2022年湖北省四地七?？荚嚶?lián)盟數(shù)學(xué)高二下期末綜合測(cè)試模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知函數(shù)，若方程恰有三個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 （ ）ABCD2已知f(x)=2x2-xA0,12B12,13已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足(1i)z2i，是復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)，則

2、下列關(guān)于復(fù)數(shù)z的說(shuō)法正確的是( )Az1iBCD復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)表示的點(diǎn)在第四象限4函數(shù)的圖象大致是ABCD5設(shè)集合， ，則ABCD6的展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)為( )A15B16C15D167某居民小區(qū)有兩個(gè)相互獨(dú)立的安全防范系統(tǒng)和，系統(tǒng)和系統(tǒng)在任意時(shí)刻發(fā)生故障的概率分別為和，若在任意時(shí)刻恰有一個(gè)系統(tǒng)不發(fā)生故障的概率為，則（ ）ABCD8已知隨機(jī)變量，其正態(tài)分布曲線(xiàn)如圖所示，若向正方形OABC中隨機(jī)投擲10000個(gè)點(diǎn)，則落入陰影部分的點(diǎn)數(shù)估計(jì)值為（）（附：則）A6038B6587C7028D75399已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且，若對(duì)任意的，都有成立，則不等式的解集為（ ）ABCD10設(shè)函數(shù)是奇函

3、數(shù)（）的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則使得成立的的取值范圍是（ ）ABCD11某批零件的尺寸X服從正態(tài)分布，且滿(mǎn)足，零件的尺寸與10的誤差不超過(guò)1即合格，從這批產(chǎn)品中抽取n件，若要保證抽取的合格零件不少于2件的概率不低于0.9，則n的最小值為（ ）A7B6C5D412已知雙曲線(xiàn)C：的離心率為2，左右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)A在雙曲線(xiàn)C上，若的周長(zhǎng)為10a，則面積為（）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13將4個(gè)不同的小球任意放入3個(gè)不同的盒子中，則每個(gè)盒子中至少有1個(gè)小球的概率為_(kāi)14已知(是虛數(shù)單位),定義:給出下列命題:(1)對(duì)任意都有(2)若是的共軛復(fù)數(shù),則恒成立；(3)若則(4)對(duì)任意結(jié)

4、論恒成立.則其中所有的真命題的序號(hào)是_.15已知變量，滿(mǎn)足約束條件，設(shè)的最大值和最小值分別是和，則_.16楊輝三角，又稱(chēng)帕斯卡三角，是二項(xiàng)式系數(shù)在三角形中的一種幾何排列.在我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的詳解九章算法一書(shū)中用如圖所示的三角形解釋二項(xiàng)展開(kāi)式的系數(shù)規(guī)律.現(xiàn)把楊輝三角中的數(shù)從上到下，從左到右依次排列，得數(shù)列：.記作數(shù)列，若數(shù)列的前項(xiàng)和為，則_ .三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）已知橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為，過(guò)原點(diǎn)且斜率為1的直線(xiàn)交橢圓于兩點(diǎn)，四邊形的周長(zhǎng)與面積分別為12與.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）直線(xiàn)與圓相切，且與橢圓交于兩點(diǎn)，求原點(diǎn)到的中垂

5、線(xiàn)的最大距離.18（12分）某高中高二年級(jí)1班和2班的學(xué)生組隊(duì)參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，1班推薦了2名男生1名女生，2班推薦了3名男生2名女生. 由于他們的水平相當(dāng)，最終從中隨機(jī)抽取4名學(xué)生組成代表隊(duì). （）求1班至少有1名學(xué)生入選代表隊(duì)的概率；（）設(shè)表示代表隊(duì)中男生的人數(shù)，求的分布列和期望.19（12分）某運(yùn)動(dòng)員射擊一次所得環(huán)數(shù)的分布列如下：8911141412現(xiàn)進(jìn)行兩次射擊，且兩次射擊互不影響，以該運(yùn)動(dòng)員兩次射擊中最高環(huán)數(shù)作為他的成績(jī)，記為（1）求該運(yùn)動(dòng)員兩次命中的環(huán)數(shù)相同的概率；（2）求的分布列和數(shù)學(xué)期望20（12分）某同學(xué)參加了今年重慶市舉辦的數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)三門(mén)學(xué)科競(jìng)賽的初賽，在成績(jī)公布之前，老

