山東濟(jì)寧市兗州區(qū)2021-2022學(xué)年數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末預(yù)測試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知單位向量的夾角為，若，則為（ ）A等腰三角形B等邊三角形C直角三角形D等腰直角三角形2設(shè)且，則“”是“”的( )A必要不充分條件B充要條件C既不充分也不必要條件D充分

2、不必要條件3已知變量x，y之間的一組數(shù)據(jù)如表：由散點(diǎn)圖可知變量x，y具有線性相關(guān)，則y與x的回歸直線必經(jīng)過點(diǎn)（）A（2，2.5）B（3，3）C（4，3.5）D（6，4.8）4已知變量，之間具有線性相關(guān)關(guān)系，其回歸方程為，若，則的值為( )ABCD15若滿足約束條件則的最大值為A2B6C7D86對變量x,y有觀測數(shù)據(jù)(xi,yiA變量x與y正相關(guān)，u與v正相關(guān) B變量x與y正相關(guān)，u與v負(fù)相關(guān)C變量x與y負(fù)相關(guān)，u與v正相關(guān) D變量x與y負(fù)相關(guān)，u與v負(fù)相關(guān)7某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（ ）ABC3D8若展開式中只有第四項(xiàng)的系數(shù)最大，則展開式中有理項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)為（）ABCD9已知，

3、是平面內(nèi)兩個(gè)互相垂直的單位向量，若向量滿足，則的最大值是( )A1B2CD10已知函數(shù)f(x)=xex2+axeA1B-1CaD-a11若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布在區(qū)間上的取值概率是0.2，則在區(qū)間上的取值概率約是( )A0.3B0.4C0.6D0.812已知向量，若與垂直，則（ ）A-1B1C土1D0二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13曲線在點(diǎn)處的切線方程為_.14已知函數(shù)，若存在三個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)，使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_15己知關(guān)于的不等式對恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.16已知球O的半徑為R，A,B,C三點(diǎn)在球O的球面上，球心O到平面ABC的距離為12R，AB=AC=

4、BC=3，則球O的表面積為三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù)（為常數(shù)）.（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）當(dāng)時(shí)，設(shè)的兩個(gè)極值點(diǎn)，（）恰為的零點(diǎn)，求的最小值.18（12分）已知橢圓E的方程為y21，其左焦點(diǎn)和右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，P是橢圓E上位于第一象限的一點(diǎn)（1）若三角形PF1F2的面積為，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）設(shè)A（1，0），記線段PA的長度為d，求d的最小值19（12分）已知函數(shù).（1）若函數(shù)上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的最小值；（2）若，使（）成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.20（12分）已知函數(shù).求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；如果對于任意的，總成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍

5、.21（12分）已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為，左右頂點(diǎn)分別為，經(jīng)過點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn).（）求橢圓方程；（）記與的面積分別為和，求的最大值.22（10分）1，4，9，16這些數(shù)可以用圖1中的點(diǎn)陣表示，古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派將其稱為正方形數(shù)，記第個(gè)數(shù)為.在圖2的楊輝三角中，第行是展開式的二項(xiàng)式系數(shù)，記楊輝三角的前行所有數(shù)之和為.（1）求和的通項(xiàng)公式；（2）當(dāng)時(shí)，比較與的大小，并加以證明.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】，與夾角為，且，為直角三角形，故選C.2、C【解析】或;而時(shí),有可能為.所以兩者沒有包含關(guān)系,故

6、選.3、C【解析】計(jì)算出，結(jié)合回歸直線方程經(jīng)過樣本中心點(diǎn)，得出正確選項(xiàng).【詳解】本題主要考查線性回歸方程的特征，回歸直線經(jīng)過樣本中心點(diǎn).，故選C【點(diǎn)睛】本小題主要考查回歸直線方程過樣本中心點(diǎn)，考查平均數(shù)的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.4、A【解析】根據(jù)題意，可知，代入即可求這組樣本數(shù)據(jù)的回歸直線方程，即可求解出答案。【詳解】依題意知，而直線一定經(jīng)過點(diǎn)，所以，解得故答案選A。【點(diǎn)睛】本題主要考查了根據(jù)線性回歸方程的性質(zhì)求回歸直線，線性回歸直線過點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)稱為樣本點(diǎn)的中心，回歸直線一定過此點(diǎn)。5、C【解析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，把最

