2022屆四川省南充市高級中學(xué)數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)測試試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1甲、乙、丙、丁四位同學(xué)一起去向老師詢問數(shù)學(xué)考試的成績老師說：你們四人中有兩位優(yōu)秀、兩位良好，我現(xiàn)在給乙看甲、丙的成績，給甲看丙的成績，給丁看乙的成績，看后乙對大家說：我還是不知道我的成績.根據(jù)以上信息，則（ ）A甲可以知道四人的成績B

2、丁可以知道四人的成績C甲、丁可以知道對方的成績D甲、丁可以知道自己的成績2如圖陰影部分為曲邊梯形，其曲線對應(yīng)函數(shù)為，在長方形內(nèi)隨機(jī)投擲一顆黃豆，則它落在陰影部分的概率是（ ）ABCD3如圖，一貨輪航行到M處，測得燈塔S在貨輪的北偏東15，與燈塔S相距20nmile，隨后貨輪按北偏西30的方向航行30A20(2+C20(6+464個直徑都為的球，記它們的體積之和為，表面積之和為；一個直徑為a的球，記其體積為，表面積為，則（）A且B且D=且=5在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，直線設(shè)圓的半徑為1，圓心在直線上，若圓上存在點(diǎn)，使得，則圓心的橫坐標(biāo)的取值范圍為（ ）ABCD6已知復(fù)數(shù)，則其共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平

3、面上位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限7已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若，則函數(shù)的圖像可能是( )ABCD8設(shè)集合，分別從集合A和B中隨機(jī)抽取數(shù)x和y，確定平面上的一個點(diǎn)，記“點(diǎn)滿足條件”為事件C，則（）ABCD9若不等式對任意的恒成立，則的取值范圍是（ ）ABCD10下列命題中，真命題是A若，且，則中至少有一個大于1BC 的充要條件是D11為雙曲線的左焦點(diǎn)，圓與雙曲線的兩條漸進(jìn)線在第一、二象限分別交于，兩點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率為（ ）A2BCD12已知在處有極值0，且函數(shù)在區(qū)間上存在最大值，則的最大值為（ ）A-6B-9C-11D-4二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。1

4、3已知X的分布列如圖所示，則X-101P0.20.3a（1），（2），（3），其中正確的個數(shù)為_.14中，則邊上中線的長為_15若函數(shù)的反函數(shù)為，且，則的值為_16學(xué)生到工廠勞動實(shí)踐，利用打印技術(shù)制作模型.如圖，該模型為長方體挖去四棱錐后所得的幾何體，其中為長方體的中心，分別為所在棱的中點(diǎn)，打印所用原料密度為，不考慮打印損耗，制作該模型所需原料的質(zhì)量為_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），過原點(diǎn)的兩條直線分別與曲線交于異于原點(diǎn)的、兩點(diǎn)，且,其中的傾斜角為.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.（1）

5、求和的極坐標(biāo)方程；（2）求的最大值.18（12分）2019年6月13日，三屆奧運(yùn)亞軍，羽壇傳奇，馬來西亞名將李宗偉宣布退役，當(dāng)天有大量網(wǎng)友關(guān)注此事件，某網(wǎng)上論壇從關(guān)注此事件跟帖中，隨機(jī)抽取了100名網(wǎng)友進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，先分別統(tǒng)計(jì)他們在跟帖中的留言條數(shù)，再把網(wǎng)友人數(shù)按留言條數(shù)分成6組；，得到如下圖所小的頻率分布直方圖；并將其中留言不低于40條的規(guī)定為“強(qiáng)烈關(guān)注”，否則為“一般關(guān)注”，對這100名網(wǎng)友進(jìn)一步統(tǒng)計(jì)，得到部分?jǐn)?shù)據(jù)如下的列聯(lián)表.（1）在答題卡上補(bǔ)全22列聯(lián)表中數(shù)據(jù)，并判斷能否有95%的把握認(rèn)為網(wǎng)友對此事件是否為“強(qiáng)烈關(guān)注”與性別有關(guān)？（2）該論壇欲在上述“強(qiáng)烈關(guān)注”的網(wǎng)友中按性別進(jìn)行分層抽

