角函數(shù)的性質(zhì)；2.三角函數(shù)圖像的性質(zhì).【方法點睛】根據(jù)，的圖象求解析式的步驟：1首先確定振幅和周期，從而得到與；2求的值時最好選用最值點求，峰點：，；谷點：，也可用零點求，但要區(qū)分該零點是升零點，還是降零點，升零點(圖象上升時與軸的交點)：，；降零點(圖象下降時與軸的交點)：，12、B【解析】由題意，記“第一次抽到奇數(shù)”為事件A，記“第二次抽到偶數(shù)”為事件B，則，所以

12、.故選B.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據(jù)一元二次方程的判別式和虛數(shù)根的模列出不等式組，求得其范圍.【詳解】由已知得，解得；又因為，所以，解得；所以實數(shù)的取值范圍是故得解.【點睛】本題考查一元二次方程的判別式和復(fù)數(shù)的模，屬于基礎(chǔ)題.14、0.6【解析】根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計算出，代入到回歸方程中，求出的值.【詳解】根據(jù)表中數(shù)據(jù)，得到，代入到回歸方程中，得，解得.故答案為：.【點睛】本題考查線性回歸方程過樣本中心點，屬于簡單題.15、【解析】將左右兩邊的函數(shù)分別求導(dǎo)，取代入導(dǎo)函數(shù)得到答案.【詳解】兩邊分別求導(dǎo)：取故答案為【點睛】本題考查了二項式定理的計算，對兩邊求導(dǎo)是

13、解題的關(guān)鍵.16、【解析】由三角函數(shù)的基本關(guān)系式和正弦的倍角公式，求得，再由兩角差的余弦函數(shù)的公式，即可求解【詳解】由，即，則，又由，所以，又由【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的基本關(guān)系式，以及正弦的倍角公式和兩角差的余弦公式的化簡、求值，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1） （2）【解析】（1）由根據(jù)絕對值不等式的解法列不等式組，結(jié)合不等式的解集，求得的值.（2）利用絕對值不等式，證得的最小值為4，由此求得的取值范圍.【詳解】（1）函數(shù)，故不等式，即，即，求得.再根據(jù)不等式的解集為.可得，實數(shù).（2）在（1）的條件下，存

14、在實數(shù)使成立，即，由于，的最小值為2，故實數(shù)的取值范圍是.【點睛】本小題主要考查根據(jù)絕對值不等式的解集求參數(shù)，考查利用絕對值不等式求解存在性問題，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.18、（）0.55；（）；（）1.1【解析】試題分析：試題解析：（）設(shè)表示事件：“一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費”，則事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)一年內(nèi)出險次數(shù)大于1，故（）設(shè)表示事件：“一續(xù)保人本年度的保費比基本保費高出”，則事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)一年內(nèi)出險次數(shù)大于3，故又，故因此所求概率為（）記續(xù)保人本年度的保費為，則的分布列為因此續(xù)保人本年度的平均保費與基本保費的比值為【考點】條件概率，隨機(jī)變量的分布列、期望【名師點睛

15、】條件概率的求法：（1）定義法：先求P（A）和P（AB），再由P（B|A），求出P（B|A）；（2）基本事件法：當(dāng)基本事件適合有限性和等可能性時，可借助古典概型概率公式，先求事件A包含的基本事件數(shù)n（A），再在事件A發(fā)生的條件下求事件B包含的基本事件數(shù)n（AB），得P（B|A）.求離散型隨機(jī)變量均值的步驟：（1）理解隨機(jī)變量X的意義，寫出X可能取得的全部值；（2）求X取每個值時的概率；（3）寫出X的分布列；（4）由均值定義求出EX19、（1），；合格等級的概率為；（2）中位數(shù)為；（3）【解析】由題意求出樣本容量，再計算x、y的值，用頻率估計概率值；根據(jù)頻率分布直方圖，計算成績的中位數(shù)即可；由莖

16、葉圖中的數(shù)據(jù)，利用列舉法求出基本事件數(shù)，計算所求的概率值【詳解】由題意知，樣本容量，；因為成績是合格等級人數(shù)為：人，抽取的50人中成績是合格等級的概率為，即估計該校高一年級學(xué)生成績是合格等級的概率為；根據(jù)頻率分布直方圖，計算成績的中位數(shù)為；由莖葉圖知，A等級的學(xué)生有3人，D等級的學(xué)生有人，記A等級的學(xué)生為A、B、C，D等級的學(xué)生為d、e、f、g、h，從這8人中隨機(jī)抽取2人，基本事件是：AB、AC、Ad、Ae、Af、Ag、Ah、BC、Bd、Be、Bf、Bg、Bh、Cd、Ce、Cf、Cg、Ch、de、df、dg、dh、ef、eg、eh、fg、fh、gh共28個；至少有一名是A等級的基本事件是：AB

17、、AC、Ad、Ae、Af、Ag、Ah、BC、Bd、Be、Bf、Bg、Bh、Cd、Ce、Cf、Cg、Ch共18個；故所求的概率為【點睛】本題考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用問題，也考查了列舉法求古典概型的概率問題，是基礎(chǔ)題20、【解析】求導(dǎo)，解出導(dǎo)數(shù)方程的兩根，討論導(dǎo)數(shù)在這兩個點左右兩邊導(dǎo)數(shù)的符號，確定極大值點，再將極大值點代入函數(shù)解析式，可求出實數(shù)的值【詳解】，則，令，得，列表如下：極大值極小值所以，函數(shù)在處取得極大值，即，解得【點睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值，基本步驟如下：（1）求函數(shù)的定義域；（2）求導(dǎo)；（3）求極值點并判斷導(dǎo)數(shù)在極值點附近的符號，確定極值點的屬性；（4）將極值點代入函數(shù)解析

18、式可求出極值21、（1）；（2）0.【解析】可設(shè)橢圓C的方程為，由題意可得，由橢圓的定義計算可得，進(jìn)而得到b，即可得到所求橢圓方程；設(shè)直線AE：，代入橢圓方程，運用韋達(dá)定理可得E的坐標(biāo)，由題意可將k換為，可得F的坐標(biāo)，由直線的斜率公式計算可得直線EF的斜率，設(shè)出直線l的方程，聯(lián)立橢圓方程，運用直線和橢圓相切的條件：判別式為0，可得直線l的斜率，進(jìn)而得到所求斜率之和【詳解】解：由題意可設(shè)橢圓C的方程為，且，即有，所以橢圓的方程為；設(shè)直線AE：，代入橢圓方程可得，可得，即有，由直線AE的斜率與AF的斜率互為相反數(shù)，可將k換為，可得，則直線EF的斜率為，設(shè)直線l的方程為，代入橢圓方程可得：，由直線l與橢圓C相切，可得，化簡可得，解得，則【點睛】本題主要考查了橢圓的簡單性質(zhì)及橢圓的定義，考查兩點斜率公式，還考查了韋達(dá)定理及直線與橢圓相切知識，考查化