2022年張掖市重點(diǎn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末調(diào)研模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時(shí)請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1周髀算經(jīng)、九章算術(shù)、海島算經(jīng)、孫子算經(jīng)是我國古代數(shù)學(xué)的重要文獻(xiàn).現(xiàn)擬把這4部著作分給甲、乙、丙3位同學(xué)閱讀，每人

2、至少1本，則甲沒分到周髀算經(jīng)的分配方法共有（ ）A18種B24種C30種D36種2已知，那么“”是“且”的A充分而不必要條件B充要條件C必要而不充分條件D既不充分也不必要條件3已知，則的最小值（ ）ABCD4設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，已知，則等于（ ）ABCD5已知滿足約束條件，若的最大值為（ ）A6BC5D6函數(shù)與兩條平行線，及軸圍成的區(qū)域面積是（ ）ABCD7設(shè)，則的值為()A2B2 046C2 043D28命題“nN*,f(n)NAnN*BnN*Cn0Dn09將函數(shù)圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱 坐標(biāo)不變），再把得到的圖像向左平移個(gè)單位長度，所得函數(shù)圖像關(guān)于對稱，則（ ）ABCD10

3、芻薨（），中國古代算術(shù)中的一種幾何形體，九章算術(shù)中記載“芻薨者，下有褒有廣，而上有褒無廣.芻，草也.薨，屋蓋也.”翻譯為“底面有長有寬為矩形，頂部只有長沒有寬為一條棱，芻薨字面意思為茅草屋頂”，如圖，為一芻薨的三視圖，其中正視圖為等腰梯形，側(cè)視圖為等腰三角形，則搭建它（無底面，不考慮厚度）需要的茅草面積至少為（ ）A24BC64D11若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）ABCD12雙曲線的漸近線的斜率是( )ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且,則_14定義在上的奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且當(dāng)時(shí)，則不等式的解為_15一只袋內(nèi)裝有大小相同的3個(gè)

4、白球，4個(gè)黑球，從中依次取出2個(gè)小球，已知第一次取出的是黑球，則第二次取出白球的概率是_16點(diǎn)在直徑為的球面上，過作兩兩垂直的三條弦，若其中一條弦長是另一條弦長的倍，則這三條弦長之和的最大值是_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）下表為2015年至2018年某百貨零售企業(yè)的年銷售額（單位：萬元）與年份代碼的對應(yīng)關(guān)系，其中年份代碼年份-2014（如：代表年份為2015年）。年份代碼1234年銷售額105155240300（1）已知與具有線性相關(guān)關(guān)系，求關(guān)于的線性回歸方程，并預(yù)測2019年該百貨零售企業(yè)的年銷售額；（2）2019年，美國為遏制我國的發(fā)展，又

5、祭出“長臂管轄”的霸權(quán)行徑，單方面發(fā)起對我國的貿(mào)易戰(zhàn)，有不少人對我國經(jīng)濟(jì)發(fā)展前景表示擔(dān)憂.此背景下，某調(diào)查平臺為了解顧客對該百貨零售企業(yè)的銷售額能否持續(xù)增長的看法，隨機(jī)調(diào)查了60為男顧客、50位女顧客，得到如下列聯(lián)表：持樂觀態(tài)度持不樂觀態(tài)度總計(jì)男顧客451560女顧客302050總計(jì)7535110問：能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為對該百貨零售企業(yè)的年銷售額持續(xù)增長所持的態(tài)度與性別有關(guān)？參考公式及數(shù)據(jù)：回歸直線方程，0.100.050.0250.0100.0052.7063.8415.0246.6357.87918（12分）幾個(gè)月前，成都街頭開始興起“mobike”、“ofo”等共

6、享單車，這樣的共享單車為很多市民解決了最后一公里的出行難題然而，這種模式也遇到了一些讓人尷尬的問題，比如亂停亂放，或?qū)⒐蚕韱诬囌紴椤八接小钡葹榇?，某機(jī)構(gòu)就是否支持發(fā)展共享單車隨機(jī)調(diào)查了50人，他們年齡的分布及支持發(fā)展共享單車的人數(shù)統(tǒng)計(jì)如下表：年齡受訪人數(shù)56159105支持發(fā)展共享單車人數(shù)4512973（）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面的列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1的前提下，認(rèn)為年齡與是否支持發(fā)展共享單車有關(guān)系；年齡低于35歲年齡不低于35歲合計(jì)支持不支持合計(jì)（）若對年齡在，的被調(diào)查人中各隨機(jī)選取兩人進(jìn)行調(diào)查，記選中的4人中支持發(fā)展共享單車的人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望參考數(shù)據(jù)