6、樣，共抽取5人，并在此5人中隨機(jī)抽取兩名接受訪談，記女性訪談?wù)叩娜藬?shù)為，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.0.1500.1000.0500.0250.0100.0052.0722.7063.8415.0246.6357.879參考公式與數(shù)據(jù)：，其中.19（12分）對于定義域?yàn)榈暮瘮?shù)，如果存在區(qū)間，其中，同時滿足：在內(nèi)是單調(diào)函數(shù)：當(dāng)定義域?yàn)闀r，的值域?yàn)?，則稱函數(shù)是區(qū)間上的“保值函數(shù)”，區(qū)間稱為“保值函數(shù)”.（1）求證：函數(shù)不是定義域上的“保值函數(shù)”；（2）若函數(shù)（）是區(qū)間上的“保值函數(shù)”，求的取值范圍；（3）對（2）中函數(shù)，若不等式對恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20（12分）某商場銷售某種商品的經(jīng)驗(yàn)表明，該商

7、品每日的銷售量y(單位：千克)與銷售價格x(單位：元/千克)滿足關(guān)系式y(tǒng)=ax-3+10（1）求a的值；（2）若該商品的成本為3元/千克，試確定銷售價格x的值，使商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大，并求出最大利潤.21（12分）如圖，在四棱錐中，平面，且，點(diǎn)在上（1）求證：；（2）若，求三棱錐的體積22（10分）思南縣第九屆中小學(xué)運(yùn)動會于2019年6月13日在思南中學(xué)舉行，組委會在思南中學(xué)招募了12名男志愿者和18名女志愿者，將這30名志愿者的身高如圖所示的莖葉圖（單位：cm），身高在175cm以上（包括175cm）定義為“高個子”，身高在175cm以下（不包括175cm）定義為“非高個子”，

8、且只有“女高個子”才擔(dān)任“禮儀小姐”.男女9157789998161245898650172345674211801119（1）如果用分層抽樣的方法從“高個子”和“非高個子”中共抽取5人，再從這5人中選2人，那么至少有一人是“高個子”的概率是多少？（2）若從所有“高個子”中選3名志愿者，用表示所選志愿者中能擔(dān)任“禮儀小姐”的人數(shù)，求出的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】先由乙不知道自己成績出發(fā)得知甲、丙和乙、丁都是一優(yōu)秀、一良好，那么甲、丁也就結(jié)合自己看的結(jié)果知道自己成績了.【詳解】解：

9、乙看后不知道自己成績，說明甲、丙必然是一優(yōu)秀、一良好，則乙、丁也必然是一優(yōu)秀、一良好；甲看了丙的成績，則甲可以知道自己和丙的成績；丁看了乙的成績，所以丁可以知道自己和乙的成績，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了推理與證明，關(guān)鍵是找到推理的切入點(diǎn).2、D【解析】通過定積分可求出空白部分面積，于是利用幾何概型公式可得答案.【詳解】由題可知長方形面積為3，而長方形空白部分面積為：，故所求概率為，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查定積分求幾何面積，幾何概型的運(yùn)算，難度中等.3、B【解析】由題意可知：SM=20，NMS=45SM與正東方向的夾角為75，MN與正東方向的夾角為60，SNM=105，MSN=30MNS中利

10、用正弦定理可得MNMN=貨輪的速度v=故選B4、C【解析】分別計(jì)算出、，再比較大小。【詳解】，故=，【點(diǎn)睛】已知直徑利用公式 ,分別計(jì)算出、，再比較大小即可。5、D【解析】設(shè)，由，利用兩點(diǎn)間的距離公式列出關(guān)系式，整理后得到點(diǎn)M的軌跡為以為圓心，2為半徑的圓，可記為圓D，由M在圓C上，得到圓C與圓D相交或相切，根據(jù)兩圓的半徑長，得出兩圓心間的距離范圍，利用兩點(diǎn)間的距離公式列出不等式，求出不等式的解集，即可得到a的范圍【詳解】設(shè)點(diǎn)，由，知：，化簡得：，點(diǎn)M的軌跡為以為圓心，2為半徑的圓，可記為圓D，又點(diǎn)M在圓C上，圓C與圓D的關(guān)系為相交或相切，其中，即可得，故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查圓與圓的位置

