2022年福建省龍巖一中高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末綜合測試模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1某研究機(jī)構(gòu)對兒童記憶能力和識圖能力進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到如下數(shù)據(jù)：記憶能力識圖能力由表中數(shù)據(jù)，求得線性回歸方程為，,若某兒童的記憶能力為12時(shí)，則他的識圖能力約為( )A9.2B9.5

2、C9.8D102如圖，用6種不同的顏色把圖中四塊區(qū)域分開，若相鄰區(qū)域不能涂同一種顏色，則不同的涂法共有（ ）A496種B480種C460種D400種3函數(shù) 在的圖像大致為（ ）ABCD4一個(gè)單位有職工800人，其中具有高級職稱的160人，具有中級職稱的320人，具有初級職稱的200人，其余人員120人.為了解職工收入情況，決定采用分層抽樣的方法，從中抽取容量為40的樣本.則從上述各層中依次抽取的人數(shù)分別是 （ ）A12,24,15,9B9,12,12,7C8,15,12,5D8,16,10,65若集合，若，則的值為（ ）ABC或D或6設(shè)則ABCD7已知，依此規(guī)律，若，則的值分別是（ ）A48，

3、7B61，7C63，8D65，88設(shè)向量與向量垂直，且，則下列向量與向量共線的是（ ）ABCD9在二項(xiàng)式的展開式中，各項(xiàng)系數(shù)之和為，二項(xiàng)式系數(shù)之和為，若，則（ ）ABCD10甲、乙兩支球隊(duì)進(jìn)行比賽，預(yù)定先勝 3局者獲得比賽的勝利，比賽隨即結(jié)束.結(jié)束除第五局甲隊(duì)獲勝的概率是外，其余每局比賽甲隊(duì)獲勝的概率都是.假設(shè)各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立.則甲隊(duì)以3：2獲得比賽勝利的概率為（ ）ABCD11已知命題是命題“若，則”的否命題；命題：若復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)，則下列命題中為真命題的是（ ）ABCD12函數(shù)的圖象大致為（ ）A B C D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13點(diǎn)在直徑為的球面上，過

4、作兩兩垂直的三條弦，若其中一條弦長是另一條弦長的倍，則這三條弦長之和的最大值是_.14若復(fù)數(shù),其中是虛數(shù)單位,則_.15已知從裝有個(gè)球（其中個(gè)白球，1個(gè)黑球）的口袋中取出個(gè)球，共有種取法，在這種取法中，可以分成兩類：一類是取出的個(gè)球全部為白球，另一類是取出1個(gè)黑球和個(gè)白球，共有種取法，即有等式成立，試根據(jù)上述思想，化簡下列式子：_，16已知雙曲線C：1(a0，b0)，P為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，經(jīng)過P的直線y2xm(m0)與雙曲線C有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則雙曲線C的離心率為_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）甲乙兩個(gè)學(xué)校高三年級分別有1100人，1000人，為了了解

5、兩個(gè)學(xué)校全體高三年級學(xué)生在該地區(qū)一?？荚嚨臄?shù)學(xué)成績情況，采用分層抽樣方法從兩個(gè)學(xué)校一共抽取了105名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，并作出了頻數(shù)分布統(tǒng)計(jì)表如下：（1）計(jì)算，的值；（2）若規(guī)定考試成績在為優(yōu)秀，請根據(jù)樣本估計(jì)乙校數(shù)學(xué)成績的優(yōu)秀率；（3）若規(guī)定考試成績在內(nèi)為優(yōu)秀，由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面列聯(lián)表，若按是否優(yōu)秀來判斷，是否有的把握認(rèn)為兩個(gè)學(xué)校的數(shù)學(xué)成績有差異.附：，.18（12分）在四棱錐中，為棱上一點(diǎn)（不包括端點(diǎn)），且滿足.（1）求證：平面平面；（2）為的中點(diǎn)，求二面角的余弦值的大小.19（12分）設(shè)曲線（）若曲線表示圓，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（）當(dāng)時(shí)，若直線與曲線交于兩點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)的值20（12分）設(shè)

6、是數(shù)列的前項(xiàng)和，且.(I)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；()設(shè)，求.21（12分）在中，已知的平分線交于點(diǎn)，.（1）求與的面積之比；（2）若，求和.22（10分）已知橢圓的上、下焦點(diǎn)分別為，上焦點(diǎn)到直線的距離為3，橢圓的離心率.（1）求橢圓的方程；（2）橢圓，設(shè)過點(diǎn)斜率存在且不為0的直線交橢圓于兩點(diǎn)，試問軸上是否存在點(diǎn)，使得？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】試題分析：當(dāng)時(shí)考點(diǎn)：回歸方程2、B【解析】分析：本題是一個(gè)分類計(jì)數(shù)問題，只用三種顏色涂色時(shí)，有C63C31C21，用四

