2022年湖南省永州市新田一中數(shù)學(xué)高二下期末經(jīng)典試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1設(shè)復(fù)數(shù)，在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)關(guān)于虛軸對(duì)稱，則（ ）A- 5B5C- 4+ iD- 4 - i2若關(guān)于x的不等式對(duì)任意的恒成立，則可以是（ ）A，B，C，D，3求函數(shù)的值域（

2、 ）A0，+）B，+）C，+）D，+）4已知是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù),滿足.若，則（ ）ABCD5先后拋擲兩枚均勻的正方體骰子，骰子朝上的面的點(diǎn)數(shù)分別為，則滿足的概率為（ ）ABCD6若函數(shù)f(x)=x2lnx與函數(shù)A(-,1e2-1e7已知x，y的取值如下表示：若y與x線性相關(guān)，且，則a=（ ）x0134y2.24.34.86.7A2.2B2.6C2.8D2.98平面內(nèi)有n條直線，最多可將平面分成f(n)個(gè)區(qū)域，則f(n)的表達(dá)式為（）An1B2nC Dn2n19 “因?yàn)榕己瘮?shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，而函數(shù)是偶函數(shù)，所以的圖象關(guān)于軸對(duì)稱”.在上述演繹推理中，所以結(jié)論錯(cuò)誤的原因是（ ）A大前提錯(cuò)誤B小前提

3、錯(cuò)誤C推理形式錯(cuò)誤D大前提與推理形式都錯(cuò)誤10曲線與直線及直線所圍成的封閉圖形的面積為( )ABCD11若滿足，則的最大值為( )A8B7C2D112設(shè)fx=sinxcosA12B32C-二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13函數(shù)f（x）x3+ax2+（a+6）x+1有極值，則a的取值范圍是_14數(shù)列滿足，則等于_.15觀察下列不等式，照此規(guī)律，第五個(gè)不等式為 16若，則_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，且在兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位.曲線的極坐標(biāo)方程是.（）求曲線的直角坐標(biāo)方

4、程；（）設(shè)曲線與軸正半軸及軸正半軸交于點(diǎn)，在第一象限內(nèi)曲線上任取一點(diǎn)，求四邊形面積的最大值.18（12分）如圖，已知四棱錐的底面為菱形，（1）求證：；（2）求二面角的余弦值19（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線與拋物線相交于不同的兩點(diǎn)（1）如果直線過拋物線的焦點(diǎn)，求的值；（2）如果，證明直線必過一定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)20（12分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值.21（12分）如圖,在側(cè)棱垂直于底面的三棱柱中, 為側(cè)面的對(duì)角線的交點(diǎn), 分別為棱的中點(diǎn).(1)求證:平面/平面；(2)求二面角的余弦值.22（10分）已知橢圓的離心率為，拋物線與橢圓在第一線象限的交點(diǎn)為（1

5、）求曲線、的方程；（2）在拋物線上任取一點(diǎn)，在點(diǎn)處作拋物線的切線，若橢圓上存在兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，求點(diǎn)的縱坐標(biāo)的取值范圍參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】試題分析：由題意，得，則，故選A考點(diǎn)：1、復(fù)數(shù)的運(yùn)算；2、復(fù)數(shù)的幾何意義2、D【解析】分別取代入不等式，得到答案.【詳解】不等式對(duì)任意的恒成立取得： 取得：排除A,B,C故答案為D【點(diǎn)睛】本題考查了不等式恒成立問題，用特殊值法代入數(shù)據(jù)是解題的關(guān)鍵.3、D【解析】設(shè)t，t0，則xt2+1，y2t2t+2，由此再利用配方法能求出函數(shù)y2x的值域【詳解】解：設(shè)t

6、，t0，則xt2+1，y2t2t+22（t）2，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的值域的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意換元法的合理運(yùn)用4、C【解析】分析：先根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)以及對(duì)稱性確定函數(shù)周期，再根據(jù)周期以及對(duì)應(yīng)函數(shù)值求結(jié)果.詳解：因?yàn)槭嵌x域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，且，所以,因此，因?yàn)?，所以，從而，選C.點(diǎn)睛：函數(shù)的奇偶性與周期性相結(jié)合的問題多考查求值問題，常利用奇偶性及周期性進(jìn)行變換，將所求函數(shù)值的自變量轉(zhuǎn)化到已知解析式的函數(shù)定義域內(nèi)求解5、B【解析】先化簡(jiǎn)，得到或.利用列舉法和古典概型概率計(jì)算公式可計(jì)算出所求的概率.【詳解】由，有，得或，則滿足條件的為，所求概率為 故選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查對(duì)數(shù)運(yùn)算，