7、優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)得結(jié)論.【詳解】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分），由得，平移直線，由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，直線在縱軸的截距最大，此時(shí)最大，由，解得，代入目標(biāo)函數(shù)得，的最大值為，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查線性規(guī)劃中，利用可行域求目標(biāo)函數(shù)的最值，屬于簡單題.求目標(biāo)函數(shù)最值的一般步驟是“一畫、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是實(shí)線還是虛線）；（2）找到目標(biāo)函數(shù)對應(yīng)的最優(yōu)解對應(yīng)點(diǎn)（在可行域內(nèi)平移變形后的目標(biāo)函數(shù)，最先通過或最后通過的頂點(diǎn)就是最優(yōu)解）；（3）將最優(yōu)解坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)求出最值.6、C【解析】試題分析：由散點(diǎn)圖1可知，點(diǎn)從左上方到右下方分布，故變量x 與y 負(fù)

8、相關(guān)；由散點(diǎn)圖2可知，點(diǎn)從左下方到右上方分布，故變量u 與v 正相關(guān)，故選C考點(diǎn)：本題考查了散點(diǎn)圖的運(yùn)用點(diǎn)評：熟練運(yùn)用隨機(jī)變量的正負(fù)相關(guān)的概念是解決此類問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題7、D【解析】分析：作出三視圖的直觀圖，然后根據(jù)組合體計(jì)算體積即可.詳解：如圖所示：由一個(gè)三棱柱截取G-DEF三棱錐后所剩下的圖形，故該幾何體的體積為：，故答案為選D.點(diǎn)睛：考查三視圖還原為直觀圖后求解體積的計(jì)算，對直觀圖的準(zhǔn)確還原是解題關(guān)鍵，屬于中檔題.8、D【解析】根據(jù)最大項(xiàng)系數(shù)可得的值，結(jié)合二項(xiàng)定理展開式的通項(xiàng)，即可得有理項(xiàng)及有理項(xiàng)的個(gè)數(shù).【詳解】展開式中只有第四項(xiàng)的系數(shù)最大，所以，則展開式通項(xiàng)為，因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)為有理

9、項(xiàng)，所以有理項(xiàng)共有4項(xiàng)，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)定理展開式系數(shù)的性質(zhì)，二項(xiàng)定理展開式通項(xiàng)的應(yīng)用，有理項(xiàng)的求法，屬于基礎(chǔ)題.9、C【解析】試題分析：由于垂直，不妨設(shè)，則，表示到原點(diǎn)的距離，表示圓心，為半徑的圓，因此的最大值，故答案為C考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算10、A【解析】令xex=t，構(gòu)造g(x)=xex，要使函數(shù)f(x)=xex2+axex-a有三個(gè)不同的零點(diǎn)x1,x2,x【詳解】令xex=t，構(gòu)造g(x)=xex，求導(dǎo)得g(x)=故g(x)在-,1上單調(diào)遞增，在1,+上單調(diào)遞減，且x0時(shí)，g(x)0時(shí)，g(x)0，g(x)max=g(1)=1e，可畫出函數(shù)g(x)的圖象（見下圖）

10、，要使函數(shù)f(x)=xex2+axex-a有三個(gè)不同的零點(diǎn)x1,x若a0，即t1+t2=-a0t1故1-x若a4t1故選A. 【點(diǎn)睛】解決函數(shù)零點(diǎn)問題，常常利用數(shù)形結(jié)合、等價(jià)轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想.11、A【解析】根據(jù)正態(tài)分布曲線的對稱性可知，在區(qū)間上的取值概率是0.2，可得在區(qū)間上的取值概率是0.6，從而可得在區(qū)間上的取值概率?！驹斀狻拷猓簱?jù)題設(shè)分析知，因?yàn)殡S機(jī)變量服從正態(tài)分布且，根據(jù)對稱性可得，所求概率，故選A .【點(diǎn)睛】本題考查了正態(tài)分布的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知正態(tài)曲線是關(guān)于對稱，在正態(tài)曲線下方和x軸上方范圍內(nèi)的區(qū)域面積為1等正態(tài)密度曲線圖象的特征.12、C【解析】分析：首先根據(jù)題中所給的向量垂

