2021-2022學(xué)年湖北鄂州市數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末調(diào)研試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1易經(jīng)是我國古代預(yù)測(cè)未來的著作，其中同時(shí)拋擲三枚古錢幣觀察正反面進(jìn)行預(yù)測(cè)未知，則拋擲一次時(shí)出現(xiàn)兩枚正面一枚反面的概率為（ ）ABCD2中國詩詞大會(huì)（第二季）亮點(diǎn)頗多，十場(chǎng)比

2、賽每場(chǎng)都有一首特別設(shè)計(jì)的開場(chǎng)詩詞在聲光舞美的配合下，百人團(tuán)齊聲朗誦，別有韻味若將進(jìn)酒山居秋暝望岳送杜少府之任蜀州和另確定的兩首詩詞排在后六場(chǎng)，且將進(jìn)酒排在望岳的前面，山居秋暝與送杜少府之任蜀州不相鄰且均不排在最后，則后六場(chǎng)的排法有（ ）A288種B144種C720種D360種3小張從家出發(fā)去看望生病的同學(xué)，他需要先去水果店買水果，然后去花店買花，最后到達(dá)醫(yī)院.相關(guān)的地點(diǎn)都標(biāo)在如圖所示的網(wǎng)格紙上，網(wǎng)格線是道路，則小張所走路程最短的走法的種數(shù)為（ ）A72B56C48D404在空間中，“直線平面”是“直線與平面內(nèi)無窮多條直線都垂直 ”的（ ）A充分非必要條件B必要非充分條件C充要條件D非充分非必要

3、條件5在中，BC邊上的高等于,則（）ABCD6如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實(shí)線畫出的是某幾何體的三視圖，該幾何體由一平面將一圓柱截去一部分后所得，則該幾何體的體積為ABCD7用秦九韶算法求次多項(xiàng)式，當(dāng)時(shí)，求需要算乘方、乘法、加法的次數(shù)分別為（ ）ABCD8已定義在上的函數(shù)無極值點(diǎn)，且對(duì)任意都有，若函數(shù)在上與具有相同的單調(diào)性，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）ABCD9將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后得到函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式是（ ）A（）B（）C（）D（）10已知函數(shù)，則等于（ ）A-1B0C1D11已知直線、經(jīng)過圓的圓心，則的最小值是A9B8C4D212已知，記為，中不同數(shù)字的個(gè)數(shù)，如

4、：，則所有的的排列所得的的平均值為（ ）AB3CD4二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13若曲線在矩陣對(duì)應(yīng)的變換下變?yōu)橐粋€(gè)橢圓，則橢圓的離心率為_ .14已知函數(shù)f(x)=kx3+3(k-1)x2-k2+1(k0)在（0,4）上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_15若實(shí)數(shù)，滿足條件，則的最大值為_16已知點(diǎn)分別是雙曲線：的左右兩焦點(diǎn)，過點(diǎn)的直線與雙曲線的左右兩支分別交于兩點(diǎn)，若是以為頂角的等腰三角形，其中，則雙曲線離心率的取值范圍為_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸的非負(fù)半軸為極軸建立極

5、坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為（1）求曲線的極坐標(biāo)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）射線與曲線交點(diǎn)為、兩點(diǎn)，射線與曲線交于點(diǎn)，求的最大值18（12分）已知某盒子中共有個(gè)小球，編號(hào)為號(hào)至號(hào)，其中有個(gè)紅球、個(gè)黃球和個(gè)綠球，這些球除顏色和編號(hào)外完全相同（1）若從盒中一次隨機(jī)取出個(gè)球，求取出的個(gè)球中恰有個(gè)顏色相同的概率；（2）若從盒中逐一取球，每次取后立即放回，共取次，求恰有次取到黃球的概率；（3）若從盒中逐一取球，每次取后不放回，記取完黃球所需次數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.19（12分）如圖所示,在三棱柱中,是邊長為4的正方形,，.(l)求證:；(2)求二面角的余弦值20（12分）已知曲線的參數(shù)方

