眾籌筑屋策劃方案設(shè)計(jì)

1、眾籌筑屋規(guī)劃方案設(shè)計(jì)摘要本文是眾籌筑屋的規(guī)劃優(yōu)化設(shè)計(jì)問題，以回報(bào)率、中意度最大為目標(biāo)，逐步優(yōu)化已有的眾籌筑屋規(guī)劃方案。問題一：1）依照原方案中的原始數(shù)據(jù)，將房型9與房型10分成一般宅與非一般宅，運(yùn)用Excel軟件，對(duì)此方案的成本、收益等相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行核算。 2）分析原方案的計(jì)算結(jié)果，發(fā)覺房型一（一般宅）的增值率為21.62%，特不接近普宅免稅條件20%。為了增加最終收益，將房型一的增值率調(diào)整為20%，反推出售價(jià)為11828元/m2（原12000元/m2），作為調(diào)整后的方案。通過計(jì)算，發(fā)覺調(diào)整后方案前期成本減少了187072元，最終收益增加了9194238元。問題二：在滿足最大容積率的基礎(chǔ)上，以平

2、均中意度為目標(biāo)建立優(yōu)化模型一。利用lingo軟件求解，可得最大的平均中意度為的方案 = 2 * ROMAN II，并對(duì)方案 = 2 * ROMAN II的相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行核算。 問題三：在問題二的基礎(chǔ)上，以平均中意度和回報(bào)率最大為雙目標(biāo)，建立優(yōu)化模型二，利用分層序列法逐步找出該模型的最優(yōu)解。1）在原方案的基礎(chǔ)上，令回報(bào)率，以平均中意度最大為目標(biāo)，結(jié)合Lingo軟件對(duì)模型二進(jìn)行第一次優(yōu)化，可得優(yōu)化后方案的平均中意度為f=0.6598，回報(bào)率為w=25.001%。2）通過對(duì)第一次優(yōu)化方案的核算，發(fā)覺房型一的增值率為21.81%，將房型一的增值率調(diào)正到20%，售價(jià)由12000元/m2調(diào)整為11808元/

3、m2，得到調(diào)價(jià)后的第一次優(yōu)化方案（方案 = 3 * ROMAN III），其回報(bào)率可增加到w=25.071%、平均中意度仍為f=0.6598。3）在方案III的基礎(chǔ)上，重復(fù)上述兩個(gè)步驟，調(diào)價(jià)后的第二次優(yōu)化方案（方案 = 4 * ROMAN IV），其回報(bào)率為w=25.0044%，平均中意度為f=0.6617， 房型一售價(jià)為11830元/m2。4）再次重復(fù)以上優(yōu)化步驟，所得結(jié)果與第三步一樣，無法接著優(yōu)化。方案 = 3 * ROMAN III與方案 = 4 * ROMAN IV中意度均超過25%，假如將平均中意度作為第一目標(biāo)，則方案 = 4 * ROMAN IV為最優(yōu)方案；反之方案 = 3 * R

4、OMAN III為最優(yōu)方案。關(guān)鍵詞：平均中意度、總收益、總成本、增值率、回報(bào)率。一、問題重述眾籌筑屋是互聯(lián)網(wǎng)時(shí)代一種新型的房地產(chǎn)形式?，F(xiàn)有占地面積為102077.6平方米的眾籌筑屋項(xiàng)目（詳情見附件1）。項(xiàng)目推出后，有上萬戶購房者登記參籌。項(xiàng)目規(guī)定參籌者每戶只能認(rèn)購一套住房。在建房規(guī)劃設(shè)計(jì)中，需考慮諸多因素，如容積率、開發(fā)成本、稅率、預(yù)期收益等。依照國家相關(guān)政策，不同房型的容積率、開發(fā)成本、開發(fā)費(fèi)用等在核算上要求均不同。為達(dá)到賣買雙方雙贏的目標(biāo)，建立數(shù)學(xué)模型，回答如下問題：問題一：為了信息公開及民主決策，需要將那個(gè)眾籌筑屋項(xiàng)目原方案（稱作方案）的成本與收益、容積率和增值稅等信息進(jìn)行公布。請(qǐng)你們建

