吉林省通化市“BEST合作體”2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末經(jīng)典試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1的展開式存在常數(shù)項(xiàng)，則正整數(shù)的最小值為（）A5B6C7D142已知奇函數(shù)在上是增函數(shù)，若，則的大小關(guān)系為（ ）ABCD3中，若，則該三角形一定是（ ）A等腰三角形B直角三角形C等腰

2、直角三角形D等腰三角形或直角三角形4若函數(shù)與圖象上存在關(guān)于點(diǎn)對稱的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）ABCD5已知正項(xiàng)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若an和都是等差數(shù)列，且公差相等，則a6()A B C. D16若集合，則集合( )ABCD7已知雙曲線的離心率為，焦點(diǎn)是，則雙曲線方程為（ ）ABCD8已知實(shí)數(shù)滿足則的最大值是( )A-2B-1C1D29已知三棱柱ABCA1B1C1的六個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上，且側(cè)棱AA1平面ABC，若AB=AC=3，則球的表面積為（）A36B64C100D10410焦點(diǎn)為的拋物線的準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上，則當(dāng)取得最大值時(shí)，直線的方程為（ ）A或BC或 D11的展開式中

3、不含項(xiàng)的各項(xiàng)系數(shù)之和為（ ）ABCD12如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實(shí)線畫出的是某幾何體的三視圖，該幾何體由一平面將一圓柱截去一部分后所得，則該幾何體的體積為ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知，則_.14已知為拋物線上一個(gè)動點(diǎn)，定點(diǎn)，那么點(diǎn)到點(diǎn)的距離與點(diǎn)到拋物線的準(zhǔn)線的距離之和的最小值是_15執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的為1，則輸入的的值等于_16已知，直線：和直線：分別與圓：相交于、和、，則四邊形的面積為_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù).（1）解不等式；（2）若對于任意恒成立，求實(shí)數(shù)的最小值，并求

4、當(dāng)取最小值時(shí)的范圍.18（12分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù)（）解不等式；（）對及，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19（12分）已知直線的參數(shù)方程：（為參數(shù)），曲線的參數(shù)方程：（為參數(shù)），且直線交曲線于，兩點(diǎn)（1）將曲線的參數(shù)方程化為普通方程，并求時(shí)，的長度；（2）已知點(diǎn)，求當(dāng)直線傾斜角變化時(shí)，的范圍20（12分）設(shè)命題：對任意，不等式恒成立，命題存在，使得不等式成立.（1）若為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若為假命題，為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21（12分）已知矩陣，矩陣B的逆矩陣.（1）求矩陣A的特征值及矩陣B.（2）若先對曲線實(shí)施矩陣A對應(yīng)的變換，再作矩陣B對應(yīng)的變換，試用一個(gè)

5、矩陣來表示這兩次變換，并求變換后的結(jié)果.22（10分）已知命題p：函數(shù)的定義域?yàn)镽；命題q：雙曲線的離心率，若“”是真命題，“”是假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】化簡二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，令的指數(shù)為零，根據(jù)為正整數(shù)，求得的最小值.【詳解】，令，則，當(dāng)時(shí)，有最小值為7.故選C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，考查與正整數(shù)有關(guān)問題，屬于基礎(chǔ)題.2、D【解析】利用奇函數(shù)性質(zhì)，將a轉(zhuǎn)化成，利用單調(diào)性比較函數(shù)值大小，先比較自變量的大小，再根據(jù)增函數(shù)，即可比較函數(shù)值的大小關(guān)

6、系.【詳解】根據(jù)題意，為奇函數(shù)，則，又由，又由在上是增函數(shù)，則有，故選：D.【點(diǎn)睛】比較指數(shù)值或?qū)?shù)值時(shí)可以跟1或0進(jìn)行比較再排列出大小順序.3、D【解析】利用余弦定理角化邊后，經(jīng)過因式分解變形化簡可得結(jié)論.【詳解】因?yàn)?，所以，所以，所以，所以，所以，所以或，所以或，所以三角形是等腰三角形或直角三角?故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了利用余弦定理角化邊，考查了利用余弦定理判斷三角形的形狀，屬于基礎(chǔ)題.4、C【解析】首先求關(guān)于點(diǎn)的函數(shù)，轉(zhuǎn)化為其與有交點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為，這樣的范圍就是的范圍，轉(zhuǎn)化為利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的取值范圍的問題.【詳解】設(shè)關(guān)于的對稱點(diǎn)是在 上，根據(jù)題意可知，與有交點(diǎn)，即，設(shè) ，令， 恒成立，

