2022年忻州市重點中學(xué)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題

2、卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限2從1，2，3，4，5中任取2個不同的數(shù)，事件“取到的2個數(shù)之和為偶數(shù)”，事件“取到的2個數(shù)均為偶數(shù)”，則（ ）ABCD3設(shè)地球的半徑為R，地球上A，B兩地都在北緯45的緯度線上去，且其經(jīng)度差為90，則A，ARBR2CR34已知圓(x+1)2+y2=12的圓心為C，點P是直線l:mx-y-5m+4=0上的點，若圓C上存在點Q使CPQ=A1-306C0,1255在中，.將繞旋轉(zhuǎn)至另一位置（點轉(zhuǎn)到點），如圖，為的中點，為

3、的中點.若，則與平面所成角的正弦值是（ ）ABCD6已知集合，,則（ ）ABCD7對于實數(shù)x，符號x表示不超過x的最大整數(shù)，例如=3，1.08=2，定義函數(shù)f（x）=xx，則下列命題中正確的是函數(shù)f（x）的最大值為1； 函數(shù)f（x）的最小值為0；方程有無數(shù)個根； 函數(shù)f（x）是增函數(shù)ABCD8若圓關(guān)于直線：對稱，則直線在軸上的截距為（ ）A-lBlC3D-39已知函數(shù)在時取得極大值，則的取值范圍是（ ）ABCD10已知復(fù)數(shù)，則其共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)的點在復(fù)平面上位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限11一個袋子中有4個紅球，2個白球，若從中任取2個球，則這2個球中有白球的概率是ABCD12

4、已知，設(shè)函數(shù)若關(guān)于的不等式在上恒成立，則的取值范圍為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知，_.14已知數(shù)列的前項和公式為，則數(shù)列的通項公式為_15為了宣傳校園文化，讓更多的學(xué)生感受到校園之美，某校學(xué)生會組織了6個小隊在校園最具有代表性的3個地點進(jìn)行視頻拍攝，若每個地點至少有1支小隊拍攝，則不同的分配方法有_種（用數(shù)字作答）16設(shè)集合,則_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）命題：方程有實數(shù)解，命題：方程表示焦點在軸上的橢圓(1) 若命題為真，求的取值范圍；(2) 若命題為真，求的取值范圍18（12分）設(shè)數(shù)列的前n項和為

5、已知直角坐標(biāo)平面上的點均在函數(shù)的圖像上.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若已知點，為直角坐標(biāo)平面上的點，且有，求數(shù)列的通項公式；（3）在（2）的條件下，若使對于任意恒成立，求實數(shù)t的取值范圍.19（12分）如圖，在三棱錐中，平面平面，為的中點.（1）證明：平面；（2）求二面角的余弦值.20（12分）若二面角的平面角是直角，我們稱平面垂直于平面，記作.（1）如圖，已知，且，求證：；（2）如圖，在長方形中，將長方形沿對角線翻折，使平面平面，求此時直線與平面所成角的大小.21（12分）設(shè)（）求的值；（）求的值22（10分）已知函數(shù).（I）解不等式：；（II）若函數(shù)的最大值為，正實數(shù)滿足，證明：參考答案

6、一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】因，故復(fù)數(shù)對應(yīng)的點在第二象限，應(yīng)選答案B2、B【解析】兩個數(shù)之和為偶數(shù)，則這兩個數(shù)可能都是偶數(shù)或都是奇數(shù)，所以。而，所以，故選B3、C【解析】分析：設(shè)在北緯45緯圓的圓心為C，球心為O，連結(jié)OA,OB,OC,AC,BC，根據(jù)地球緯度的定義，算出小圓半徑AC=BC=2R2，由A,B兩地經(jīng)度差為90，在RtABC中算出AB=AC詳解：設(shè)在北緯45緯圓的圓心為C，球心為O連結(jié)OA,OB,OC,AC,BC，則OC平面ABC，在RtACO中，AC=OACcos45A,B兩地經(jīng)度差為90，A

7、CB=在RtABC中， AB=A由此可得AOB是邊長為R的等邊三角形，得AOB=60A,B兩地球面的距離是60R180=點睛：本題考查地球上北緯45圓上兩點球的距離，著重考查了球面距離及相關(guān)計算，經(jīng)緯度等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查空間想象能力，屬于中檔題4、C【解析】問題轉(zhuǎn)化為C到直線l的距離d4.【詳解】如圖所示：過P作圓C的切線PR，切點為R，則CPQCPR，sin60sinCPmin4，則C到直線l|-m-0-5m+4|m2故選：C【點睛】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，屬中檔題5、B【解析】由題意畫出圖形，證明平面，然后找出與平面所成角，求解三角形得出答案.【詳解】解：如圖，由題意

