2021-2022學(xué)年浙江省寧波市寧波十校高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷請(qǐng)考生注意：1請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項(xiàng)，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1函數(shù)在定義域內(nèi)可導(dǎo)，其圖象如圖所示，記的導(dǎo)函數(shù)為，則不等式的解集為（ ）ABCD2函數(shù)的圖象是()ABCD3下列幾種推理中是演繹推理的序號(hào)為（ ）A由，猜想B半徑為的圓的面積，單位圓的面積C猜想數(shù)列，的通項(xiàng)為D由平面直角坐標(biāo)系中，圓的方程為

2、推測(cè)空間直角坐標(biāo)系中球的方程為4圖1和圖2中所有的正方形都全等，將圖1中的正方形放在圖2中的某一位置，所組成的圖形能圍成正方體的概率是（）A14BC34D5數(shù)列，滿足，則數(shù)列的前項(xiàng)和為（ ）ABCD6函數(shù)是（）A偶函數(shù)且最小正周期為2B奇函數(shù)且最小正周期為2C偶函數(shù)且最小正周期為D奇函數(shù)且最小正周期為7中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，已知,則A=ABCD8已知在上的可導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，滿足，且為偶函數(shù)，則不等式的解集為（ ）ABCD9若向量，滿足，與的夾角為，則等于（ ）ABC4D1210已知點(diǎn)P是雙曲線上一點(diǎn)，若，則的面積為（）ABC5D1011已知函數(shù)，當(dāng)取得極值時(shí)，x的值為（ ）

3、ABCD12若函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是( )A，在上是增函數(shù)B，在上是減函數(shù)C，是偶函數(shù)D，是奇函數(shù)二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13己知關(guān)于的不等式對(duì)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.14已知復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z的模為_.15若關(guān)于x的實(shí)系數(shù)一元二次方程x2+px+q=0有一個(gè)根為1+i，則16用數(shù)字0，1，2，3，4，5組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中能被5整除的數(shù)共有_個(gè)三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)且）.在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程是.（

4、1）將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（2）判斷直線與曲線的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由.18（12分）如圖，是通過(guò)某城市開發(fā)區(qū)中心O的兩條南北和東西走向的街道，連結(jié)M，N兩地之間的鐵路線是圓心在上的一段圓弧，若點(diǎn)M在點(diǎn)O正北方向3公里；點(diǎn)N到的距離分別為4公里和5公里.（1）建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求鐵路線所在圓弧的方程；（2）若該城市的某中學(xué)擬在點(diǎn)O的正東方向選址建分校，考慮環(huán)境問題，要求校址到點(diǎn)O的距離大于4公里，并且鐵路上任意一點(diǎn)到校址的距離不能小于公里，求該校址距點(diǎn)O的最短距離（注：校址視為一個(gè)點(diǎn)）19（12分）某大學(xué)綜合評(píng)價(jià)面試測(cè)試中，共設(shè)置兩類考題：類題有4個(gè)不同的小題，類題有3個(gè)不同的小題

5、.某考生從中任抽取3個(gè)不同的小題解答.（1）求該考生至少抽取到2個(gè)類題的概率；（2）設(shè)所抽取的3個(gè)小題中類題的個(gè)數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列與均值.20（12分）如圖，一條小河岸邊有相距的兩個(gè)村莊（村莊視為岸邊上兩點(diǎn)），在小河另一側(cè)有一集鎮(zhèn)（集鎮(zhèn)視為點(diǎn)），到岸邊的距離為，河寬為，通過(guò)測(cè)量可知，與的正切值之比為當(dāng)?shù)卣疄榉奖愦迕癯鲂?，擬在小河上建一座橋（分別為兩岸上的點(diǎn)，且垂直河岸，在的左側(cè)），建橋要求：兩村所有人到集鎮(zhèn)所走距離之和最短，已知兩村的人口數(shù)分別是人、人，假設(shè)一年中每人去集鎮(zhèn)的次數(shù)均為次設(shè)（小河河岸視為兩條平行直線）（1）記為一年中兩村所有人到集鎮(zhèn)所走距離之和，試用表示；（2）試確定的余

6、弦值，使得最小，從而符合建橋要求21（12分）IC芯片堪稱“國(guó)之重器”其制作流程異常繁瑣，制作IC芯片核心部分首先需要制造單晶的晶圓，此過(guò)程主要是加入碳，以氧化還原的方式，將氧化硅轉(zhuǎn)換為高純度的硅.為達(dá)到這一高標(biāo)準(zhǔn)要求,研究工作人員曾就是否需采用西門子制程（Siemensprocess）這一工藝技術(shù)進(jìn)行了反復(fù)比較,在一次實(shí)驗(yàn)中，工作人員對(duì)生產(chǎn)出的50片單晶的晶圓進(jìn)行研究，結(jié)果發(fā)現(xiàn)使用了該工藝的30片單晶的晶圓中有28片合格,沒有使用該工藝的20片單晶的晶圓中有12片合格.（1）請(qǐng)?zhí)顚?2列聯(lián)表并判斷:這次實(shí)驗(yàn)是否有99.5%的把握認(rèn)為單晶的晶圓的制作效果與使用西門子制程（Siemensproc

