2022年廣西賀州市中學(xué)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題

2、目要求的。1執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的，則判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（ ）ABCD2若復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)（ ）ABC0D13函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值分別為()A25,-2B50,-2C50,14D50,-144函數(shù)的最大值為（ ）ABCD5若某幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的體積等于()A24B30C10D606用反證法證明命題“已知函數(shù)在上單調(diào)，則在上至多有一個(gè)零點(diǎn)”時(shí)，要做的假設(shè)是（ ）A在上沒有零點(diǎn)B在上至少有一個(gè)零點(diǎn)C在上恰好有兩個(gè)零點(diǎn)D在上至少有兩個(gè)零點(diǎn)7某煤氣站對(duì)外輸送煤氣時(shí)，用1至5號(hào)五個(gè)閥門控制，且必須遵守以下操作規(guī)則：若開啟3號(hào)，則必須同時(shí)開啟4號(hào)并

3、且關(guān)閉2號(hào)；若開啟2號(hào)或4號(hào)，則關(guān)閉1號(hào)；禁止同時(shí)關(guān)閉5號(hào)和1號(hào).則閥門的不同開閉方式種數(shù)為（ ）A7B8C11D148若函數(shù)fx=3sin-x+sin52+x，且fA2k-23Ck-5129已知橢圓 的兩個(gè)焦點(diǎn)為 ,且,弦過點(diǎn) ,則的周長為( )ABCD10已知函數(shù)的圖像為曲線C，若曲線C存在與直線垂直的切線，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是ABCD11命題“，”的否定為（ ）A，B，C，D，12已知函數(shù)，給出下列四個(gè)說法：；函數(shù)的周期為；在區(qū)間上單調(diào)遞增；的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱其中正確說法的序號(hào)是ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)實(shí)數(shù)，則事件“”發(fā)生的概率為_

4、14在棱長為的正方體中，是棱的中點(diǎn)，則到平面的距離等于_.15若函數(shù)的最小正周期為，則的值是_16的二項(xiàng)展開式中，項(xiàng)的系數(shù)是_（用數(shù)字作答）三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）（學(xué)年安徽省六安市第一中學(xué)高三上學(xué)期第二次月考）已知函數(shù)f(x)=log4(1)求k的值;(2)若函數(shù)y=fx的圖象與直線y=12x+a沒有交點(diǎn),(3)若函數(shù)hx=4fx+12x+m2x-1,x0,log2318（12分）小明某天偶然發(fā)現(xiàn)班上男同學(xué)比女同學(xué)更喜歡做幾何題，為了驗(yàn)證這一現(xiàn)象是否具有普遍性，他決定在學(xué)校開展調(diào)查研究：他在全校3000名同學(xué)中隨機(jī)抽取了50名，給這50名同

5、學(xué)同等難度的幾何題和代數(shù)題各一道，讓同學(xué)們自由選擇其中一道題作答，選題人數(shù)如下表所示：幾何題代數(shù)題合計(jì)男同學(xué)22830女同學(xué)81220合計(jì)302050（1）能否據(jù)此判斷有的把握認(rèn)為選代數(shù)題還是幾何題與性別有關(guān)？（2）用以上列聯(lián)表中女生選做幾何題的頻率作為概率，從該校所有女生（該校女生超過1200人）中隨機(jī)選5名女生，記5名女生選做幾何題的人數(shù)為，求的數(shù)學(xué)期望和方差.附表：0.150.100.050.0250.0100.0052.0722.7063.8415.0246.6357.879參考公式：，其中.19（12分）中華人民共和國道路交通安全法第47條的相關(guān)規(guī)定：機(jī)動(dòng)車行經(jīng)人行橫道時(shí)，應(yīng)當(dāng)減速慢

6、行；遇行人正在通過人行橫道，應(yīng)當(dāng)停車讓行，俗稱“禮讓斑馬線”，中華人民共和國道路交通安全法第90條規(guī)定：對(duì)不禮讓行人的駕駛員處以扣3分，罰款50元的處罰下表是某市一主干路口監(jiān)控設(shè)備所抓拍的5個(gè)月內(nèi)駕駛員不“禮讓斑馬線”行為統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：月份12345違章駕駛員人數(shù)1201051009085（1）請(qǐng)利用所給數(shù)據(jù)求違章人數(shù)少與月份x之間的回歸直線方程；（2）預(yù)測該路口7月份的不“禮讓斑馬線”違章駕駛員人數(shù)；（3）交警從這5個(gè)月內(nèi)通過該路口的駕駛員中隨機(jī)抽查了50人，調(diào)查駕駛員不“禮讓斑馬線”行為與駕齡的關(guān)系，得到如下22列聯(lián)表：不禮讓斑馬線禮讓斑馬線合計(jì)駕齡不超過1年22830駕齡1年以上81220合