8、可知，又，即，分別為，的中點，.，而，平面.延長至，使，連接，則與全等，可得平面.為與平面所成角，在中，由,可得.故選：B.【點睛】本題考查直線與平面所成角，考查空間想象能力與思維能力，屬于中檔題.6、A【解析】由已知得，因為，所以，故選A7、A【解析】本題考查取整函數(shù)問題，在解答時要先充分理解x的含義，根據(jù)解析式畫出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象進(jìn)行分析可得結(jié)果【詳解】畫出函數(shù)f(x)=xx的圖象，如下圖所示由圖象得，函數(shù)f(x)的最大值小于1，故不正確；函數(shù)f(x)的最小值為0，故正確；函數(shù)每隔一個單位重復(fù)一次，所以函數(shù)有無數(shù)個零點，故正確；函數(shù)f(x)有增有減，故不正確故答案為【點睛】本題難度較大

9、，解題的關(guān)鍵是正確理解所給函數(shù)的意義，然后借助函數(shù)的圖象利用數(shù)形結(jié)合的方法進(jìn)行求解8、A【解析】圓關(guān)于直線：對稱,等價于圓心在直線：上,由此可解出.然后令 ,得,即為所求.【詳解】因為圓關(guān)于直線：對稱,所以圓心在直線：上,即 ,解得.所以直線,令 ,得.故直線在軸上的截距為.故選A.【點睛】本題考查了圓關(guān)于直線對稱,屬基礎(chǔ)題.9、A【解析】先對進(jìn)行求導(dǎo)，然后分別討論和時的極值點情況，隨后得到答案.【詳解】由得，當(dāng)時，由，得，由，得.所以在取得極小值，不符合；當(dāng)時，令，得或，為使在時取得極大值，則有，所以，所以選A.【點睛】本題主要考查函數(shù)極值點中含參問題，意在考查學(xué)生的分析能力和計算能力，對學(xué)

10、生的分類討論思想要求較高，難度較大.10、D【解析】先利用復(fù)數(shù)的乘法求出復(fù)數(shù)，再根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的定義求出復(fù)數(shù)，即可得出復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點所處的象限【詳解】，所以， 復(fù)數(shù)在復(fù)平面對應(yīng)的點的坐標(biāo)為，位于第四象限，故選D【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法，考查共軛復(fù)數(shù)的概念與復(fù)數(shù)的幾何意義，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題11、B【解析】先計算從中任取2個球的基本事件總數(shù)，然后計算這2個球中有白球包含的基本事件個數(shù)，由此能求出這2個球中有白球的概率【詳解】解：一個袋子中有4個紅球，2個白球，將4紅球編號為1，2，3，4；2個白球編號為5，1從中任取2個球，基本事件為：1，2，1，3，1，4，1，5，1，1，2，3

11、，2，4，2，5，2，1，3，4，3，5，3，1，4，5，4，1，5，1，共15個，而且這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的用A表示“兩個球中有白球”這一事件，則A包含的基本事件有：1，5，1，1，2，5，2，1，3，5，3，1，4，5，4，1，5，1共9個，這2個球中有白球的概率是故選B【點睛】本題考查概率的求法，考查古典概型、排列組合等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題12、C【解析】先判斷時，在上恒成立；若在上恒成立，轉(zhuǎn)化為在上恒成立【詳解】，即，（1）當(dāng)時，當(dāng)時，故當(dāng)時，在上恒成立；若在上恒成立，即在上恒成立，令，則，當(dāng)函數(shù)單增，當(dāng)函數(shù)單減，故，所以當(dāng)時，在上恒成立；綜上可知，的取值范圍是，

12、故選C【點睛】本題考查分段函數(shù)的最值問題，關(guān)鍵利用求導(dǎo)的方法研究函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)行綜合分析二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、-80【解析】將改寫為，根據(jù)展開式的通項公式即可求解出項的系數(shù)，即為.【詳解】因為，所以，當(dāng)時，所以項的系數(shù)為，所以.故答案為：.【點睛】本題考查利用配湊法求解展開式中指定項的系數(shù)，難度較易.對于展開式是形如的式子，可考慮利用配湊的方法將原二項式變形后再展開去求解對應(yīng)項的系數(shù).14、【解析】由，可得當(dāng)時的數(shù)列的通項公式，驗證時是否符合即可.【詳解】當(dāng)時，,當(dāng)時，經(jīng)驗證當(dāng)時，上式也適合，故此數(shù)列的通項公式為，故答案為 .【點睛】本題主要考查數(shù)列的通項公式