11、關(guān)系的判定，兩點(diǎn)間的距離公式，圓和圓的位置關(guān)系的判定，屬于中檔題6、D【解析】先利用復(fù)數(shù)的乘法求出復(fù)數(shù)，再根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的定義求出復(fù)數(shù)，即可得出復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)所處的象限【詳解】，所以， 復(fù)數(shù)在復(fù)平面對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，位于第四象限，故選D【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法，考查共軛復(fù)數(shù)的概念與復(fù)數(shù)的幾何意義，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題7、D【解析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義和，確定函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，即可得出結(jié)論【詳解】函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的圖象與其導(dǎo)函數(shù)的關(guān)系，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題8、A【解析

12、】求出從集合A和B中隨機(jī)各取一個數(shù)x，y的基本事件總數(shù)，和滿足點(diǎn)P（x，y）滿足條件x2+y216的基本事件個數(shù)，代入古典概型概率計(jì)算公式，可得答案【詳解】集合AB1，2，3，4，5，6，分別從集合A和B中隨機(jī)各取一個數(shù)x，y，確定平面上的一個點(diǎn)P（x，y），共有6636種不同情況，其中P（x，y）滿足條件x2+y216的有：（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），共8個，C的概率P（C），故選A【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是古典概型概率計(jì)算公式，考查了列舉法計(jì)算基本事件的個數(shù)，其中熟練掌握利用古典概型概率計(jì)算公式求概率的步驟，是解答的關(guān)鍵9

13、、B【解析】不等式可整理為，然后轉(zhuǎn)化為求函數(shù)y在（，1）上的最小值即可，利用單調(diào)性可求最值【詳解】不等式，即不等式lglg3x1，整理可得，y在（，1）上單調(diào)遞減，（，1），y1，要使原不等式恒成立，只需1，即的取值范圍是（，1故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查不等式恒成立問題、函數(shù)單調(diào)性，考查轉(zhuǎn)化思想，考查學(xué)生靈活運(yùn)用知識解決問題的能力10、A【解析】逐一判斷每一個選項(xiàng)的真假得解.【詳解】對于選項(xiàng)A,假設(shè)x1，y1，所以x+y2，與已知矛盾，所以原命題正確.當(dāng)x=2時，2x=x2，故B錯誤當(dāng)a=b=0時，滿足a+b=0，但=1不成立，故a+b=0的充要條件是=1錯誤，xR，ex0，故x0R，錯誤，故

14、正確的命題是A，故答案為：A【點(diǎn)睛】（1）本題主要考查命題的真假的判斷，考查全稱命題和特稱命題的真假，考查充要條件和反證法，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.（2）對于含有“至少”“至多”的命題的證明，一般利用反證法.11、A【解析】畫出圖形，判斷漸近線的傾斜角然后求解雙曲線的離心率即可.【詳解】點(diǎn)為雙曲線的左焦點(diǎn)，圓與雙曲線的兩條漸進(jìn)線在第一、二象限分別交于，兩點(diǎn)，且，如圖：可得漸近線的傾斜角為或，可得，所以，可得，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線的幾何性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是畫出圖形得出漸近線的傾斜角，屬于基礎(chǔ)題.12、C【解析】利用函數(shù)在處有極值0，即則，解得，再利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)判

