2022屆陜西省西安市高新第一中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末調(diào)研試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1下列函數(shù)中，值域為的偶函數(shù)是（ ）ABCD2已知正三角形的邊長是，若是內(nèi)任意一點，那么到三角形三邊的距離之和是定值.若把該結(jié)論推廣到空間，則有：在棱長都等于的正四面體中，若是正四面體內(nèi)任意一點，那么到正四面體各面的距離之和等于（ ）ABCD

2、3已知是可導(dǎo)函數(shù)，且對于恒成立，則ABCD4下列判斷錯誤的是A若隨機變量服從正態(tài)分布，則B“R，”的否定是“R，”C若隨機變量服從二項分布：，則D“”是“ab”的必要不充分條件5已知隨機變量B（n，p），且E=2.4，D=1.44，則n，p值為（ ）A8，0.3B6，0.4C12，0.2D5，0.66已知函數(shù)的定義域為，集合，則( )ABCD7某地氣象臺預(yù)計，7月1日該地區(qū)下雨的概率為，刮風(fēng)的概率為，既刮風(fēng)又下雨的概率為，設(shè)表示下雨，表示刮風(fēng)，則ABCD8雙曲線的離心率等于2，則實數(shù)a等于（）A1BC3D69命題：“關(guān)于x的方程的一個根大于，另一個根小于”；命題：“函數(shù)的定義域內(nèi)為減函數(shù)”.若

3、為真命題，則實數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD10在圓中，弦的長為4，則（ ）A8B-8C4D-411曲線與軸所圍成的封閉圖形的面積為（ ）A2BCD412已知面積為的等腰內(nèi)接于拋物線，為坐標(biāo)原點，為拋物線的焦點，點.若是拋物線上的動點，則的最大值為（）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13在的二項式中，常數(shù)項等于_（結(jié)果用數(shù)值表示）.14計算_15已知平面向量，滿足，則向量與夾角的取值范圍是_.16底面半徑為1，母線長為2的圓錐的體積為_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)為0.（1）求的值和的最大值；（2）若實數(shù)，

4、對任意，不等式恒成立，求的取值范圍.18（12分）如圖，四棱錐中，底面 ABCD為矩形，側(cè)面為正三角形，且平面平面 E 為 PD 中點，AD=2.(1)證明平面AEC丄平面PCD;(2)若二面角的平面角滿足，求四棱錐 的體積.19（12分）為了研究家用轎車在高速公路上的速情況，交通部門對名家用轎車駕駛員進行調(diào)查，得到其在高速公路上行駛時的平均車速情況為：在名男性駕駛員中，平均車速超過的有人，不超過的有人在名女性駕駛員中，平均車速超過的有人，不超過的有人.（1）完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為平均車速超過與性別有關(guān)，（結(jié)果保留小數(shù)點后三位）平均車速超過人數(shù)平均車速不超過人數(shù)合計男性駕駛員

5、人數(shù)女性駕駛員人數(shù)合計（2）以上述數(shù)據(jù)樣本來估計總體，現(xiàn)從高速公路上行駛的大量家用轎車中隨機抽取輛，若每次抽取的結(jié)果是相互獨立的，問這輛車中平均有多少輛車中駕駛員為男性且車速超過？附：（其中為樣本容量）20（12分）如圖，底面是邊長為的正方形，平面，與平面所成的角為（1）求證：平面平面；（2）求二面角的余弦值21（12分）中央政府為了應(yīng)對因人口老齡化而造成的勞動力短缺等問題，擬定出臺“延遲退休年齡政策”.為了解人們對“延遲退休年齡政策”的態(tài)度，責(zé)成人社部進行調(diào)研.人社部從網(wǎng)上年齡在1565歲的人群中隨機調(diào)查100人，調(diào)査數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖和支持“延遲退休”的人數(shù)與年齡的統(tǒng)計結(jié)果如下：年齡支持

6、“延遲退休”的人數(shù)155152817（1）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為以45歲為分界點的不同人群對“延遲退休年齡政策”的支持度有差異；45歲以下45歲以上總計支持不支持總計（2）若以45歲為分界點，從不支持“延遲退休”的人中按分層抽樣的方法抽取8人參加某項活動.現(xiàn)從這8人中隨機抽2人抽到1人是45歲以下時，求抽到的另一人是45歲以上的概率.記抽到45歲以上的人數(shù)為，求隨機變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.22（10分）已知復(fù)數(shù)滿足：，求的值參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解

7、析】試題分析：A中，函數(shù)為偶函數(shù)，但，不滿足條件；B中，函數(shù)為奇函數(shù)，不滿足條件；C中，函數(shù)為偶函數(shù)且，滿足條件；D中，函數(shù)為偶函數(shù)，但，不滿足條件，故選C考點：1、函數(shù)的奇偶性；2、函數(shù)的值域2、B【解析】將正四面體的體積分為O為頂點，各個面為底面的三棱錐體積之和，計算得到答案.【詳解】棱長都等于的正四面體：每個面面積為： 正四面體的高為： 體積為： 正四面體的體積分為O為頂點，各個面為底面的三棱錐體積之和故答案選B【點睛】本題考查了體積的計算，將正四面體的體積分為O為頂點，各個面為底面的三棱錐體積之和是解題的關(guān)鍵.3、D【解析】分析：構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷其單調(diào)性即可得出.詳解：已知是可導(dǎo)

