2022屆江蘇省淮安市淮陰師范學院附屬中學等四校高二數學第二學期期末學業(yè)水平測試試題含解析

1、2021-2022高二下數學模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知i為虛數單位，復數z滿足(1i)z2i，是復數z的共軛復數，則下列關于復數z的說法正確的是( )Az1iBCD復數z在復平面內表示的點在第四象限2給甲、乙、丙、丁四人安排泥工、木工、油漆三項工作，每項工作至少一人，每人做且僅做一項工作，

2、甲不能安排木工工作，則不同的安排方法共有（）A12種B18種C24種D64種3已知集合，則（ ）ABCD4已知函數，若函數有個零點，則實數的取值范圍為（ ）ABCD5已知線段所在的直線與平面相交于點，且與平面所成的角為， ，為平面內的兩個動點，且，則，兩點間的最小距離為（ ）AB1CD6若點P在拋物線上，點Q（0,3），則|PQ|的最小值是（ ）ABCD7已知盒中裝有大小形狀完全相同的3個紅球、2個白球、5個黑球.甲每次從中任取一球且不放回，則在他第一次拿到的是紅球的前提下，第二次拿到白球的概率為（ ）ABCD8設x0是函數f（x）lnx+x4的零點，則x0所在的區(qū)間為（）A（0，1）B（1，

3、2）C（2，3）D（3，4）9下列命題是真命題的為（ ）A若,則B若,則C若,則D若,則10我國古代數學名著九章算術中有這樣一些數學用語，“塹堵”意指底面為直角三角形，且側棱垂直于底面的三棱柱，而“陽馬”指底面為矩形且有一側棱垂直于底面的四棱錐現(xiàn)有一如圖所示的塹堵，當塹堵的外接球的體積為時，則陽馬體積的最大值為A2B4CD11下列命題錯誤的是（ ）A命題“若，則”的逆否命題為“若 ，則”B若為假命題，則均為假命題C對于命題：，使得，則：，均有D“”是“”的充分不必要條件12已知點M的極坐標為，下列所給出的四個坐標中能表示點M的坐標是()ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。1

4、3有編號分別為1，2，3，4，5的5個黑色小球和編號分別為1，2，3，4，5的5個白色小球，若選取的4個小球中既有1號球又有白色小球，則有_種不同的選法.14若復數滿足，則的實部是_.15已知向量，若 ，則 _16某工廠為了對新研發(fā)的一種產品進行合理定價，將該產品按事先擬定的價格進行試銷，得到如下數據：單價（元）456789銷量（件）908483807568由表中數據，求得線性回歸方程為，則實數_.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）函數.（1）若函數在上為增函數，求實數的取值范圍；（2）求證：，時，.18（12分）某IT從業(yè)者繪制了他在26歲35歲(2

5、009年2018年)之間各年的月平均收入（單位：千元）的散點圖：（1）由散點圖知，可用回歸模型擬合與的關系，試根據附注提供的有關數據建立關于的回歸方程（2）若把月收入不低于2萬元稱為“高收入者”.試利用（1）的結果，估計他36歲時能否稱為“高收入者”？能否有95%的把握認為年齡與收入有關系？附注：.參考數據：，,，,，其中，取，.參考公式：回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計分別為:，P（K2k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.828.19（12分）某商家對他所經銷的一種商品的日銷售量（單位：噸）進行統(tǒng)計，最近50天的統(tǒng)計結果如下表：日銷售量11.52天數102515頻

6、率0.2ab若以上表中頻率作為概率，且每天的銷售量相互獨立（1）求5天中該種商品恰好有兩天的銷售量為1.5噸的概率；（2）已知每噸該商品的銷售利潤為2千元，表示該種商品某兩天銷售利潤的和（單位：千元），求的分布列和數學期望20（12分）已知命題（其中 ）.（1）若 ，命題“ 或 ”為假，求實數 的取值范圍；（2）已知是的充分不必要條件，求實數的取值范圍.21（12分）把一根長度為5米的繩子拉直后在任意位置剪斷，則剪得兩段的長都不小于1米的概率為_22（10分）已知函數，且曲線在點處的切線與直線平行.（1）求函數的單調區(qū)間；（2）若關于的不等式恒成立，求實數的取值范圍.參考答案一、選擇題：本題共