7、在是單調(diào)遞增函數(shù)，且，在，即，時(shí) ，即 ，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)函數(shù)取得最小值1，即 ，的取值范圍是.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)求參數(shù)取值范圍的問題，有2個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，第一個(gè)是求關(guān)于對稱的函數(shù)，根據(jù)函數(shù)有交點(diǎn)轉(zhuǎn)化為，求其取值范圍的問題，第二個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)是在判斷函數(shù)單調(diào)性時(shí)，用到二次求導(dǎo)，需注意這種邏輯推理.5、B【解析】設(shè)等差數(shù)列an和的公差為d，可得an=a1+（n1）d，=+（n1）d，于是=+d，=+2d，化簡整理可得a1，d，即可得出【詳解】設(shè)等差數(shù)列an和的公差為d，則an=a1+（n1）d，=+（n1）d，=+d，=+2d，平方化為：a1+d=d2+2d，2a1+3

8、d=4d2+4d，可得：a1=dd2，代入a1+d=d2+2d，化為d（2d1）=0，解得d=0或d=0時(shí)，可得a1=0，舍去，a1=a6=故答案為：B【點(diǎn)睛】(1)本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)和前n項(xiàng)和，意在考查學(xué)生歲這些知識的掌握水平和分析推理計(jì)算能力.(2)本題的關(guān)鍵是利用=+d，=+2d求出d.6、D【解析】試題分析：解：所以選D考點(diǎn)：集合的運(yùn)算7、A【解析】由題意e=2，c=4，由e=，可解得a=2，又b2=c2a2，解得b2=12所以雙曲線的方程為故答案為 故答案選A.8、C【解析】作出可行域，如圖內(nèi)部（含兩邊），作直線，向上平移直線，增加，當(dāng)過點(diǎn)時(shí)，是最大值故選C9、C【解析】分析

9、：求出，由正弦定理可得可得外接圓的半徑，從而可求該三棱柱的外接球的半徑，即可求出三棱柱的外接球表面積.詳解：，三角形的外接圓直徑，平面，該三棱柱的外接球的半徑，該三棱柱的外接球的表面積為，故選C點(diǎn)睛：本題主要考查三棱柱的外接球表面積，正弦定理的應(yīng)用、余弦定理的應(yīng)用以及考查直線和平面的位置關(guān)系，意在考查綜合空間想象能力、數(shù)形結(jié)合思想以及運(yùn)用所學(xué)知識解決問題的能力.10、A【解析】過作與準(zhǔn)線垂直，垂足為，則，則當(dāng)取得最大值時(shí)，必須取得最大值，此時(shí)直線與拋物線相切，可設(shè)切線方程為與聯(lián)立，消去得，所以，得則直線方程為或故本題答案選點(diǎn)睛：拋物線的定義是解決拋物線問題的基礎(chǔ)，它能將兩種距離(拋物線上的點(diǎn)到

10、焦點(diǎn)的距離，拋物線上的點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離)進(jìn)行等量轉(zhuǎn)化，如果問題中涉及拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)或到準(zhǔn)線的距離，那么用拋物線定義就能解決問題本題就是將到焦點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化成到準(zhǔn)線的距離，將比值問題轉(zhuǎn)化成切線問題求解11、D【解析】采用賦值法，令得：求出各項(xiàng)系數(shù)之和，減去項(xiàng)系數(shù)即為所求【詳解】展開式中，令得展開式的各項(xiàng)系數(shù)和為 而展開式的的通項(xiàng)為 則展開式中含項(xiàng)系數(shù)為 故的展開式中不含項(xiàng)的各項(xiàng)系數(shù)之和為 故選D.【點(diǎn)睛】考查對二項(xiàng)式定理和二項(xiàng)展開式的性質(zhì)，重點(diǎn)考查實(shí)踐意識和創(chuàng)新能力，體現(xiàn)正難則反12、B【解析】由題意，該幾何體是由高為6的圓柱截取一半后的圖形加上高為4的圓柱，故其體積為，故選B.點(diǎn)睛:（1）解答

11、此類題目的關(guān)鍵是由多面體的三視圖想象出空間幾何體的形狀并畫出其直觀圖（2）三視圖中“正側(cè)一樣高、正俯一樣長、俯側(cè)一樣寬”，因此，可以根據(jù)三視圖的形狀及相關(guān)數(shù)據(jù)推斷出原幾何圖形中的點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系及相關(guān)數(shù)據(jù)二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】將分子化為，然后在分式的分子和分母中同時(shí)除以，利用弦化切的思想進(jìn)行計(jì)算.【詳解】，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查利用弦化切思想進(jìn)行求值，弦化切一般適用于以下兩種情況：（1）分式是關(guān)于角的次分式齊次式，在分式的分子和分母中同時(shí)除以，可將分式化為切的代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算；（2）角弦的二次整式，先除以，將代數(shù)式化為角的二次分式齊次式，然后在

12、分式的分子和分母中同時(shí)除以，可將代數(shù)式化為切的代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算.14、【解析】 由拋物線的焦點(diǎn)為， 根據(jù)拋物線的定義可知點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離等于點(diǎn)的焦點(diǎn)的距離， 設(shè)點(diǎn)到拋物線的準(zhǔn)線的距離為，所以， 可得當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，點(diǎn)到點(diǎn)的距離與點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離之和最小， 所以最小值為. 點(diǎn)睛：本題主要考查了拋物線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程的應(yīng)用，解答中把拋物線上的點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離轉(zhuǎn)化為到拋物線的焦點(diǎn)的距離是解答的關(guān)鍵，這是解答拋物線最值問題的一種常見轉(zhuǎn)化手段，著重考查了學(xué)生的轉(zhuǎn)化與化歸和數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.15、2或【解析】根據(jù)程序框圖，討論和兩種情況，計(jì)算得到答案.【詳解】當(dāng)時(shí)，故；當(dāng)時(shí)，故，解得或（舍去）.故答案為：2或.

