2021-2022學年浙江省嘉興市嘉善高級中學數(shù)學高二下期末統(tǒng)考試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷注意事項1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題

2、目要求的。1用數(shù)學歸納法證明 ，從到，不等式左邊需添加的項是（ ）ABCD2將一枚質(zhì)地均勻且各面分別有狗，豬，羊，馬圖案的正四面體玩具拋擲兩次，設事件兩次擲的玩具底面圖案不相同，兩次擲的玩具底面圖案至少出現(xiàn)一次小狗，則（ ）ABCD3下列函數(shù)為奇函數(shù)的是（ ）ABCD4擲兩顆均勻的骰子，則點數(shù)之和為5的概率等于（）ABCD5從集合0，1，2，3，4，5，6中任取兩個互不相等的數(shù)，組成復數(shù)，其中虛數(shù)有（ ）A30個B42個C36個D35個6某單位為了解用電量（度）與氣溫（）之間的關系，隨機統(tǒng)計了某天的用電量與當天氣溫，并制作了統(tǒng)計表：由表中數(shù)據(jù)得到線性回歸方程，那么表中的值為（）氣溫（）1813

3、10-1用電量（度）243464ABCD7已知集合，則如圖中陰影部分所表示的集合為（ ）ABCD8正項等比數(shù)列中，存在兩項使得，且，則的最小值是( )AB2CD9若實數(shù)滿足約束條件，且最大值為1，則的最大值為（ ）ABCD10高三(1)班需要安排畢業(yè)晚會的4個音樂節(jié)目、2個舞蹈節(jié)目和l個曲藝節(jié)目的演出順序要求兩個舞蹈節(jié)目不連排，則不同排法的種數(shù)是（ ）A800B5400C4320D360011設橢圓的左、右焦點分別為,點.已知動點在橢圓上,且點不共線,若的周長的最小值為,則橢圓的離心率為（ ）ABCD12設x，y，z，則x，y，z的大小關系是()AxyzBzxyCyzxDxzy二、填空題：本題

4、共4小題，每小題5分，共20分。13在的展開式中的系數(shù)與常數(shù)項相等，則正數(shù)_.14在極坐標系中，兩點間的距離_.15設函數(shù)的定義域為，若對于任意，當時，恒有，則稱點為函數(shù)圖象的對稱中心.研究函數(shù)的某一個對稱中心，并利用對稱中心的上述定義，可得到的值為_.16展開二項式，其常數(shù)項為_.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）如圖，在四棱錐中，底面是直角梯形，且，（1）證明：平面；（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值18（12分）某水產(chǎn)養(yǎng)殖基地要將一批海鮮用汽車從所在城市甲運至銷售商所在城市乙，已知從城市甲到城市乙只有兩條公路，且運費由水產(chǎn)養(yǎng)殖基地承擔若水產(chǎn)養(yǎng)

5、殖基地恰能在約定日期（月日）將海鮮送達，則銷售商一次性支付給水產(chǎn)養(yǎng)殖基地萬元；若在約定日期前送到，每提前一天銷售商將多支付給水產(chǎn)養(yǎng)殖基地萬元；若在約定日期后送到，每遲到一天銷售商將少支付給水產(chǎn)養(yǎng)殖基地萬元為保證海鮮新鮮度，汽車只能在約定日期的前兩天出發(fā)，且只能選擇其中的一條公路運送海鮮，已知下表內(nèi)的信息： 統(tǒng)計信息汽車 行駛路線不堵車的情況下到達城市乙所需時間（天）堵車的情況下到達城市乙所需時間（天）堵車的概率運費（萬元）公路公路（注：毛利潤銷售商支付給水產(chǎn)養(yǎng)殖基地的費用運費）（）記汽車走公路時水產(chǎn)養(yǎng)殖基地獲得的毛利潤為（單位：萬元），求的分布列和數(shù)學期望（）假設你是水產(chǎn)養(yǎng)殖基地的決策者，你選

6、擇哪條公路運送海鮮有可能讓水產(chǎn)養(yǎng)殖基地獲得的毛利潤更多？19（12分）如圖，多面體，平面平面，是的中點，是上的點.（）若平面，證明：是的中點；（）若，求二面角的平面角的余弦值.20（12分）已知正四棱錐中，底面是邊長為2的正方形，高為，為線段的中點，為線段的中點.（1）求證：平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值.21（12分）已知函數(shù)g(x)=(x+1)()求g(x)的單調(diào)區(qū)間；()設f(x)=xlnx-1e22（10分）已知數(shù)列的前項和，且（）（1）若數(shù)列是等比數(shù)列，求的值；（2）求數(shù)列的通項公式。參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項

