2021-2022學(xué)年浙江省嘉興市嘉善高級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末統(tǒng)考試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿(mǎn)、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線(xiàn)條、符號(hào)等須加黑、加粗一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題

2、目要求的。1用數(shù)學(xué)歸納法證明 ，從到，不等式左邊需添加的項(xiàng)是（ ）ABCD2將一枚質(zhì)地均勻且各面分別有狗，豬，羊，馬圖案的正四面體玩具拋擲兩次，設(shè)事件兩次擲的玩具底面圖案不相同，兩次擲的玩具底面圖案至少出現(xiàn)一次小狗，則（ ）ABCD3下列函數(shù)為奇函數(shù)的是（ ）ABCD4擲兩顆均勻的骰子，則點(diǎn)數(shù)之和為5的概率等于（）ABCD5從集合0，1，2，3，4，5，6中任取兩個(gè)互不相等的數(shù)，組成復(fù)數(shù)，其中虛數(shù)有（ ）A30個(gè)B42個(gè)C36個(gè)D35個(gè)6某單位為了解用電量（度）與氣溫（）之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某天的用電量與當(dāng)天氣溫，并制作了統(tǒng)計(jì)表：由表中數(shù)據(jù)得到線(xiàn)性回歸方程，那么表中的值為（）氣溫（）1813

3、10-1用電量（度）243464ABCD7已知集合，則如圖中陰影部分所表示的集合為（ ）ABCD8正項(xiàng)等比數(shù)列中，存在兩項(xiàng)使得，且，則的最小值是( )AB2CD9若實(shí)數(shù)滿(mǎn)足約束條件，且最大值為1，則的最大值為（ ）ABCD10高三(1)班需要安排畢業(yè)晚會(huì)的4個(gè)音樂(lè)節(jié)目、2個(gè)舞蹈節(jié)目和l個(gè)曲藝節(jié)目的演出順序要求兩個(gè)舞蹈節(jié)目不連排，則不同排法的種數(shù)是（ ）A800B5400C4320D360011設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,點(diǎn).已知?jiǎng)狱c(diǎn)在橢圓上,且點(diǎn)不共線(xiàn),若的周長(zhǎng)的最小值為,則橢圓的離心率為（ ）ABCD12設(shè)x，y，z，則x，y，z的大小關(guān)系是()AxyzBzxyCyzxDxzy二、填空題：本題

4、共4小題，每小題5分，共20分。13在的展開(kāi)式中的系數(shù)與常數(shù)項(xiàng)相等，則正數(shù)_.14在極坐標(biāo)系中，兩點(diǎn)間的距離_.15設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，若?duì)于任意，當(dāng)時(shí)，恒有，則稱(chēng)點(diǎn)為函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)中心.研究函數(shù)的某一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心，并利用對(duì)稱(chēng)中心的上述定義，可得到的值為_(kāi).16展開(kāi)二項(xiàng)式，其常數(shù)項(xiàng)為_(kāi).三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）如圖，在四棱錐中，底面是直角梯形，且，（1）證明：平面；（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值18（12分）某水產(chǎn)養(yǎng)殖基地要將一批海鮮用汽車(chē)從所在城市甲運(yùn)至銷(xiāo)售商所在城市乙，已知從城市甲到城市乙只有兩條公路，且運(yùn)費(fèi)由水產(chǎn)養(yǎng)殖基地承擔(dān)若水產(chǎn)養(yǎng)

5、殖基地恰能在約定日期（月日）將海鮮送達(dá)，則銷(xiāo)售商一次性支付給水產(chǎn)養(yǎng)殖基地萬(wàn)元；若在約定日期前送到，每提前一天銷(xiāo)售商將多支付給水產(chǎn)養(yǎng)殖基地萬(wàn)元；若在約定日期后送到，每遲到一天銷(xiāo)售商將少支付給水產(chǎn)養(yǎng)殖基地萬(wàn)元為保證海鮮新鮮度，汽車(chē)只能在約定日期的前兩天出發(fā)，且只能選擇其中的一條公路運(yùn)送海鮮，已知下表內(nèi)的信息： 統(tǒng)計(jì)信息汽車(chē) 行駛路線(xiàn)不堵車(chē)的情況下到達(dá)城市乙所需時(shí)間（天）堵車(chē)的情況下到達(dá)城市乙所需時(shí)間（天）堵車(chē)的概率運(yùn)費(fèi)（萬(wàn)元）公路公路（注：毛利潤(rùn)銷(xiāo)售商支付給水產(chǎn)養(yǎng)殖基地的費(fèi)用運(yùn)費(fèi)）（）記汽車(chē)走公路時(shí)水產(chǎn)養(yǎng)殖基地獲得的毛利潤(rùn)為（單位：萬(wàn)元），求的分布列和數(shù)學(xué)期望（）假設(shè)你是水產(chǎn)養(yǎng)殖基地的決策者，你選

