浙江省“七彩陽光”2022年數(shù)學(xué)高二下期末統(tǒng)考模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題

2、卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)為（ ）ABCD2若函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)為f(x)=-sinx，則函數(shù)圖像在點(diǎn)（4，f（4）處的切線的傾斜角為（ ）A90 B0 C銳角 D鈍角3設(shè)命題甲：關(guān)于的不等式對一切恒成立，命題乙：對數(shù)函數(shù)在上遞減，那么甲是乙的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件4給出以下命題：（1）若，則； （2）；（3）的原函數(shù)為，且是以為周期的函數(shù)，則：其中正確命題的個數(shù)為（ ）A1B2C3D45若函數(shù)ya|x|(a0，且a1)的值域?yàn)閥

3、|00，且a1)的值域?yàn)閥|0y1，得0a7.879，在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下，認(rèn)為作文成績優(yōu)秀與課外閱讀量大有關(guān)選D.點(diǎn)睛：本題考查卡方含義，考查基本求解能力.7、C【解析】試題分析：連接交于點(diǎn)，連接.因?yàn)闉橹悬c(diǎn)，所以，所以即為異面直線與所成的角因?yàn)樗睦忮F為正四棱錐，所以，所以為在面內(nèi)的射影，所以即為與面所成的角，即，因?yàn)?，所以所以在直角三角形中，即面直線與所成的角為故選C考點(diǎn)：直線與平面所成的角，異面直線所成的角【名師點(diǎn)睛】本題考查異面直線所成角，直線與平面所成的角，考查線面垂直，比較基礎(chǔ)連接AC，BD交于點(diǎn)O，連接OE，OP，先證明PAO即為PA與面ABCD所成的角，即可得

4、出結(jié)論8、D【解析】直接由組合數(shù)定義得解【詳解】由題可得：一個口袋內(nèi)裝有大小相同的8個球中，從中取3個球，共有N=C故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查了組合數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題9、D【解析】第一步，他進(jìn)門，有7種選擇；第二步，他出門，有7種選擇根據(jù)分步乘法計數(shù)原理可得他進(jìn)出門的方案有7749(種)10、D【解析】女歌手不相鄰，則先排男生，再對女生插空即可.【詳解】由插空法得選D.【點(diǎn)睛】本題考查排列組合用插空法解決問題，屬于基礎(chǔ)題.11、A【解析】對于，由直線與平面垂直的判定定理易知其正確；對于，平面與可能平行或相交，故錯誤；對于，直線n可能平行于平面，也可能在平面內(nèi)，故錯誤；對于，由兩平面平行的判定

5、定理易得平面與平行，故錯誤綜上所述，正確命題的個數(shù)為1，故選A.12、A【解析】先研究函數(shù)單調(diào)性，再比較大小.【詳解】,令，則因此當(dāng)時，即在上單調(diào)遞減，因?yàn)椋?，選A.【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性，考查基本分析判斷能力，屬中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、0.6【解析】由題意知，根據(jù)二項(xiàng)分布的概率、方差公式計算即可.【詳解】由題意知，該群體的10位成員使用移動支付的概率分布符合二項(xiàng)分布，所以，所以或由，得，即，所以，所以，故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查的是二項(xiàng)分布問題，根據(jù)二項(xiàng)分布求概率，再利用方差公式求解即可14、.【解析】分析：通過橢圓與雙曲線的定義

6、，用 和 表示出的長度，根據(jù)余弦定理建立 的關(guān)系式；根據(jù)離心率的定義 表示出兩個離心率的平方和，利用基本不等式即可求得最小值。詳解： ，所以解得在 中，根據(jù)余弦定理可得 代入得 化簡得 而 所以的最小值為點(diǎn)睛：本題考查了圓錐曲線的綜合應(yīng)用。結(jié)合余弦定理、基本不等式等對橢圓、雙曲線的性質(zhì)進(jìn)行逐步分析，主要是對圓錐曲線的“交點(diǎn)”問題重點(diǎn)分析和攻破，屬于難題。15、【解析】遇到紅燈相互獨(dú)立且概率相同可知，根據(jù)二項(xiàng)分布數(shù)學(xué)期望求解公式求得結(jié)果.【詳解】由題意可知，司機(jī)在途中遇到紅燈數(shù)服從于二項(xiàng)分布，即期望本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查服從于二項(xiàng)分布的隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的求解，考查對于二項(xiàng)分布數(shù)學(xué)期望計

