2022屆河北省數(shù)學(xué)高二下期末聯(lián)考試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知=（為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)（ ）ABCD2與圓及圓都外切的圓的圓心在（ ）A一個圓上B一個橢圓上C雙曲線的一支上D拋物線上3通過隨機詢問110名性別不同的大學(xué)生是否愛好

2、體育，得到如下的列聯(lián)表：由公式算得：K27.8.附表：參照附表，得到的正確結(jié)論是()A有99%以上的把握認為“愛好體育運動與性別有關(guān)”B有99%以上的把握認為“愛好體育運動與性別無關(guān)”C在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“愛好體育運動與性別有關(guān)”D在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“愛好體育運動與性別無關(guān)”4已知，則“”是“”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件5已知，則是的( )A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件6已知函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，且對任意有，則使得成立的的取值范圍是（ ）ABCD7函數(shù)的圖象大致是A

3、BCD8為了檢查某超市貨架上的奶粉是否含有三聚氰胺，要從編號依次為1到50的袋裝奶粉中抽取5袋進行檢驗，用每部分選取的號碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法確定所選取的5袋奶粉的編號可能是（ ）A5，10，15，20，25 B2，4，8，16，32C1，2，3，4，5 D7，17，27，37，479的展開式中的系數(shù)為A10B20C40D8010已知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，且.若，則 的取值范圍是（ ）ABCD11某電子管正品率為，次品率為，現(xiàn)對該批電子管進行測試，那么在五次測試中恰有三次測到正品的概率是（ ）ABCD12已知,則下列結(jié)論中錯誤的是（ ）A BC D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20

4、分。13函數(shù)，對任意，恒有，則的最小值為_.14某細胞集團，每小時有2個死亡，余下的各個分裂成2個，經(jīng)過8小時后該細胞集團共有772個細胞，則最初有細胞_個.15若隨機變量，已知，則_16已知函數(shù)在定義域內(nèi)存在單調(diào)遞減區(qū)間，則實數(shù)的取值范圍是_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）函數(shù).（）若時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）設(shè)，若函數(shù)在上有兩個零點，求實數(shù)的取值范圍.18（12分）已知直線，（為參數(shù)），（為參數(shù)），（1）若，求的值；（2）在（l）的條件下，圓（為參數(shù)）的圓心到直線的距離.19（12分）在圓上任取一點，過點作軸的垂線段，為垂足.，當(dāng)點在圓上運動時，

5、（1）求點的軌跡的方程；（2） 若，直線交曲線于、兩點（點、與點不重合），且滿足.為坐標原點，點滿足，證明直線過定點，并求直線的斜率的取值范圍.20（12分）設(shè)函數(shù).（1）當(dāng)時，求的極值；（2）當(dāng)時，證明： .21（12分）某高校共有15000人，其中男生10500人，女生4500人，為調(diào)查該校學(xué)生每周平均體育運動時間的情況，采用分層抽樣的方法，收集300位學(xué)生每周平均體育運動時間的樣本數(shù)據(jù)（單位:小時）（1）應(yīng)收集多少位女生樣本數(shù)據(jù)？（2）根據(jù)這300個樣本數(shù)據(jù)，得到學(xué)生每周平均體育運動時間的頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為：.估計該校學(xué)生每周平均體育運動時間超過4個小時的

6、概率.（3）在樣本數(shù)據(jù)中，有60位女生的每周平均體育運動時間超過4個小時.請完成每周平均體育運動時間與性別的列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認為“該校學(xué)生的每周平均體育運動時間與性別有關(guān)”.附：0.100.050.0100.0052.7063.8416.6357.87922（10分）在平面直角坐標系xoy中，已知直線的參數(shù)方程為，直線與拋物線相交于A,B兩點，求線段AB的長參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】試題分析：由，得，故選D.考點：復(fù)數(shù)的運算.2、C【解析】設(shè)動圓的半徑為，然后根據(jù)動圓與圓及圓都外切得，再

7、兩式相減消去參數(shù)，則滿足雙曲線的定義，即可求解.【詳解】設(shè)動圓的圓心為，半徑為，而圓的圓心為，半徑為1；圓的圓心為，半徑為1依題意得，則，所以點的軌跡是雙曲線的一支故選C【點睛】本題主要考查了圓與圓的位置關(guān)系，以及雙曲線的定義的應(yīng)用，其中解答中熟記圓與圓的位置關(guān)系和雙曲線的定義是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.3、A【解析】 ，則有99%以上的把握認為“愛好體育運動與性別有關(guān)”.本題選擇A選項.點睛：獨立性檢驗得出的結(jié)論是帶有概率性質(zhì)的，只能說結(jié)論成立的概率有多大，而不能完全肯定一個結(jié)論，因此才出現(xiàn)了臨界值表，在分析問題時一定要注意這點，不可對某個問題下確定性結(jié)論，否則就可能

