湖南省株洲市醴陵四中2022年數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末考試試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1函數(shù)的圖象大致是（ ）ABCD2己知函數(shù)，其中為函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求（）ABCD3己知O為坐標(biāo)原點，設(shè)F1、F2 分別

2、是雙曲線x24-y2=1的左、右焦點，P為雙曲線左支上任一點，過點A12B1C2D4設(shè)向量與向量垂直，且，則下列向量與向量共線的是（ ）ABCD5若二項式的展開式中二項式系數(shù)的和是64，則展開式中的常數(shù)項為ABC160D2406函數(shù)的圖象是（ ）ABCD7推理“圓內(nèi)接四邊形的對角和為；等腰梯形是圓內(nèi)接四邊形；”中的小前提是（）ABCD和8已知隨機變量XBn,p，且EX=2.4,DA6 ，0.4.B8 ，0.3C12 ，0.2D5 ，0.69如圖，一貨輪航行到M處，測得燈塔S在貨輪的北偏東15，與燈塔S相距20nmile，隨后貨輪按北偏西30的方向航行30A20(2+C20(6+10已知雙曲線的

3、左、右焦點分別為、，、分別是雙曲線左、右兩支上關(guān)于坐標(biāo)原點對稱的兩點，且直線的斜率為.、分別為、的中點，若原點在以線段為直徑的圓上，則雙曲線的離心率為（ ）ABCD11拋物線上的一點M到焦點的距離為1，則點M的縱坐標(biāo)是ABCD12如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，其中俯視圖由兩個半圓和兩條線段組成，則該幾何體的表面積為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知函數(shù)，有以下結(jié)論：若，則；在區(qū)間上是增函數(shù)；的圖象與圖象關(guān)于軸對稱；設(shè)函數(shù)，當(dāng)時，其中正確的結(jié)論為_14某校有高一學(xué)生105人，高二學(xué)生126人，高三學(xué)生42人，現(xiàn)用分層抽樣的方法

4、從中抽取13人進(jìn)行關(guān)于作息時間的問卷調(diào)查，設(shè)問題的選擇分為“同意”和“不同意”兩種，且每人都做了一種選擇，下面表格中提供了被調(diào)查人答題情況的部分信息，估計所有學(xué)生中“同意”的人數(shù)為_人同意不同意合計高一2高二4高三115若函數(shù)有零點，則實數(shù)的取值范圍是_16己知函數(shù)，則不等式的解集是_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）隨著國內(nèi)電商的不斷發(fā)展，快遞業(yè)也進(jìn)入了高速發(fā)展時期，按照國務(wù)院的發(fā)展戰(zhàn)略布局，以及國家郵政管理總局對快遞業(yè)的宏觀調(diào)控，SF快遞收取快遞費的標(biāo)準(zhǔn)是：重量不超過1kg的包裹收費10元；重量超過1kg的包裹，在收費10元的基礎(chǔ)上，每超過1kg

5、（不足1kg，按1kg計算）需再收5元.某縣SF分代辦點將最近承攬的100件包裹的重量統(tǒng)計如下：重量（單位：kg）（0，1（1，2（2，3（3，4（4，5件數(shù)43301584對近60天，每天攬件數(shù)量統(tǒng)計如下表：件數(shù)范圍0100101200201300301400401500件數(shù)50150250350450天數(shù)663016以上數(shù)據(jù)已做近似處理，將頻率視為概率.（1）計算該代辦點未來5天內(nèi)不少于2天攬件數(shù)在101300之間的概率；（2）估計該代辦點對每件包裹收取的快遞費的平均值；根據(jù)以往的經(jīng)驗，該代辦點將快遞費的三分之一作為前臺工作人員的工資和公司利潤，其余的用作其他費用.目前該代辦點前臺有工作人

6、員3人，每人每天攬件不超過150件，日工資110元.代辦點正在考慮是否將前臺工作人員裁減1人，試計算裁員前后代辦點每日利潤的數(shù)學(xué)期望，若你是決策者，是否裁減工作人員1人？18（12分）設(shè)，已知.（1）求的值（2）設(shè)，其中，求的值.19（12分）（選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）在平面直角坐標(biāo)系，已知曲線（為參數(shù)），在以原點為極點，軸的非負(fù)半軸為極軸建立的極坐標(biāo)系中，直線的極坐標(biāo)方程為（1）求曲線的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程；（2）過點且與直線平行的直線交于，兩點，求點到，的距離之積20（12分）已知數(shù)列的前n項和為，滿足，且，.（1）求，的值；（2）猜想數(shù)列的通項公式，并用數(shù)學(xué)歸納法予以證明.