7、種顏色涂色時(shí)，有C64C41C31A22種結(jié)果，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理得到結(jié)果詳解：由題意知本題是一個(gè)分類計(jì)數(shù)問題，只用三種顏色涂色時(shí)，有C63C31C21=120（種）用四種顏色涂色時(shí)，有C64C41C31A22=360（種）綜上得不同的涂法共有480種故選：C點(diǎn)睛：本題考查分類計(jì)數(shù)問題，本題解題的關(guān)鍵是看出給圖形涂色只有兩種不同的情況，顏色的選擇和顏色的排列比較簡單3、C【解析】利用定義考查函數(shù)的奇偶性，函數(shù)值的符號以及與的大小關(guān)系辨別函數(shù)的圖象【詳解】，所以，函數(shù)為奇函數(shù)，排除D選項(xiàng)；當(dāng)時(shí)，則，排除A選項(xiàng)；又，排除B選項(xiàng)故選C【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖象的辨別，在給定函數(shù)解析式辨別函數(shù)圖象時(shí)，要考

8、查函數(shù)的定義域、奇偶性、單調(diào)性、零點(diǎn)以及特殊值，利用這五個(gè)要素逐一排除不符合要求的選項(xiàng)，考查分析問題的能力，屬于中等題4、D【解析】試題分析：由題意，得抽樣比為，所以高級職稱抽取的人數(shù)為，中級職稱抽取的人數(shù)為，初級職稱抽取的人數(shù)為，其余人員抽取的人數(shù)為，所以各層中依次抽取的人數(shù)分別是8人，16人，10人，6人，故選D考點(diǎn)：分層抽樣【方法點(diǎn)睛】分層抽樣滿足“”，即“或”，據(jù)此在已知每層間的個(gè)體數(shù)量或數(shù)量比，樣本容量，總體數(shù)量中的兩個(gè)時(shí)，就可以求出第三個(gè)5、A【解析】先解出集合，由，得出，于此可得知實(shí)數(shù)的值.【詳解】解方程，即，得，由于，則，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查集合間的包含關(guān)系，利用包含關(guān)系

9、求參數(shù)的值，解本題的關(guān)鍵就是將集合表示出來，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題。6、C【解析】由及可比較大小.【詳解】，即又綜上可知：故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了指數(shù)與對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)及對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小，屬于中檔題.7、C【解析】仔細(xì)觀察已知等式的數(shù)字可發(fā)現(xiàn):,根據(jù)此規(guī)律解題即可.【詳解】由,歸納可得,故當(dāng)時(shí),故選C.【點(diǎn)睛】本題通過觀察幾組等式，歸納出一般規(guī)律來考查歸納推理，屬于中檔題.歸納推理的一般步驟: 一、通過觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同的性質(zhì). 二、從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表述的一般性命題(猜想）.8、B【解析】先根據(jù)向量計(jì)算出的值，然后寫出的坐標(biāo)表示，最后判斷選項(xiàng)中的向量哪一個(gè)與其

10、共線.【詳解】因?yàn)橄蛄颗c向量垂直，所以，解得，所以，則向量與向量共線，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查向量的垂直與共線問題，難度較易.當(dāng)，若，則，若，則.9、A【解析】分析：先根據(jù)賦值法得各項(xiàng)系數(shù)之和，再根據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)性質(zhì)得，最后根據(jù)解出詳解：因?yàn)楦黜?xiàng)系數(shù)之和為，二項(xiàng)式系數(shù)之和為,因?yàn)椋?選A.點(diǎn)睛：“賦值法”普遍適用于恒等式，是一種重要的方法，對形如的式子求其展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和，常用賦值法， 只需令即可；對形如的式子求其展開式各項(xiàng)系數(shù)之和，只需令即可.10、B【解析】若是3:2獲勝，那么第五局甲勝，前四局2:2，所以概率為 ，故選B.11、D【解析】分析：先判斷命題p，q的真假，再判斷選項(xiàng)的

11、真假.詳解：由題得命題p:若ab,則，是假命題.因?yàn)槭菍?shí)數(shù)，所以所以命題q是假命題，故是真命題.故答案為 D.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查四個(gè)命題和復(fù)數(shù)的基本概念，考查復(fù)合命題的真假，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平.(2)復(fù)合命題的真假判斷口訣：真“非”假，假“非”真，一真“或”為真，兩真“且”才真.12、C【解析】根據(jù)奇偶性以及特殊值即可排除?！驹斀狻恳?yàn)?，所以為奇函數(shù)圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱，排除BD,因?yàn)椋耘懦鼳答案，選擇D【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)圖像的判斷方法，常利用函數(shù)的奇偶性質(zhì)，特殊值法進(jìn)行排除，屬于中等題。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】設(shè)三條弦長分別