7、ess）這一工藝技術(shù)有關(guān)?使用工藝不使用工藝合格合格不合格合計(jì)50（2）在得到單晶的晶圓后，接下來(lái)的生產(chǎn)制作還前對(duì)單晶的晶圓依次進(jìn)行金屬濺鍍，涂布光阻，蝕刻技術(shù)，光阻去除這四個(gè)環(huán)節(jié)的精密操作，進(jìn)而得到多晶的晶圓，生產(chǎn)出來(lái)的多晶的晶圓經(jīng)過(guò)嚴(yán)格的質(zhì)檢,確定合格后才能進(jìn)入下一個(gè)流程，如果生產(chǎn)出來(lái)的多晶的晶圓在質(zhì)檢中不合格,那么必須依次對(duì)前四個(gè)環(huán)節(jié)進(jìn)行技術(shù)檢測(cè)并對(duì)所有的出錯(cuò)環(huán)節(jié)進(jìn)行修復(fù)才能成為合格品.在實(shí)驗(yàn)的初期，由于技術(shù)的不成熟，生產(chǎn)制作的多晶的晶圓很難達(dá)到理想狀態(tài)，研究人員根據(jù)以往的數(shù)據(jù)與經(jīng)驗(yàn)得知在實(shí)驗(yàn)生產(chǎn)多晶的晶圓的過(guò)程中，前三個(gè)環(huán)節(jié)每個(gè)環(huán)節(jié)生產(chǎn)正常的概率為23，第四個(gè)環(huán)節(jié)生產(chǎn)正常的概率為34,

8、且每個(gè)環(huán)節(jié)是否生產(chǎn)正常是相互獨(dú)立的.前三個(gè)環(huán)節(jié)每個(gè)環(huán)節(jié)出錯(cuò)需要修復(fù)的費(fèi)用均為20元，第四環(huán)節(jié)出錯(cuò)需要修復(fù)的費(fèi)用為10元參考公式:K參考數(shù)據(jù):P(0.150.100.050.0250.010.0050.001K2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82822（10分）已知數(shù)列滿足,且（1）求及；(2)設(shè)求數(shù)列的前n項(xiàng)和參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)大于0時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，導(dǎo)數(shù)小于0時(shí)原函數(shù)單調(diào)遞減，確定函數(shù)的單調(diào)性【詳解】解：由圖象可知，即求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間，從而有解集

9、為，故選：【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是識(shí)圖，屬于基礎(chǔ)題2、B【解析】首先根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出函數(shù)的定義域，再很據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求出f（x）的單調(diào)性，問題得以解決【詳解】因?yàn)閤0，解得x1或1x0，所以函數(shù)f（x）=ln（x）的定義域?yàn)椋海?，0）（1，+）所以選項(xiàng)A、D不正確當(dāng)x（1，0）時(shí)，g（x）=x是增函數(shù)，因?yàn)閥=lnx是增函數(shù)，所以函數(shù)f（x）=ln（x-）是增函數(shù)故選B【點(diǎn)睛】函數(shù)圖象的辨識(shí)可從以下方面入手：（1）從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置；（2）從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢(shì)；（3）從函數(shù)的奇偶性

10、，判斷圖象的對(duì)稱性；（4）從函數(shù)的特征點(diǎn)，排除不合要求的圖象.3、B【解析】根據(jù)演繹推理、歸納推理和類比推理的概念可得答案.【詳解】A. 是由特殊到一般，是歸納推理.B. 是由一般到特殊，是演繹推理.C. 是由特殊到一般，是歸納推理.D. 是由一類事物的特征，得到另一類事物的特征，是類比推理.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)推理類型的判斷，屬于基礎(chǔ)題.4、C【解析】分析：將圖1的正方形放在圖2中的位置出現(xiàn)重疊的面，不能圍成正方體，再根據(jù)概率公式求解可得.詳解：由圖共有4種等可能結(jié)果，其中將圖1的正方形放在圖2中的位置出現(xiàn)重疊的面，不能圍成正方體，則所組成的圖形能圍成正方體的概率是34故選：C.點(diǎn)睛：