15、斷單調(diào)性，在區(qū)間上存在最大值可得，從而可得的最大值【詳解】由函數(shù)，則，因?yàn)樵?，處有極值0，則，即，解得或，當(dāng)時，此時，所以函數(shù)單調(diào)遞增無極值，與題意矛盾，舍去；當(dāng)時，此時，則是函數(shù)的極值點(diǎn)，符合題意，所以；又因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上存在最大值，因?yàn)?，易得函?shù)在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則極大值為，且，所以，解得，則的最大值為：.故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的綜合應(yīng)用，著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想、邏輯推理能力與計(jì)算能力，對導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查主要從以下幾個角度進(jìn)行：(1)考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求解曲線在某點(diǎn)處的切線方程；(2)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，判斷單調(diào)性以及函數(shù)單調(diào)性，求解參數(shù)；(3)利用導(dǎo)

16、數(shù)求函數(shù)的最值(極值)，解決函數(shù)的恒成立與有解問題，同時注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解析】由分布列先求出，再利用公式計(jì)算和即可.【詳解】解：由題意知：，即； 綜上，故（1）正確，（2）（3）錯誤，正確的個數(shù)是1.故答案為：1.【點(diǎn)睛】本題考查了離散型隨機(jī)變量的期望和方差，屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】通過余弦定理可以求出的長，而，用余弦定理求出的表達(dá)式，代入上式可以直接求出的長【詳解】由余弦定理可知：,設(shè)，由余弦定理可知：而，即解得，故邊上中線的長為【點(diǎn)睛】本題考查了利用余弦定理求三角形中線長的問題本題也可以應(yīng)用中點(diǎn)三角形來求解，過程如下：延長

17、至，使得,易證出, ,由余弦定理可得：. 15、【解析】根據(jù)反函數(shù)的解析式,求得函數(shù)的解析式,代入即可求得的值.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的反函數(shù)為,且令則所以即函數(shù)()所以故答案為: 【點(diǎn)睛】本題考查了反函數(shù)的求法,求函數(shù)值,屬于基礎(chǔ)題.16、18【解析】根據(jù)題意可知模型的體積為四棱錐體積與四棱錐體積之差進(jìn)而求得模型的體積，再求出模型的質(zhì)量.【詳解】由題意得， ，四棱錐OEFG的高3cm， 又長方體的體積為，所以該模型體積為，其質(zhì)量為【點(diǎn)睛】本題考查幾何體的體積問題，理解題中信息聯(lián)系幾何體的體積和質(zhì)量關(guān)系，從而利用公式求解三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），；（

18、2）4【解析】（1）將曲線的參數(shù)方程化為普通方程，然后由代入化簡后得出曲線的極坐標(biāo)方程，由直線過原點(diǎn)且傾斜角為可直接得出直線的極坐標(biāo)方程；（2）由題干條件得出直線、的極坐標(biāo)方程分別為、，然后將這兩條直線的參數(shù)方程分別代入曲線的極坐標(biāo)方程可得出和，利用誘導(dǎo)公式以及輔助角公式化簡得出關(guān)于的三角函數(shù)表達(dá)式，并利用三角函數(shù)的性質(zhì)求出最大值【詳解】（1）由消去參數(shù)得普通方程為， 即，所以極坐標(biāo)方程為，即. 的極坐標(biāo)方程為.（2）將代入得， 將代入得 因?yàn)?，所? 當(dāng)時， 的最大值為【點(diǎn)睛】本題考查參數(shù)方程與普通方程之間的轉(zhuǎn)化，考查極坐標(biāo)方程的應(yīng)用，利用極坐標(biāo)解決實(shí)際問題時，需注意極坐標(biāo)適用于曲線上的點(diǎn)與

19、原點(diǎn)線段長度相關(guān)的問題，解法步驟如下：（1）將曲線方程用極坐標(biāo)方程表示出來，并將與原點(diǎn)相連的直線用極坐標(biāo)方程表示；（2）將直線方程與曲線的極坐標(biāo)方程聯(lián)立，求出線段長度關(guān)于極角的三函數(shù)；（3）利用三角恒等變換思想以及三角函數(shù)基本性質(zhì)求解18、（1）列聯(lián)表見解析，沒有的把握認(rèn)為網(wǎng)友對此事件是否為“強(qiáng)烈關(guān)注”與性別有關(guān)（2）分布列見解析，數(shù)學(xué)期望【解析】1根據(jù)頻率分布直方圖中的頻率，計(jì)算強(qiáng)烈關(guān)注的頻率進(jìn)而得到強(qiáng)烈關(guān)注的人數(shù)，結(jié)合表中的數(shù)據(jù)即可得到其余數(shù)據(jù)，補(bǔ)全列聯(lián)表，根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計(jì)算的值，結(jié)合臨界值表中的數(shù)據(jù)判斷即可；2的可能取值為0，1，2，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出的分布列和數(shù)學(xué)期望【