7、算公式的掌握，屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】根據(jù)題意畫出圓錐的軸截面圖形，結(jié)合圖形求出圓錐的底面圓半徑和高，再計算圓錐的體積【詳解】如圖所示，圓錐的母線，母線與旋轉(zhuǎn)軸的夾角為，圓錐的底面圓半徑為；高為；該圓錐的體積為故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查圓錐的體積計算及圓錐側(cè)展圖，考查空間想象能力和運(yùn)算求解能力三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）最大值為，最小值為.【解析】（1）求出導(dǎo)數(shù)，由可求出實(shí)數(shù)的值；（2）利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，求出函數(shù)的極值以及端點(diǎn)的函數(shù)值，比較大小后可得出該函數(shù)的最值【詳解】（1），由于曲線在處的切線與軸平行，則，解得；（2）

8、由（1）可得，該函數(shù)的定義域?yàn)?，令，可?當(dāng)時，此時；當(dāng)時，此時.所以，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.，當(dāng)時，.，令，則，所以，函數(shù)在時單調(diào)遞增，即，則，因此，函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，最小值為.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，利用切線斜率求參數(shù)以及函數(shù)的最值的求法，考查轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，是難題18、（1）；（2）【解析】（1）先確定與底面所成角，計算SA，再建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量數(shù)量積求異面直線與所成角；（2）先求平面的一個法向量，再利用向量投影求點(diǎn)D到平面的距離.【詳解】（1）因?yàn)槊?，所以是與底面所成角，即，因?yàn)?以為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線分別為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則,從而,

9、因此所以異面直線與所成角為，（2）設(shè)平面的一個法向量為,因?yàn)?，所以令，從而點(diǎn)D到平面的距離為【點(diǎn)睛】本題考查線面角以及利用向量求線線角與點(diǎn)面距，考查綜合分析求解能力，屬中檔題.19、.【解析】 試題分析：因?yàn)?，可命題為真時，又由命題為時，即可求解實(shí)數(shù)的取值范圍.試題解析：因?yàn)?，所以若命題為真，則.若命題為真，則，即.因?yàn)闉檎?，所?20、（1）；（2）或【解析】（1）由曲線的參數(shù)方程為，消去參數(shù)可得,曲線的極坐標(biāo)方程為,可得，整理可得答案.(2)由曲線的極坐標(biāo)方程為，點(diǎn)是曲線與的交點(diǎn)，點(diǎn)是曲線與的交點(diǎn)，且，均異于極點(diǎn)，且，可得，可得的值.【詳解】解：（1）， （2），聯(lián)立極坐標(biāo)方程，得，或.【

10、點(diǎn)睛】本題主要考查簡單曲線的極坐標(biāo)方程及參數(shù)方程化為普通方程，注意運(yùn)算的準(zhǔn)確性.21、（1）極大值為，極小值為.（2）【解析】分析：（1）若，則，根據(jù)利用導(dǎo)數(shù)函數(shù)的極值的方法即可，（2）， 分類討論，若恰有三個零點(diǎn)，則的極大值大于零，極小值小于零，即可求出的取值范圍.詳解：（1）若，則， 所以，當(dāng)或時，；當(dāng)時，；所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，所以的極大值為，的極小值為. （2）， 當(dāng)時，恒成立，在上單調(diào)遞減， 至多一個零點(diǎn)，不合題意； 當(dāng)時，令，則， 所以，當(dāng)或時，；當(dāng)時，；所以在和單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，所以的極大值為，的極小值為. 恰有三個零點(diǎn)，所以， 所以，即；綜上，的取值范圍為.點(diǎn)睛：本小題考查導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性、極值，函數(shù)的零點(diǎn)等基礎(chǔ)知識；考查運(yùn)算求解能力；考查函數(shù)與方程思想，化歸與轉(zhuǎn)化思想，分類與整合思想等22、（1）；（2）證明見解析