13、【點(diǎn)睛】本題考查了程序框圖，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和理解能力.16、8【解析】由題意，直線l1：x+2y=a+2和直線l2：2xy=2a1，交于圓心（a，1），且互相垂直，四邊形ABCD是正方形，四邊形ABCD的面積為48，故答案為：8.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）零點(diǎn)分段去絕對值化簡解不等式即可；（2）恒成立，即恒成立，即，由絕對值三角不等式求即可求解【詳解】（1） 當(dāng)時(shí)，不等式化為，解得，可得；當(dāng)時(shí)，不等式化為，解得，可得；當(dāng)時(shí)，不等式化為，解得，可得.綜上可得，原不等式的解集為.（2）若恒成立，則恒成立，又最小值為.此時(shí)

14、解得.【點(diǎn)睛】本題考查絕對值不等式的解法，絕對值三角不等式求最值，熟記定理，準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵，絕對值三角不等式成立條件是易錯(cuò)點(diǎn)，是中檔題18、（）.（）.【解析】詳解：（）當(dāng)時(shí)，由，解得；當(dāng)時(shí)，不成立；當(dāng)時(shí)，由，解得.所以不等式的解集為.（）因?yàn)?，所?由題意知對，即，因?yàn)椋?，解?【點(diǎn)睛】 絕對值不等式解法的基本思路是：去掉絕對值號，把它轉(zhuǎn)化為一般的不等式求解，轉(zhuǎn)化的方法一般有：絕對值定義法；平方法；零點(diǎn)區(qū)域法 不等式的恒成立可用分離變量法若所給的不等式能通過恒等變形使參數(shù)與主元分離于不等式兩端，從而問題轉(zhuǎn)化為求主元函數(shù)的最值，進(jìn)而求出參數(shù)范圍這種方法本質(zhì)也是求最值一般有： 為參數(shù)）恒成立

15、 為參數(shù)）恒成立 19、 (1)(2)【解析】分析：（1）聯(lián)立直線和橢圓方程得到，由點(diǎn)點(diǎn)距離公式得到AB的長度；（2）聯(lián)立直線和橢圓得到t的二次方程，根據(jù)韋達(dá)定理得到，進(jìn)而得到范圍.詳解：（1）曲線的參數(shù)方程：（為參數(shù)），曲線的普通方程為 當(dāng)時(shí)，直線的方程為， 代入，可得，.；（2）直線參數(shù)方程代入，得 設(shè)對應(yīng)的參數(shù)為，點(diǎn)睛：這個(gè)題目考查了參數(shù)方程化為普通方程的方法，極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)的方法，以及極坐標(biāo)中極徑的幾何意義，極徑代表的是曲線上的點(diǎn)到極點(diǎn)的距離，在參數(shù)方程和極坐標(biāo)方程中，能表示距離的量一個(gè)是極徑，一個(gè)是t的幾何意義，其中極徑多數(shù)用于過極點(diǎn)的曲線，而t的應(yīng)用更廣泛一些.20、（1）（2

16、）或【解析】（1）考慮命題為真命題時(shí)，轉(zhuǎn)化為對任意的成立，解出不等式可得出實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）考慮命題為真命題時(shí)，則可轉(zhuǎn)化為對任意的成立，可解出實(shí)數(shù)的取值范圍，然后由題中條件得出命題、一真一假，分真假和假真兩種情況討論，于此可求出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】對于成立，而，有，存在，使得不等式成立，只需而，；（1）若為真，則；（2）若為假命題，為真命題，則一真一假.若為假命題，為真命題，則，所以；若為假命題，為真命題，則，所以.綜上，或.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)合命題的真假與參數(shù)的取值范圍，考查不等式在區(qū)間上成立，一般轉(zhuǎn)化為最值來求解，另外在判斷復(fù)合命題的真假性時(shí)，需要判斷簡單命題的真假，考查邏輯推理能力，屬于中等題21、（1）矩陣A的特征值為1,2；（2），【解析】（1）通過特征多項(xiàng)式即可得到特征值，利用，可計(jì)算出矩陣B；（2）首先可計(jì)算出的結(jié)果，然后設(shè)出，變換后的點(diǎn)設(shè)成，利用線性變換得到相關(guān)關(guān)系，從而得到新曲線.【詳解】(1)矩陣A的特征多項(xiàng)式，令，則或，故矩陣A的特征值為1,2；設(shè)，根據(jù)，可得：即，解得，所以矩陣.(2