8、對統(tǒng)計計算的結(jié)果作出錯誤的解釋.4、B【解析】根據(jù)充分性和必要性的判斷方法來判斷即可【詳解】當(dāng)時，若，不能推出，不滿足充分性；當(dāng)，則，有，滿足必要性；所以“”是“”的必要不充分條件故選：B【點睛】本題考查充分性和必要性的判斷，是基礎(chǔ)題5、A【解析】分析：首先根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合冪的大小，得到指數(shù)的大小關(guān)系，即，從而求得，利用集合間的關(guān)系，確定出p,q的關(guān)系.詳解：由得，解得，因為是的真子集，故p是q的充分不必要條件，故選A.點睛：該題考查的是有關(guān)充分必要條件的判斷，在求解的過程中，首先需要判斷命題q為真命題時對應(yīng)的a的取值范圍，之后借助于具備真包含關(guān)系時滿足充分非必要性得到結(jié)果.6、A【

9、解析】函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，函數(shù)為偶函數(shù)又對任意有，函數(shù)在上為增函數(shù)又，解得.的取值范圍是.選A7、D【解析】利用函數(shù)的奇偶性、特殊值判斷函數(shù)圖象形狀與位置即可【詳解】函數(shù)y=是奇函數(shù)，所以選項A，B不正確；當(dāng)x=10時，y=0，圖象的對應(yīng)點在第一象限，D正確；C錯誤故選D【點睛】本題考查函數(shù)的圖象的判斷，一般利用函數(shù)的定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性、對稱性、特殊值等方法判斷8、D【解析】此題考查系統(tǒng)抽樣系統(tǒng)抽樣的間隔為：k=50答案 D點評：掌握系統(tǒng)抽樣的過程9、C【解析】分析：寫出，然后可得結(jié)果詳解：由題可得令,則所以故選C.點睛：本題主要考查二項式定理，屬于基礎(chǔ)題

10、。10、C【解析】由，得到為偶函數(shù)，再由是上的增函數(shù)，得到是上的減函數(shù)，根據(jù)，轉(zhuǎn)化為，即可求解.【詳解】由題意，因為，所以為偶函數(shù)，又因為是上的增函數(shù)，所以是上的減函數(shù)，又因為，所以，所以，解得，故選C.【點睛】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，以及對稱區(qū)間上的函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，同時解答中涉及到對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題.11、D【解析】根據(jù)二項分布獨立重復(fù)試驗的概率求出所求事件的概率?！驹斀狻坑深}意可知，五次測試中恰有三次測到正品，則有兩次測到次品，根據(jù)獨立重復(fù)試驗的概率公式可知，所求事件的概率為，故選：D?！军c睛】本題考查獨立重復(fù)試驗概率

11、的計算，主要考查學(xué)生對于事件基本屬性的判斷以及對公式的理解，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題。12、C【解析】試題分析：，當(dāng)時，單調(diào)遞減，同理當(dāng)時，單調(diào)遞增，顯然不等式有正數(shù)解（如，（當(dāng)然可以證明時，），即存在，使，因此C錯誤考點：存在性量詞與全稱量詞，導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的最值、函數(shù)的單調(diào)性二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】，當(dāng)時，單調(diào)遞減；當(dāng)時，單調(diào)遞增。當(dāng)時，有最大值，且。又，。由題意得等價于。的最小值為。答案：14、7.【解析】設(shè)開始有細胞a個，利用細胞生長規(guī)律計算經(jīng)過1小時、2小時后的細胞數(shù)，找出規(guī)律，得到經(jīng)過8小時后的細胞數(shù)，根據(jù)條件列式求解.【詳解】設(shè)最初有細胞a個

12、，因為每小時有2個死亡，余下的各個分裂成2個，所以經(jīng)過1個小時細胞有，經(jīng)過2個小時細胞有=，經(jīng)過8個小時細胞有，又，所以，.故答案為7.【點睛】本題考查等比數(shù)列求和公式的應(yīng)用，找出規(guī)律、構(gòu)造數(shù)列是解題關(guān)鍵，考查閱讀理解能力及建模能力，屬于基礎(chǔ)題.15、0.363【解析】根據(jù)隨機變量服從正態(tài)分布，根據(jù)曲線的對稱性，得到的值，即可求解.【詳解】由題意，隨機變量服從正態(tài)分布，所以圖象關(guān)于對稱， 因為，根據(jù)曲線的對稱性，可得.【點睛】本題主要考查了正態(tài)分布的對稱性的應(yīng)用，其中解答中熟練應(yīng)用正態(tài)分布曲線的對稱性，合理計算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】根據(jù)題意可知在內(nèi)能

13、成立，利用參變量分離法，轉(zhuǎn)化為在上能成立，令，則將問題轉(zhuǎn)化為，從而得到實數(shù)的取值范圍【詳解】函數(shù)，在上能成立，令，即為，的最大值為，實數(shù)的取值范圍為，故選答案為【點睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，對于利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，注意導(dǎo)數(shù)的正負對應(yīng)著函數(shù)的單調(diào)性利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)存在減區(qū)間，經(jīng)常會運用分離變量，轉(zhuǎn)化為求最值屬于中檔題三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（）；（）.【解析】（）當(dāng)時，解不等式則單調(diào)區(qū)間可求；（）在上有兩個零點，等價于在上有兩解，分離參數(shù)，構(gòu)造函數(shù) ，求導(dǎo)求其最值即可求解【詳解】（）當(dāng)時，的定義域為，當(dāng)，時， 在和上單調(diào)遞增.當(dāng)時，