20、詳解】1根據(jù)頻率分布直方圖得，網(wǎng)友強(qiáng)烈關(guān)注的頻率為，所以強(qiáng)烈關(guān)注的人數(shù)為，因?yàn)閺?qiáng)烈關(guān)注的女行有10人，所以強(qiáng)烈關(guān)注的男性有15人，所以一般關(guān)注的男性有人，一般關(guān)注的女性有人，所以列聯(lián)表如下：一般關(guān)注強(qiáng)烈關(guān)注合計(jì)男301545女451055合計(jì)7525100由列聯(lián)表中數(shù)據(jù)可得：所以沒有的把握認(rèn)為網(wǎng)友對此事件是否為“強(qiáng)烈關(guān)注”與性別有關(guān)2論壇欲在上述“強(qiáng)烈關(guān)注的網(wǎng)友中按性別進(jìn)行分層抽樣，共抽取5人，則抽中女性網(wǎng)友：人，抽中男性網(wǎng)友：人，在此5人中隨機(jī)抽取兩名接受訪談，記女性訪談?wù)叩娜藬?shù)為，則的可能取值為0，1，2，的分布列為：012P數(shù)學(xué)期望【點(diǎn)睛】本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)、根據(jù)頻率分布直方圖求估計(jì)數(shù)據(jù)

21、的中位數(shù)、列聯(lián)表等知識、離散型隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望的求法，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題19、（1）證明見詳解；（2）或；（3）【解析】（1）根據(jù)“保值函數(shù)”的定義分析即可（2）按“保值函數(shù)”定義知，轉(zhuǎn)化為是方程的兩個不相等的實(shí)根，利用判別式求解即可（3）去掉絕對值，轉(zhuǎn)化為不等式組，分離參數(shù)，利用函數(shù)最值解決恒成立問題.【詳解】（1）函數(shù)在時的值域?yàn)椋粷M足“保值函數(shù)”的定義，因此函數(shù)不是定義域上的“保值函數(shù)”.（2）因?yàn)楹瘮?shù)在內(nèi)是單調(diào)增函數(shù)，因此，因此是方程的兩個不相等的實(shí)根，等價于方程有兩個不相等的實(shí)根.由解得或.（3），即為對恒成立.令，易證在單調(diào)遞增，同理在單調(diào)遞減.因此，.所以解得

22、.又或，所以的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題主要考查了新概念，函數(shù)的單調(diào)性，一元二次方程有解，絕對值不等式，恒成立，屬于難題.20、（1）6（2）x=4,46【解析】（1）由f（5）13代入函數(shù)的解析式，解關(guān)于a的方程，可得a值；（2）商場每日銷售該商品所獲得的利潤每日的銷售量銷售該商品的單利潤，可得日銷售量的利潤函數(shù)為關(guān)于x的三次多項(xiàng)式函數(shù)，再用求導(dǎo)數(shù)的方法討論函數(shù)的單調(diào)性，得出函數(shù)的極大值點(diǎn)，從而得出最大值對應(yīng)的x值【詳解】解：（1）因?yàn)閤5時，y13，所以a2+1013，故（2）由（）可知，該商品每日的銷售量y=所以商場每日銷售該商品所獲得的利潤為f(x)=(x-3)6從而，f（x）10（x6）2+2（x3）（x6）30（x6）（x4）于是，當(dāng)x變化時，f（x）、f（x）的變化情況如下表： x（3，4）4 （4，6） f（x）+0 f（x） 單調(diào)遞增極大