6、師估計(jì)他能進(jìn)復(fù)賽的概率分別為、，且這名同學(xué)各門(mén)學(xué)科能否進(jìn)復(fù)賽相互獨(dú)立（1）求這名同學(xué)三門(mén)學(xué)科都能進(jìn)復(fù)賽的概率； （2）設(shè)這名同學(xué)能進(jìn)復(fù)賽的學(xué)科數(shù)為隨機(jī)變量X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望21（12分）已知等差數(shù)列中，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和22（10分）天水市第一次聯(lián)考后，某校對(duì)甲、乙兩個(gè)文科班的數(shù)學(xué)考試成績(jī)進(jìn)行分析，規(guī)定：大于或等于120分為優(yōu)秀，120分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計(jì)成績(jī)后，得到如下的列聯(lián)表，且已知在甲、乙兩個(gè)文科班全部110人中隨機(jī)抽取1人為優(yōu)秀的概率為.優(yōu)秀非優(yōu)秀合計(jì)甲班10乙班30合計(jì)110（1）請(qǐng)完成上面的列聯(lián)表；（2）根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，若按99.9%的可靠性要求，

7、能否認(rèn)為“成績(jī)與班級(jí)有關(guān)系”；（3）若按下面的方法從甲班優(yōu)秀的學(xué)生中抽取一人：把甲班優(yōu)秀的10名學(xué)生從2到11進(jìn)行編號(hào)，先后兩次拋擲一枚均勻的骰子，出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和為被抽取人的序號(hào)試求抽到9號(hào)或10號(hào)的概率參考公式與臨界值表：0.1000.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.828參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】當(dāng)時(shí)，畫(huà)出函數(shù)圖像如下圖所示，由圖可知，無(wú)解，不符合題意，故排除兩個(gè)選項(xiàng).當(dāng)時(shí)，畫(huà)圖函數(shù)圖像如下圖所示，由圖可知，或，解得不符合題意，故排除選項(xiàng)，選.

8、點(diǎn)睛：本題主要考查分段函數(shù)的圖像與性質(zhì)，考查復(fù)合函數(shù)的研究方法，考查分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想方法，考查零點(diǎn)問(wèn)題題.題目所給的分段函數(shù)當(dāng)時(shí)，圖像是確定的，當(dāng)時(shí)，圖像是含有參數(shù)的，所以要對(duì)參數(shù)進(jìn)行分類(lèi)討論.在分類(lèi)討論的過(guò)程中，圍繞的解的個(gè)數(shù)來(lái)進(jìn)行.2、B【解析】求出函數(shù)y=fx的定義域，并對(duì)該函數(shù)求導(dǎo)，解不等式fx【詳解】函數(shù)y=fx的定義域?yàn)?,+f令fx0，得12x1，因此，函數(shù)y=f【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，除了解導(dǎo)數(shù)不等式之外，還要注意將解集與定義域取交集，考查計(jì)算能力，屬于中等題。3、C【解析】把已知等式變形，利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)求出z，然后逐一核對(duì)四個(gè)選項(xiàng)得答案【詳

9、解】復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)表示的點(diǎn)在第二象限，故選C【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題4、D【解析】利用函數(shù)的奇偶性、特殊值判斷函數(shù)圖象形狀與位置即可【詳解】函數(shù)y=是奇函數(shù)，所以選項(xiàng)A，B不正確；當(dāng)x=10時(shí)，y=0，圖象的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第一象限，D正確；C錯(cuò)誤故選D【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的圖象的判斷，一般利用函數(shù)的定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性、對(duì)稱(chēng)性、特殊值等方法判斷5、C【解析】由，得：；， 故選C6、B【解析】把按照二項(xiàng)式定理展開(kāi)，可得的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)【詳解】（）（1），故它的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是1+15=16故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開(kāi)式的

10、通項(xiàng)公式，項(xiàng)的系數(shù)的性質(zhì)，熟記公式是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題7、B【解析】試題分析：記“系統(tǒng)發(fā)生故障、系統(tǒng)發(fā)生故障”分別為事件、，“任意時(shí)刻恰有一個(gè)系統(tǒng)不發(fā)生故障”為事件，則，解得，故選B考點(diǎn)：對(duì)立事件與獨(dú)立事件的概率8、B【解析】隨機(jī)變量， ，落入陰影部分的點(diǎn)的個(gè)數(shù)的估計(jì)值為個(gè)選B9、D【解析】構(gòu)造函數(shù) ，判斷函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，根據(jù)其性質(zhì)解不等式得到答案.【詳解】對(duì)任意的，都有成立構(gòu)造函數(shù)在上遞增.是偶函數(shù)為奇函數(shù)，在上單調(diào)遞增. 當(dāng)時(shí)：當(dāng)時(shí)：故答案選D【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的奇偶性，單調(diào)性，解不等式，構(gòu)造函數(shù)是解題的關(guān)鍵.10、A【解析】構(gòu)造新函數(shù),，當(dāng)時(shí).所以在上單減，又，即.所以可得,此時(shí)