7、考查列舉法求得古典概型概率有關(guān)問題，屬于基礎(chǔ)題.6、B【解析】通過參數(shù)分離得到a=lnx2x-x2lnx【詳解】若函數(shù)f(x)=x2lnx2ln設(shè)t=t=lnxxt=1-lnx畫出圖像：a=t2-a=t2-t1t2=故答案為B【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)問題，參數(shù)分離換元法是解題的關(guān)鍵.7、B【解析】求出，代入回歸方程可求得【詳解】由題意，所以，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查回歸直線方程，掌握回歸直線方程的性質(zhì)是解題關(guān)鍵回歸直線一定過中心點(diǎn)8、C【解析】1條直線將平面分成11個(gè)區(qū)域；2條直線最多可將平面分成1(12)4個(gè)區(qū)域；3條直線最多可將平面分成1(123)7個(gè)區(qū)域；，n條直線最多可將平面分成

8、1(123n)1個(gè)區(qū)域，選C.9、B【解析】分析：因?yàn)楹瘮?shù)不是偶函數(shù)，是一個(gè)非奇非偶函數(shù)，所以小前提錯(cuò)誤.詳解：因?yàn)?所以，所以函數(shù)f(x)不是偶函數(shù)，所以小前提錯(cuò)誤.故答案為：B.點(diǎn)睛：本題主要考查演繹推理中的三段論和函數(shù)奇偶性的判斷，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平.10、D【解析】聯(lián)立曲線與兩條直線的方程組成的方程組可得三個(gè)交點(diǎn)分別為，結(jié)合圖形可得封閉圖形的面積為，應(yīng)選答案D11、B【解析】試題分析：作出題設(shè)約束條件可行域，如圖內(nèi)部（含邊界），作直線，把直線向上平移，增加，當(dāng)過點(diǎn)時(shí)，為最大值故選B考點(diǎn)：簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題12、A【解析】曲線在點(diǎn)6,f【詳解】ff【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)求導(dǎo)及

9、導(dǎo)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、a|a3或a6【解析】求出有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，即可求出結(jié)論.【詳解】函數(shù)有極值，則有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，或.故答案為:或.【點(diǎn)睛】本題考查極值存在求參數(shù)，熟練掌握三次函數(shù)圖像特征及性質(zhì)是解題關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.14、15.【解析】先由，結(jié)合，求出，然后再求出【詳解】，故答案為：15.【點(diǎn)睛】本題以數(shù)列的表示法遞推法為背景，考查利用遞推關(guān)系求數(shù)列中的項(xiàng)，考查基本運(yùn)算求解能力15、：【解析】試題分析：照此規(guī)律，第個(gè)式子為，第五個(gè)為考點(diǎn)：歸納推理【名師點(diǎn)睛】歸納推理的定義：由某類事物的部分對(duì)象具有某些特征，推出該類事物

10、的全部對(duì)象都具有這些特征的推理，或者由個(gè)別事實(shí)概括出一般結(jié)論的推理是由部分到整體、由個(gè)別到一般的推理16、-32【解析】通過對(duì)原式x賦值1，即可求得答案.【詳解】令可得，故答案為-32.【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理中賦值法的理解，難度不大.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（）；（）.【解析】分析：（）把整合成，再利用就可以得到曲線的直角坐標(biāo)方程；（）因?yàn)樵跈E圓上且在第一象限，故可設(shè)，從而所求面積可用的三角函數(shù)來表示，求出該函數(shù)的最大值即可.詳解：（）由題可變形為，.（）由已知有，設(shè)，.于是由 ，由得，于是，四邊形最大值.點(diǎn)睛：直角坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)為極坐標(biāo)方程的關(guān)