7、：0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參考公式：，其中19（12分）如圖，在棱長為2的正方體中，點(diǎn)是棱的中點(diǎn)，點(diǎn)在棱上，且滿足.（）求證：；（）求平面與平面所成銳二面角的余弦值.20（12分）在5道題中有3道理科題和2道文科題.如果不放回地依次抽取2 道題，求： (l）第1次抽到理科題的概率； (2）第1次和第2次都抽到理科題的概率； (3）在第 1 次抽到理科題的條件下，第2次抽到理科題的概率21（12分）設(shè)相互垂直的直線，分別過橢圓的左、

8、右焦點(diǎn)，且與橢圓的交點(diǎn)分別為、和、.（1）當(dāng)?shù)膬A斜角為時(shí)，求以為直徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）問是否存在常數(shù)，使得恒成立？若存在，求的值；若不存在，請說明理由.22（10分）已知曲線的參數(shù)方程為，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.(1)寫出曲線的極坐標(biāo)方程和直線的直角坐標(biāo)方程；(2)若射線與曲線交于兩點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)，射線與曲線交于兩點(diǎn)，求的面積.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】分析：先不考慮限制條件，則共有種方法，若甲分到周髀算經(jīng)，有兩種情況：甲分到一本（只有周髀算經(jīng)），

9、甲分到2本（包括周髀算經(jīng)），減去即可.詳解：先不考慮限制條件，則共有種方法，若甲分到周髀算經(jīng)，有兩種情況：甲分到一本（只有周髀算經(jīng)），此時(shí)共有種方法； 甲分到2本（包括周髀算經(jīng)），此時(shí)共有種方法，則分配方法共有種.點(diǎn)睛：本題考查了分組分配的問題，關(guān)鍵在于除去不符合條件的情況，屬于基礎(chǔ)題2、C【解析】先利用取特殊值法判斷xy0時(shí)，x0且y0不成立，再說明x0且y0時(shí)，xy0成立，即可得到結(jié)論【詳解】若x1，y1，則xy0，但x0且y0不成立，若x0且y0，則xy0一定成立，故“xy0”是“x0且y0”的必要不充分條件故選：C【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是充要條件的定義，考查了不等式的性質(zhì)的應(yīng)用，考查

10、了邏輯推理能力，屬于基礎(chǔ)題3、C【解析】向量，, 當(dāng)t=0時(shí)，取得最小值.故答案為.4、C【解析】試題分析：依題意有，解得，所以.考點(diǎn)：等差數(shù)列的基本概念.【易錯(cuò)點(diǎn)晴】本題主要考查等差數(shù)列的基本概念. 在解有關(guān)等差數(shù)列的問題時(shí)可以考慮化歸為和等基本量，通過建立方程(組)獲得解即等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和公式，共涉及五個(gè)量，知其中三個(gè)就能求另外兩個(gè),即知三求二，多利用方程組的思想，體現(xiàn)了用方程的思想解決問題,注意要弄準(zhǔn)它們的值.運(yùn)用方程的思想解等差數(shù)列是常見題型，解決此類問題需要抓住基本量、，掌握好設(shè)未知數(shù)、列出方程、解方程三個(gè)環(huán)節(jié)，常通過“設(shè)而不求，整體代入”來簡化運(yùn)算5、A【解析】分析：首先

11、繪制不等式組表示的平面區(qū)域，然后結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的幾何意義求解最值即可.詳解：繪制不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示，結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的幾何意義可知目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)A處取得最大值，聯(lián)立直線方程：，可得點(diǎn)A坐標(biāo)為：，據(jù)此可知目標(biāo)函數(shù)的最大值為：.本題選擇A選項(xiàng).點(diǎn)睛：求線性目標(biāo)函數(shù)zaxby(ab0)的最值，當(dāng)b0時(shí)，直線過可行域且在y軸上截距最大時(shí)，z值最大，在y軸截距最小時(shí)，z值最??；當(dāng)b0時(shí)，直線過可行域且在y軸上截距最大時(shí)，z值最小，在y軸上截距最小時(shí)，z值最大.6、B【解析】根據(jù)定積分的幾何意義直接求出在區(qū)間的定積分，即可得出答案?！驹斀狻?故選B【點(diǎn)睛】本題考查定積分的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題。7、D【

