2022屆遼寧省葫蘆島市數(shù)學(xué)高二下期末考試試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題

2、目要求的。1線性回歸方程對應(yīng)的直線至少經(jīng)過其樣本數(shù)據(jù)點中的一個點；若兩個變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近于；在某項測量中，測量結(jié)果服從正態(tài)分布，若位于區(qū)域內(nèi)的概率為，則位于區(qū)域內(nèi)的概率為；對分類變量與的隨機(jī)變量K2的觀測值k來說，k越小，判斷“與有關(guān)系”的把握越大其中真命題的序號為( )ABCD2袋中裝有6個紅球和4個白球，不放回的依次摸出兩球，在第一次摸到紅球的條件下，第二次摸到紅球的概率是A BC D3是異面直線的公垂線，在線段上(異于)，則的形狀是（ ）A銳角三角形B直角三角形C鈍角三角形D三角形不定4直線為參數(shù)被曲線所截的弦長為ABCD5設(shè)復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位），則（ ）Ai

3、BCD6已知曲線（，）的一條漸近線經(jīng)過點，則該雙曲線的離心率為（ ）A2BC3D7若,則等于( )A9B8C7D68設(shè)a,b,c為三角形ABC三邊長，a1,bc，若logc+ba+logc-bA銳角三角形 B直角三角形 C鈍角三角形 D無法確定9若x0,2，則不等式x+A0,B4,5410若隨機(jī)變量X的分布列：X01P0.2m已知隨機(jī)變量且，則a與b的值為()ABCD11已知二項式的展開式的第二項的系數(shù)為，則（ ）ABC或D或12某城市收集并整理了該市2017年1月份至10月份每月份最低氣溫與最高氣溫（單位：）的數(shù)據(jù)，繪制了折線圖（如圖）.已知該市每月的最低氣溫與當(dāng)月的最高氣溫兩變量具有較好的

4、線性關(guān)系，則根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論錯誤的是（）A最低氣溫低于的月份有個B月份的最高氣溫不低于月份的最高氣溫C月溫差（最高氣溫減最低氣溫）的最大值出現(xiàn)在月份D每月份最低氣溫與當(dāng)月的最高氣溫兩變量為正相關(guān)二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知直線與直線互相垂直，則_14調(diào)查了某地若干戶家庭的年收入x（單位：萬元）和年飲食支出y（單位：萬元），調(diào)查顯示年收入x與年飲食支出y具有線性相關(guān)關(guān)系，并由調(diào)查數(shù)據(jù)得到y(tǒng)對x的回歸直線方程：=0.245x+0.321.由回歸直線方程可知，家庭年收入每增加1萬元，年飲食支出平均增加_萬元.15已知向量的夾角為，且，則_.16已知，則展開式中項的系

5、數(shù)為_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的離心率為，且點在橢圓上.橢圓的左頂點為.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過點作直線與橢圓交于另一點.若直線交軸于點，且，求直線的斜率.18（12分）已知與之間的數(shù)據(jù)如下表：（1）求關(guān)于的線性回歸方程；（2）完成下面的殘差表：并判斷（1）中線性回歸方程的回歸效果是否良好（若，則認(rèn)為回歸效果良好）.附：，.19（12分）已知矩陣，向量.（1）求的特征值、和特征向量、；（2）求的值.20（12分）設(shè) （）求的單調(diào)區(qū)間.（）當(dāng)時，記，是否存在整數(shù)，使得關(guān)于的不等式有解？若存在求出的最小值，若不

6、存在，說明理由.21（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知，動點滿足，記動點的軌跡為.（1）求的方程；（2）若直線與交于兩點，且，求的值.22（10分）選修4-5：不等式選講 已知函數(shù)（1）若的解集為，求實數(shù)的值；（2）若，若存在，使得不等式成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】對于，因為線性回歸方程是由最小二乘法計算出來的，所以它不一定經(jīng)過其樣本數(shù)據(jù)點，一定經(jīng)過，故錯誤；對于，根據(jù)隨機(jī)變量的相關(guān)系數(shù)知，兩個隨機(jī)變量相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近于1，故正確；對于，變量服從正態(tài)分布，

