2022屆浙江省91高中聯(lián)盟數(shù)學(xué)高二下期末經(jīng)典模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn)（其中），則的值為( )ABCD12的展開式中第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)是（

2、 ）ABCD3展開式中的常數(shù)項(xiàng)為A B C D4正邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)是所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且滿足，若，則的最小值是（ ）ABCD5若，則的展開式中常數(shù)項(xiàng)為A8B16C24D606設(shè)，若，則的最小值為AB8C9D107一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，若主視圖是上底為2，下底為4，高為1的等腰梯形，左視圖是底邊為2的等腰三角形，則該幾何體的體積為（ ）ABC2D48設(shè)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且滿足，則A4B5C8D99如圖，在正四棱柱中， 是側(cè)面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，且記與平面所成的角為，則的最大值為ABCD10設(shè)全集，集合，則集合（ ）ABCD11已知三角形的面積是，則b等于( )A1B2或1C5或1D或112已知是虛數(shù)單

3、位，是的共軛復(fù)數(shù)，若，則的虛部為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13如圖，在正三棱柱中， 分別是 的中點(diǎn).設(shè)是線段上的（包括兩個(gè)端點(diǎn)）動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)直線與所成角的余弦值為，則線段的長(zhǎng)為_14五名畢業(yè)生分配到三個(gè)公司實(shí)習(xí)，每個(gè)公司至少一名畢業(yè)生，甲、乙兩名畢業(yè)生不到同一個(gè)公司實(shí)習(xí)，則不同的分配方案有_種15已知，則=_16已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）如圖（1）是某水上樂園擬開發(fā)水滑梯項(xiàng)目的效果圖，考慮到空間和安全方面的原因，初步設(shè)計(jì)方案如下：如圖（2），自直立于水面的空中平臺(tái)的上端點(diǎn)P處分別

4、向水池內(nèi)的三個(gè)不同方向建水滑道，水滑道的下端點(diǎn)在同一條直線上，平分，假設(shè)水滑梯的滑道可以看成線段，均在過C且與垂直的平面內(nèi)，為了滑梯的安全性，設(shè)計(jì)要求.（1）求滑梯的高的最大值；（2）現(xiàn)在開發(fā)商考慮把該水滑梯項(xiàng)目設(shè)計(jì)成室內(nèi)游玩項(xiàng)目，且為保證該項(xiàng)目的趣味性，設(shè)計(jì)，求該滑梯裝置（即圖（2）中的幾何體）的體積最小值.18（12分）英語老師要求學(xué)生從星期一到星期四每天學(xué)習(xí)3個(gè)英語單詞：每周五對(duì)一周內(nèi)所學(xué)單詞隨機(jī)抽取若干個(gè)進(jìn)行檢測(cè)（一周所學(xué)的單詞每個(gè)被抽到的可能性相同）（1）英語老師隨機(jī)抽了個(gè)單詞進(jìn)行檢測(cè)，求至少有個(gè)是后兩天學(xué)習(xí)過的單詞的概率；（2）某學(xué)生對(duì)后兩天所學(xué)過的單詞每個(gè)能默寫對(duì)的概率為，對(duì)前兩

5、天所學(xué)過的單詞每個(gè)能默寫對(duì)的概率為，若老師從后三天所學(xué)單詞中各抽取一個(gè)進(jìn)行檢測(cè)，求該學(xué)生能默寫對(duì)的單詞的個(gè)數(shù)的分布列和期望19（12分）已知復(fù)數(shù)（aR,i為虛數(shù)單位）（I）若是純虛數(shù)，求實(shí)數(shù)a的值；（II）若復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，求實(shí)數(shù)a的取值范圍20（12分）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足.（1）求;（2）猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明21（12分）已知函數(shù)在處有極大值（1）求的值；（2）求在處的切線方程22（10分）已知命題：“曲線表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓”，命題：不等式對(duì)于任意恒成立.（1）若命題為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若命題為真，為假，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案一、

6、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】令y=，從而求導(dǎo)y=以確定函數(shù)的單調(diào)性及取值范圍，再令=t，從而化為t2+（a1）t+1a=0有兩個(gè)不同的根，從而可得a3或a1，討論求解即可【詳解】令y=，則y=，故當(dāng)x（0，e）時(shí)，y0，y=是增函數(shù)，當(dāng)x（e，+）時(shí)，y0，y=是減函數(shù)；且=，=，=0；令=t，則可化為t2+（a1）t+1a=0，故結(jié)合題意可知，t2+（a1）t+1a=0有兩個(gè)不同的根，故=（a1）24（1a）0，故a3或a1，不妨設(shè)方程的兩個(gè)根分別為t1，t2，若a3，t1+t2=1a4，與t1且t2相矛盾，

