2022年福建省龍巖一中高二數(shù)學第二學期期末綜合測試模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1某研究機構對兒童記憶能力和識圖能力進行統(tǒng)計分析，得到如下數(shù)據(jù)：記憶能力識圖能力由表中數(shù)據(jù)，求得線性回歸方程為，,若某兒童的記憶能力為12時，則他的識圖能力約為( )A9.2B9.5

2、C9.8D102如圖，用6種不同的顏色把圖中四塊區(qū)域分開，若相鄰區(qū)域不能涂同一種顏色，則不同的涂法共有（ ）A496種B480種C460種D400種3函數(shù) 在的圖像大致為（ ）ABCD4一個單位有職工800人，其中具有高級職稱的160人，具有中級職稱的320人，具有初級職稱的200人，其余人員120人.為了解職工收入情況，決定采用分層抽樣的方法，從中抽取容量為40的樣本.則從上述各層中依次抽取的人數(shù)分別是 （ ）A12,24,15,9B9,12,12,7C8,15,12,5D8,16,10,65若集合，若，則的值為（ ）ABC或D或6設則ABCD7已知，依此規(guī)律，若，則的值分別是（ ）A48，

3、7B61，7C63，8D65，88設向量與向量垂直，且，則下列向量與向量共線的是（ ）ABCD9在二項式的展開式中，各項系數(shù)之和為，二項式系數(shù)之和為，若，則（ ）ABCD10甲、乙兩支球隊進行比賽，預定先勝 3局者獲得比賽的勝利，比賽隨即結束.結束除第五局甲隊獲勝的概率是外，其余每局比賽甲隊獲勝的概率都是.假設各局比賽結果相互獨立.則甲隊以3：2獲得比賽勝利的概率為（ ）ABCD11已知命題是命題“若，則”的否命題；命題：若復數(shù)是實數(shù)，則實數(shù)，則下列命題中為真命題的是（ ）ABCD12函數(shù)的圖象大致為（ ）A B C D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13點在直徑為的球面上，過

4、作兩兩垂直的三條弦，若其中一條弦長是另一條弦長的倍，則這三條弦長之和的最大值是_.14若復數(shù),其中是虛數(shù)單位,則_.15已知從裝有個球（其中個白球，1個黑球）的口袋中取出個球，共有種取法，在這種取法中，可以分成兩類：一類是取出的個球全部為白球，另一類是取出1個黑球和個白球，共有種取法，即有等式成立，試根據(jù)上述思想，化簡下列式子：_，16已知雙曲線C：1(a0，b0)，P為x軸上一動點，經(jīng)過P的直線y2xm(m0)與雙曲線C有且只有一個交點，則雙曲線C的離心率為_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）甲乙兩個學校高三年級分別有1100人，1000人，為了了解

5、兩個學校全體高三年級學生在該地區(qū)一?？荚嚨臄?shù)學成績情況，采用分層抽樣方法從兩個學校一共抽取了105名學生的數(shù)學成績，并作出了頻數(shù)分布統(tǒng)計表如下：（1）計算，的值；（2）若規(guī)定考試成績在為優(yōu)秀，請根據(jù)樣本估計乙校數(shù)學成績的優(yōu)秀率；（3）若規(guī)定考試成績在內(nèi)為優(yōu)秀，由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面列聯(lián)表，若按是否優(yōu)秀來判斷，是否有的把握認為兩個學校的數(shù)學成績有差異.附：，.18（12分）在四棱錐中，為棱上一點（不包括端點），且滿足.（1）求證：平面平面；（2）為的中點，求二面角的余弦值的大小.19（12分）設曲線（）若曲線表示圓，求實數(shù)的取值范圍；（）當時，若直線與曲線交于兩點，且，求實數(shù)的值20（12分）設

6、是數(shù)列的前項和，且.(I)求數(shù)列的通項公式；()設，求.21（12分）在中，已知的平分線交于點，.（1）求與的面積之比；（2）若，求和.22（10分）已知橢圓的上、下焦點分別為，上焦點到直線的距離為3，橢圓的離心率.（1）求橢圓的方程；（2）橢圓，設過點斜率存在且不為0的直線交橢圓于兩點，試問軸上是否存在點，使得？若存在，求出點的坐標；若不存在，說明理由.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】試題分析：當時考點：回歸方程2、B【解析】分析：本題是一個分類計數(shù)問題，只用三種顏色涂色時，有C63C31C21，用四

