2022年張掖市重點(diǎn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末調(diào)研模擬試題含解析_第1頁
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文檔簡介

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時(shí)請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1周髀算經(jīng)、九章算術(shù)、海島算經(jīng)、孫子算經(jīng)是我國古代數(shù)學(xué)的重要文獻(xiàn).現(xiàn)擬把這4部著作分給甲、乙、丙3位同學(xué)閱讀,每人

2、至少1本,則甲沒分到周髀算經(jīng)的分配方法共有( )A18種B24種C30種D36種2已知,那么“”是“且”的A充分而不必要條件B充要條件C必要而不充分條件D既不充分也不必要條件3已知,則的最小值( )ABCD4設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和,已知,則等于( )ABCD5已知滿足約束條件,若的最大值為( )A6BC5D6函數(shù)與兩條平行線,及軸圍成的區(qū)域面積是( )ABCD7設(shè),則的值為()A2B2 046C2 043D28命題“nN*,f(n)NAnN*BnN*Cn0Dn09將函數(shù)圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱 坐標(biāo)不變),再把得到的圖像向左平移個(gè)單位長度,所得函數(shù)圖像關(guān)于對稱,則( )ABCD10

3、芻薨(),中國古代算術(shù)中的一種幾何形體,九章算術(shù)中記載“芻薨者,下有褒有廣,而上有褒無廣.芻,草也.薨,屋蓋也.”翻譯為“底面有長有寬為矩形,頂部只有長沒有寬為一條棱,芻薨字面意思為茅草屋頂”,如圖,為一芻薨的三視圖,其中正視圖為等腰梯形,側(cè)視圖為等腰三角形,則搭建它(無底面,不考慮厚度)需要的茅草面積至少為( )A24BC64D11若函數(shù)在上單調(diào)遞增,則實(shí)數(shù)的取值范圍為( )ABCD12雙曲線的漸近線的斜率是( )ABCD二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,且,則_14定義在上的奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為,且當(dāng)時(shí),則不等式的解為_15一只袋內(nèi)裝有大小相同的3個(gè)

4、白球,4個(gè)黑球,從中依次取出2個(gè)小球,已知第一次取出的是黑球,則第二次取出白球的概率是_16點(diǎn)在直徑為的球面上,過作兩兩垂直的三條弦,若其中一條弦長是另一條弦長的倍,則這三條弦長之和的最大值是_.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17(12分)下表為2015年至2018年某百貨零售企業(yè)的年銷售額(單位:萬元)與年份代碼的對應(yīng)關(guān)系,其中年份代碼年份-2014(如:代表年份為2015年)。年份代碼1234年銷售額105155240300(1)已知與具有線性相關(guān)關(guān)系,求關(guān)于的線性回歸方程,并預(yù)測2019年該百貨零售企業(yè)的年銷售額;(2)2019年,美國為遏制我國的發(fā)展,又

5、祭出“長臂管轄”的霸權(quán)行徑,單方面發(fā)起對我國的貿(mào)易戰(zhàn),有不少人對我國經(jīng)濟(jì)發(fā)展前景表示擔(dān)憂.此背景下,某調(diào)查平臺為了解顧客對該百貨零售企業(yè)的銷售額能否持續(xù)增長的看法,隨機(jī)調(diào)查了60為男顧客、50位女顧客,得到如下列聯(lián)表:持樂觀態(tài)度持不樂觀態(tài)度總計(jì)男顧客451560女顧客302050總計(jì)7535110問:能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為對該百貨零售企業(yè)的年銷售額持續(xù)增長所持的態(tài)度與性別有關(guān)?參考公式及數(shù)據(jù):回歸直線方程,0.100.050.0250.0100.0052.7063.8415.0246.6357.87918(12分)幾個(gè)月前,成都街頭開始興起“mobike”、“ofo”等共

6、享單車,這樣的共享單車為很多市民解決了最后一公里的出行難題然而,這種模式也遇到了一些讓人尷尬的問題,比如亂停亂放,或?qū)⒐蚕韱诬囌紴椤八接小钡葹榇?,某機(jī)構(gòu)就是否支持發(fā)展共享單車隨機(jī)調(diào)查了50人,他們年齡的分布及支持發(fā)展共享單車的人數(shù)統(tǒng)計(jì)如下表:年齡受訪人數(shù)56159105支持發(fā)展共享單車人數(shù)4512973()由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面的列聯(lián)表,并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1的前提下,認(rèn)為年齡與是否支持發(fā)展共享單車有關(guān)系;年齡低于35歲年齡不低于35歲合計(jì)支持不支持合計(jì)()若對年齡在,的被調(diào)查人中各隨機(jī)選取兩人進(jìn)行調(diào)查,記選中的4人中支持發(fā)展共享單車的人數(shù)為,求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望參考數(shù)據(jù)

