2021-2022學(xué)年北京市朝陽區(qū)力邁國際學(xué)校高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1（2017新課標(biāo)全國I理科）記為等差數(shù)列的前項(xiàng)和若，則的公差為A1B2C4D82若復(fù)數(shù)滿足，其中為虛數(shù)單位，則在復(fù)平面上復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）ABCD3下列函數(shù)中,既是偶函數(shù)又

2、在單調(diào)遞增的是（ ）ABCD4在中，則角為（）ABCD5將曲線y=sin2x按照伸縮變換后得到的曲線方程為（ ）ABCD6 “搜索指數(shù)”是網(wǎng)民通過搜索引擎，以每天搜索關(guān)鍵詞的次數(shù)為基礎(chǔ)所得到的統(tǒng)計(jì)指標(biāo).“搜索指數(shù)”越大，表示網(wǎng)民對(duì)該關(guān)鍵詞的搜索次數(shù)越多，對(duì)該關(guān)鍵詞相關(guān)的信息關(guān)注度也越高.如圖是2018年9月到2019年2月這半年中，某個(gè)關(guān)鍵詞的搜索指數(shù)變化的走勢圖.根據(jù)該走勢圖，下列結(jié)論正確的是（ ）A這半年中，網(wǎng)民對(duì)該關(guān)鍵詞相關(guān)的信息關(guān)注度呈周期性變化B這半年中，網(wǎng)民對(duì)該關(guān)鍵詞相關(guān)的信息關(guān)注度不斷減弱C從網(wǎng)民對(duì)該關(guān)鍵詞的搜索指數(shù)來看，去年10月份的方差小于11月份的方差D從網(wǎng)民對(duì)該關(guān)鍵詞的搜

3、索指數(shù)來看，去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值7設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則函數(shù)有極值點(diǎn)的概率為（ ）A0.2B0.3C0.4D0.58已知、分別為的左、右焦點(diǎn)，是右支上的一點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，的內(nèi)切圓在邊上的切點(diǎn)為，若，則的離心率為（ ）ABCD9命題“”為真命題的一個(gè)充分不必要條件是（ ）ABCD10設(shè)、是兩條不同的直線，、是兩個(gè)不同的平面，下列命題中正確的是（ ）A若，且，則B若，則C若，則D若，且，則11若空間中個(gè)不同的點(diǎn)兩兩距離都相等，則正整數(shù)的取值（ ）A至多等于4B至多等于5C至多等于6D至多等于812空氣質(zhì)量指數(shù)是一種反映和評(píng)價(jià)空氣質(zhì)量的方法，指數(shù)與空氣質(zhì)量對(duì)應(yīng)如下表所示

4、：05051100101150151200201300300以上空氣質(zhì)量優(yōu)良輕度污染中度污染重度污染嚴(yán)重污染如圖是某城市2018年12月全月的指數(shù)變化統(tǒng)計(jì)圖根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖判斷，下列結(jié)論正確的是（ ）A整體上看，這個(gè)月的空氣質(zhì)量越來越差B整體上看，前半月的空氣質(zhì)量好于后半月的空氣質(zhì)量C從數(shù)據(jù)看，前半月的方差大于后半月的方差D從數(shù)據(jù)看，前半月的平均值小于后半月的平均值二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13長方體內(nèi)接于球O，且，則A、B兩點(diǎn)之間的球面距離為_14已知，且，則_15若，滿足不等式，則的取值范圍是_.16給出下列4個(gè)命題：若函數(shù)f(x)在(2015,2019)上有零點(diǎn)，則一定有

5、f(2015)f(2019)0得-3x0解得00時(shí)，x+4當(dāng)x0時(shí)，x+4所以fx=115故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查命題真假的判定，熟記零點(diǎn)存在性定理、函數(shù)奇偶性的概念、對(duì)數(shù)型函數(shù)的性質(zhì)、以及解方程組法求函數(shù)解析式等即可，屬于?？碱}型.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（I）見解析（II）【解析】（I）根據(jù)題目所給條件，利用直線與平面垂直的判定方法分別證明出平面PAB以及平面，進(jìn)而得到和，從而推得線面垂直（II）根據(jù)已知條件，以A為原點(diǎn)，AB為軸，AD為軸，AP為軸建立直角坐標(biāo)系，分別求出平面ABE和平面AEC的法向量，最后利用向量法求出二面角B-AE-C的