6、程（為參數(shù)），在同一直角坐標(biāo)系中，將曲線上的點(diǎn)按坐標(biāo)變換得到曲線.（1）求曲線的普通方程；（2）若點(diǎn)在曲線上，已知點(diǎn)，求直線傾斜角的取值范圍.21（12分）隨著電商的快速發(fā)展，快遞業(yè)突飛猛進(jìn)，到目前，中國擁有世界上最大的快遞市場(chǎng).某快遞公司收取快遞費(fèi)的標(biāo)準(zhǔn)是：重量不超過的包裹收費(fèi)10元；重量超過的包裹，在收費(fèi)10元的基礎(chǔ)上，每超過（不足，按計(jì)算）需再收5元.該公司將最近承攬的100件包裹的重量統(tǒng)計(jì)如下：公司對(duì)近60天，每天攬件數(shù)量統(tǒng)計(jì)如下表：以上數(shù)據(jù)已做近似處理，并將頻率視為概率.（1）計(jì)算該公司未來5天內(nèi)恰有2天攬件數(shù)在101300之間的概率；（2）估計(jì)該公司對(duì)每件包裹收取的快遞費(fèi)的平均值；

7、根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)，公司將快遞費(fèi)的三分之一作為前臺(tái)工作人員的工資和公司利潤，其余的用作其他費(fèi)用.目前前臺(tái)有工作人員3人，每人每天攬件不超過150件，日工資100元.公司正在考慮是否將前臺(tái)工作人員裁減1人，試計(jì)算裁員前后公司每日利潤的數(shù)學(xué)期望，若你是決策者，是否裁減工作人員1人？22（10分）已知函數(shù)在處取得極大值為9.（1）求，的值；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最值.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】用列舉法得出：拋擲三枚古錢幣出現(xiàn)的基本事件的總數(shù)，進(jìn)而可得出所求概率.【詳解】拋擲三枚古錢幣出現(xiàn)的基本事件共有：正正

8、正，正正反，正反正，反正正，正反反，反正反，反反正，反反反8中，其中出現(xiàn)兩正一反的共有3種，故概率為.故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查古典概型，熟記概率的計(jì)算公式即可，屬于?？碱}型.2、B【解析】根據(jù)題意分步進(jìn)行分析：用倍分法分析將進(jìn)酒，望岳和另外兩首詩詞的排法數(shù)目；用插空法分析山居秋暝與送杜少府之任蜀州的排法數(shù)目，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案【詳解】根據(jù)題意分步進(jìn)行分析：將將進(jìn)酒，望岳和另外兩首詩詞的首詩詞全排列，則有種順序?qū)⑦M(jìn)酒排在望岳的前面，這首詩詞的排法有種，這首詩詞排好后，不含最后，有個(gè)空位，在個(gè)空位中任選個(gè)，安排山居秋暝與送杜少府之任蜀州，有種安排方法則后六場(chǎng)的排法有種 故選【點(diǎn)睛】本題考

9、查的是有關(guān)限制條件的排列數(shù)的問題，第一需要注意先把不相鄰的元素找出來，將剩下的排好，這里需要注意定序問題除階乘，第二需要將不相鄰的兩個(gè)元素進(jìn)行插空，利用分步計(jì)數(shù)原理求得結(jié)果，注意特殊元素特殊對(duì)待。3、A【解析】分別找出從家到水果店，水果店到花店，花店到醫(yī)院的最短路線，分步完成用累乘即可【詳解】由題意可得從家到水果店有6種走法，水果店到花店有3種走法，花店到醫(yī)院有4種走法，因此一共有（種）【點(diǎn)睛】本題考查了排列組合中的乘法原理屬于基礎(chǔ)題4、A【解析】若“直線 平面”則“直線與平面內(nèi)無窮多條直線都垂直 ”，正確；反之，若“直線與平面內(nèi)無窮多條直線都垂直 ”則“直線 平面”是錯(cuò)誤的，故直線 平面”是