11、直的條件，得到向量數(shù)量積等于零，從而得到，之后利用相應(yīng)的公式得到所滿足的條件，從而求得結(jié)果.詳解：根據(jù)與垂直，可得，即，所以有，解得，故選C.點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)向量的問題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有用向量的數(shù)量積等于零來體現(xiàn)向量垂直，再者就是向量的平方和向量模的平方是相等的，最后列出相應(yīng)的等量關(guān)系式求得結(jié)果.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】利用切線的斜率是函數(shù)在切點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)，求出切線斜率，再利用直線方程的點(diǎn)斜式求出切線方程【詳解】ylnx，函數(shù)ylnx在x1處的切線斜率為1，又切點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），切線方程為yx1故答案為：yx1【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，利用

12、導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程，正確求導(dǎo)是關(guān)鍵14、【解析】分析：若存在三個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)，使得成立，等價(jià)為方程存在三個(gè)不相等的實(shí)根，由于當(dāng)時(shí)，只有一個(gè)根，則當(dāng)時(shí)，方程存在兩個(gè)不相等的實(shí)根，構(gòu)造函數(shù)，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，研究函數(shù)的最值，即可得到結(jié)論.詳解：若存在三個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)，使得成立，等價(jià)為方程存在三個(gè)不相等的實(shí)根，當(dāng)時(shí)，解得，當(dāng)時(shí)，只有一個(gè)根.當(dāng)時(shí)，方程存在兩個(gè)不相等的實(shí)根，即.設(shè)，令，解得，當(dāng)，解得，在上單調(diào)遞增；當(dāng)，解得，在上單調(diào)遞減；又，存在兩個(gè)不相等的實(shí)根，.故答案為.點(diǎn)睛：本題考查導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，根據(jù)條件轉(zhuǎn)化為方程存在三個(gè)不相等的實(shí)根，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值是解決本題的關(guān)鍵，

13、綜合性較強(qiáng)，難度較大.15、【解析】對和討論，利用二次函數(shù)的性質(zhì)列不等式求實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】解：當(dāng)時(shí)，對恒成立；當(dāng)時(shí)，解得，綜合得：，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查二次不等式恒成立的問題，要特別注意討論二次項(xiàng)系數(shù)為零的情況，是基礎(chǔ)題.16、16【解析】試題分析：設(shè)平面ABC截球所得球的小圓半徑為,則2r=3sin60=23,r=3,由考點(diǎn)：球的表面積【名師點(diǎn)睛】球的截面的性質(zhì)：用一個(gè)平面去截球，截面是一個(gè)圓面，如果截面過球心，則截面圓半徑等于球半徑，如果截面圓不過球心，則截面圓半徑小于球半徑，設(shè)截面圓半徑為，球半徑為R，球心到截面圓距離為R，則d=R2三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說

14、明、證明過程或演算步驟。17、（）當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為，當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為；（）.【解析】試題分析：（1）先求函數(shù)導(dǎo)數(shù)，討論導(dǎo)函數(shù)符號(hào)變化規(guī)律：當(dāng)時(shí)，導(dǎo)函數(shù)不變號(hào)，故的單調(diào)遞增區(qū)間為.當(dāng)時(shí)，導(dǎo)函數(shù)符號(hào)由正變負(fù)，即單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間減區(qū)間為，（2）先求導(dǎo)數(shù)得為方程的兩根，再求導(dǎo)數(shù)得，因此，而由為的零點(diǎn)，得,兩式相減得,即得，因此，從而，其中根據(jù)韋達(dá)定理確定自變量范圍：因?yàn)橛?，所以試題解析：（1），當(dāng)時(shí)，由解得,即當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增， 由解得,即當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減,當(dāng)時(shí)，,即在上單調(diào)遞增,當(dāng)時(shí)，故，即在上單調(diào)遞增,所以當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間減區(qū)間為，當(dāng)時(shí)，的單

15、調(diào)遞增區(qū)間為.（2）,則,所以的兩根即為方程的兩根. 因?yàn)?所以,又因?yàn)闉榈牧泓c(diǎn)，所以,兩式相減得,得,而,所以令,由得因?yàn)?兩邊同時(shí)除以，得，因?yàn)?，故，解得或，所以，設(shè)，所以，則在上是減函數(shù)，所以，即的最小值為.考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值【思路點(diǎn)睛】導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性(1)函數(shù)單調(diào)性的判定方法：設(shè)函數(shù)yf(x)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，如果f(x)0，則yf(x)在該區(qū)間為增函數(shù)；如果f(x)0，則yf(x)在該區(qū)間為減函數(shù).(2)函數(shù)單調(diào)性問題包括：求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，常常通過求導(dǎo)，轉(zhuǎn)化為解方程或不等式，常用到分類討論思想；利用單調(diào)性證明不等式或比較大小，常用構(gòu)造函數(shù)法.18、