14、 在上單調(diào)遞減. 故 的單調(diào)增區(qū)間為 ，；單調(diào)減區(qū)間為（）因為在上有兩個零點，等價于在上有兩解， 令 則令 則 在上單調(diào)遞增，又 在上有，在有 時，時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增. ，由有兩解及可知. 【點睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及函數(shù)最值，不等式恒成立，分離參數(shù)法，零點個數(shù)問題，準確計算是關(guān)鍵，是中檔題18、 (1)-1;(2)【解析】(1)將兩條直線的參數(shù)方程化為普通方程后,利用兩條直線垂直的條件列式可解得.(2)將參數(shù)方程化為普通方程后,得圓心坐標,再由點到直線的距離公式可得.【詳解】(1)由消去參數(shù)得,由消去參數(shù)得,因為,所以,解得.(2)由(1)得直線,由消去參數(shù)得,其圓心為,由點

15、到直線的距離公式得圓心到直線的距離為:.【點睛】本題考查了參數(shù)方程化普通方程,兩條直線垂直的條件,點到直線的距離公式,屬于基礎(chǔ)題.19、 (1) . (2). 【解析】試題分析：（1）由相關(guān)點法得到M(x0,y0),N（x,y），則x=x0,y=（2）聯(lián)立直線和橢圓得到二次方程，根據(jù)條件結(jié)合韋達定理得到， ，進而求得范圍.解析：(1) 設(shè)M(x0,y0),N（x,y），則x=x0,y=y0,代入圓方程有.即為N點的軌跡方程. (2)當(dāng)直線垂直于軸時,由消去整理得,解得或,此時,直線的斜率為；當(dāng)直線不垂直于軸時,設(shè),直線:(),由,消去整理得, 依題意,即(*),且,又,所以 ,所以,即,解得滿

16、足(*),所以 ,故, 故直線的斜率 ,當(dāng)時,此時；當(dāng)時,此時；綜上,直線的斜率的取值范圍為. 點睛：本題主要考查直線與圓錐曲線位置關(guān)系，所使用方法為韋達定理法：因直線的方程是一次的，圓錐曲線的方程是二次的，故直線與圓錐曲線的問題常轉(zhuǎn)化為方程組關(guān)系問題，最終轉(zhuǎn)化為一元二次方程問題，故用韋達定理及判別式是解決圓錐曲線問題的重點方法之一，尤其是弦中點問題，弦長問題，可用韋達定理直接解決，但應(yīng)注意不要忽視判別式的作用20、（1）當(dāng)，取得極小值；當(dāng)時，取得極大值；（2）見解析.【解析】【試題分析】(1)當(dāng)時,利用導(dǎo)數(shù)寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,進而求得函數(shù)的極值.(2)當(dāng)時,化簡原不等式得,分別利用導(dǎo)數(shù)求得左

17、邊對應(yīng)函數(shù)的最小值,和右邊對應(yīng)函數(shù)的最大值, 最小值大于最大值,即可證明原不等式成立.【試題解析】（1）當(dāng)時， ， 當(dāng)時，在上單調(diào)遞減； 當(dāng)時，在上單調(diào)遞增； 當(dāng)時，在上單調(diào)遞減 所以，當(dāng)，取得極小值；當(dāng)時，取得極大值 （2）證明：當(dāng)時，所以不等式可變?yōu)橐C明上述不等式成立，即證明設(shè)，則，令，得， 在上，是減函數(shù)；在上，是增函數(shù)所以 令，則，在上，是增函數(shù)；在上，是減函數(shù)，所以，所以，即，即，由此可知【點睛】本小題主要考查函數(shù)導(dǎo)數(shù)與極值的求法.考查利用導(dǎo)數(shù)證明不等式成立的問題. 求函數(shù)極值的基本步驟是:首先求函數(shù)的定義域,其次對函數(shù)求導(dǎo),求導(dǎo)后一般需要對導(dǎo)函數(shù)進行通分和因式分解,然后求得導(dǎo)函數(shù)

18、的零點,即原函數(shù)的極值點,結(jié)合圖象判斷函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,并得出是最大值還是最小值.21、（1）90；（2）0.75；（3）有的把握認為“該校學(xué)生的每周平均體育運動時間與性別有關(guān)”.【解析】試題分析：（1）由分層抽樣性質(zhì)，得到；（2）由頻率分布直方圖得；（3）利用22列聯(lián)表求.試題解析：（1）由，所以應(yīng)收集90位女生的樣本數(shù)據(jù) （2）由頻率發(fā)布直方圖得，該校學(xué)生每周平均體育運動時間超過4小時的概率為0.75. （3）由（2）知，300位學(xué)生中有3000.75=225人的每周平均體育運動時間超過4小時，75人平均體育運動時間不超過4小時，又因為樣本數(shù)據(jù)中有210份是關(guān)于男生的，90份是關(guān)于女生的，所以平均體育運動時間與性別列聯(lián)表如下：每周平均體育運動時間與