6、擇哪條公路運(yùn)送海鮮有可能讓水產(chǎn)養(yǎng)殖基地獲得的毛利潤(rùn)更多？19（12分）如圖，多面體，平面平面，是的中點(diǎn)，是上的點(diǎn).（）若平面，證明：是的中點(diǎn)；（）若，求二面角的平面角的余弦值.20（12分）已知正四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，高為，為線(xiàn)段的中點(diǎn)，為線(xiàn)段的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）求直線(xiàn)與平面所成角的正弦值.21（12分）已知函數(shù)g(x)=(x+1)()求g(x)的單調(diào)區(qū)間；()設(shè)f(x)=xlnx-1e22（10分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和，且（）（1）若數(shù)列是等比數(shù)列，求的值；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式。參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)

7、是符合題目要求的。1、B【解析】分析：分析，時(shí)，左邊起始項(xiàng)與終止項(xiàng)，比較差距，得結(jié)果.詳解：時(shí)，左邊為,時(shí)，左邊為,所以左邊需添加的項(xiàng)是 ，選B.點(diǎn)睛：研究到項(xiàng)的變化，實(shí)質(zhì)是研究式子變化的規(guī)律，起始項(xiàng)與終止項(xiàng)是什么，中間項(xiàng)是如何變化的.2、C【解析】利用條件概率公式得到答案.【詳解】 故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查了條件概率的計(jì)算，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.3、A【解析】試題分析：由題意得，令，則，所以函數(shù)為奇函數(shù)，故選A考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的判定4、B【解析】試題分析：擲兩顆均勻的骰子，共有36種基本事件，點(diǎn)數(shù)之和為5的事件有（1,4），（2,3），（3,2），（4,1）這四種，因此所求概率為，選B考

8、點(diǎn)：概率問(wèn)題5、C【解析】解：a，b互不相等且為虛數(shù)，所有b只能從1，2，3，4，5，6中選一個(gè)有6種，a從剩余的6個(gè)選一個(gè)有6種，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理知虛數(shù)有66=36（個(gè)）故選C6、C【解析】由表中數(shù)據(jù)計(jì)算可得樣本中心點(diǎn)，根據(jù)回歸方程經(jīng)過(guò)樣本中心點(diǎn)，代入即可求得的值.【詳解】由表格可知，根據(jù)回歸直線(xiàn)經(jīng)過(guò)樣本中心點(diǎn)，代入回歸方程可得，解得，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了線(xiàn)性回歸方程的簡(jiǎn)單應(yīng)用，由回歸方程求數(shù)據(jù)中的參數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.7、D【解析】由圖象可知陰影部分對(duì)應(yīng)的集合為，然后根據(jù)集合的基本運(yùn)算求解即可.【詳解】由Venn圖可知陰影部分對(duì)應(yīng)的集合為，或，即 ，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的計(jì)

9、算，利用圖象確定集合關(guān)系是解題的關(guān)鍵，考查分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題.8、A【解析】試題分析：由得解得，再由得，所以，所以.考點(diǎn)：數(shù)列與基本不等式.【思路點(diǎn)晴】本題主要考查等比數(shù)列的基本元思想，考查基本不等式.第一步是解決等比數(shù)列的首項(xiàng)和公比，也即求出等比數(shù)列的基本元，在求解過(guò)程中，先對(duì)具體的數(shù)值條件進(jìn)行化簡(jiǎn)，可求出，由此化簡(jiǎn)第一個(gè)條件，可得到；接下來(lái)第二步是基本不等式常用的處理技巧，先乘以一個(gè)常數(shù)，再除以這個(gè)常數(shù)，構(gòu)造基本不等式結(jié)構(gòu)來(lái)求.9、A【解析】首先畫(huà)出可行域，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的幾何意義得到，再利用基本不等式的性質(zhì)即可得到的最大值.【詳解】由題知不等式組表示的可行域如下圖所示：目