13、與前項和公式之間的關(guān)系，屬于中檔題. 已知數(shù)列前項和，求數(shù)列通項公式，常用公式，將所給條件化為關(guān)于前項和的遞推關(guān)系或是關(guān)于第項的遞推關(guān)系，若滿足等比數(shù)列或等差數(shù)列定義，用等比數(shù)列或等差數(shù)列通項公式求出數(shù)列的通項公式，否則適當(dāng)變形構(gòu)造等比或等數(shù)列求通項公式. 在利用與通項的關(guān)系求的過程中，一定要注意 的情況.15、540【解析】首先將6個小隊分成三組，有三種組合，然后再分配，即可求出結(jié)果【詳解】（1）若按照進(jìn)行分配有種方案；（2）若按照進(jìn)行分配有種方案；（3）若按照進(jìn)行分配有種方案；由分類加法原理，所以共有種分配方案【點睛】本題主要考查分類加法計數(shù)原理，以及排列組合的相關(guān)知識應(yīng)用易錯點是平均分配

14、有重復(fù)，注意消除重復(fù)16、2,4,6,8【解析】分析：詳解：因為,表示A集合和B集合“加”起來的元素，重復(fù)的元素只寫一個，所以點睛：在求集合并集時要注意集合的互異性.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）.（2）【解析】（1）原題轉(zhuǎn)化為方程有實數(shù)解，；（2）為真，即每個命題都為真，根據(jù)第一問得到參數(shù)范圍，進(jìn)而得到結(jié)果.【詳解】（1）有實數(shù)解， （2）橢橢圓焦點在軸上,所以，為真，.【點睛】由簡單命題和邏輯連接詞構(gòu)成的復(fù)合命題的真假可以用真值表來判斷，反之根據(jù)復(fù)合命題的真假也可以判斷簡單命題的真假假若p且q真，則p 真，q也真；若p或q真，則p，q至少有一個真

15、；若p且q假，則p，q至少有一個假（2）可把“p或q”為真命題轉(zhuǎn)化為并集的運算；把“p且q”為真命題轉(zhuǎn)化為交集的運算18、（1）； （2）； （3）.【解析】（1）先根據(jù)點在直線上得和項關(guān)系式，再根據(jù)和項與通項關(guān)系求通項；（2）根據(jù)向量平行坐標(biāo)表示得關(guān)系式，代入（1）結(jié)論得結(jié)果；（3）分奇偶分類討論，再根據(jù)參變分離轉(zhuǎn)化為求對應(yīng)函數(shù)最值，最后根據(jù)函數(shù)最值得結(jié)果.【詳解】（1）因為點在函數(shù)，所以當(dāng)時，；當(dāng)時，；（2）（3）為偶數(shù)時，為奇數(shù)時， 因此【點睛】本題考查由和項求通項、向量平行坐標(biāo)表示以及不等式恒成立問題，考查綜合分析求解能力，屬中檔題.19、 (1)證明見解析.(2).【解析】分析：（1

16、）證，.即可由線面垂的判定定理得出結(jié)論；（2）通過建系，分別求出面DSC和面SCA的法向量，進(jìn)行計算，觀察圖中二面角的范圍得出余弦值的符號（1）證明：因為平面平面，平面平面，且，所以平面，所以.又因為，所以，即.因為，且平面，所以平面.（2）解：如圖，建立空間直角坐標(biāo)系，令，則，.易得，.設(shè)為平面的一個法向量，則，取，則，所以.又因為為平面的一個法向量，所以.所以二面角的余弦值為.點晴：空間立體是高考必考的解答題之一，在做這類題目時，正面題大家需要注意書寫的步驟分，判定定理的必要點必須要有；另外在求角等問題時我們可以利用向量法進(jìn)行解決問題，注意角的范圍問題20、（1）證明見解析；（2）.【解析

17、】（1）在內(nèi)過點作，根據(jù)題意得到，進(jìn)而可得出結(jié)論；（2）過點作于點，連接，得到即是直線與平面所成角，根據(jù)題中條件，求出，由余弦定理得到，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】（1）在內(nèi)過點作，因為，且，所以，因為，所以；（2）過點作于點，連接，因為平面平面，所以平面，所以即是直線與平面所成角；又在長方形中，所以，；因此，所以，又，由余弦定理可得：，所以，所以，因此直線與平面所成角的大小為.【點睛】本題主要考查線面垂直的證明，以及求直線與平面所成的角，熟記線面垂直的判定定理，以及幾何法求線面角即可，屬于?？碱}型.21、（）16；（）1049.【解析】（）賦值，令即可求出；（）分別令，兩式相加，可以求得，單獨求出，繼而求出【詳解】(I)令,解得. (II)令,即,令,即,兩式相加，,而，故.【點睛】本題主要考二項式定理和賦值法的應(yīng)