7、:0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參考公式:,其中19(12分)如圖,在棱長為2的正方體中,點(diǎn)是棱的中點(diǎn),點(diǎn)在棱上,且滿足.()求證:;()求平面與平面所成銳二面角的余弦值.20(12分)在5道題中有3道理科題和2道文科題.如果不放回地依次抽取2 道題,求: (l)第1次抽到理科題的概率; (2)第1次和第2次都抽到理科題的概率; (3)在第 1 次抽到理科題的條件下,第2次抽到理科題的概率21(12分)設(shè)相互垂直的直線,分別過橢圓的左、

8、右焦點(diǎn),且與橢圓的交點(diǎn)分別為、和、.(1)當(dāng)?shù)膬A斜角為時(shí),求以為直徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)問是否存在常數(shù),使得恒成立?若存在,求的值;若不存在,請說明理由.22(10分)已知曲線的參數(shù)方程為,以原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為.(1)寫出曲線的極坐標(biāo)方程和直線的直角坐標(biāo)方程;(2)若射線與曲線交于兩點(diǎn),與直線交于點(diǎn),射線與曲線交于兩點(diǎn),求的面積.參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】分析:先不考慮限制條件,則共有種方法,若甲分到周髀算經(jīng),有兩種情況:甲分到一本(只有周髀算經(jīng)),

9、甲分到2本(包括周髀算經(jīng)),減去即可.詳解:先不考慮限制條件,則共有種方法,若甲分到周髀算經(jīng),有兩種情況:甲分到一本(只有周髀算經(jīng)),此時(shí)共有種方法; 甲分到2本(包括周髀算經(jīng)),此時(shí)共有種方法,則分配方法共有種.點(diǎn)睛:本題考查了分組分配的問題,關(guān)鍵在于除去不符合條件的情況,屬于基礎(chǔ)題2、C【解析】先利用取特殊值法判斷xy0時(shí),x0且y0不成立,再說明x0且y0時(shí),xy0成立,即可得到結(jié)論【詳解】若x1,y1,則xy0,但x0且y0不成立,若x0且y0,則xy0一定成立,故“xy0”是“x0且y0”的必要不充分條件故選:C【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是充要條件的定義,考查了不等式的性質(zhì)的應(yīng)用,考查

10、了邏輯推理能力,屬于基礎(chǔ)題3、C【解析】向量,, 當(dāng)t=0時(shí),取得最小值.故答案為.4、C【解析】試題分析:依題意有,解得,所以.考點(diǎn):等差數(shù)列的基本概念.【易錯(cuò)點(diǎn)晴】本題主要考查等差數(shù)列的基本概念. 在解有關(guān)等差數(shù)列的問題時(shí)可以考慮化歸為和等基本量,通過建立方程(組)獲得解即等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和公式,共涉及五個(gè)量,知其中三個(gè)就能求另外兩個(gè),即知三求二,多利用方程組的思想,體現(xiàn)了用方程的思想解決問題,注意要弄準(zhǔn)它們的值.運(yùn)用方程的思想解等差數(shù)列是常見題型,解決此類問題需要抓住基本量、,掌握好設(shè)未知數(shù)、列出方程、解方程三個(gè)環(huán)節(jié),常通過“設(shè)而不求,整體代入”來簡化運(yùn)算5、A【解析】分析:首先

11、繪制不等式組表示的平面區(qū)域,然后結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的幾何意義求解最值即可.詳解:繪制不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示,結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的幾何意義可知目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)A處取得最大值,聯(lián)立直線方程:,可得點(diǎn)A坐標(biāo)為:,據(jù)此可知目標(biāo)函數(shù)的最大值為:.本題選擇A選項(xiàng).點(diǎn)睛:求線性目標(biāo)函數(shù)zaxby(ab0)的最值,當(dāng)b0時(shí),直線過可行域且在y軸上截距最大時(shí),z值最大,在y軸截距最小時(shí),z值最??;當(dāng)b0時(shí),直線過可行域且在y軸上截距最大時(shí),z值最小,在y軸上截距最小時(shí),z值最大.6、B【解析】根據(jù)定積分的幾何意義直接求出在區(qū)間的定積分,即可得出答案?!驹斀狻?故選B【點(diǎn)睛】本題考查定積分的幾何意義,屬于基礎(chǔ)題。7、D【