7、12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】把已知等式變形，利用復數代數形式的乘除運算化簡求出z，然后逐一核對四個選項得答案【詳解】復數在復平面內表示的點在第二象限，故選C【點睛】本題考查復數代數形式的乘除運算，考查復數的基本概念，是基礎題2、C【解析】根據題意，分2步進行分析：，將4人分成3組，甲不能安排木工工作，甲所在的一組只能安排給泥工或油漆，將剩下的2組全排列，安排其他的2項工作，由分步計數原理計算可得答案【詳解】解：根據題意，分2步進行分析：，將4人分成3組，有種分法；，甲不能安排木工工作，甲所在的一組只能安排給泥工或油漆，有2種

8、情況，將剩下的2組全排列，安排其他的2項工作，有種情況，此時有種情況，則有種不同的安排方法；故選：C【點睛】本題考查排列、組合的應用，涉及分步計數原理的應用，屬于基礎題3、D【解析】求解不等式可得，據此結合交集、并集、子集的定義考查所給的選項是否正確即可.【詳解】求解不等式可得，則：，選項A錯誤；，選項B錯誤；，選項C錯誤，選項D正確；故選：D.【點睛】本題主要考查集合的表示方法，交集、并集、子集的定義及其應用等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.4、D【解析】畫出函數的圖像，將的零點問題轉化為與有個交點問題來解決，畫出圖像，根據圖像確定的取值范圍.【詳解】當時，所以，當時，所以，當時

9、，所以.令，易知，所以，將函數有個零點問題，轉化為函數圖像，與直線有個交點來求解.畫出的圖像如下圖所示，由圖可知，而，故.故選D.【點睛】本小題主要考查分段函數圖像與性質，考查函數零點問題的求解策略，考查化歸與轉化的數學思想方法，考查數形結合的數學思想方法，屬于中檔題.5、D【解析】過作面，垂足為，連結，得到點的運動軌跡，以為原點，建立空間直角坐標系，在中，利用余弦定理得到動點的軌跡方程，從而得到、兩點間距離的最小值，再得到，兩點間的最小距離.【詳解】如圖，過作面，垂足為，連結，根據題意，因為，所以在以為圓心，為半徑的圓上運動；以為原點與垂直的方向為軸，以為軸，以為軸，建立空間直角坐標系，則，

10、因為為平面內動點，所以設在中，根據余弦定理可得即，整理得，平面內，點在曲線上運動，所以，所以當時，即，所以，兩點間的最小距離為.故選：D.【點睛】本題考查圓上的點到曲線上點的距離的最值，考查求動點的軌跡方程，余弦定理解三角形，屬于中檔題.6、B【解析】試題分析：如圖所示，設，其中，則，故選B.考點：拋物線.7、D【解析】設“第一次拿到的是紅球”為事件A,“第二次拿到白球”為事件B，分別計算出，的值，由條件概率公式可得，可得答案.【詳解】解：設“第一次拿到的是紅球”為事件A,“第二次拿到白球”為事件B，可得：，,則所求事件的概率為：,故選：D.【點睛】本題主要考查條件概率與獨立事件的計算，屬于條

11、件概率的計算公式是解題的關鍵.8、C【解析】由函數的解析式可得，再根據函數的零點的判定定理，求得函數的零點所在的區(qū)間，得到答案【詳解】因為是函數的零點，由，所以函數的零點所在的區(qū)間為，故選C【點睛】本題主要考查了函數的零點的判定定理的應用，其中解答中熟記零點的存在定理，以及對數的運算性質是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題9、A【解析】試題分析：B若，則，所以錯誤；C若，式子不成立所以錯誤；D若，此時式子不成立所以錯誤，故選擇A考點：命題真假10、D【解析】由已知求出三棱柱外接球的半徑，得到，進一步求得AB，再由棱錐體積公式結合基本不等式求最值【詳解】解：塹堵的外接球的體積為，其

12、外接球的半徑，即，又，則即陽馬體積的最大值為故選：D【點睛】本題考查多面體的體積、均值定理等基礎知識，考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎知識，考查推理論證能力、運算求解能力，是中檔題11、B【解析】由原命題與逆否命題的關系即可判斷A；由復合命題的真值表即可判斷B; 由特稱命題的否定是全稱命題即可判斷C；根據充分必要條件的定義即可判斷D；【詳解】A命題：“若p則q”的逆否命題為：“若q則p”，故A正確；B若pq為假命題，則p，q中至少有一個為假命題，故B錯C由含有一個量詞的命題的否定形式得，命題p：xR，使得x2+x+10，則p為：xR，均有x2+x+10，故C正確；D由x23x+20