11、本題考查了概率公式和展開圖折疊成幾何體，解題時(shí)勿忘記四棱柱的特征及正方體展開圖的各種情形，注意：只要有“田”字格的展開圖都不是正方體的表面展開圖.5、D【解析】由題意是數(shù)列是等差數(shù)列，數(shù)列的等比數(shù)列，分別求出它們的通項(xiàng)，再利用等比數(shù)列前項(xiàng)和公式即可求得.【詳解】因?yàn)?，所以?shù)列是等差數(shù)列，數(shù)列的等比數(shù)列，因此，數(shù)列的前項(xiàng)和為：.故選：.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是數(shù)列的基本知識(shí)，等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式以及等比數(shù)列的求和公式的應(yīng)用，是中檔題.6、C【解析】首先化簡(jiǎn)為，再求函數(shù)的性質(zhì).【詳解】 ，是偶函數(shù)， 故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的基本性質(zhì)，屬于簡(jiǎn)單題型.7、C【解析】試題分析：由余弦

12、定理得：，因?yàn)椋?，因?yàn)?，所以，因?yàn)椋裕蔬xC.【考點(diǎn)】余弦定理【名師點(diǎn)睛】本題主要考查余弦定理的應(yīng)用、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，是高考?？贾R(shí)內(nèi)容.本題難度較小，解答此類問題，注重邊角的相互轉(zhuǎn)換是關(guān)鍵，本題能較好地考查考生分析問題、解決問題的能力及基本計(jì)算能力等.8、A【解析】分析：構(gòu)造新函數(shù)，利用已知不等式確定的單調(diào)性，詳解：設(shè)，則，由已知得，是減函數(shù)是偶函數(shù)，的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，的解集為，即的解集為故選A點(diǎn)睛：本題考查用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，解題關(guān)鍵是是構(gòu)造新函數(shù)，對(duì)于含有的已知不等式，一般要構(gòu)造新函數(shù)如，等等，從而能利用已知條件確定的單調(diào)性，再解出題中不等式的解集9、B【解析】將平

13、方后再開方去計(jì)算模長(zhǎng)，注意使用數(shù)量積公式.【詳解】因?yàn)椋?，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查向量的模長(zhǎng)計(jì)算，難度一般.對(duì)于計(jì)算這種形式的模長(zhǎng)，可通過(guò)先平方再開方的方法去計(jì)算模長(zhǎng).10、C【解析】設(shè)，則：，則：，由勾股定理可得：，綜上可得：則的面積為：.本題選擇C選項(xiàng).點(diǎn)睛：(1)雙曲線定義的集合語(yǔ)言：PM|MF1|MF2|2a,02a|F1F2|是解決與焦點(diǎn)三角形有關(guān)的計(jì)算問題的關(guān)鍵，切記對(duì)所求結(jié)果進(jìn)行必要的檢驗(yàn)(2)利用定義解決雙曲線上的點(diǎn)與焦點(diǎn)的距離有關(guān)問題時(shí)，弄清點(diǎn)在雙曲線的哪支上11、B【解析】先求導(dǎo)，令其等于0，再考慮在兩側(cè)有無(wú)單調(diào)性的改變即可【詳解】解：， ，的單調(diào)遞增區(qū)間為和，減區(qū)間

14、為，在兩側(cè)符號(hào)一致，故沒有單調(diào)性的改變，舍去， 故選:B.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的性質(zhì)：若函數(shù)在取得極值反之結(jié)論不成立，即函數(shù)有，函數(shù)在該點(diǎn)不一定是極值點(diǎn)，（還得加上在兩側(cè)有單調(diào)性的改變），屬基礎(chǔ)題12、C【解析】試題分析：因?yàn)?，且函?shù)定義域?yàn)榱?，則顯然，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，所以當(dāng)時(shí)，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，所以選項(xiàng)A,B均不正確；因?yàn)楫?dāng)時(shí)，是偶函數(shù)，所以選項(xiàng)C正確要使函數(shù)為奇函數(shù)，必有恒成立，即恒成立，這與函數(shù)的定義域相矛盾，所以選項(xiàng)D不正確考點(diǎn)：1、導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)性質(zhì)中的應(yīng)用；2、函數(shù)的奇偶性二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】對(duì)和討論，利用二次函數(shù)

15、的性質(zhì)列不等式求實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】解：當(dāng)時(shí)，對(duì)恒成立；當(dāng)時(shí)，解得，綜合得：，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查二次不等式恒成立的問題，要特別注意討論二次項(xiàng)系數(shù)為零的情況，是基礎(chǔ)題.14、【解析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)z，再由復(fù)數(shù)模的公式計(jì)算得答案【詳解】，則復(fù)數(shù)z的模為故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)模的求法，是基礎(chǔ)題15、0【解析】由題意可得1-i也是實(shí)系數(shù)一元二次方程x2+px+q=0的一個(gè)虛數(shù)根,利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求出p和q的值,即可求得p+q【詳解】由于復(fù)數(shù)1+i是實(shí)系數(shù)一元二次方程x2+px+q=0的一個(gè)虛數(shù)根,故1-i也是實(shí)系數(shù)一