7、21（12分）已知函數(shù)為奇函數(shù)，其中求的值；求使不等式成立的的取值范圍.22（10分）已知函數(shù).（I）解不等式：；（II）若函數(shù)的最大值為，正實數(shù)滿足，證明：參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】先分析函數(shù)奇偶性,再分析函數(shù)是否有零點即可.【詳解】因為,故為奇函數(shù),排除A,B.又當(dāng)時,故有零點,排除C.故選D【點睛】本題主要考查函數(shù)圖像的判定方法,一般考慮奇偶性與函數(shù)的零點或者函數(shù)的正負(fù)等,屬于基礎(chǔ)題型.2、A【解析】設(shè)，判斷奇偶性和導(dǎo)數(shù)的奇偶性，求和即可得到所求值【詳解】解：函數(shù)設(shè)，則即，即，則，又，可得，

8、即有，故選：【點睛】本題考查函數(shù)的奇偶性和導(dǎo)數(shù)的奇偶性，考查運算能力，屬于中檔題3、C【解析】根據(jù)中位線性質(zhì)得到OH=12【詳解】如圖所示：延長F1H交PFF1PF2的平分線為PA在F1F2B中，O是F1OH=故答案選C【點睛】本題考查了雙曲線的性質(zhì)，利用中位線性質(zhì)將OH=124、B【解析】先根據(jù)向量計算出的值，然后寫出的坐標(biāo)表示，最后判斷選項中的向量哪一個與其共線.【詳解】因為向量與向量垂直，所以，解得，所以，則向量與向量共線，故選：B.【點睛】本題考查向量的垂直與共線問題，難度較易.當(dāng)，若，則，若，則.5、D【解析】由二項式定義得到二項展開式的二項式系數(shù)和為，由此得到，然后求通項，化簡得到

9、常數(shù)項，即可得到答案.【詳解】由已知得到，所以，所以展開式的通項為，令，得到，所以展開式的常數(shù)項為，故選D.【點睛】本題主要考查了二項展開式的二項式系數(shù)以及特征項的求法，其中熟記二項展開式的系數(shù)問題和二項展開式的通項是解答此類問題的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.6、A【解析】根據(jù)已知中函數(shù)的解析式，利用導(dǎo)數(shù)法分析出函數(shù)的單調(diào)性及極值，比照四個答案函數(shù)的圖象，可得答案【詳解】，令得；當(dāng)時，即函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減，可排除B,D；又時，排除C，故選A.【點睛】本題考查的知識點是函數(shù)的圖象，分析出函數(shù)的單調(diào)性是解答的關(guān)鍵，屬于中檔題.7、B【解析】由演繹推理三段論可知, 是大前提；是小前提；

10、是結(jié)論【詳解】由演繹推理三段論可知, 是大前提；是小前提；是結(jié)論，故選B【點睛】本題主要考查演繹推理的一般模式8、A【解析】由題意知隨機變量符合二項分布，根據(jù)二項分布的期望和方差的公式，得到關(guān)于n和p的方程組，求解即可【詳解】解：X服從二項分布B(n,p)由E可得1-p=1.44p=0.4，n=2.4故選：A【點睛】本題主要考查二項分布的分布列和期望的簡單應(yīng)用，通過解方程組得到要求的變量，屬于基礎(chǔ)題9、B【解析】由題意可知：SM=20，NMS=45SM與正東方向的夾角為75，MN與正東方向的夾角為60，SNM=105，MSN=30MNS中利用正弦定理可得MNMN=貨輪的速度v=故選B10、C【