10、“直線與平面內(nèi)無窮多條直線都垂直 ”的充分非必要條件.故選A.5、C【解析】試題分析：設(shè),故選C.考點(diǎn)：解三角形.6、B【解析】由題意，該幾何體是由高為6的圓柱截取一半后的圖形加上高為4的圓柱，故其體積為，故選B.點(diǎn)睛:（1）解答此類題目的關(guān)鍵是由多面體的三視圖想象出空間幾何體的形狀并畫出其直觀圖（2）三視圖中“正側(cè)一樣高、正俯一樣長、俯側(cè)一樣寬”，因此，可以根據(jù)三視圖的形狀及相關(guān)數(shù)據(jù)推斷出原幾何圖形中的點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系及相關(guān)數(shù)據(jù)7、D【解析】求多項(xiàng)式的值時(shí)，首先計(jì)算最內(nèi)層括號(hào)內(nèi)一次多項(xiàng)式的值，即然后由內(nèi)向外逐層計(jì)算一次多項(xiàng)式的值，即.這樣,求n次多項(xiàng)式f(x)的值就轉(zhuǎn)化為求n個(gè)一次多

11、項(xiàng)式的值對(duì)于一個(gè)n次多項(xiàng)式，至多做n次乘法和n次加法故選D.8、A【解析】分析：易得函數(shù)是單調(diào)函數(shù)，令，則 ，（為常數(shù)），求出的單調(diào)性，從而求出在的單調(diào)性，得到在恒成立，求出的范圍即可詳解：定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)無零點(diǎn)，函數(shù)是單調(diào)函數(shù)，令，則， 在恒成立，故在遞增，結(jié)合題意在上遞增，故在恒成立，故 在恒成立，故 ，故選A點(diǎn)睛：本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題9、A【解析】設(shè)，由的圖像可知，函數(shù)的周期為，所以，將代入得，所以，向右平移后得到.10、B【解析】先求，再求.【詳解】由已知，得：所以故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了分段函數(shù)求值，屬于基礎(chǔ)題.11、A【解析】由

12、圓的一般方程得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，所以圓心坐標(biāo)為，由直線過圓心，將圓心坐標(biāo)代入得，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)，等號(hào)成立，所以最小值為1【詳解】圓化成標(biāo)準(zhǔn)方程，得，圓的圓心為，半徑直線經(jīng)過圓心C，即，因此，、，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立由此可得當(dāng)，即且時(shí)，的最小值為1故選A【點(diǎn)睛】若圓的一般方程為，則圓心坐標(biāo)為，半徑12、A【解析】由題意得所有的的排列數(shù)為，再分別討論時(shí)的可能情況則均值可求【詳解】由題意可知，所有的的排列數(shù)為，當(dāng)時(shí)，有3種情形，即，；當(dāng)時(shí)，有種；當(dāng)時(shí)，有種，那么所有27個(gè)的排列所得的的平均值為.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查排列組合知識(shí)的應(yīng)用，考查分類討論思想，考查推理論證能力和應(yīng)用意識(shí)，是中檔題二、

13、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、.【解析】在曲線上任取一點(diǎn)，得出，由變換得出，代入方程可得出橢圓方程，由此可計(jì)算出橢圓的離心率.【詳解】在曲線上任取一點(diǎn)，得出，設(shè)點(diǎn)經(jīng)過變換后對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，由題意可得，則有，即，代入式得，則，因此，橢圓的離心率為，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)變換，考查相關(guān)點(diǎn)法求軌跡方程，同時(shí)也考查了橢圓離心率的求解，解題的關(guān)鍵就是利用相關(guān)點(diǎn)法求出軌跡方程，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.14、.【解析】分析：先求導(dǎo)，再根據(jù)導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)分布確定不等式，解不等式得結(jié)果.詳解：因?yàn)?，所以 因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=kx3+3(k-1)x2-k2+1(k0)在（0,4）上