11、，又為奇函數(shù)，所以在上的解集為：.故選A.點(diǎn)睛：本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，需要構(gòu)造函數(shù)，例如，想到構(gòu)造.一般：（1）條件含有，就構(gòu)造,（2）若，就構(gòu)造，（3），就構(gòu)造，（4）就構(gòu)造，等便于給出導(dǎo)數(shù)時(shí)聯(lián)想構(gòu)造函數(shù).11、D【解析】計(jì)算，根據(jù)題意得到，設(shè)，判斷數(shù)列單調(diào)遞減，又，得到答案.【詳解】因?yàn)椋?，所以，即每個(gè)零件合格的概率為.合格零件不少于2件的對(duì)立事件是合格零件個(gè)數(shù)為零個(gè)或一個(gè).合格零件個(gè)數(shù)為零個(gè)或一個(gè)的概率為，由，得 ， 令.因?yàn)?，所以單調(diào)遞減，又因?yàn)?，所以不等式的解集?【點(diǎn)睛】本題考查了正態(tài)分布，概率的計(jì)算，數(shù)列的單調(diào)性，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和綜合應(yīng)用能力.12、B【

12、解析】點(diǎn)在雙曲線(xiàn)上，不妨設(shè)點(diǎn)在雙曲線(xiàn)右支上，所以，又的周長(zhǎng)為.得.解得.雙曲線(xiàn)的離心率為，所以，得.所以.所以，所以為等腰三角形.邊上的高為.的面積為.故選B.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】試題分析：將個(gè)不同的小球任意放入個(gè)不同的盒子中，每個(gè)小球有種不同的放法，共有種放法，每個(gè)盒子中至少有個(gè)小球的放法有種，故所求的概率.考點(diǎn)：1、排列組合；2、隨機(jī)變量的概率.14、（2），（4）【解析】由新定義逐一核對(duì)四個(gè)命題得答案【詳解】解：對(duì)于（1），當(dāng)時(shí)，命題（1）錯(cuò)誤；對(duì)于（2），設(shè)，則，則，命題（2）正確；對(duì)于（3），若，則錯(cuò)誤，如，滿(mǎn)足 ，但；對(duì)于（4），設(shè)，則，由

13、，得恒成立，（4）正確正確的命題是（2）（4）故答案為（2），（4）【點(diǎn)睛】本題是新定義題，考查了命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了絕對(duì)值的不等式，是中檔題15、【解析】在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，畫(huà)出不等式組所表示的平面區(qū)域，可以發(fā)現(xiàn)變量，都是正數(shù)，故令，這樣根據(jù)的幾何意義，可以求出的取值范圍，利用表示出，利用函數(shù)的性質(zhì)，可以求出的最值，最后計(jì)算出的值.【詳解】在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，畫(huà)出不等式組所表示的平面區(qū)域，如下圖所示：從圖中可知：變量，都是正數(shù)，令，它表示不等式組所表示的平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)與原點(diǎn)的連線(xiàn)的斜率，解方程組：，可得點(diǎn)，解方程組：，可得點(diǎn)，所以有，因此，故.【點(diǎn)睛】本題考查了不等式所表示的平面區(qū)域

14、，考查了斜率模型，考查了數(shù)形結(jié)合思想.16、2059【解析】將數(shù)列排列成楊輝三角數(shù)陣，使得每行的項(xiàng)數(shù)與行的相等，并計(jì)算出每行的各項(xiàng)之和，然后確定數(shù)列第所處的行數(shù)與項(xiàng)的序數(shù)，然后利用規(guī)律將這些項(xiàng)全部相加可得答案。【詳解】將數(shù)列中的項(xiàng)從上到下，從左到右排成楊輝三角形數(shù)陣，如下所示：使得每行的序數(shù)與該行的項(xiàng)數(shù)相等，則第行最后項(xiàng)在數(shù)列中的項(xiàng)數(shù)為，設(shè)位于第，則，所以，且第行最后一項(xiàng)在數(shù)列中的項(xiàng)數(shù)為，所以，位于楊輝三角數(shù)陣的第行第個(gè)，第一行各項(xiàng)和為，第二行各項(xiàng)和為，第三行各項(xiàng)的和為，依此類(lèi)推，第行各項(xiàng)的和為，因此， ，故答案為：?！军c(diǎn)睛】本題考查合情推理，考查二項(xiàng)式系數(shù)與楊輝三角，解決這類(lèi)問(wèn)題關(guān)鍵在于確定