12、解析】分析：先令得，再令得，解得結(jié)果.詳解：令得令得=0因此，選D.點(diǎn)睛：“賦值法”普遍適用于恒等式，是一種重要的方法，對形如的式子求其展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和，常用賦值法， 只需令即可；對形如的式子求其展開式各項(xiàng)系數(shù)之和，只需令即可.8、D【解析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題，可知命題“nN*,fnN故選D.考點(diǎn)：命題的否定9、B【解析】運(yùn)用三角函數(shù)的圖像變換，可得，再由余弦函數(shù)的對稱性，可得，計(jì)算可得所求值.【詳解】函數(shù)圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱 坐標(biāo)不變），則可得，再把得到的圖像向左平移個(gè)單位長度，則可得，因?yàn)樗煤瘮?shù)圖像關(guān)于對稱，所以，即，解得：，所以：故選： B【點(diǎn)睛】本題考

13、查了三角函數(shù)的圖像變換以及余弦函數(shù)的對稱性，屬于一般題.10、B【解析】茅草面積即為幾何體的側(cè)面積，由題意可知該幾何體的側(cè)面為兩個(gè)全等的等腰梯形和兩個(gè)全等的等腰三角形其中，等腰梯形的上底長為4，下底長為8，高為；等腰三角形的底邊長為4，高為故側(cè)面積為即需要的茅草面積至少為選B11、D【解析】因?yàn)?，由題設(shè)可得在上恒成立，令，則，又，且，故，所以問題轉(zhuǎn)化為不等式在上恒成立，即不等式在上恒成立令函數(shù)，則，應(yīng)選答案D點(diǎn)睛：本題的求解過程自始至終貫穿著轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是第一個(gè)轉(zhuǎn)化過程，換元是第二個(gè)轉(zhuǎn)化過程；構(gòu)造二次函數(shù)是第三個(gè)轉(zhuǎn)化過程，也就是說為達(dá)到求出參數(shù)的取值范圍，求解過程中大手筆

14、地進(jìn)行三次等價(jià)的轉(zhuǎn)化與化歸，從而使得問題的求解化難為易、化陌生為熟悉、化繁為簡，彰顯了數(shù)學(xué)思想的威力12、C【解析】直接利用漸近線公式得到答案.【詳解】雙曲線漸近線方程為：答案為C【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線的漸近線方程，屬于簡單題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、0.01【解析】根據(jù)正態(tài)分布的對稱性，求得的值.【詳解】根據(jù)正態(tài)分布的對稱性有.【點(diǎn)睛】本小題主要考查正態(tài)分布的對稱性，屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】構(gòu)造函數(shù)，通過導(dǎo)數(shù)可知在上單調(diào)遞減；根據(jù)奇偶性定義可證得為奇函數(shù)，可得在上單調(diào)遞減；根據(jù)可求得的解集；根據(jù)可求得的解集，結(jié)合可求得最終結(jié)果.【詳解】設(shè)，則當(dāng)時(shí)， 在上單調(diào)

15、遞減為奇函數(shù) ，為定義在上的奇函數(shù) 在上單調(diào)遞減又，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，又時(shí)，時(shí)， 的解集為：當(dāng)時(shí)，綜上所述，的解集為：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)不等式的求解問題，關(guān)鍵是能夠通過構(gòu)造函數(shù)的方式來利用所構(gòu)造函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性求得不等式的解集，是對函數(shù)性質(zhì)應(yīng)用的綜合考查.15、【解析】將問題轉(zhuǎn)化為個(gè)白球和個(gè)黑球，從中任取一個(gè)，取到白球的概率來求解.【詳解】由于第一次取出黑球，故原問題可轉(zhuǎn)化為個(gè)白球和個(gè)黑球，從中任取一個(gè)，則取到白球的概率為.【點(diǎn)睛】本小題主要考查條件概率的計(jì)算，考查古典概型的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】設(shè)三條弦長分別為x,2x,y,由題意得到關(guān)于x,y的等量關(guān)系，然后三角換