14、是減函數(shù)，所以點(diǎn)睛：函數(shù)單調(diào)性問題，往往轉(zhuǎn)化為導(dǎo)函數(shù)符號(hào)是否變號(hào)或怎樣變號(hào)問題，即轉(zhuǎn)化為方程或不等式解的問題（有解，恒成立，無解等），而不等式有解或恒成立問題，又可通過適當(dāng)?shù)淖兞糠蛛x轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)函數(shù)最值問題.15、6【解析】分析：現(xiàn)根據(jù)約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，求出最優(yōu)解，然后求解的最大值即可.詳解：現(xiàn)根據(jù)實(shí)數(shù)滿足條件，畫出可行域，如圖所示，由目標(biāo)函數(shù)，則，結(jié)合圖象可知，當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最大值，此時(shí)最大值為.點(diǎn)睛：本題主要考查了簡單的線性規(guī)劃求最大值，其中畫出約束條件所表示的平面區(qū)域，根據(jù)直線的幾何意義求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力.16、【解析】分析：根據(jù)

15、雙曲線的定義，可求得，設(shè)，由余弦定理可得，進(jìn)而可得結(jié)果.詳解：如圖，又，則有，不妨假設(shè)，則有，可得，中余弦定理，即，故答案為.點(diǎn)睛：本題主要考查利用雙曲線的簡單性質(zhì)求雙曲線的離心率，屬于中檔題.求離心率范圍問題應(yīng)先將 用有關(guān)的一些量表示出來，再利用其中的一些關(guān)系構(gòu)造出關(guān)于的不等式，從而求出的范圍.本題是利用點(diǎn)到直線的距離等于圓半徑構(gòu)造出關(guān)于的等式，最后解出的值.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），；（2）【解析】（1）先將曲線的參數(shù)方程化為普通方程，再由轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)方程，將曲線的極坐標(biāo)利用兩角差的正弦公式展開，由轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程；（2）點(diǎn)和點(diǎn)的極坐標(biāo)分

16、別為，將點(diǎn)、的極坐標(biāo)分別代入曲線、的極坐標(biāo)方程，得出、的表達(dá)式，再利用輔助角公式計(jì)算出的最大值?！驹斀狻浚?）由曲線的參數(shù)方程（為參數(shù)）得：，即曲線的普通方程為，又， 曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線的極坐標(biāo)方程可化為， 故曲線的直角方程為；（2）由已知，設(shè)點(diǎn)和點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為，其中則，于是 其中，由于，當(dāng)時(shí)，的最大值是【點(diǎn)睛】本題考查參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程與普通方程之間的互化，以及利用極坐標(biāo)方程求解最值問題，解題時(shí)要充分理解極坐標(biāo)方程所適用的基本條件，熟悉極坐標(biāo)方程求解的基本步驟，考查計(jì)算能力，屬于中等題。18、（1）；（2）；（3）見解析.【解析】（1）事件“取出的個(gè)球中恰有個(gè)顏色相同”分為兩種情況

17、“個(gè)球中有個(gè)紅球”和“個(gè)球中有個(gè)黃球”，然后利用古典概型的概率公式和互斥事件的概率加法公式可計(jì)算出所求事件的概率；（2）計(jì)算出每次取球取到黃球的概率為，然后利用獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)概率來計(jì)算出所求事件的概率；（3）由題意得出的可能取值有、，利用排列組合思想求出隨機(jī)變量在對(duì)應(yīng)取值時(shí)的概率，于此可列出隨機(jī)變量的分布列，并計(jì)算出隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望.【詳解】（1）從盒中一次隨機(jī)取出個(gè)球，記取出的個(gè)球中恰有個(gè)顏色相同為事件，則事件包含事件“個(gè)球中有和紅球”和事件“個(gè)球中有個(gè)黃球”，由古典概型的概率公式和互斥事件的概率加法公式得，答：取出的個(gè)球顏色相同的概率；（2）盒中逐一取球，取后立即放回，每次取到黃球的概率為