7、計(jì)302050能否據(jù)此判斷有97.5%的把握認(rèn)為“禮讓斑馬線”行為與駕齡有關(guān)？參考公式：，.（其中na+b+c+d）P（K2k）0.1500.1000.0500.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82820（12分）設(shè)（1）解不等式；（2）對(duì)任意的非零實(shí)數(shù)，有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21（12分）已知直線（為參數(shù)），曲線（為參數(shù)）.(1線與曲線的普通方程；(2)，若直線與曲線相交于兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的上方），求的值.22（10分）某校在本校任選了一個(gè)班級(jí)，對(duì)全班50名學(xué)生進(jìn)行了作業(yè)量的調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)后，得到如下的列聯(lián)表，

8、已知在這50人中隨機(jī)抽取2人，這2人都“認(rèn)為作業(yè)量大”的概率為.認(rèn)為作業(yè)量大認(rèn)為作業(yè)量不大合計(jì)男生18女生17合計(jì)50（）請(qǐng)完成上面的列聯(lián)表；（）根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，能否有的把握認(rèn)為“認(rèn)為作業(yè)量大”與“性別”有關(guān)？（）若視頻率為概率，在全校隨機(jī)抽取4人，其中“認(rèn)為作業(yè)量大”的人數(shù)記為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.附表：0.1000.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.828附：參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】S0，k1，k2，S2，否；k3，S7，否；k4，S18，

9、否；k5，S41，否；k6，S88，是所以條件為k5，故選B.2、A【解析】因?yàn)槭羌兲摂?shù)，3、B【解析】求導(dǎo)，分析出函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而求出函數(shù)的極值和兩端點(diǎn)的函數(shù)值，可得函數(shù)f（x）2x3+9x22在區(qū)間4，2上的最大值和最小值【詳解】函數(shù)f（x）2x3+9x22，f（x）6x2+18x，當(dāng)x4，3），或x（0，2時(shí)，f（x）0，函數(shù)為增函數(shù)；當(dāng)x（3，0）時(shí)，f（x）0，函數(shù)為減函數(shù)；由f（4）14，f（3）25，f（0）2，f（2）50，故函數(shù)f（x）2x3+9x22在區(qū)間4，2上的最大值和最小值分別為50，2，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上的函數(shù)的最值及函數(shù)的單調(diào)性

10、問題，屬于中檔題4、B【解析】分析：直接利用柯西不等式求函數(shù)的最大值.詳解：由柯西不等式得，所以（當(dāng)且僅當(dāng)即x=時(shí)取最大值）故答案為B.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查柯西不等式求最值，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.(2) 二元柯西不等式的代數(shù)形式：設(shè)均為實(shí)數(shù)，則，其中等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)成立.5、A【解析】根據(jù)幾何體的三視圖得出該幾何體是三棱柱去掉一個(gè)三棱錐所得的幾何體，結(jié)合三視圖的數(shù)據(jù)，求出它的體積【詳解】根據(jù)幾何體的三視圖，得該幾何體是三棱柱截去一個(gè)三棱錐后所剩幾何體幾何體是底面為邊長為3,4,5的三角形，高為5的三棱柱被平面截得的，如圖所示：由題意：原三棱柱體積為：V截掉的三棱錐體積

11、為：V所以該幾何體的體積為：V=本題正確選項(xiàng)：A【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由三視圖求體積和表面積，解決本題的關(guān)鍵是得到該幾何體的形狀6、D【解析】分析：利用反證法證明，假設(shè)一定是原命題的完全否定，從而可得結(jié)果.詳解： 因?yàn)椤爸炼嘤幸粋€(gè)”的否定是“至少有兩個(gè)”，所以用反證法證明命題“已知函數(shù)在上單調(diào)，則在上至多有一個(gè)零點(diǎn)”時(shí)，要做的假設(shè)是在上至少有兩個(gè)零點(diǎn)，故選D.點(diǎn)睛：反證法的適用范圍是，（1）否定性命題；（2）結(jié)論涉及“至多”、“至少”、“無限”、“唯一”等詞語的命題；（3）命題成立非常明顯，直接證明所用的理論較少，且不容易證明，而其逆否命題非常容易證明；（4）要討論的情況很復(fù)雜，而反面情況