11、解析】根據(jù)、分別為、的中點，故OM平行于,ON平行于，再由向量點積為0得到四邊形是矩形，通過幾何關(guān)系得到點A的坐標(biāo)，代入雙曲線得到齊次式，求解離心率.【詳解】因為、分別為、的中點，故OM平行于,ON平行于，因為原點在以線段為直徑的圓上，根據(jù)圓的幾何性質(zhì)得到OM垂直于ON，故得到垂直于，由AB兩點關(guān)于原點對稱得到，四邊形對角線互相平分，所以四邊形是矩形，設(shè)角,根據(jù)條件得到， 將點A代入雙曲線方程得到： 解得 故答案為C.【點睛】本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)及其應(yīng)用，對于雙曲線的離心率是雙曲線最重要的幾何性質(zhì)，求雙曲線的離心率(或離心率的取值范圍)，常見有兩種方法：求出，代入公式；只需要根據(jù)一個條件得

12、到關(guān)于的齊次式，結(jié)合轉(zhuǎn)化為的齊次式，然后等式(不等式)兩邊分別除以或轉(zhuǎn)化為關(guān)于的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得 (的取值范圍).11、B【解析】由拋物線方程化標(biāo)準(zhǔn)方程為，再由焦半徑公式，可求得。【詳解】拋物線為，由焦半徑公式，得。選B.【點睛】拋物線焦半徑公式：拋物線，的焦半徑公式。拋物線，的焦半徑公式。拋物線，的焦半徑公式。拋物線，的焦半徑公式。12、B【解析】根據(jù)三視圖可確定幾何體為一個底面半徑為的半圓柱中間挖去一個底面半徑為的半圓柱；依次計算出上下底面面積、大圓柱和小圓柱側(cè)面積的一半以及軸截面的兩個矩形的面積，加和得到結(jié)果.【詳解】由三視圖可知，幾何體為一個底面半徑為的半圓柱中間

13、挖去一個底面半徑為的半圓柱幾何體表面積：本題正確選項：【點睛】本題考查幾何體表面積的求解問題，關(guān)鍵是能夠通過三視圖確定幾何體，從而明確表面積的具體構(gòu)成情況.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】首先化簡函數(shù)解析式，逐一分析選項，得到答案.【詳解】 當(dāng)時，函數(shù)的周期為，或 ，所以不正確；時，所以是增函數(shù)，正確；函數(shù)還可以化簡為，所以與關(guān)于軸對稱，正確；，當(dāng)時， ，正確故選【點睛】本題考查了三角函數(shù)的化簡和三角函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題型.14、126【解析】根據(jù)抽樣比求出各個年級抽取的人數(shù)，然后填表格，最后根據(jù)“同意的”比例求所有學(xué)生中“同意”的人數(shù).【詳解】一共人，抽樣比

14、高一學(xué)生：人，高二學(xué)生：人，高三學(xué)生人，同意不同意合計高一325高二246高三112同意的共有6人，同意的共有人.故答案為：126【點睛】本題考查分層抽樣和統(tǒng)計的初步知識，屬于基礎(chǔ)題型.15、【解析】變換得到，設(shè)，求導(dǎo)得到單調(diào)性，畫出圖像得到答案.【詳解】由題可知函數(shù)的定義域為函數(shù)有零點，等價于有實數(shù)根，即，設(shè)，則.則函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，且，畫出圖像，如圖所示：根據(jù)圖像知.故答案為：.【點睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究零點，參數(shù)分離畫出圖像是解題的關(guān)鍵.16、【解析】根據(jù)題意，分析可得函數(shù)f（x）x2（2x2x）為奇函數(shù)且在R上是增函數(shù)，則不等式f（2x+1）+f（1） 0可以轉(zhuǎn)化為2