18、，記取次恰有次黃球?yàn)槭录?，則，答：取次恰有次黃球的概率；（3）的可能取值為、，則，隨機(jī)變量的分布列為：所以，隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望為.【點(diǎn)睛】本題考查古典概型概率公式以及互斥事件概率加法公式的應(yīng)用，同時(shí)也考查了獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)概率公式以及隨機(jī)變量分布列及其數(shù)學(xué)期望，解題時(shí)充分利用排列組合思想求出對(duì)應(yīng)事件的概率，考查分析問題的能力以及運(yùn)算求解能力，屬于中等題.19、（1）見解析；（2）【解析】（1）利用線面垂直的判定定理，證得平面，即可得到；（2）以為軸，軸，軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，求得平面和平面的法向量，利用向量的夾角公式，即可求解.【詳解】（1）證明：因?yàn)槭沁呴L為4的正方形，所以，又，由線面

19、垂直的判定定理，可得平面ABC，所以.（2）在中，有，所以，分別以AC，AB，為x軸，y軸，z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)平面的法向量為，則，取，則，同理得平面的法向量，設(shè)二面角的平面角為，則.【點(diǎn)睛】本題考查了直線與平面垂直判定與證明，以及空間角的求解問題，考查學(xué)生的空間想象能力和邏輯推理能力，解答中熟記線面位置關(guān)系的判定定理和性質(zhì)定理，通過嚴(yán)密推理是線面位置關(guān)系判定的關(guān)鍵，同時(shí)對(duì)于立體幾何中角的計(jì)算問題，往往可以利用空間向量法，通過求解平面的法向量，利用向量的夾角公式求解.20、（1）（2）【解析】（1）按照坐標(biāo)變換先得到曲線的參數(shù)方程，再化簡為普通方程.（2）先計(jì)算與圓相切時(shí)的斜率

20、，再計(jì)算傾斜角的范圍.【詳解】(1) 消去得的普通方程 （2）當(dāng)與圓相切時(shí)，或，直角傾斜角的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題考查了參數(shù)方程，坐標(biāo)變換，傾斜角范圍，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和應(yīng)用能力.21、（1）（2）平均值可估計(jì)為15元. 公司不應(yīng)將前臺(tái)工作人員裁員1人.【解析】分析：（1）利用古典概型概率公式可估計(jì)樣本中包裹件數(shù)在之間的概率為，服從二項(xiàng)分布，從而可得結(jié)果；（2）整理所給數(shù)據(jù)，直接利用平均值公式求解即可；若不裁員，求出公司每日利潤的數(shù)學(xué)期望，若裁員一人，求出公司每日利潤的數(shù)學(xué)期望，比較裁員前后公司每日利潤的數(shù)學(xué)期望即可得結(jié)果.詳解：（1）樣本中包裹件數(shù)在101300之間的天數(shù)為36，頻率

21、，故可估計(jì)概率為，顯然未來5天中，包裹件數(shù)在101300之間的天數(shù)服從二項(xiàng)分布，即，故所求概率為（2）樣本中快遞費(fèi)用及包裹件數(shù)如下表：包裹重量（單位：）12345快遞費(fèi)（單位：元）1015202530包裹件數(shù)43301584故樣本中每件快遞收取的費(fèi)用的平均值為，故該公司對(duì)每件快遞收取的費(fèi)用的平均值可估計(jì)為15元.根據(jù)題意及（2），攬件數(shù)每增加1，公司快遞收入增加15（元），若不裁員，則每天可攬件的上限為450件，公司每日攬件數(shù)情況如下：包裹件數(shù)范圍0100101200201300301400401500包裹件數(shù)（近似處理）50150250350450實(shí)際攬件數(shù)50150250350450頻率0.10.10.50.20.1500.1+1500.1+2500.5+3500.2+4500.1=260故公司平均每日利潤的期望值為（元）；若裁員1人，則每天可攬件的上限為300件，公司每日攬件數(shù)情況如下：包裹件數(shù)范圍0100101200201300301400401500包裹件數(shù)（近似處理）50150250350450實(shí)際攬件數(shù)50150250