7、則，故正確；對于，隨機(jī)變量的觀測值越大，判斷“與有關(guān)系”的把握越大，故錯誤.故選D.點睛：在回歸分析中易誤認(rèn)為樣本數(shù)據(jù)必在回歸直線上，實質(zhì)上回歸直線方程必過點，可能所有的樣本數(shù)據(jù)點都不在直線上.2、D【解析】通過條件概率相關(guān)公式即可計算得到答案.【詳解】設(shè)“第一次摸到紅球”為事件A，“第二次摸到紅球”為事件B，而，故，故選D.【點睛】本題主要考查條件概率的相關(guān)計算，難度不大.3、C【解析】用表示出，結(jié)合余弦定理可得為鈍角【詳解】如圖，由可得平面，從而，線段長如圖所示，由題意，顯然，為鈍角，即為鈍角三角形故選C【點睛】本題考查異面直線垂直的性質(zhì)，考查三角形形狀的判斷解題關(guān)鍵是用表示出4、C【解析

8、】分析：先把參數(shù)方程和極坐標(biāo)方程化為普通方程，并求出圓心到直線的距離，再利用關(guān)系：即可求出弦長詳解：直線為參數(shù)化為普通方程：直線 曲線，展開為 化為普通方程為 ，即 ，圓心 圓心C到直線距離 ，直線被圓所截的弦長故選C點睛：本題考查直線被圓截得弦長的求法，正確運用弦長l、圓心到直線的距離、半徑r三者的關(guān)系： 是解題的關(guān)鍵5、D【解析】先化簡，結(jié)合二項式定理化簡可求.【詳解】，故選D.【點睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的運算和二項式定理的應(yīng)用，逆用二項式定理要注意配湊出定理的結(jié)構(gòu)形式.6、A【解析】將點代入雙曲線的漸近線方程，由此求得的值，進(jìn)而求得雙曲線的離心率.【詳解】雙曲線的一條漸近線方程為，將點代入

9、雙曲線的漸近線方程得，故，故選A.【點睛】本小題主要考查雙曲線的漸近線方程，考查雙曲線的離心率的求法，屬于基礎(chǔ)題.7、B【解析】分析：根據(jù)組合數(shù)的計算公式，即可求解答案.詳解：由題意且，解得，故選B.點睛：本題主要考查了組合數(shù)的計算公式的應(yīng)用，其中熟記組合數(shù)的計算公式是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計算能力.8、B【解析】試題分析：兩邊除以logc+balogc-ba考點：1.解三角形；2.對數(shù)運算.9、D【解析】由絕對值三角不等式的性質(zhì)得出xsinx0，由0 x2，得出【詳解】因為x+sinx又x(0,2)，所以sinx0，x(,2)，故選：D【點睛】本題考查絕對值三角不等式的應(yīng)用，再利用絕對

10、值不等式時，需要注意等號成立的條件，屬于基礎(chǔ)題。10、C【解析】先根據(jù)隨機(jī)變量X的分布列可求m的值，結(jié)合，可求a與b的值.【詳解】因為，所以，所以,；因為，所以解得，故選C.【點睛】本題主要考查隨機(jī)變量的期望和方差，注意兩個變量之間的線性關(guān)系對期望方差的影響.11、A【解析】分析：根據(jù)第二項系數(shù)，可求出；由定積分基本性質(zhì)，求其原函數(shù)為，進(jìn)而通過微積分基本定理求得定積分值。詳解：展開式的第二項為 所以系數(shù) ，解得 所以 所以選A點睛：本題考查了二項式定理和微積分基本定理的綜合應(yīng)用，通過方程確定參數(shù)的取值，綜合性強(qiáng)，屬于中檔題。12、A【解析】由該市2017年1月份至10月份各月最低氣溫與最高氣溫

11、（單位：）的數(shù)據(jù)的折線圖，得最低氣溫低于0的月份有3個【詳解】由該市2017年1月份至10月份各月最低氣溫與最高氣溫（單位：）的數(shù)據(jù)的折線圖，得：在A中，最低氣溫低于0的月份有3個，故A錯誤在B中，10月的最高氣溫不低于5月的最高氣溫，故B正確；在C中，月溫差（最高氣溫減最低氣溫）的最大值出現(xiàn)在1月，故C正確；在D中，最低氣溫與最高氣溫為正相關(guān)，故D正確；故選：A【點睛】本題考查命題真假的判斷，考查折線圖等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，是基礎(chǔ)題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】分析：由兩條直線互相垂直，可知兩條直線的斜率之積為-1，進(jìn)而求得參數(shù)m的值