7、是符合題目要求的。1、B【解析】分析：分析，時，左邊起始項與終止項，比較差距，得結(jié)果.詳解：時，左邊為,時，左邊為,所以左邊需添加的項是 ，選B.點睛：研究到項的變化，實質(zhì)是研究式子變化的規(guī)律，起始項與終止項是什么，中間項是如何變化的.2、C【解析】利用條件概率公式得到答案.【詳解】 故答案選C【點睛】本題考查了條件概率的計算，意在考查學生的計算能力.3、A【解析】試題分析：由題意得，令，則，所以函數(shù)為奇函數(shù)，故選A考點：函數(shù)奇偶性的判定4、B【解析】試題分析：擲兩顆均勻的骰子，共有36種基本事件，點數(shù)之和為5的事件有（1,4），（2,3），（3,2），（4,1）這四種，因此所求概率為，選B考

8、點：概率問題5、C【解析】解：a，b互不相等且為虛數(shù)，所有b只能從1，2，3，4，5，6中選一個有6種，a從剩余的6個選一個有6種，根據(jù)分步計數(shù)原理知虛數(shù)有66=36（個）故選C6、C【解析】由表中數(shù)據(jù)計算可得樣本中心點，根據(jù)回歸方程經(jīng)過樣本中心點，代入即可求得的值.【詳解】由表格可知，根據(jù)回歸直線經(jīng)過樣本中心點，代入回歸方程可得，解得，故選：C.【點睛】本題考查了線性回歸方程的簡單應用，由回歸方程求數(shù)據(jù)中的參數(shù)，屬于基礎題.7、D【解析】由圖象可知陰影部分對應的集合為，然后根據(jù)集合的基本運算求解即可.【詳解】由Venn圖可知陰影部分對應的集合為，或，即 ，故選D.【點睛】本題主要考查集合的計

9、算，利用圖象確定集合關系是解題的關鍵，考查分析問題和解決問題的能力，屬于基礎題.8、A【解析】試題分析：由得解得，再由得，所以，所以.考點：數(shù)列與基本不等式.【思路點晴】本題主要考查等比數(shù)列的基本元思想，考查基本不等式.第一步是解決等比數(shù)列的首項和公比，也即求出等比數(shù)列的基本元，在求解過程中，先對具體的數(shù)值條件進行化簡，可求出，由此化簡第一個條件，可得到；接下來第二步是基本不等式常用的處理技巧，先乘以一個常數(shù)，再除以這個常數(shù)，構(gòu)造基本不等式結(jié)構(gòu)來求.9、A【解析】首先畫出可行域，根據(jù)目標函數(shù)的幾何意義得到，再利用基本不等式的性質(zhì)即可得到的最大值.【詳解】由題知不等式組表示的可行域如下圖所示：目

10、標函數(shù)轉(zhuǎn)化為，由圖易得，直線在時，軸截距最大.所以.因為，即，當且僅當，即，時，取“”.故選：A【點睛】本題主要考查基本不等式求最值問題，同時考查了線性規(guī)劃，屬于中檔題.10、D【解析】先排4個音樂節(jié)目和1個曲藝節(jié)目共有種排法，再從5個節(jié)目的6隔空插入兩個不同的舞蹈節(jié)目有種排法，共有種排法，故選D11、A【解析】分析：利用橢圓定義的周長為，結(jié)合三點共線時，的最小值為，再利用對稱性，可得橢圓的離心率.詳解：的周長為，故選：A點睛：橢圓的離心率是橢圓最重要的幾何性質(zhì)，求橢圓的離心率(或離心率的取值范圍)，常見有兩種方法：求出a，c，代入公式；只需要根據(jù)一個條件得到關于a，b，c的齊次式，結(jié)合b2a

11、2c2轉(zhuǎn)化為a，c的齊次式，然后等式(不等式)兩邊分別除以a或a2轉(zhuǎn)化為關于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范圍)12、D【解析】先對y,z分子有理化，比較它們的大小，再比較x,z的大小得解.【詳解】y，z，0，zy.xz0，xz.xzy.故答案為D【點睛】(1)本題主要考查比較法比較大小，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2) 比差的一般步驟是：作差變形（配方、因式分解、通分等）與零比下結(jié)論；比商的一般步驟是：作商變形（配方、因式分解、通分等）與1比下結(jié)論.如果兩個數(shù)都是正數(shù)，一般用比商，其它一般用比差.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。1

12、3、【解析】根據(jù)二項展開式的通項公式，求出展開式中的系數(shù)、展開式中的常數(shù)項，再根據(jù)它們相等，求出的值.【詳解】解：因為的展開式的通項公式為，令，求得，故展開式中的系數(shù)為.令，求得，故展開式中的系數(shù)為，所以，因為為正數(shù)，所以.故答案為：.【點睛】本題主要考查二項式定理的應用，二項展開式的通項公式，二項式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎題.14、6【解析】求出的大小，得出A,O,B三點共線，即可求解.【詳解】設極點為O，由題意可知即A,O,B三點在一條直線上所以【點睛】本題主要考查了極坐標的性質(zhì)，要清楚極坐標 的含義，屬于基礎題.15、.【解析】分析：根據(jù)題意知函數(shù)f（x）圖象的對稱中心坐標為（1，1），即x