8、函數(shù)，且對于恒成立，即恒成立，令，則，函數(shù)在R上單調(diào)遞減，即，化為.故選：D.點睛：本題是知識點交匯的綜合題，考查綜合運用函數(shù)思想解題的能力，恰當(dāng)構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性是解題的關(guān)鍵.4、D【解析】根據(jù)題目可知，利用正態(tài)分布的對稱性、含有一個量詞的命題的否定、二項分布的變量的期望值公式以及不等式的基本性質(zhì)逐項分析，得出答案【詳解】（1）隨機變量服從正態(tài)分布，故選項正確（2）已知原命題是全稱命題，故其否定為特稱命題，將換為，條件不變，結(jié)論否定即可，故B選項正確（3）若隨機變量服從二項分布：，則，故C選項正確（4）當(dāng)時，“ab”不能推出“”，故D選項錯誤綜上所述，故答案選D【點睛】本題是一個跨

9、章節(jié)綜合題，考查了正態(tài)分布的對稱性、含有一個量詞的命題的否定、二項分布的變量的期望值公式以及不等式的基本性質(zhì)四個知識點5、B【解析】 ，選B.6、D【解析】,解得，即，所以，故選D.7、B【解析】解：因為5月1日潯陽區(qū)下雨的概率為，刮風(fēng)的概率為，既刮風(fēng)又下雨的概率為，設(shè)A為下雨，B為刮風(fēng)，則8、A【解析】利用離心率的平方列方程，解方程求得的值.【詳解】由可得，從而選A.【點睛】本小題主要考查已知雙曲線的離心率求參數(shù)，考查方程的思想，屬于基礎(chǔ)題.9、B【解析】通過分析命題為假命題只能真，于是可得到答案.【詳解】命題真等價于即；由于的定義域為，故命題為假命題，而為真命題，說明真，故選B.【點睛】本

10、題主要考查命題真假判斷，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，邏輯推理能力，分析能力，難度中等.10、A【解析】分析：根據(jù)平面向量的數(shù)量積的定義，老鷹圓的垂徑定理，即可求得答案.詳解：如圖所示，在圓中，過點作于，則為的中點，在中，可得，所以，故選A.點睛：本題主要考查了平面向量的數(shù)量積的運算，其中解答中涉及到圓的性質(zhì)，直角三角形中三角函數(shù)的定義和向量的數(shù)量積的公式等知識點的綜合運用，著重考查了分析問題和解答問題的能力.11、D【解析】曲線與軸所圍成圖形的面積，根據(jù)正弦函數(shù)的對稱性，就是求正弦函數(shù)在上的定積分的兩倍【詳解】解：曲線與軸所圍成圖形的面積為：故選：【點睛】本題考查了定積分，考查了微積分基本定理，求

11、解定積分問題，關(guān)鍵是找出被積函數(shù)的原函數(shù)，屬于基礎(chǔ)題12、B【解析】根據(jù)題意求得兩點關(guān)于對稱，得到直線的方程為，由的面積為，求得，再把過點N的直線方程為，代入，求得判別式求得，最后利用拋物線的定義，即可求解.【詳解】設(shè)等腰直角三角形的頂點，且，由，得，所以，即，因為，所以，即兩點關(guān)于對稱，所以直線的方程為，由，解得或，故，所以，因為的面積為，所以，過點N的直線方程為，代入可得，所以由，可得，此時直線的傾斜角為，過M作準(zhǔn)線的垂線，垂足為A，則，所以，所以直線的傾斜角為或時，此時的最大值為，故選B.【點睛】本題主要考查了拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其簡單的幾何性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中求得兩點關(guān)于對稱，合理利用

12、拋物線的定義是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、140【解析】寫出二項展開式的通項，由的指數(shù)為0求得r值，則答案可求【詳解】由得 由6-3r=0，得r=1常數(shù)項等于,故答案為140.【點睛】本題考查了二項式系數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是對二項展開式通項的記憶與運用，是基礎(chǔ)題14、；【解析】根據(jù)階乘的定義：，計算得到答案.【詳解】.【點睛】本題考查階乘的計算，考查基本的運算求解能力，要求計算過程耐心、細(xì)心，才不會出錯.15、【解析】由已知，得，由，得，由不等式可知，再由，得，最后由可得解.【詳解】由，得 ，即由，得，即由，得由

13、，得所以，.故答案為：【點睛】本題考查了向量及其模的運算，考查了向量的夾角公式和基本不等式，考查了計算能力，屬于中檔題.16、【解析】先由勾股定理求圓錐的高，再結(jié)合圓錐的體積公式運算即可得解.【詳解】解：設(shè)圓錐的高為，由勾股定理可得，由圓錐的體積可得，故答案為： .【點睛】本題考查了圓錐的體積公式，重點考查了勾股定理，屬基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），的最大值為0.（2）【解析】（1）利用導(dǎo)數(shù)計算出，得出的值，然后利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)在上的最大值作為函數(shù)的最大值；（2）將所求不等式轉(zhuǎn)化為對任意的恒成立，轉(zhuǎn)化為，對的取值范圍進行分類討論，考查函數(shù)的