16、元即可確定弦長之和的最大值.【詳解】設(shè)三條弦長分別為x,2x,y,則：,即：5x2+y2=6,設(shè),則這3條弦長之和為：3x+y=,其中,所以它的最大值為：.故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查長方體外接球模型的應(yīng)用，三角換元求最值的方法等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 (1) ；年銷售額為367.5萬元.(2) 不能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為對該百貨零售企業(yè)的年銷售額持續(xù)增長所持的態(tài)度與性別有關(guān).【解析】（1）利用回歸直線方程計(jì)算公式，計(jì)算出回歸直線方程，令求得預(yù)測值.（2）根據(jù)題目所給數(shù)據(jù)計(jì)算的觀測值，故

17、不能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為對該百貨零售企業(yè)的年銷售額持續(xù)增長所持的態(tài)度與性別有關(guān).【詳解】解：（1）由題意得所以所以，所以關(guān)于的線性回歸方程為由于，所以當(dāng)時(shí)，所以預(yù)測2019年該百貨零售企業(yè)的年銷售額為367.5萬元.（2）由題可得代入公式得的觀測值為：由于，所以不能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為對該百貨零售企業(yè)的年銷售額持續(xù)增長所持的態(tài)度與性別有關(guān).【點(diǎn)睛】本小題主要考查回歸直線方程的計(jì)算，考查利用回歸直線方程進(jìn)行預(yù)測，考查列聯(lián)表獨(dú)立性檢驗(yàn)，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.18、（）見解析;（）見解析.【解析】試題分析：（1）由題意可知a=30,b=10,c=5,d

18、=5,代入：。（2）年齡在的5個(gè)受訪人中，有1人支持發(fā)展共享單車；年齡在的6個(gè)受訪人中，有5人支持發(fā)展共享單車隨機(jī)變量的所有可能取值為2，3，1所以，.試題解析：（）根據(jù)所給數(shù)據(jù)得到如下列聯(lián)表：年齡低于35歲年齡不低于35歲合計(jì)支持301010不支持5510合計(jì)351550根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得到的觀測值為 不能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1的前提下，認(rèn)為年齡與是否支持發(fā)展共享單車有關(guān)系（）由題意，年齡在的5個(gè)受訪人中，有1人支持發(fā)展共享單車；年齡在的6個(gè)受訪人中，有5人支持發(fā)展共享單車隨機(jī)變量的所有可能取值為2，3，1，隨機(jī)變量的分布列為231隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望19、（）詳見解析；（）.【解析】

19、（）由正方體的性質(zhì)得出平面，再由直線與平面垂直的性質(zhì)可證明出；（）以為原點(diǎn)，分別為，軸建立空間直角坐標(biāo)系，計(jì)算出平面和平面的法向量，利用向量法求出這兩個(gè)平面所成銳二面角的余弦值【詳解】（）在正方體中，平面，平面，；（）如圖，以為原點(diǎn)，分別為，軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，設(shè)為平面的一個(gè)法向量，則，即，令，可得，平面，為平面的一個(gè)法向量，平面與平面所成銳二面角的余弦值為.【點(diǎn)睛】本題考查直線與直線垂直的證明，考查利用空間向量法計(jì)算二面角，解題的關(guān)鍵就是計(jì)算出兩個(gè)平面的法向量，利用空間向量法來進(jìn)行計(jì)算，考查計(jì)算能力與邏輯推理能力，屬于中等題20、 (1)(2）(3）【解析】本題考查了有條件的概率的求法，做題時(shí)要認(rèn)真分析，找到正確方法（1）因?yàn)橛?件是次品，第一次抽到理科試題，有3中可能，試題共有5件，（2）因?yàn)槭遣环呕氐膹闹幸来纬槿?件，所以第一次抽到理科題有5種可能，第二次抽到理科題有4種可能，第一次和第二次都抽到理科題有6種可能，總情況是先從5件中任抽一件，再從剩下的4件中任抽一件，所以有20種可能，再令兩者相除即可（3）因?yàn)樵诘?次抽到理科題的條件下，第2次抽到文科題的概率為（1）；.5分（2）；5分（3）.5分21、（）（）存在，使得恒成立，詳見解析【解析】（1）將直線的方程與橢圓的方程聯(lián)立，列出韋達(dá)定理，計(jì)算出線段的中點(diǎn)坐標(biāo)，利用弦