7、種顏色涂色時，有C64C41C31A22種結果，根據(jù)分類計數(shù)原理得到結果詳解：由題意知本題是一個分類計數(shù)問題，只用三種顏色涂色時，有C63C31C21=120（種）用四種顏色涂色時，有C64C41C31A22=360（種）綜上得不同的涂法共有480種故選：C點睛：本題考查分類計數(shù)問題，本題解題的關鍵是看出給圖形涂色只有兩種不同的情況，顏色的選擇和顏色的排列比較簡單3、C【解析】利用定義考查函數(shù)的奇偶性，函數(shù)值的符號以及與的大小關系辨別函數(shù)的圖象【詳解】，所以，函數(shù)為奇函數(shù)，排除D選項；當時，則，排除A選項；又，排除B選項故選C【點睛】本題考查函數(shù)圖象的辨別，在給定函數(shù)解析式辨別函數(shù)圖象時，要考

8、查函數(shù)的定義域、奇偶性、單調(diào)性、零點以及特殊值，利用這五個要素逐一排除不符合要求的選項，考查分析問題的能力，屬于中等題4、D【解析】試題分析：由題意，得抽樣比為，所以高級職稱抽取的人數(shù)為，中級職稱抽取的人數(shù)為，初級職稱抽取的人數(shù)為，其余人員抽取的人數(shù)為，所以各層中依次抽取的人數(shù)分別是8人，16人，10人，6人，故選D考點：分層抽樣【方法點睛】分層抽樣滿足“”，即“或”，據(jù)此在已知每層間的個體數(shù)量或數(shù)量比，樣本容量，總體數(shù)量中的兩個時，就可以求出第三個5、A【解析】先解出集合，由，得出，于此可得知實數(shù)的值.【詳解】解方程，即，得，由于，則，故選：A.【點睛】本題考查集合間的包含關系，利用包含關系

9、求參數(shù)的值，解本題的關鍵就是將集合表示出來，考查計算能力，屬于基礎題。6、C【解析】由及可比較大小.【詳解】，即又綜上可知：故選C.【點睛】本題主要考查了指數(shù)與對數(shù)的運算性質(zhì)及對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小，屬于中檔題.7、C【解析】仔細觀察已知等式的數(shù)字可發(fā)現(xiàn):,根據(jù)此規(guī)律解題即可.【詳解】由,歸納可得,故當時,故選C.【點睛】本題通過觀察幾組等式，歸納出一般規(guī)律來考查歸納推理，屬于中檔題.歸納推理的一般步驟: 一、通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某些相同的性質(zhì). 二、從已知的相同性質(zhì)中推出一個明確表述的一般性命題(猜想）.8、B【解析】先根據(jù)向量計算出的值，然后寫出的坐標表示，最后判斷選項中的向量哪一個與其

10、共線.【詳解】因為向量與向量垂直，所以，解得，所以，則向量與向量共線，故選：B.【點睛】本題考查向量的垂直與共線問題，難度較易.當，若，則，若，則.9、A【解析】分析：先根據(jù)賦值法得各項系數(shù)之和，再根據(jù)二項式系數(shù)性質(zhì)得，最后根據(jù)解出詳解：因為各項系數(shù)之和為，二項式系數(shù)之和為,因為，所以,選A.點睛：“賦值法”普遍適用于恒等式，是一種重要的方法，對形如的式子求其展開式的各項系數(shù)之和，常用賦值法， 只需令即可；對形如的式子求其展開式各項系數(shù)之和，只需令即可.10、B【解析】若是3:2獲勝，那么第五局甲勝，前四局2:2，所以概率為 ，故選B.11、D【解析】分析：先判斷命題p，q的真假，再判斷選項的

11、真假.詳解：由題得命題p:若ab,則，是假命題.因為是實數(shù)，所以所以命題q是假命題，故是真命題.故答案為 D.點睛：（1）本題主要考查四個命題和復數(shù)的基本概念，考查復合命題的真假，意在考查學生對這些知識的掌握水平.(2)復合命題的真假判斷口訣：真“非”假，假“非”真，一真“或”為真，兩真“且”才真.12、C【解析】根據(jù)奇偶性以及特殊值即可排除。【詳解】因為=，所以為奇函數(shù)圖像關于原點對稱，排除BD,因為，所以排除A答案，選擇D【點睛】本題主要考查了函數(shù)圖像的判斷方法，常利用函數(shù)的奇偶性質(zhì)，特殊值法進行排除，屬于中等題。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】設三條弦長分別