12、解析】分析:先令得,再令得,解得結(jié)果.詳解:令得令得=0因此,選D.點(diǎn)睛:“賦值法”普遍適用于恒等式,是一種重要的方法,對形如的式子求其展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和,常用賦值法, 只需令即可;對形如的式子求其展開式各項(xiàng)系數(shù)之和,只需令即可.8、D【解析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題,可知命題“nN*,fnN故選D.考點(diǎn):命題的否定9、B【解析】運(yùn)用三角函數(shù)的圖像變換,可得,再由余弦函數(shù)的對稱性,可得,計(jì)算可得所求值.【詳解】函數(shù)圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱 坐標(biāo)不變),則可得,再把得到的圖像向左平移個(gè)單位長度,則可得,因?yàn)樗煤瘮?shù)圖像關(guān)于對稱,所以,即,解得:,所以:故選: B【點(diǎn)睛】本題考

13、查了三角函數(shù)的圖像變換以及余弦函數(shù)的對稱性,屬于一般題.10、B【解析】茅草面積即為幾何體的側(cè)面積,由題意可知該幾何體的側(cè)面為兩個(gè)全等的等腰梯形和兩個(gè)全等的等腰三角形其中,等腰梯形的上底長為4,下底長為8,高為;等腰三角形的底邊長為4,高為故側(cè)面積為即需要的茅草面積至少為選B11、D【解析】因?yàn)?,由題設(shè)可得在上恒成立,令,則,又,且,故,所以問題轉(zhuǎn)化為不等式在上恒成立,即不等式在上恒成立令函數(shù),則,應(yīng)選答案D點(diǎn)睛:本題的求解過程自始至終貫穿著轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想,求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是第一個(gè)轉(zhuǎn)化過程,換元是第二個(gè)轉(zhuǎn)化過程;構(gòu)造二次函數(shù)是第三個(gè)轉(zhuǎn)化過程,也就是說為達(dá)到求出參數(shù)的取值范圍,求解過程中大手筆

14、地進(jìn)行三次等價(jià)的轉(zhuǎn)化與化歸,從而使得問題的求解化難為易、化陌生為熟悉、化繁為簡,彰顯了數(shù)學(xué)思想的威力12、C【解析】直接利用漸近線公式得到答案.【詳解】雙曲線漸近線方程為:答案為C【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線的漸近線方程,屬于簡單題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、0.01【解析】根據(jù)正態(tài)分布的對稱性,求得的值.【詳解】根據(jù)正態(tài)分布的對稱性有.【點(diǎn)睛】本小題主要考查正態(tài)分布的對稱性,屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】構(gòu)造函數(shù),通過導(dǎo)數(shù)可知在上單調(diào)遞減;根據(jù)奇偶性定義可證得為奇函數(shù),可得在上單調(diào)遞減;根據(jù)可求得的解集;根據(jù)可求得的解集,結(jié)合可求得最終結(jié)果.【詳解】設(shè),則當(dāng)時(shí), 在上單調(diào)

15、遞減為奇函數(shù) ,為定義在上的奇函數(shù) 在上單調(diào)遞減又,當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),又時(shí),時(shí), 的解集為:當(dāng)時(shí),綜上所述,的解集為:本題正確結(jié)果:【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)不等式的求解問題,關(guān)鍵是能夠通過構(gòu)造函數(shù)的方式來利用所構(gòu)造函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性求得不等式的解集,是對函數(shù)性質(zhì)應(yīng)用的綜合考查.15、【解析】將問題轉(zhuǎn)化為個(gè)白球和個(gè)黑球,從中任取一個(gè),取到白球的概率來求解.【詳解】由于第一次取出黑球,故原問題可轉(zhuǎn)化為個(gè)白球和個(gè)黑球,從中任取一個(gè),則取到白球的概率為.【點(diǎn)睛】本小題主要考查條件概率的計(jì)算,考查古典概型的計(jì)算,屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】設(shè)三條弦長分別為x,2x,y,由題意得到關(guān)于x,y的等量關(guān)系,然后三角換