16、（1）P（1，） （2）【解析】（1）設(shè)P（x，y）；，根據(jù)三角形PF1F2的面積為列等式解得，再代入橢圓方程可得，即可得到答案；（2）根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式得到的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)二次函數(shù)求最值可得結(jié)果.【詳解】橢圓E的方程為y21，其左焦點(diǎn)和右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，所以：橢圓的頂點(diǎn)坐標(biāo)（2，0）；（0，1），焦點(diǎn)：F1（，0），F(xiàn)2（，0），|F1F2|2；P是橢圓E上位于第一象限的一點(diǎn)，設(shè)P（x，y）；（1）若三角形PF1F2的面積為，即：|F1F2|y；解得：y，因?yàn)镻是橢圓E上位于第一象限的一點(diǎn)，滿足橢圓的方程，代入橢圓方程得：x1，所以：點(diǎn)P的坐標(biāo)P（1，）；（2）設(shè)A（1，0），記

17、線段PA的長度為d，P是橢圓E上位于第一象限的一點(diǎn)，所以：d因?yàn)?，所以時(shí)，d有最小值，所以d的最小值d【點(diǎn)睛】本題考查了橢圓的幾何性質(zhì)，考查了三角形的面積公式，考查了兩點(diǎn)間的距離公式，考查了二次函數(shù)求最值，屬于中檔題.19、 (1) ; (2)【解析】由已知函數(shù)的定義域均為,且.(1)函數(shù), 因f(x)在上為減函數(shù)，故在上恒成立所以當(dāng)時(shí)，又，故當(dāng)，即時(shí)，所以于是，故a的最小值為 (2)命題“若使成立”等價(jià)于 “當(dāng)時(shí)，有”由（1），當(dāng)時(shí)，問題等價(jià)于：“當(dāng)時(shí)，有” 當(dāng)時(shí)，由（1），在上為減函數(shù)，則=，故 當(dāng)時(shí)，由于在上為增函數(shù)，故的值域?yàn)?，即由的單調(diào)性和值域知，唯一，使，且滿足：當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)；當(dāng)

18、時(shí)，為增函數(shù)；所以，=，所以，與矛盾，不合題意 綜上，得 考點(diǎn)：1.導(dǎo)數(shù)公式；2.函數(shù)的單調(diào)性；3.恒成立問題；4.函數(shù)的最值以及命題的等價(jià)變換.20、（1）的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；（2）【解析】試題分析：求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)令其大于零得增區(qū)間，令其小于零得減函數(shù)；令，要使總成立，只需時(shí)，對討論,利用導(dǎo)數(shù)求的最小值.試題解析：(1) 由于，所以.當(dāng)，即時(shí)，；當(dāng)，即時(shí)，.所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.(2) 令，要使總成立，只需時(shí).對求導(dǎo)得，令，則，()所以在上為增函數(shù)，所以.對分類討論： 當(dāng)時(shí)，恒成立，所以在上為增函數(shù)，所以，即恒成立； 當(dāng)時(shí)，在上有實(shí)根，因?yàn)樵谏蠟樵龊瘮?shù)，所以當(dāng)時(shí)，所以，不符合題意； 當(dāng)時(shí)，恒成立，所以在上為減函數(shù)，則，不符合題意.綜合可得，所求的實(shí)數(shù)的取值范圍是.考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值、構(gòu)造函數(shù).21、（）;（）.【解析】（）因?yàn)闉闄E圓的焦點(diǎn)，所以，又，所以，所以橢圓方程為. （）當(dāng)直線無斜率時(shí),此時(shí),. 當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程為，設(shè)，直線與橢圓方程聯(lián)立得，消掉得，顯然，方程有根，且此時(shí). 上式，（時(shí)等號(hào)成立），所以的最大值為.22、（），（），證明見解析【解析】（）由正方形數(shù)的特點(diǎn)知，由二項(xiàng)式定理的性質(zhì)，