12、為x,2x,y,由題意得到關于x,y的等量關系，然后三角換元即可確定弦長之和的最大值.【詳解】設三條弦長分別為x,2x,y,則：,即：5x2+y2=6,設,則這3條弦長之和為：3x+y=,其中,所以它的最大值為：.故答案為【點睛】本題主要考查長方體外接球模型的應用，三角換元求最值的方法等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.14、6【解析】由可得，代入，利用復數(shù)乘法的運算法則求解即可.【詳解】,.，故答案為6.【點睛】本題主要考查復數(shù)乘法的運算法則以及共軛復數(shù)的定義，意在考查綜合運用所學知識解決問題的能力，屬于簡單題.15、【解析】在式子中，從第一項到最后一項分別表示：從裝有個白球，個黑

13、球的袋子里，取出個球的所有情況取法總數(shù)的和，從裝有球中取出個球的不同取法數(shù)，根據(jù)排列組合公式，易得答案【詳解】在中，從第一項到最后一項分別表示：從裝有個白球，個黑球的袋子里，取出個球的所有情況取法總數(shù)的和，故從裝有球中取出個球的不同取法數(shù).故答案為：【點睛】本題結合考查推理和排列組合，處理本題的關鍵是熟練掌握排列組合公式，明白每一項所表示的含義，再結合已知條件進行分析，最后給出正確的答案16、【解析】即雙曲線的漸近線與直線y2xm平行，即2，所求的離心率e.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），；（2）；（3）有95的把握認為兩個學校數(shù)學成績有差異【解析】

14、（1）由分層抽樣的知識及題中所給數(shù)據(jù)分別計算出甲校與乙校抽取的人數(shù)，可得，的值；（2）計算樣本的優(yōu)秀率，可得乙校的優(yōu)秀率；（3）補全列聯(lián)表，計算出的值，對照臨界表可得答案.【詳解】解：（1）由題意知，甲校抽取人，則，乙校抽取人，則.（2）由題意知，乙校優(yōu)秀率為.（3）填表如下表（1）.甲校乙?？傆媰?yōu)秀102030非優(yōu)秀453075總計5550105根據(jù)題意，由題中數(shù)據(jù)得，有95的把握認為兩個學校數(shù)學成績有差異.【點睛】本題主要考查了分層抽樣及頻率分布直方圖的相關知識、獨立性檢驗及其應用，屬于中檔題，注意運算準確.18、（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）根據(jù)傳遞性，由平面，得到平面平面（2

15、）作于點，過點作，建立空間直角坐標系，求出各平面法向量后根據(jù)夾角公式求得二面角余弦值【詳解】（1）證明：因為，所以，又，所以平面，又平面，所以平面平面.（2） 如圖，作于點，過點作，則，兩兩垂直，故以為坐標原點，直線，分別為軸、軸、軸建立如圖所示空間直角坐標系.設，則，所以，又，所以，所以，.因為為的中點，所以.，令為平面的法向量，則有即不妨設，則.易知平面的一個法向量為，.因為二角為鈍角，所以二面角的余弦值為.【點睛】本題考查面面垂直證明與二面角的求法，如何建立空間直角坐標系是解題關鍵19、 (1) 或.(2).【解析】分析：（）根據(jù)圓的一般方程的條件列不等式求出的范圍；（）利用垂徑定理得出

16、圓的半徑，從而得出的值詳解：() 曲線C變形可得：，由可得或 () 因為a=3，所以C的方程為即，所以圓心C（3,0），半徑,因為 所以C到直線AB 的距離,解得.點睛：本題考查了圓的標準方程，考查圓的弦長的求法，屬于基礎題20、（）an2n（）【解析】（）利用數(shù)列遞推關系即可得出()利用裂項求和即可求解【詳解】4Snan（an+2），當n1時得，即a12，當n2時有4Sn1an1（an1+2）由得，即2（an+an1）（an+an1）（anan1），又an0，anan12，an2+2（n1）2n（），Tnb1+b2+bn【點睛】本題考查了數(shù)列遞推關系、裂項求和、數(shù)列的單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題21、（1）（2），【解析】由三角形面積公式 解出即可利用余弦定理解出，再根據(jù)比值求出和【詳解】（1）設與的面積分別為，則，因為平分，所以，又因為，所以，.（2）在中，由余弦定理得，由（1）得，.【點睛】本題考查三角形的面積公式、余弦定理屬于基礎題22、 (1) (2) 存在點使得.【解析】分析：（1）根據(jù)已知列方程組，解方程組即得橢圓的方程. (2)先假設存在，再化簡已知得到，所以存在.詳解：（1）由已知橢圓方程為，設橢