15、x+11，解可得x的取值范圍，即可得答案【詳解】根據(jù)題意，對于函數(shù)f（x）x2（2x2x），有f（x）（x）2（2x2x）x2（2x2x）f（x），則函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，函數(shù)f（x）x2（2x2x），其導(dǎo)數(shù)f（x）2x（2x2x）+x2ln2（2x+2x）0，則f（x）為增函數(shù)；不等式f（2x+1）+f（1） 0f（2x+1）f（1）f（2x+1）f（1）2x+11，解可得x1；即f（2x+1）+f（1）0的解集是1,+）；故答案為1,+）【點睛】本題主要考查不等式的求解，利用條件判斷函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，以及利用奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵三、解答題：共70分。解答

16、應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）28533125（2）15，代辦點不應(yīng)將前臺工作人員裁員1【解析】（1）由題意得到樣本中包裹件數(shù)在101300之間的概率為35，進(jìn)而得到包裹件數(shù)在101300之間的天數(shù)服從二項分布X（2）利用平均數(shù)的計算公式，求得樣本中每件快遞收取的費用的平均值，即可得到結(jié)論；根據(jù)題意及，分別計算出不裁員和裁員，代辦點平均每日利潤的期望值，比較即可得到結(jié)論.【詳解】（1）由題意，可得樣本中包裹件數(shù)在101300之間的天數(shù)為36，頻率f=36故可估計概率為35，顯然未來5天中，包裹件數(shù)在101300之間的天數(shù)服從二項分布，即X故所求概率為1-P（2）樣本中快遞費用

17、及包裹件數(shù)如下表：包裹重量（單位：kg）12345快遞費（單位：元）1015202530包裹件數(shù)43301584故樣本中每件快遞收取的費用的平均值為1043+1530+2015+258+304100故估計該代辦點對每件快遞收取的費用的平均值為15元. 代辦點不應(yīng)將前臺工作人員裁員1人，理由如下：根據(jù)題意及（2），攪件數(shù)每增加1，代辦點快遞收入增加15（元），若不裁員，則每天可攬件的上限為450件，代辦點每日攬件數(shù)情況如下：包裹件數(shù)范圍0100101200201300301400401500包裹件數(shù)（近似處理）50150250350450實際攬件數(shù)50150250350450頻率0.10.10.

18、50.20.1EY500.1+1500.1+2500.5+3500.2+4500.1=260故代辦點平均每日利潤的期望值為2601513若裁員1人，則每天可攬件的上限為300件，代辦點每日攬件數(shù)情況如下：包裹件數(shù)范圍0100101200201300301400401500包裹件數(shù)（近似處理）50150250350450實際攬件數(shù)50150250300300頻率0.10.10.50.20.1EY500.1+1500.1+2500.5+3000.2+3000.1=235則代辦點平均每日利潤的期望值為235151故代辦點不應(yīng)將前臺工作人員裁員1人.【點睛】本題主要考查了二項分布的應(yīng)用，以及期望的求解

19、及應(yīng)用，其中解答中正確理解題意，熟記利用二項分布的概率計算方法，以及準(zhǔn)確計算代辦點平均每日利潤的期望是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題.18、 (1) ； (2) ；【解析】（1）根據(jù)二項式展開式的二項式系數(shù)，求得的表達(dá)式，代入解方程，求得的值.（2）利用二項式展開式化簡，由此求得的值.【詳解】解：（1）因為，所以因為所以解得（2）由（1）知.即所以因為，所以【點睛】本小題主要考查二項式展開式，考查方程的思想，考查運算求解能力，屬于中檔題.19、（1）曲線：，直線的直角坐標(biāo)方程；（2）1.【解析】試題分析：（1）先根據(jù)三角函數(shù)平方關(guān)系消參數(shù)得曲線化為普通方程，再根據(jù) 將直線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（2）根據(jù)題意設(shè)直線參數(shù)方程，代入C方程，利用參數(shù)幾何意義以及韋達(dá)定理得點到，的距離之積試題解析：（1）曲線化為普通方程為：，由，得，所以直線的直角坐標(biāo)方程為（2）直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），代入化簡得：，設(shè)兩點所對應(yīng)的參數(shù)分別為，則，20、（1），（2）猜想，證明見解析.【解析】1利用