6、正弦值【詳解】解：（I）證明：底面ABCD為正方形，又，平面PAB，同理，平面ABCD（II）建立如圖的空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)-xyz，則，易知設(shè)為平面ABE的一個(gè)法向量，又，令，得.設(shè)為平面AEC的一個(gè)法向量，又令，得.二面角B-AE-C的正弦值為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了通過證明直線與平面垂直來推出直線與直線垂直，以及利用向量法求二面角的問題，解題時(shí)要注意根據(jù)圖形特征或者已知要求確定二面角是銳角或鈍角，從而得出問題的結(jié)果18、 (1)當(dāng)時(shí)增；減；當(dāng)時(shí)減；增；(2)【解析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，分類討論，即可求解函數(shù)的單調(diào)性；（2）設(shè)，求導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，求出函數(shù)的極值，轉(zhuǎn)化為，即可求解.【詳解

7、】（1）由題意，函數(shù)，則，令，解得，當(dāng)時(shí)，在上，函數(shù)單調(diào)遞增；在上，函數(shù)單調(diào)遞減.當(dāng)時(shí)，在上，函數(shù)單調(diào)遞減；在上，函數(shù)單調(diào)遞增.綜上可得：當(dāng)時(shí)，函數(shù)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.（2）當(dāng)時(shí)，設(shè)則，令，即，解得，當(dāng)時(shí)，即單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，即單調(diào)遞減，所以，要使得不等式恒成立，只需，即，所以，故實(shí)數(shù)的大小關(guān)系為.【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的綜合應(yīng)用，以及恒成立問題的求解，著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想、邏輯推理能力與計(jì)算能力，對(duì)于恒成立問題，通常要構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，進(jìn)而得出相應(yīng)的含參不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；也可分離變量，構(gòu)造新函數(shù)，直

8、接把問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題19、（1）見解析（2）【解析】分析：（1）根據(jù)題意，設(shè)法證明平面，即可證得平面平面；（2） 如圖以為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量求直線與平面所成角的正弦值.詳解：（1）證明：因?yàn)闉橹苯翘菪?，又因?yàn)?，所以?所以，所以, 又因?yàn)椋云矫妫?又因?yàn)槠矫?，所以平面平面?（2）作于，因?yàn)?，所以為中點(diǎn)，由（1）知平面平面，且平面平面，所以平面， 所以為直線與平面所成的角， 設(shè)，因?yàn)?，所以?如圖以為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，則， 9分設(shè)平面法向量，則，取，則， 所以平面一個(gè)法向量， 設(shè)與平面所成角為，則, 所以直線與平面所成角為正弦值為.點(diǎn)睛：本題考查直線與直線，

9、直線與平面，平面與平面垂直等基礎(chǔ)知識(shí)；考查空間想象能力，推理論證能力，運(yùn)算求解能力；考查數(shù)學(xué)結(jié)合思想，化歸與轉(zhuǎn)化思想20、（1）（2）【解析】（1）利用平方和為1消去參數(shù)得到曲線C的直角坐標(biāo)方程，再利用，整理即可得到答案；（2）將直線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，求出圓心到直線的距離，加上半徑即可得到最大距離.【詳解】（1）由，得，兩式兩邊平方并相加，得，所以曲線表示以為圓心，2為半徑的圓.將代入得，化簡得所以曲線的極坐標(biāo)方程為（2）由，得，即，得所以直線的直角坐標(biāo)方程為因?yàn)閳A心到直線 的距離，所以曲線上的點(diǎn)到直線的最大距離為.【點(diǎn)睛】本題考查直角坐標(biāo)方程，參數(shù)方程及極坐標(biāo)方程之間的互化，考查直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.21、（1）；（2）【解析】本題需要分類討論，對(duì)去絕對(duì)值的兩種情況分類討論。可以先令，在對(duì)進(jìn)行分類討論求出最小值，最后得出的取值范圍?！驹斀狻?1)由得，不等式的解集為 (2)令則， 存在x使不等式成立，【點(diǎn)睛】在遇到含有絕對(duì)值的不等式的時(shí)候，一定要根據(jù)函數(shù)解析式去絕對(duì)值的幾種情況進(jìn)行分類討論。22、 (1) 證明見解析.(2).【解析】試題分析：（1）先根據(jù)平幾知識(shí)計(jì)算得，再根據(jù)線面垂直