12、為x,2x,y,由題意得到關(guān)于x,y的等量關(guān)系，然后三角換元即可確定弦長之和的最大值.【詳解】設(shè)三條弦長分別為x,2x,y,則：,即：5x2+y2=6,設(shè),則這3條弦長之和為：3x+y=,其中,所以它的最大值為：.故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查長方體外接球模型的應(yīng)用，三角換元求最值的方法等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.14、6【解析】由可得，代入，利用復(fù)數(shù)乘法的運(yùn)算法則求解即可.【詳解】,.，故答案為6.【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)乘法的運(yùn)算法則以及共軛復(fù)數(shù)的定義，意在考查綜合運(yùn)用所學(xué)知識解決問題的能力，屬于簡單題.15、【解析】在式子中，從第一項(xiàng)到最后一項(xiàng)分別表示：從裝有個(gè)白球，個(gè)黑

13、球的袋子里，取出個(gè)球的所有情況取法總數(shù)的和，從裝有球中取出個(gè)球的不同取法數(shù)，根據(jù)排列組合公式，易得答案【詳解】在中，從第一項(xiàng)到最后一項(xiàng)分別表示：從裝有個(gè)白球，個(gè)黑球的袋子里，取出個(gè)球的所有情況取法總數(shù)的和，故從裝有球中取出個(gè)球的不同取法數(shù).故答案為：【點(diǎn)睛】本題結(jié)合考查推理和排列組合，處理本題的關(guān)鍵是熟練掌握排列組合公式，明白每一項(xiàng)所表示的含義，再結(jié)合已知條件進(jìn)行分析，最后給出正確的答案16、【解析】即雙曲線的漸近線與直線y2xm平行，即2，所求的離心率e.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），；（2）；（3）有95的把握認(rèn)為兩個(gè)學(xué)校數(shù)學(xué)成績有差異【解析】

14、（1）由分層抽樣的知識及題中所給數(shù)據(jù)分別計(jì)算出甲校與乙校抽取的人數(shù)，可得，的值；（2）計(jì)算樣本的優(yōu)秀率，可得乙校的優(yōu)秀率；（3）補(bǔ)全列聯(lián)表，計(jì)算出的值，對照臨界表可得答案.【詳解】解：（1）由題意知，甲校抽取人，則，乙校抽取人，則.（2）由題意知，乙校優(yōu)秀率為.（3）填表如下表（1）.甲校乙?？傆?jì)優(yōu)秀102030非優(yōu)秀453075總計(jì)5550105根據(jù)題意，由題中數(shù)據(jù)得，有95的把握認(rèn)為兩個(gè)學(xué)校數(shù)學(xué)成績有差異.【點(diǎn)睛】本題主要考查了分層抽樣及頻率分布直方圖的相關(guān)知識、獨(dú)立性檢驗(yàn)及其應(yīng)用，屬于中檔題，注意運(yùn)算準(zhǔn)確.18、（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）根據(jù)傳遞性，由平面，得到平面平面（2

15、）作于點(diǎn)，過點(diǎn)作，建立空間直角坐標(biāo)系，求出各平面法向量后根據(jù)夾角公式求得二面角余弦值【詳解】（1）證明：因?yàn)?，所以，又，所以平面，又平面，所以平面平?（2） 如圖，作于點(diǎn)，過點(diǎn)作，則，兩兩垂直，故以為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線，分別為軸、軸、軸建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系.設(shè)，則，所以，又，所以，所以，.因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以.，令為平面的法向量，則有即不妨設(shè)，則.易知平面的一個(gè)法向量為，.因?yàn)槎菫殁g角，所以二面角的余弦值為.【點(diǎn)睛】本題考查面面垂直證明與二面角的求法，如何建立空間直角坐標(biāo)系是解題關(guān)鍵19、 (1) 或.(2).【解析】分析：（）根據(jù)圓的一般方程的條件列不等式求出的范圍；（）利用垂徑定理得出

16、圓的半徑，從而得出的值詳解：() 曲線C變形可得：，由可得或 () 因?yàn)閍=3，所以C的方程為即，所以圓心C（3,0），半徑,因?yàn)?所以C到直線AB 的距離,解得.點(diǎn)睛：本題考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查圓的弦長的求法，屬于基礎(chǔ)題20、（）an2n（）【解析】（）利用數(shù)列遞推關(guān)系即可得出()利用裂項(xiàng)求和即可求解【詳解】4Snan（an+2），當(dāng)n1時(shí)得，即a12，當(dāng)n2時(shí)有4Sn1an1（an1+2）由得，即2（an+an1）（an+an1）（anan1），又an0，anan12，an2+2（n1）2n（），Tnb1+b2+bn【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系、裂項(xiàng)求和、數(shù)列的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題21、（1）（2），【解析】由三角形面積公式 解出即可利用余弦定理解出，再根據(jù)比值求出和【詳解】（1）設(shè)與的面積分別為，則，因?yàn)槠椒?，所以，又因?yàn)?，所以?（2）在中，由余弦定理得，由（1）得，.【點(diǎn)睛】本題考查三角形的面積公式、余弦定理屬于基礎(chǔ)題22、 (1) (2) 存在點(diǎn)使得.【解析】分析：（1）根據(jù)已知列方程組，解方程組即得橢圓的方程. (2)先假設(shè)存在，再化簡已知得到，所以存在.詳解：（1）由已知橢圓方程為，設(shè)橢