10、標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為，由圖易得，直線(xiàn)在時(shí)，軸截距最大.所以.因?yàn)?，即，?dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)，取“”.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查基本不等式求最值問(wèn)題，同時(shí)考查了線(xiàn)性規(guī)劃，屬于中檔題.10、D【解析】先排4個(gè)音樂(lè)節(jié)目和1個(gè)曲藝節(jié)目共有種排法，再?gòu)?個(gè)節(jié)目的6隔空插入兩個(gè)不同的舞蹈節(jié)目有種排法，共有種排法，故選D11、A【解析】分析：利用橢圓定義的周長(zhǎng)為，結(jié)合三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，的最小值為，再利用對(duì)稱(chēng)性，可得橢圓的離心率.詳解：的周長(zhǎng)為，故選：A點(diǎn)睛：橢圓的離心率是橢圓最重要的幾何性質(zhì)，求橢圓的離心率(或離心率的取值范圍)，常見(jiàn)有兩種方法：求出a，c，代入公式；只需要根據(jù)一個(gè)條件得到關(guān)于a，b，c的齊次式，結(jié)合b2a

11、2c2轉(zhuǎn)化為a，c的齊次式，然后等式(不等式)兩邊分別除以a或a2轉(zhuǎn)化為關(guān)于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范圍)12、D【解析】先對(duì)y,z分子有理化，比較它們的大小，再比較x,z的大小得解.【詳解】y，z，0，zy.xz0，xz.xzy.故答案為D【點(diǎn)睛】(1)本題主要考查比較法比較大小，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.(2) 比差的一般步驟是：作差變形（配方、因式分解、通分等）與零比下結(jié)論；比商的一般步驟是：作商變形（配方、因式分解、通分等）與1比下結(jié)論.如果兩個(gè)數(shù)都是正數(shù)，一般用比商，其它一般用比差.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。1

12、3、【解析】根據(jù)二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，求出展開(kāi)式中的系數(shù)、展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)，再根據(jù)它們相等，求出的值.【詳解】解：因?yàn)榈恼归_(kāi)式的通項(xiàng)公式為，令，求得，故展開(kāi)式中的系數(shù)為.令，求得，故展開(kāi)式中的系數(shù)為，所以，因?yàn)闉檎龜?shù)，所以.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.14、6【解析】求出的大小，得出A,O,B三點(diǎn)共線(xiàn)，即可求解.【詳解】設(shè)極點(diǎn)為O，由題意可知即A,O,B三點(diǎn)在一條直線(xiàn)上所以【點(diǎn)睛】本題主要考查了極坐標(biāo)的性質(zhì)，要清楚極坐標(biāo) 的含義，屬于基礎(chǔ)題.15、.【解析】分析：根據(jù)題意知函數(shù)f（x）圖象的對(duì)稱(chēng)中心坐標(biāo)為（1，1），即x

13、1+x2=2時(shí)，總有f（x1）+f（x2）=2，再利用倒序相加，即可得到結(jié)果詳解：解：函數(shù)，f（1）231，當(dāng)x1+x22時(shí)，f（x1）+f（x2）2x1+2x2+3cos（x1）+3cos（x2）622+062，f（x）的對(duì)稱(chēng)中心為（1，1），f（）+f（）+f（）+f（）+f（）2（2017）11故答案為1點(diǎn)睛：這個(gè)題目考查了函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性，一般 函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為a， 函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心為（a,0）；16、【解析】利用二項(xiàng)展開(kāi)式通項(xiàng)，令的指數(shù)為零，求出參數(shù)的值，再代入通項(xiàng)可得出二項(xiàng)式展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng).【詳解】二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)為，令，得.所以，二項(xiàng)式展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)

14、展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)的計(jì)算，解題時(shí)要充分利用二項(xiàng)式展開(kāi)式通項(xiàng)，利用的指數(shù)來(lái)求解，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）證明見(jiàn)解析；（2）.【解析】（1）推導(dǎo)出PAAD，PAAB，由此能證明PA平面ABCD（2）以A為原點(diǎn)，AB，AD，AP為x，y，z軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出平面PBC與平面PAD所成銳二面角的余弦值【詳解】(1)因?yàn)?所以,即.同理可得. 因?yàn)?所以平面. (2)由題意可知,兩兩垂直,故以A為原點(diǎn),分別為軸的正方向建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,則，所以. 設(shè)平面的法向量為，則，不妨取則易得平面,所