7、故不成立；若a1，則方程的兩個(gè)根t1，t2一正一負(fù)；不妨設(shè)t10t2，結(jié)合y=的性質(zhì)可得，=t1，=t2，=t2，故（1）2（1）（1）=（1t1）2（1t2）（1t2）=（1（t1+t2）+t1t2）2又t1t2=1a，t1+t2=1a，（1）2（1）（1）=1；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用及轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，考查了函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)問題，考查了分類討論思想的應(yīng)用2、D【解析】試題分析：由二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式得，第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為.考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理.3、B【解析】解：因?yàn)閯t可知展開式中常數(shù)項(xiàng)為,選B4、A【解析】分析：建立直角坐標(biāo)系后求出各點(diǎn)坐標(biāo)，用坐標(biāo)表示詳解： 如圖：以為原點(diǎn)，所

8、在直線為軸，過點(diǎn)垂直于為軸則，設(shè)，則點(diǎn)軌跡為由可得：故當(dāng)時(shí)，故選點(diǎn)睛：本題主要考查的是平面向量的基本定理設(shè)不共線的兩個(gè)向量為基底，求參量和的最值，本題的解法較多，可以通過建立空間直角坐標(biāo)系，求交點(diǎn)坐標(biāo)建立數(shù)量關(guān)系，也可以用等和線來解5、C【解析】因?yàn)樗缘耐?xiàng)公式為令，即二項(xiàng)式展開式中常數(shù)項(xiàng)是，故選C.6、C【解析】根據(jù)題意可知，利用“1”的代換，將化為，展開再利用基本不等式，即可求解出答案?！驹斀狻坑深}意知，且，則當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，的最小值為9，故答案選C。【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用基本不等式的性質(zhì)求最值的問題，若不滿足基本不等式條件，則需要?jiǎng)?chuàng)造條件對(duì)式子進(jìn)行恒等變形，如構(gòu)造“1”的代換

9、等。7、A【解析】由三視圖可知，該幾何體是一個(gè)三棱柱截掉兩個(gè)三棱錐，利用所給數(shù)據(jù)，求出三棱柱與三棱錐的體積，從而可得結(jié)果.【詳解】由三視圖可知，該幾何體是一個(gè)三棱柱截掉兩個(gè)三棱錐，畫出幾何體的直觀圖，如圖，把幾何體補(bǔ)形為一個(gè)直三棱柱，由三視圖的性質(zhì)可知三棱柱的底面面積，高，所以，,所以，幾何體的體積為.故選A.【點(diǎn)睛】本題利用空間幾何體的三視圖重點(diǎn)考查學(xué)生的空間想象能力和抽象思維能力，屬于難題.三視圖問題是考查學(xué)生空間想象能力最常見題型，也是高考熱點(diǎn).觀察三視圖并將其“翻譯”成直觀圖是解題的關(guān)鍵，不但要注意三視圖的三要素“高平齊，長(zhǎng)對(duì)正，寬相等”，還要特別注意實(shí)線與虛線以及相同圖形的不同位置對(duì)

10、幾何體直觀圖的影響，對(duì)簡(jiǎn)單組合體三視圖問題，先看俯視圖確定底面的形狀，根據(jù)正視圖和側(cè)視圖，確定組合體的形狀.8、D【解析】由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式代入題中式子可求。【詳解】由題意可得，選D.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列通項(xiàng)公式和求和公式基本量的運(yùn)算。9、B【解析】建立以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，、所在直線分別為軸、軸、軸的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)，利用，轉(zhuǎn)化為，得出，利用空間向量法求出的表達(dá)式，并將代入的表達(dá)式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出的最大值，再由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出的最大值【詳解】如下圖所示，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，、所在直線分別為軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系，則、，設(shè)點(diǎn)，則，則，得，平面的一個(gè)法向量為，所以，

11、 ，當(dāng)時(shí)，取最大值，此時(shí)，也取最大值，且，此時(shí)，因此，故選B【點(diǎn)睛】本題考查立體幾何的動(dòng)點(diǎn)問題，考查直線與平面所成角的最大值的求法，對(duì)于這類問題，一般是建立空間坐標(biāo)系，在動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)內(nèi)引入?yún)?shù)，將最值問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的問題求解，考查運(yùn)算求解能力，屬于難題10、B【解析】由題得,所以,故選B.11、D【解析】由三角形面積公式，計(jì)算可得的值,即可得B的值,結(jié)合余弦定理計(jì)算可得答案.【詳解】根據(jù)題意:三角形的面積是,即,又由，則則或，若則此時(shí)則；若,則,此時(shí)則；故或.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查三角形的面積公式,考查余弦定理在解三角形中的應(yīng)用,難度較易.12、A【解析】由題意可得：，則，據(jù)此可得，的虛部為.