13、1+x2=2時，總有f（x1）+f（x2）=2，再利用倒序相加，即可得到結(jié)果詳解：解：函數(shù)，f（1）231，當x1+x22時，f（x1）+f（x2）2x1+2x2+3cos（x1）+3cos（x2）622+062，f（x）的對稱中心為（1，1），f（）+f（）+f（）+f（）+f（）2（2017）11故答案為1點睛：這個題目考查了函數(shù)的對稱性，一般 函數(shù)的對稱軸為a， 函數(shù)的對稱中心為（a,0）；16、【解析】利用二項展開式通項，令的指數(shù)為零，求出參數(shù)的值，再代入通項可得出二項式展開式的常數(shù)項.【詳解】二項式展開式的通項為，令，得.所以，二項式展開式的常數(shù)項為，故答案為：.【點睛】本題考查二項

14、展開式中常數(shù)項的計算，解題時要充分利用二項式展開式通項，利用的指數(shù)來求解，考查運算求解能力，屬于基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）推導出PAAD，PAAB，由此能證明PA平面ABCD（2）以A為原點，AB，AD，AP為x，y，z軸的正方向建立空間直角坐標系，利用向量法能求出平面PBC與平面PAD所成銳二面角的余弦值【詳解】(1)因為,所以,即.同理可得. 因為.所以平面. (2)由題意可知,兩兩垂直,故以A為原點,分別為軸的正方向建立如圖所示的空間直角坐標系,則，所以. 設平面的法向量為，則，不妨取則易得平面,所

15、以平面的一個法向量為，記平面與平面所成銳二面角為,則故平面與平面所成銳二面角的余弦值為.【點睛】本題考查線面垂直的證明，考查二面角的余弦值的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎知識，考查運算求解能力，是中檔題18、（）見解析，萬元；（）走公路可讓水產(chǎn)養(yǎng)殖基地獲得更多利潤【解析】試題分析：（）根據(jù)題意得到不堵車時萬元，堵車時萬元，結(jié)合題目中給出的概率得到隨機變量的分布列，求得萬元。（）設設走公路利潤為，同（）中的方法可得到隨機變量的分布列，求得萬元，故應選擇走公路可讓水產(chǎn)養(yǎng)殖基地獲得更多利潤。試題解析：（I）由題意知，不堵車時萬元，堵車時萬元。 隨機變量的分布列為 萬元（II）設走

16、公路利潤為，由題意得，不堵車時萬元，萬元， 隨機變量的分布列為： 萬元， 走公路可讓水產(chǎn)養(yǎng)殖基地獲得更多利潤19、（）詳見解析；（）.【解析】（）利用線面平行的性質(zhì)定理，可以證明出，利用平行公理可以證明出，由中位線的性質(zhì)可以證明出N是DP的中點；（）方法1：在平面ABCD中作于垂足G，過G作于H，連接AH,利用面面垂直和線面垂直，可以證明出為二面角的平面角,在直角三角形中，利用銳角三角函數(shù)，可以求出二面角的平面角的余弦值；方法2：由平面平面PBC，可以得到平面PBC，而即，于是可建立如圖空間直角坐標系（C為原點），利用空間向量的數(shù)量積，可以求出二面角的平面角的余弦值.【詳解】（I）設平面平面，

17、因為平面PBC，平面ADP，所以，又因為，所以平面PBC，所以，所以，又因為M是AP的中點，所以N是DP的中點.（II）方法1：在平面ABCD中作于垂足G，過G作于H，連接AH（如圖），因為平面平面PBC，所以平面PBC，所以平面PBC，,所以平面，所以為二面角的平面角,易知，又,所以在中，易知，所以.（II）方法2：因為平面平面PBC，所以平面PBC，而即，于是可建立如圖空間直角坐標系（C為原點）， 得，所有， 設平面APB的法向量為，則，不妨取，得， 可取平面PBC的法向量為，所求二面角的平面角為，則.【點睛】本題考查了線線平行的證明，考查了線面平行的判定定理和性質(zhì)定理，考查了面面垂直的性

18、質(zhì)定理和線面垂直的判定定理，考查了利用空間向量數(shù)量積求二面角的余弦值問題問題.20、（1）見證明；（2）【解析】（1）要證明平面，利用中位線可先證明即可；（2）找出直線與平面所成角為，利用正弦定理即可得到所成角的正弦值.【詳解】解：（1）證明：在四棱錐中，連結(jié)交于點，連結(jié)，因為在中，為的中點，為的中點，所以為的中位線，得， 又因為平面，平面，所以平面 （2）設，由題意得，因為為的中點，所以，故平面 所以直線在平面內(nèi)的射影為直線，為直線與平面所成的角， 又因為，所以由條件可得，所以在中，所以所以，故直線與平面所成角的正弦值為【點睛】本題主要考查線面平行的判定，線面所成角的相關計算，意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力，分析能力及計算能力，難度中等.21、（1）g(x)在(0,+)上單調(diào)遞增（2）見解析【解析】（）求出函數(shù)的導