12、較少7、A【解析】分兩類解決，第一類：若開啟3號(hào)，然后對(duì)2號(hào)和4號(hào)開啟其中一個(gè)即可判斷出1號(hào)和5號(hào)情況，第二類：若關(guān)閉3號(hào)，關(guān)閉2號(hào)關(guān)閉4號(hào)，對(duì)1號(hào)進(jìn)行討論，即可判斷5號(hào),由此可計(jì)算出結(jié)果.【詳解】解：依題意，第一類：若開啟3號(hào)，則開啟4號(hào)并且關(guān)閉2號(hào)，此時(shí)關(guān)閉1號(hào)，開啟5號(hào)，此時(shí)有1種方法；第二類：若關(guān)閉3號(hào)，開啟2號(hào)關(guān)閉4號(hào)或關(guān)閉2號(hào)開啟4號(hào)或開啟2號(hào)開啟4號(hào)時(shí)，則關(guān)閉1號(hào)，開啟5號(hào)，此時(shí)有種3方法；關(guān)閉2號(hào)關(guān)閉4號(hào)，則開啟1號(hào)關(guān)閉5號(hào)或開啟1號(hào)開啟5號(hào)或關(guān)閉1號(hào)，開啟5號(hào)，此時(shí)有種3方法；綜上所述，共有種方式.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查分類加法計(jì)數(shù)原理，屬于中檔題.8、A【解析】本題首先

13、要對(duì)三角函數(shù)進(jìn)行化簡，再通過- 的最小值是2推出函數(shù)的最小正周期，然后得出【詳解】fx= =3sin =2sin再由f=2，f=0，- 的最小值是fx=2sinx+x2k-23【點(diǎn)睛】本題需要對(duì)三角函數(shù)公式的運(yùn)用十分熟練并且能夠通過函數(shù)圖像的特征來求出周期以及增區(qū)間9、D【解析】求得橢圓的a，b，c，由橢圓的定義可得ABF2的周長為|AB|+|AF2|+|BF2|=4a，計(jì)算即可得到所求值【詳解】由題意可得橢圓+=1的b=5，c=4，a=，由橢圓的定義可得|AF1|+|AF2|=|BF1|+|BF2|=2a，即有ABF2的周長為|AB|+|AF2|+|BF2|=|AF1|+|AF2|+|BF1

14、|+|BF2|=4a=4故選D【點(diǎn)睛】本題考查三角形的周長的求法，注意運(yùn)用橢圓的定義和方程，定義法解題是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題10、A【解析】求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義以及直線垂直的等價(jià)條件，轉(zhuǎn)化為有解，即可得到結(jié)論.【詳解】由題意，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，若曲線C存在與直線垂直的切線，則切線的斜率為，滿足，即有解，因?yàn)橛薪?，又因?yàn)?，即，所以?shí)數(shù)的取值范圍是，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用，以及方程的有解問題，其中解答中把曲線 存在與直線垂直的切線，轉(zhuǎn)化為有解是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力.11、A【解析】全稱命題的否定為特稱命題，易得命題的否定為，.【詳解】因?yàn)槊}

15、“，”為全稱命題，所以命題的否定為特稱命題，即，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查含有一個(gè)量詞的命題的否定，注意“任意”要改成“存在”.12、B【解析】根據(jù)函數(shù)的周期性可排除，同時(shí)可以確定對(duì)由 ，可去絕對(duì)值函數(shù)化為，可判斷對(duì)由取特值，可確定錯(cuò)【詳解】，所以函數(shù)的周期不為，錯(cuò)，周期為=，對(duì)當(dāng) 時(shí)，所以f(x)在上單調(diào)遞增對(duì)，所以錯(cuò)即對(duì)，填【點(diǎn)睛】本題以絕對(duì)值函數(shù)形式綜合考查三角函數(shù)求函數(shù)值、周期性、單調(diào)性、對(duì)稱性等性質(zhì)，需要從定義角度入手分析，也是解題之根本二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】由，得2x0，由此利用幾何概型概率計(jì)算公式能求出事件“”發(fā)生的概率，2x0，在區(qū)間3，5

16、上隨機(jī)取一個(gè)實(shí)數(shù)x，由幾何概型概率計(jì)算公式得：事件“”發(fā)生的概率為p=故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了幾何概型概率的求法；在利用幾何概型的概率公式來求其概率時(shí)，幾何“測度”可以是長度、面積、體積、角度等，其中對(duì)于幾何度量為長度，面積、體積時(shí)的等可能性主要體現(xiàn)在點(diǎn)落在區(qū)域上任置都是等可能的，而對(duì)于角度而言，則是過角的頂點(diǎn)的一條射線落在的區(qū)域（事實(shí)也是角）任一位置是等可能的14、【解析】由題意畫出正方體，求出的面積，利用等體積法求解到平面的距離.【詳解】由題意，畫出正方體如圖所示，點(diǎn)是中點(diǎn)，所以，在中，所以，所以，設(shè)到平面的距離為，由，得，解得，.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查求點(diǎn)到平面距離的方法、棱