12、本題選擇A選項(xiàng).二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、 【解析】以E為原點(diǎn)，EA,EC為x,y軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，用空間向量法求得t，進(jìn)一步求得BD.【詳解】以E為原點(diǎn)，EA,EC為x,y軸建立空間直角坐標(biāo)系，如下圖解得t=1，所以，填【點(diǎn)睛】利用空間向量求解空間角與距離的關(guān)鍵在于“四破”：第一，破“建系關(guān)”，構(gòu)建恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系；第二，破“求坐標(biāo)關(guān)”，準(zhǔn)確求解相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)；第三，破“求法向量關(guān)”，求出平面的法向量；第四，破“應(yīng)用公式關(guān)”.14、1【解析】將5人按照1,1,3和2,2,1分組，分別得到總的分組數(shù)，再減去甲乙在同一組的分組數(shù)，然后在對(duì)所得到的的分組情況進(jìn)

13、行全排列，得到答案.【詳解】先將五名畢業(yè)生分成3組，按照1,1,3的方式來分，有，其中甲乙在同一組的情況有，所以甲乙不在同一組的分法有種，按照2,2,1的方式來分，有，其中甲乙在同一組的情況有，所以甲乙不在同一組的分法有種，所以符合要求的分配方案有種，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查排列組合中的分組問題，屬于中檔題.15、【解析】首先根據(jù)誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，再由即可得【詳解】，則，【點(diǎn)睛】本題主要考查了誘導(dǎo)公式以及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題16、【解析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)得到，再計(jì)算得到答案.【詳解】已知等差數(shù)列故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，前N項(xiàng)和，利用性質(zhì)可以簡(jiǎn)化運(yùn)算.三、解答題：

14、共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）m（2）562.5.【解析】（1）分別設(shè)出CB、CA、PC的長(zhǎng)，分別表示出面積，再利用不等關(guān)系求解即可；（2）利用已知條件，求得體積是關(guān)于x的函數(shù)，再利用導(dǎo)函數(shù)判別單調(diào)性求得最小值即可.【詳解】（1）設(shè).由題意知，由及平分得，所以.因?yàn)?，所以，所?所以滑道的高的最大值為m.（2）因?yàn)榛赖钠露葹?，所?由（1）知，即.又，所以.所以三棱錐P-ABC的體積， 所以，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，所以該滑梯裝置的體積最小為562.5m.【點(diǎn)睛】本題考查了解三角形和立體幾何應(yīng)用實(shí)際問題，熟悉題意，仔細(xì)分析，結(jié)合導(dǎo)函數(shù)的應(yīng)用求

15、最值是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題目.18、（1）；（2）.【解析】（I）根據(jù)古典概型概率公式求解，（）先確定隨機(jī)變量，再分別求對(duì)應(yīng)概率，列表得分布列，最后根據(jù)數(shù)學(xué)期望公式得結(jié)果.【詳解】（）設(shè)英語老師抽到的4個(gè)單詞中，至少含有個(gè)后兩天學(xué)過的事件為，則由題意可得（）由題意可得可取0，1，2，3，則有 ， 所以的分布列為：0123故.【點(diǎn)睛】求解離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的一般步驟為：第一步是“判斷取值”，即判斷隨機(jī)變量的所有可能取值，以及取每個(gè)值所表示的意義；第二步是“探求概率”，即利用排列組合、枚舉法、概率公式(常見的有古典概型公式、幾何概型公式、互斥事件的概率和公式、獨(dú)立事件的概率積公式，以及對(duì)立

16、事件的概率公式等)，求出隨機(jī)變量取每個(gè)值時(shí)的概率；第三步是“寫分布列”，即按規(guī)范形式寫出分布列，并注意用分布列的性質(zhì)檢驗(yàn)所求的分布列或某事件的概率是否正確；第四步是“求期望值”，一般利用離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的定義求.19、（）（II）【解析】（I）計(jì)算出，由其實(shí)部為0，虛部不為0可求得值；（II）計(jì)算出，由其實(shí)部小于0，虛部大于0可求得的取值范圍【詳解】解：（I）由復(fù)數(shù)得=（）（）=3a+8+（6-4a）i若是純虛數(shù)，則3a+8=0，（6-4a）0，解得a=-（II）=若在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，則有解得-【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的概念與幾何性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題20、（1）

17、，；（2），證明見解析【解析】（1）先求得的值，利用求得的表達(dá)式，由此求得的值.（2）根據(jù)（1）猜想，用數(shù)學(xué)歸納法證明數(shù)列的體積公式為.【詳解】（1） 且于是 從而可以得到，猜想通項(xiàng)公式 （2）下面用數(shù)學(xué)歸納法證明.當(dāng)時(shí)，滿足通項(xiàng)公式； 假設(shè)當(dāng)時(shí)，命題成立，即 由（1）知即證當(dāng)時(shí)命題成立； 由可證成立.【點(diǎn)睛】本小題主要考查已知求，考查數(shù)學(xué)歸納法證明與數(shù)列的通項(xiàng)公式.21、（1）；（2）.【解析】（1）先由得出或，然后就和時(shí)，函數(shù)在處取得極大值進(jìn)行檢驗(yàn)，從而可得出實(shí)數(shù)的值；（2）由（1）得出函數(shù)的解析式，計(jì)算出和的值，然后利用點(diǎn)斜式可寫出所求切線的方程.【詳解】（1）函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，由題意可得，可得，解得或，當(dāng)時(shí)，由或，函數(shù)單調(diào)遞增；由，函數(shù)單調(diào)遞減，可得為極小值點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，由或，函數(shù)單調(diào)遞增；由，函數(shù)單調(diào)遞減，可得為極大值點(diǎn).綜上可得；（2）函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，可得在處的切線斜率為，切點(diǎn)為，可得切線方程為，即為【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值，以及利用導(dǎo)數(shù)求