14、單調(diào)性，結(jié)合求出實數(shù)的取值范圍【詳解】（1），由題意得，則，經(jīng)檢驗滿足. 因為是偶函數(shù)，故只考慮部分的最大值，當(dāng)時，又，此時在上單調(diào)遞減，則，所以的最大值為0. （2）設(shè)，只要證，對恒成立，且注意到.，設(shè)，因為，則，從而對恒成立，則在上單調(diào)遞增，則，即， 當(dāng)，即時，故在上單調(diào)遞增，于是恒成立；當(dāng)，即時，存在，使得時，即在上遞減，從而，不能使恒成立.綜上所述：，所以的最大值為.【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的計算、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值以及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)不等式恒成立問題，對于函數(shù)不等式恒成立問題，通常是轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值來求解，并通過利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性來得到函數(shù)的最值，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，屬于難題18

15、、（1）見解析；（2）2【解析】(1)要證平面平面，可證平面即可;(2)建立空間直角坐標(biāo)系，計算出平面的法向量，平面的法向量，從而利用向量數(shù)量積公式求得長度，于是可求得體積.【詳解】（1）取中點為， 中點為F，由側(cè)面為正三角形，且平面平面知平面，故，又，則平面，所以，又，則，又是中點，則，由線面垂直的判定定理知平面，又平面，故平面平面. （2）如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系，令，則.由（1）知為平面的法向量，令為平面的法向量，由于均與垂直，故即解得故，由，解得.故四棱錐的體積.【點睛】本題主要考查面面垂直的判定定理，二面角的向量求法，幾何體的體積計算，建立合適的空間直角坐標(biāo)系是解決此類問題的關(guān)鍵

16、，意在考查學(xué)生的空間想象能力，轉(zhuǎn)化能力，分析能力及計算能力.19、 (1) 列聯(lián)表見解析；有99.5%的把握認(rèn)為平均車速超過與性別有關(guān)。(2) 4輛【解析】（1）根據(jù)題中數(shù)據(jù)補充列聯(lián)表，計算出的觀測值，并利用臨界值表計算出犯錯誤的概率，可對題中結(jié)論的正誤進行判斷；（2）記這輛車中駕駛員為男性且車速超過的車輛為，由題意得出，利用二項分布的數(shù)學(xué)期望公式計算出，即可得出結(jié)果.【詳解】（1）列聯(lián)表如下：平均車速超過人數(shù)平均車速不超過人數(shù)合計男性駕駛員人數(shù)女性駕駛員人數(shù)合計根據(jù)列聯(lián)表中數(shù)據(jù)，計算隨機變量的觀測值，有的把握認(rèn)為平均車速超過與性別有關(guān)；（2）記這輛車中駕駛員為男性且車速超過的車輛為，根據(jù)樣本

17、估計總體的思想，從高速公路上行駛的大量家用轎車中隨機抽取輛，駕駛員為男性且車速超過的車輛的頻率為，利用頻率估計它的概率為.由已知可知服從二項分布，即.所以駕駛員為男性且超過的車輛數(shù)的均值（輛）.在隨機抽取的輛車中平均有輛車中駕駛員為男性且車速超過.【點睛】本題考查列聯(lián)表，以及獨立性檢驗思想，同時也考查了二項分布數(shù)學(xué)期望的計算，解題時要弄清楚二項分布的特點，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.20、（1）見解析；（2）.【解析】（1）DE平面ABCD，可得到DEAC，又因為底面為正方形所以得到ACBD，進而得到線面垂直;(2)建立坐標(biāo)系得到面BEF和面BDE的法向量，根據(jù)法向量的夾角的求法

18、得到夾角的余弦值，進而得到二面角的余弦值.【詳解】（1）證明：DE平面ABCD，AC平面ABCDDEAC又底面ABCD是正方形，ACBD，又BDDE=D，AC平面BDE，又AC平面ACE，平面ACE平面BDE （2）以D為坐標(biāo)原點，DA、DC、DE所在直線分別為，軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，BE與平面ABCD所成的角為45，即EBD=45，DE=BD=AD=，CF=DE=A（3，0，0），B（3，3，0），C（0，3，0），E（0，0，），F(xiàn)（0，3，）， =（3，0，）， =（0，3，）， 設(shè)平面BEF的一個法向量為 =（，），則，即，令=，則 =（2，4，）又AC平面BDE，=（3，3，0）為平面BDE的一個法向量 cos= = = 二面角FBED的余弦值為【點睛】本題考查平面和平面垂直的判定和性質(zhì)在證明面面垂直時，其常用方法是在其中一個平面內(nèi)找兩條相交直線和另一平面內(nèi)的某一條直線垂直，或者可以通過建系的方法