12、。詳解：斜率為 直線斜率為 兩直線垂直，所以斜率之積為-1，即 所以 點睛：本題考查了兩條直線垂直條件下斜率之間的關(guān)系，屬于簡單題。14、0.245【解析】當(dāng)變?yōu)闀r，=0.245(x+1)+0.321=0.245x+0.321+0.245，而0.245x+0.321+0.245-（0.245x+0.321）=0.245.因此家庭年收入每增加1萬元，年飲食支出平均增加0.245萬元，本題填寫0.245.15、3【解析】運用向量的數(shù)量積的定義可得，再利用向量的平方即為模的平方，計算可得答案.【詳解】解：.【點睛】本題主要考查平面向量數(shù)量積的運算，相對簡單.16、-2【解析】利用定積分可求=2，則二

13、項式為，展開式的通項：令5-2r=-1，解得r=1繼而求出系數(shù)即可【詳解】=2，則二項式的展開式的通項：，令5-2r=-1，解得r=1展開式中x-1的系數(shù)為.故答案為：-2【點睛】本題考查二項式定理通項的應(yīng)用，根據(jù)通項公式展開即可，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】(1)由題意中橢圓離心率和點在橢圓上得到方程組即可求出橢圓方程(2)由題意設(shè)直線斜率，分別求出、的表達(dá)式，令其相等計算出直線斜率【詳解】解：（1）由題意知：解得：，所以，所求橢圓方程為.（2）由題意知直線的斜率存在，設(shè)為，過點，則的方程為：，聯(lián)立方程組，消去整理得：，

14、令，由，得，將代入中，得到，所以，由，得：，解得：，.所以直線的斜率為.【點睛】本題考查了求橢圓方程及直線與橢圓的位置關(guān)系，在解答過程中運用設(shè)而不求的方法，設(shè)出點坐標(biāo)和斜率，聯(lián)立直線方程與橢圓方程，結(jié)合弦長公式計算出長度，從而計算出結(jié)果，需要掌握解題方法18、（1）；（2）良好.【解析】（1）由題意求出，代入公式求值，從而得到回歸直線方程；（2）根據(jù)公式計算并填寫殘差表；由公式計算相關(guān)指數(shù)，結(jié)合題意得出統(tǒng)計結(jié)論【詳解】（1）由已知圖表可得，則，故.（2），則殘差表如下表所示， ，該線性回歸方程的回歸效果良好.【點睛】本題考查了線性回歸直線方程與相關(guān)系數(shù)的應(yīng)用問題，是中檔題19、 (1) 當(dāng)時，

15、解得,當(dāng)時，解得;(2)見解析.【解析】分析：（1）先根據(jù)特征值的定義列出特征多項式，令解方程可得特征值，再由特征值列出方程組即可解得相應(yīng)的特征向量；（2）根據(jù)矩陣A的特征多項式求出矩陣A的所有特征值為3和-1，然后根據(jù)特征向量線性表示出向量，利用矩陣的乘法法則求出，從而即可求出答案.詳解（1）矩陣的特征多項式為，令，解得， 當(dāng)時，解得；當(dāng)時，解得. (2)令，得，求得. 所以 點睛：考查學(xué)生會利用二階矩陣的乘法法則進(jìn)行運算，會求矩陣的特征值和特征向量.20、（）詳見解析；（）0.【解析】（）對分三種情況討論，利用導(dǎo)數(shù)求的單調(diào)區(qū)間；（）先求出函數(shù)h(x)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，再求出，即得

16、解.【詳解】解：（I）時，令令故在單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；01時，恒成立，故在單調(diào)遞增.時，令令故在單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；綜上：在單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；時在單調(diào)遞增.時，在單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.（II）當(dāng)時，由于在上單調(diào)遞增且故唯一存在使得即故h(x)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故又且在上單調(diào)遞增，故即依題意：有解，故又故【點睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，考查利用導(dǎo)數(shù)研究不等式存在性問題，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.21、（1）（2）【解析】分析：（1）設(shè)點的坐標(biāo)為，由平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運算法則結(jié)合題意可得的方程為.（2）由（1）知為圓心是，半徑是的圓，利用點到直線距離公式結(jié)合圓的弦長公式可得，解得.詳解：（1）設(shè)點的坐標(biāo)為，則，所以，即，所以的方程為.（2）由（1）知為圓心是，半徑是的圓，設(shè)到直線的距離為，則，因為，所以，由點到直線的距離公式得，解得.點睛：處理直線與圓的位置關(guān)系時，若兩方程已知或圓心到