16、元二次方程x2+px+q=0的一個(gè)虛數(shù)根,故1+i+1-i=-p,(1+i)(1-i)=q,故q=-2,p=2,故p+q=0【點(diǎn)睛】本題主要考查實(shí)系數(shù)的一元二次方程虛根成對(duì)定理,一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,屬于基礎(chǔ)題.16、216【解析】分個(gè)位是0或者5兩種情況利用排列知識(shí)討論得解.【詳解】當(dāng)個(gè)位是0時(shí)，前面四位有種排法，此時(shí)共有120個(gè)五位數(shù)滿足題意；當(dāng)個(gè)位是5時(shí)，首位不能是0，所以首位有4種排法，中間三位有種排法，所以此時(shí)共有個(gè)五位數(shù)滿足題意.所以滿足題意的五位數(shù)共有個(gè).故答案為：216【點(diǎn)睛】本題主要考查排列組合的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出

17、文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）;（2）相切.【解析】（1）根據(jù)互化公式可得；（2）根據(jù)點(diǎn)到直線的距離與半徑的關(guān)系可得【詳解】解：（1）由得，得，即直角坐標(biāo)方程為：（2）由，消去得，則圓心到直線的距離等于圓的半徑，所以直線與圓相切【點(diǎn)睛】本題考查了極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化，考查了直線與圓的位置關(guān)系.一般地，已知極坐標(biāo)方程時(shí)，通過(guò)變形整理，將方程中的，分別代換為即可.判斷直線與圓的位置關(guān)系時(shí)，可通過(guò)聯(lián)立方程，由判別式判斷交點(diǎn)個(gè)數(shù)；也可求出圓心到直線的距離，與半徑進(jìn)行比較.18、（1）（；（2）.【解析】（1）以垂直的直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)圓心坐標(biāo)為，由圓心到兩點(diǎn)的距離相等

18、求出，即圓心坐標(biāo)，再求出半徑，可得圓方程，圓弧方程在圓方程中對(duì)變量加以限制即可。（2）設(shè)校址坐標(biāo)為，根據(jù)條件列出不等式，由函數(shù)單調(diào)性求最值解決恒成立問題。【詳解】（1）以直線為軸，為軸，建立如圖所求的直角坐標(biāo)系，則，設(shè)圓心為，則，解得。即，圓半徑為，圓方程為，鐵路線所在圓弧的方程為（。（2）設(shè)校址為，是鐵路上任一點(diǎn)，則對(duì)恒成立，即對(duì)恒成立，整理得對(duì)恒成立，記，在上是減函數(shù)，即，解得。即校址距點(diǎn)最短距離是。【點(diǎn)睛】本題考查求點(diǎn)的軌跡方程、求圓的方程，考查不等式恒成立問題。不等式恒成立可轉(zhuǎn)化為通過(guò)求函數(shù)的最值得以解決，屬于中檔題。19、（1）；（2）分布列見解析，【解析】（1）利用古典概率與互斥事

19、件概率計(jì)算公式即可得出（2）設(shè)所抽取的1個(gè)小題中類題的個(gè)數(shù)為，則的取值為0，1，2，1利用超幾何分布列計(jì)算公式即可得出【詳解】（1）該考生至少抽取到2個(gè)類題的概率（2）設(shè)所抽取的1個(gè)小題中類題的個(gè)數(shù)為，則的取值為0，1，2，1，隨機(jī)變量的分布列為： 0 1 2 1 均值【點(diǎn)睛】本題考查古典概率與互斥事件概率計(jì)算公式、超幾何分布列計(jì)算公式及其數(shù)學(xué)期望計(jì)算公式，考查推理能力與計(jì)算能力20、（1），；（2）當(dāng)時(shí)，符合建橋要求.【解析】（1）利用正切值之比可求得，；根據(jù)可表示出和，代入整理可得結(jié)果；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論可得，利用導(dǎo)數(shù)可求得時(shí)，取得最小值，得到結(jié)論.【詳解】（1）與的正切值之比為 則， ，（2）由（1）知：，令，解得：令，且當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增；時(shí)，函數(shù)取最小值，即當(dāng)時(shí)，符合建橋要求【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)解析式和最值的求解問題，關(guān)鍵是能夠通過(guò)根據(jù)題意建立起所求函數(shù)和變量之間的關(guān)系，利用導(dǎo)數(shù)來(lái)研究函數(shù)的最值.21、（1）見解析；（2）22.5元.【解析】（1）先列出列聯(lián)表，再根據(jù)列表求出K2=2537.879，從而有99.5%的把握認(rèn)為晶圓的制作效果與使用西門子制程這一工藝技術(shù)有關(guān)（2）設(shè)Ai表示檢測(cè)到