15、以平面的一個(gè)法向量為，記平面與平面所成銳二面角為,則故平面與平面所成銳二面角的余弦值為.【點(diǎn)睛】本題考查線(xiàn)面垂直的證明，考查二面角的余弦值的求法，考查空間中線(xiàn)線(xiàn)、線(xiàn)面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題18、（）見(jiàn)解析，萬(wàn)元；（）走公路可讓水產(chǎn)養(yǎng)殖基地獲得更多利潤(rùn)【解析】試題分析：（）根據(jù)題意得到不堵車(chē)時(shí)萬(wàn)元，堵車(chē)時(shí)萬(wàn)元，結(jié)合題目中給出的概率得到隨機(jī)變量的分布列，求得萬(wàn)元。（）設(shè)設(shè)走公路利潤(rùn)為，同（）中的方法可得到隨機(jī)變量的分布列，求得萬(wàn)元，故應(yīng)選擇走公路可讓水產(chǎn)養(yǎng)殖基地獲得更多利潤(rùn)。試題解析：（I）由題意知，不堵車(chē)時(shí)萬(wàn)元，堵車(chē)時(shí)萬(wàn)元。 隨機(jī)變量的分布列為 萬(wàn)元（II）設(shè)走

16、公路利潤(rùn)為，由題意得，不堵車(chē)時(shí)萬(wàn)元，萬(wàn)元， 隨機(jī)變量的分布列為： 萬(wàn)元， 走公路可讓水產(chǎn)養(yǎng)殖基地獲得更多利潤(rùn)19、（）詳見(jiàn)解析；（）.【解析】（）利用線(xiàn)面平行的性質(zhì)定理，可以證明出，利用平行公理可以證明出，由中位線(xiàn)的性質(zhì)可以證明出N是DP的中點(diǎn)；（）方法1：在平面ABCD中作于垂足G，過(guò)G作于H，連接AH,利用面面垂直和線(xiàn)面垂直，可以證明出為二面角的平面角,在直角三角形中，利用銳角三角函數(shù)，可以求出二面角的平面角的余弦值；方法2：由平面平面PBC，可以得到平面PBC，而即，于是可建立如圖空間直角坐標(biāo)系（C為原點(diǎn)），利用空間向量的數(shù)量積，可以求出二面角的平面角的余弦值.【詳解】（I）設(shè)平面平面，

17、因?yàn)槠矫鍼BC，平面ADP，所以，又因?yàn)?，所以平面PBC，所以，所以，又因?yàn)镸是AP的中點(diǎn)，所以N是DP的中點(diǎn).（II）方法1：在平面ABCD中作于垂足G，過(guò)G作于H，連接AH（如圖），因?yàn)槠矫嫫矫鍼BC，所以平面PBC，所以平面PBC，,所以平面，所以為二面角的平面角,易知，又,所以在中，易知，所以.（II）方法2：因?yàn)槠矫嫫矫鍼BC，所以平面PBC，而即，于是可建立如圖空間直角坐標(biāo)系（C為原點(diǎn)）， 得，所有， 設(shè)平面APB的法向量為，則，不妨取，得， 可取平面PBC的法向量為，所求二面角的平面角為，則.【點(diǎn)睛】本題考查了線(xiàn)線(xiàn)平行的證明，考查了線(xiàn)面平行的判定定理和性質(zhì)定理，考查了面面垂直的性

18、質(zhì)定理和線(xiàn)面垂直的判定定理，考查了利用空間向量數(shù)量積求二面角的余弦值問(wèn)題問(wèn)題.20、（1）見(jiàn)證明；（2）【解析】（1）要證明平面，利用中位線(xiàn)可先證明即可；（2）找出直線(xiàn)與平面所成角為，利用正弦定理即可得到所成角的正弦值.【詳解】解：（1）證明：在四棱錐中，連結(jié)交于點(diǎn)，連結(jié)，因?yàn)樵谥?，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，所以為的中位線(xiàn)，得， 又因?yàn)槠矫?，平面，所以平?（2）設(shè)，由題意得，因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以，故平面 所以直線(xiàn)在平面內(nèi)的射影為直線(xiàn)，為直線(xiàn)與平面所成的角， 又因?yàn)?，所以由條件可得，所以在中，所以所以，故直線(xiàn)與平面所成角的正弦值為【點(diǎn)睛】本題主要考查線(xiàn)面平行的判定，線(xiàn)面所成角的相關(guān)計(jì)算，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，分析能力及計(jì)算能力，難度中等.21、（1）g(x)在(0,+)上單調(diào)遞增（2）見(jiàn)解析【解析】（）求出函數(shù)的導(dǎo)