17、錐體積公式、余弦定理和三角形面積公式的應(yīng)用，考查等體積法的應(yīng)用和學(xué)生的轉(zhuǎn)化和計(jì)算能力，屬于中檔題.15、【解析】試題分析：考點(diǎn)：三角函數(shù)周期【方法點(diǎn)睛】已知函數(shù)的圖象求解析式(1).(2)由函數(shù)的周期求(3)利用“五點(diǎn)法”中相對(duì)應(yīng)的特殊點(diǎn)求.16、【解析】分析：先求出二項(xiàng)式的展開式的通項(xiàng)公式，令的指數(shù)等于，求出的值，即可求得展開式中項(xiàng)的系數(shù).詳解：的二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)為，展開式項(xiàng)的系數(shù)為故答案為.點(diǎn)睛：本題主要考查二項(xiàng)展開式定理的通項(xiàng)與系數(shù)，屬于簡單題. 二項(xiàng)展開式定理的問題也是高考命題熱點(diǎn)之一，關(guān)于二項(xiàng)式定理的命題方向比較明確，主要從以下幾個(gè)方面命題：（1）考查二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式；（可以考查

18、某一項(xiàng)，也可考查某一項(xiàng)的系數(shù)）（2）考查各項(xiàng)系數(shù)和和各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和；（3）二項(xiàng)展開式定理的應(yīng)用.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（4）k=-12；（4）(-,0.（4）存在【解析】試題分析：（4）根據(jù)偶函數(shù)定義f(-x)=f(-x)化簡可得2kx=log44-x+14x+1，2kx=-x即可求得；（4）即f(x)=12x+a沒有解，整理可得方程a=log4(4x+1)-x令t=2x1,3 (t)=t2+mt,t1.3，轉(zhuǎn)化為軸動(dòng)區(qū)間定求二次函數(shù)最值的問題，開口向上，對(duì)稱軸t=-m試題解析：（4）f(-x)=f(-x)，即log4(42kx= k=-（4）

19、由題意知方程log4(4令g(x)=log4(4x g(x)=任取x1、x2R，且x1g(xg(x)在(-,1+14x a的取值范圍是(-,（4）由題意,x0,log令t=(t)=開口向上，對(duì)稱軸t=-當(dāng)-m(t)min當(dāng)1-m(t)min=(-當(dāng)-m23(t)存在m=-1得h(x)最小值為0考點(diǎn)：4利用奇偶性求參數(shù)；4證明函數(shù)的單調(diào)性；4二次函數(shù)求最值18、（1）有；（2）.【解析】(1)計(jì)算與5.024比較，即可判斷是否有的把握認(rèn)為選代數(shù)題還是幾何題與性別有關(guān).（2）顯然，可直接利用公式計(jì)算數(shù)學(xué)期望和方差.【詳解】(1)由列聯(lián)表知故有97.5%的把握認(rèn)為選代數(shù)題還是幾何題與性別有關(guān)(2)由

20、表知20位女生選幾何題的頻率為，故；.【點(diǎn)睛】本題主要考查獨(dú)立性檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)思想，二項(xiàng)分布的數(shù)學(xué)期望和方差的計(jì)算.意在考查學(xué)生的計(jì)算能力，閱讀理解能力和分析能力，難度不大.19、（1）；（2）66人；（3）有的把握認(rèn)為“禮讓斑馬線”行為與駕齡關(guān)【解析】（1）利用所給數(shù)據(jù)計(jì)算、，求出回歸系數(shù)，寫出回歸直線方程；（2）由（1）中的回歸直線方程計(jì)算x=7時(shí)的值即可；（3）由列聯(lián)表中數(shù)據(jù)計(jì)算K2，對(duì)照臨界值得出結(jié)論【詳解】（1）由表中數(shù)據(jù)知，所求回歸直線方程為（2）由（1）知，令，則人.（3）由表中數(shù)據(jù)得，根據(jù)統(tǒng)計(jì)有的把握認(rèn)為“禮讓斑馬線”行為與駕齡關(guān)【點(diǎn)睛】本題考查了線性回歸方程與獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題20、（1） （2）【解析】（1）通過討論的范圍去絕對(duì)值符號(hào)，從而解出不等式（2）恒成立等價(jià)于恒成立的問題即可解決【詳解】（1）令當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí)綜上所述（2）恒成立等價(jià)于（