16、元即可確定弦長之和的最大值.【詳解】設(shè)三條弦長分別為x,2x,y,則:,即:5x2+y2=6,設(shè),則這3條弦長之和為:3x+y=,其中,所以它的最大值為:.故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查長方體外接球模型的應(yīng)用,三角換元求最值的方法等知識,意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 (1) ;年銷售額為367.5萬元.(2) 不能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為對該百貨零售企業(yè)的年銷售額持續(xù)增長所持的態(tài)度與性別有關(guān).【解析】(1)利用回歸直線方程計(jì)算公式,計(jì)算出回歸直線方程,令求得預(yù)測值.(2)根據(jù)題目所給數(shù)據(jù)計(jì)算的觀測值,故

17、不能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為對該百貨零售企業(yè)的年銷售額持續(xù)增長所持的態(tài)度與性別有關(guān).【詳解】解:(1)由題意得所以所以,所以關(guān)于的線性回歸方程為由于,所以當(dāng)時(shí),所以預(yù)測2019年該百貨零售企業(yè)的年銷售額為367.5萬元.(2)由題可得代入公式得的觀測值為:由于,所以不能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為對該百貨零售企業(yè)的年銷售額持續(xù)增長所持的態(tài)度與性別有關(guān).【點(diǎn)睛】本小題主要考查回歸直線方程的計(jì)算,考查利用回歸直線方程進(jìn)行預(yù)測,考查列聯(lián)表獨(dú)立性檢驗(yàn),考查運(yùn)算求解能力,屬于基礎(chǔ)題.18、()見解析;()見解析.【解析】試題分析:(1)由題意可知a=30,b=10,c=5,d

18、=5,代入:。(2)年齡在的5個(gè)受訪人中,有1人支持發(fā)展共享單車;年齡在的6個(gè)受訪人中,有5人支持發(fā)展共享單車隨機(jī)變量的所有可能取值為2,3,1所以,.試題解析:()根據(jù)所給數(shù)據(jù)得到如下列聯(lián)表:年齡低于35歲年齡不低于35歲合計(jì)支持301010不支持5510合計(jì)351550根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù),得到的觀測值為 不能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1的前提下,認(rèn)為年齡與是否支持發(fā)展共享單車有關(guān)系()由題意,年齡在的5個(gè)受訪人中,有1人支持發(fā)展共享單車;年齡在的6個(gè)受訪人中,有5人支持發(fā)展共享單車隨機(jī)變量的所有可能取值為2,3,1,隨機(jī)變量的分布列為231隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望19、()詳見解析;().【解析】

19、()由正方體的性質(zhì)得出平面,再由直線與平面垂直的性質(zhì)可證明出;()以為原點(diǎn),分別為,軸建立空間直角坐標(biāo)系,計(jì)算出平面和平面的法向量,利用向量法求出這兩個(gè)平面所成銳二面角的余弦值【詳解】()在正方體中,平面,平面,;()如圖,以為原點(diǎn),分別為,軸建立空間直角坐標(biāo)系,則,設(shè)為平面的一個(gè)法向量,則,即,令,可得,平面,為平面的一個(gè)法向量,平面與平面所成銳二面角的余弦值為.【點(diǎn)睛】本題考查直線與直線垂直的證明,考查利用空間向量法計(jì)算二面角,解題的關(guān)鍵就是計(jì)算出兩個(gè)平面的法向量,利用空間向量法來進(jìn)行計(jì)算,考查計(jì)算能力與邏輯推理能力,屬于中等題20、 (1)(2)(3)【解析】本題考查了有條件的概率的求法,做題時(shí)要認(rèn)真分析,找到正確方法(1)因?yàn)橛?件是次品,第一次抽到理科試題,有3中可能,試題共有5件,(2)因?yàn)槭遣环呕氐膹闹幸来纬槿?件,所以第一次抽到理科題有5種可能,第二次抽到理科題有4種可能,第一次和第二次都抽到理科題有6種可能,總情況是先從5件中任抽一件,再從剩下的4件中任抽一件,所以有20種可能,再令兩者相除即可(3)因?yàn)樵诘?次抽到理科題的條件下,第2次抽到文科題的概率為(1);.5分(2);5分(3).5分21、()()存在,使得恒成立,詳見解析【解析】(1)將直線的方程與橢圓的方程聯(lián)立,列出韋達(dá)定理,計(jì)算出線段的中點(diǎn)坐標(biāo),利用弦

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