11、鍵是利用公式，而極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程的關(guān)鍵是利用公式，后者也可以把極坐標(biāo)方程變形盡量產(chǎn)生以便轉(zhuǎn)化.另一方面，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)在圓錐曲線運(yùn)動(dòng)變化時(shí)，我們可用一個(gè)參數(shù)來表示動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)，從而利用一元函數(shù)求與動(dòng)點(diǎn)有關(guān)的最值問題.18、（1）見解析；（2）面角的余弦值為【解析】（1）取的中點(diǎn)，連接，由已知條件推導(dǎo)出，從而平面，從而（2）由已知得，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，以分別為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角的余弦值【詳解】（1）證明：取的中點(diǎn)，連接，四邊形是菱形，且，是等邊三角形，又，平面，又平面，（2）由，得，又在等邊三角形中得，已知，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，以分別為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，設(shè)

12、平面的一個(gè)法向量為，則，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，又二面角為鈍角，二面角的余弦值為考點(diǎn)：直線與平面垂直的判定，二面角的有關(guān)計(jì)算19、（）-3（）過定點(diǎn)，證明過程詳見解析.【解析】根據(jù)拋物線的方程得到焦點(diǎn)的坐標(biāo)，設(shè)出直線與拋物線的兩個(gè)交點(diǎn)和直線方程，是直線的方程與拋物線方程聯(lián)立，得到關(guān)于y的一元二次方程，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，表達(dá)出兩個(gè)向量的數(shù)量積設(shè)出直線的方程，同拋物線方程聯(lián)立，得到關(guān)于y的一元二次方程，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系表示出數(shù)量積，根據(jù)數(shù)量積等于，做出數(shù)量積表示式中的b的值，即得到定點(diǎn)的坐標(biāo)【詳解】由題意：拋物線焦點(diǎn)為設(shè)l：代入拋物線消去x得，設(shè)，則，設(shè)l：代入拋物線，消去x得設(shè)，則，令，直

13、線l過定點(diǎn)【點(diǎn)睛】從最近幾年命題來看，向量為每年必考考點(diǎn)，都是以選擇題呈現(xiàn)，從2006到現(xiàn)在幾乎各省都對(duì)向量的運(yùn)算進(jìn)行了考查，主要考查向量的數(shù)量積的運(yùn)算，結(jié)合最近幾年的高考題，向量同解析幾何，三角函數(shù)，立體幾何結(jié)合起來考的比較多20、（1）的單調(diào)增區(qū)間為，；單調(diào)減區(qū)間為（2）【解析】（1）函數(shù)求導(dǎo)數(shù)，分別求導(dǎo)數(shù)大于零小于零的范圍，得到單調(diào)區(qū)間.（2）根據(jù)（1）中的單調(diào)區(qū)間得到最大值.【詳解】解：（1） 當(dāng)時(shí)，或；當(dāng)時(shí)， 的單調(diào)增區(qū)間為，；單調(diào)減區(qū)間為（2）分析可知的遞增區(qū)間是，遞減區(qū)間是，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，由于，所以當(dāng)時(shí)，【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，最大值，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.21、 (

14、1)證明見解析；(2).【解析】（1）利用線線平行證明平面/平面，（2）以C為坐標(biāo)原點(diǎn)建系求解即可【詳解】（1）證明分別為邊的中點(diǎn)，可得,又由直三棱柱可知側(cè)面為矩形，可得故有， 由直三棱柱可知側(cè)面為矩形，可得為的中點(diǎn)，又由為的中點(diǎn)，可得. 由， 平面， 平面，得 平面， 平面， ，可得平面 平面. （2）為軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖， 則 ， 設(shè)平面的一個(gè)法向量為，取，有 同樣可求出平面的一個(gè)法向量， 結(jié)合圖形二面角的余弦值為.【點(diǎn)睛】本題屬于基礎(chǔ)題，線線平行的性質(zhì)定理和線面平行的性質(zhì)定理要熟練掌握，利用空間向量的夾角公式求解二面角22、（1），（2）【解析】（1）根據(jù)離心率可得，再將點(diǎn)分別代入兩個(gè)曲線，求得曲線方程；（2）首先設(shè)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線的方程，設(shè)橢圓上關(guān)于l對(duì)稱的兩點(diǎn)為，那么設(shè)直線的方程，轉(zhuǎn)化為直線與橢圓有交點(diǎn)，并且的中點(diǎn)落在切線上的問題，最后根據(jù)，求得的范圍.【詳解】解：（1）由已知得：，所以把代入橢