13、解得，x2或x1，故x2可推出x23x+20，但x23x+20推不出x2，故“x2”是“x23x+20”的充分不必要條件，即D正確故選：B【點睛】本題考查簡易邏輯的基礎知識：四種命題及關系，充分必要條件的定義，復合命題的真假和含有一個量詞的命題的否定，這里要區(qū)別否命題的形式，本題是一道基礎題12、D【解析】由于 和是終邊相同的角，故點M的極坐標也可表示為【詳解】點M的極坐標為，由于 和是終邊相同的角，故點M的坐標也可表示為，故選D【點睛】本題考查點的極坐標、終邊相同的角的表示方法，屬于基礎題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、136【解析】分析：分兩種情況：取出的4個小球中有

14、1個是1 號白色小球；取出的4個小球中沒有1 號白色小球.詳解：由題，黑色小球和白色小球共10個，分兩種情況：取出的4個小球中有1個是1 號白色小球的選法有種；取出的4個小球中沒有1 號白色小球，則必有1號黑色小球，則滿足題意的選法有種，則滿足題意的選法共有種.即答案為136.點睛：本題考查分步計數原理、分類計數原理的應用，注意要求取出的“4個小球中既有1號球又有白色小球”14、【解析】由得出，再利用復數的除法法則得出的一般形式，可得出復數的實部.【詳解】，因此，復數的實部為，故答案為.【點睛】本題考查復數的概念，同時也考查了復數的除法，解題時要利用復數的四則運算法則將復數表示為一般形式，考查

15、計算能力，屬于基礎題.15、【解析】由得到，計算得到答案.【詳解】已知向量，若所以答案為：【點睛】本題考查了向量的計算，將條件轉化為是解題的關鍵.16、106【解析】求出樣本中心坐標，代入回歸方程即可求出值.【詳解】解：，將代入回歸方程得，解得.故答案為：.【點睛】本題考查回歸方程問題，屬于基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）見解析【解析】(1)利用函數在區(qū)間單調遞增，則其導函數在此區(qū)間大于等于零恒成立可得； (2)由第（1）問的結論，取 時構造函數，得其單調性，從而不等式左右累加可得.【詳解】（1）解：，在上為增函數，在上恒成立，即在上恒成

16、立，的取值范圍是.（2）證明：由（1）知時，在上為增函數，令，其中，則，則，即，即，累加得，.【點睛】本題關鍵在于構造出所需函數，得其單調性，累加可得，屬于難度題。18、（1）（2）他36歲時能稱為“高收入者”,有95%的把握認為年齡與收入有關系【解析】（1）分別計算出，帶入即可（2）將2代入比較即可，計算觀測值，與臨界值比較可得結論【詳解】（1）令，則(2)把帶入（千元）2（萬元）他36歲時能稱為“高收入者”.故有95%的把握認為年齡與收入有關系【點睛】本題考查線性回歸直線、獨立性檢驗，屬于基礎題19、（1）5.3155；（5）6.5.【解析】試題分析：第一問根據頻率公式求得a=0.5,b=

17、0.3，第二問在做題的過程中，利用題的條件確定銷售量為15噸的頻率為0.5，可以判斷出銷售量為15噸的天數服從于二項分布，利用公式求得結果，第二小問首先確定出兩天的銷售量以及與之對應的概率，再根據銷售量與利潤的關系，求得的分布列和，利用離散型隨機變量的分布列以及期望公式求得結果試題解析：（1）由題意知：a=55，b=53依題意，隨機選取一天，銷售量為15噸的概率p=55，設5天中該種商品有X天的銷售量為15噸，則XB（5，55），兩天的銷售量可能為5,55,3,35,5所以的可能取值為5，5，6，7，8，則：，的分布列為：55678P5555553753559考點：獨立重復實驗，離散型隨機變量

18、的分布列與期望20、（1） (2 ) 【解析】分析：（1）分別求出的等價命題，再求出它們的交集；（2），因為是的充分不必要條件，所以，解不等式組可得詳解：（1），若 ，命題“ 或 ”為假，則命題“且”為真，取交集，所以實數的范圍為 ；（2），解得，若是的充分不必要條件，則 ，則 .點睛：本題考查了不等式的解法、集合運算性質、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題21、【解析】根據與長度有關的幾何概型的計算公式，即可求出結果.【詳解】“把一根長度為5米的繩子拉直后在任意位置剪斷，則剪得兩段的長都不小于1米”，則能剪斷的區(qū)域長度為：，故所求的概率為：.故答案為：.【點睛】本題主要考查與長度有關的幾何概型，熟記計算公