15、所找的項(xiàng)所在楊輝三角所處的位置，并利用規(guī)律來(lái)解題，考查推理論證能力與計(jì)算能力，屬于難題。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）不妨設(shè)點(diǎn)是第一象限的點(diǎn)，由四邊形的周長(zhǎng)求出，面積求出與關(guān)系，再由點(diǎn)在直線(xiàn)上，得到與關(guān)系，代入橢圓方程，求解即可；（2）先求出直線(xiàn)斜率不存在時(shí)，原點(diǎn)到的中垂線(xiàn)的距離，斜率為0時(shí)與橢圓只有一個(gè)交點(diǎn)，直線(xiàn)斜率存在時(shí)，設(shè)其方程為，利用與圓相切，求出關(guān)系，直線(xiàn)方程與橢圓方程聯(lián)立，求出中點(diǎn)坐標(biāo)，得到的中垂線(xiàn)方程，進(jìn)而求出原點(diǎn)到中垂線(xiàn)的距離表達(dá)式，結(jié)合關(guān)系，即可求出結(jié)論.【詳解】（1）不妨設(shè)點(diǎn)是第一象限的點(diǎn)， 因?yàn)樗倪呅蔚闹荛L(zhǎng)為

16、12，所以，因?yàn)?，所以，得，點(diǎn)為過(guò)原點(diǎn)且斜率為1的直線(xiàn)與橢圓的交點(diǎn)，即點(diǎn)在直線(xiàn)上，點(diǎn)在橢圓上，所以，即，解得或（舍），所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）當(dāng)直線(xiàn)的斜率不存在時(shí)，直線(xiàn)為，線(xiàn)段的中垂線(xiàn)為軸，原點(diǎn)到軸的距離為0.當(dāng)直線(xiàn)的斜率存在時(shí)，設(shè)斜率為，依題意可設(shè)，因?yàn)橹本€(xiàn)與圓相切，所以，設(shè)，聯(lián)立，得，由，得，又因?yàn)?，所以，所以，所以的中點(diǎn)坐標(biāo)為，所以的中垂線(xiàn)方程為，化簡(jiǎn)，得，原點(diǎn)到直線(xiàn)中垂線(xiàn)的距離，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，所以原點(diǎn)到的中垂線(xiàn)的最大距離為.【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、直線(xiàn)與橢圓的位置關(guān)系、點(diǎn)到直線(xiàn)的距離，利用基本不等式求最值，考查邏輯推理、數(shù)學(xué)計(jì)算能力，屬于中檔題.18、（I）（I

17、I）見(jiàn)解析【解析】（）用1減去沒(méi)有1班同學(xué)入選的概率得到答案.（）的所有可能取值為1，2，3，4，分別計(jì)算對(duì)應(yīng)概率得到分布列，再計(jì)算期望.【詳解】（I）設(shè)1班至少有1名學(xué)生入選代表隊(duì)為事件則 （II）的所有可能取值為1，2，3，4 ，. 因此的分布列為1234.【點(diǎn)睛】本題考查了概率的計(jì)算，分布列和數(shù)學(xué)期望，意在考查學(xué)生的應(yīng)用能力和計(jì)算能力.19、（1）1.36；（2）見(jiàn)解析，9.2【解析】（1）先計(jì)算兩次命中8環(huán)，9環(huán)，11環(huán)的概率，然后可得結(jié)果.（2）列出的所有可能結(jié)果，并分別計(jì)算所對(duì)應(yīng)的概率，然后列出分布列，并依據(jù)數(shù)學(xué)期望的公式，可得結(jié)果.【詳解】（1）兩次都命中8環(huán)的概率為兩次都命中9

18、環(huán)的概率為兩次都命中11環(huán)的概率為設(shè)該運(yùn)動(dòng)員兩次命中的環(huán)數(shù)相同的概率為（2）的可能取值為8，9，11 ，的分布列為8911116148136【點(diǎn)睛】本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列以及數(shù)學(xué)期望，重在于對(duì)隨機(jī)變量的取值以及數(shù)學(xué)期望的公式的掌握，屬基礎(chǔ)題.20、（1）；（2）見(jiàn)解析【解析】分析：（1），根據(jù)相互獨(dú)立事件的概率的求法，即可求解三科都能進(jìn)復(fù)賽的概率；（2）由題意，可得隨機(jī)變量X可取，利用相互獨(dú)立事件的概率求法，求得隨機(jī)變量取每個(gè)值的概率，即可求得隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望詳解：設(shè)三科能進(jìn)復(fù)賽的事件分別為A、B、C，則，（1）三科都能進(jìn)復(fù)賽的概率為； （2）X可取0，1，2，1 ； ；所以，X的分布列為：X0121P數(shù)學(xué)期望點(diǎn)睛：本題主要考查了相互獨(dú)立事件的概率的計(jì)算，以及隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求解，此類(lèi)問(wèn)題的解答中要認(rèn)真審題，合理計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力21、（1）（2）【解析】（1）先設(shè)等差數(shù)列的公差為，根據(jù)題中條件求出公差，即