5、立模型對(duì)方案I進(jìn)行全面的核算，關(guān)心其公布相關(guān)信息。問題二：通過對(duì)參籌者進(jìn)行抽樣調(diào)查，得到了參籌者對(duì)11種房型購買意愿的比例。為了盡量滿足參籌者的購買意愿，需要重新設(shè)計(jì)建設(shè)規(guī)劃方案（稱為方案），并對(duì)方案II進(jìn)行核算。問題三：一般而言，投資回報(bào)率達(dá)到25%以上的眾籌項(xiàng)目才會(huì)被成功執(zhí)行。討論方案能否被成功執(zhí)行？假如能，請(qǐng)講明理由。假如不能，應(yīng)如何樣調(diào)整才能使此眾籌筑屋項(xiàng)目能被成功執(zhí)行？模型假設(shè)開發(fā)費(fèi)用=（取得土地使用權(quán)所支付的金額+同意扣除的開發(fā)成本）*10%；所有房子都賣出，預(yù)期收益作為總收益；該項(xiàng)目在開發(fā)過程中不涉及舊房及建筑物的評(píng)估，舊房及建筑物的評(píng)估價(jià)格為零；其他扣除項(xiàng)目費(fèi)用=（土地成本+同

6、意扣除的開發(fā)成本）*20%；假設(shè)住房居民沒有獨(dú)立使用面積；題目提供的相關(guān)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)真實(shí)可信；土地增值稅扣除項(xiàng)目金額都具有合法有效的憑證；降低房型一的售價(jià)，可不能阻礙網(wǎng)民對(duì)各種房型的中意比例。三、符號(hào)講明：新房型編號(hào)（） ：第種編號(hào)房型的建房套數(shù)：第種編號(hào)房型的房型面積 ：第種編號(hào)房型的開發(fā)成本：第種編號(hào)房型的售價(jià) ：網(wǎng)民對(duì)第種房型的中意比例：一般宅增值稅 ：非一般宅增值稅：總增值稅 ：一般宅取得土地的支付金額：非一般宅取得土地的支付金額 ：取得土地支付總金額：開發(fā)成本 ：總成本投入：總中意比例 ：增值額 ：售房總收益 ：凈利潤（最終收益）：容積率 ：增值率回報(bào)率：扣除項(xiàng)目金額 :回報(bào)率四、模型的

7、建立與求解4.1 問題一4.1.1 原規(guī)劃方案 = 1 * ROMAN I核算 數(shù)據(jù)預(yù)處理依照表1的數(shù)據(jù)，建筑面積為房型面積與建房套數(shù)的乘積，可得房型1-3一般住宅的建筑面積為61300，房型4-8,11非一般住宅建筑面積為180925，一般住宅和非一般住宅調(diào)整前所占的比例分不為： 為了便于計(jì)算，進(jìn)而按章一般住宅與非一般住宅的建筑面積所占的比率，將房型9與房型10的房型面積分為兩部分，分不按一般宅和非一般宅進(jìn)行相應(yīng)的計(jì)算。其中：房型9的一般宅（新房型編號(hào)為9）的房型面積：，房型9的非一般宅（新房型編號(hào)為10）的房型面積：。同理可得房型10一般宅、房型10非一般宅的房型面積分不為32.65和96

8、.35，處理結(jié)果如下表1所示。表1 房型9與10住宅處理房型新編號(hào)i住宅類型容積率開發(fā)成本房型面積 m2建房套數(shù)開發(fā)成本(元/m2)售價(jià)(元/m2)建筑面積房型11普列同意77.0025042631200019250房型22普列同意98.0025043231080024500房型33普列不同意117.0015045321120017550房型44非普列同意145.0025052881280036250房型55非普列同意156.0025052681280039000房型66非普列同意167.0025055331360041750房型77非普列同意178.0025056851400044500房型

9、88非普列不同意126.00754323104009450房型99普不列同意26.07150266364003909.94房型910非普不列同意76.931502663640011540.06房型1011普不列同意32.65150279168004896.91房型1012非普不列同意96.351502791680014453.09房型1113非普不列不同意133.007529827200997容積率計(jì)算依照附件1中的附件1-1 眾籌筑屋建設(shè)規(guī)劃方案（原方案）的相關(guān)數(shù)據(jù)，房型9-11不列入容積率計(jì)算，房型1-8列入容積率的計(jì)算。依照題意，總建筑面積為各房型面積乘各房型的建房套數(shù)之和。即列入容積計(jì)

10、算。依照附件1中的表2 住宅核算相關(guān)指標(biāo)得知土地總面積（平方米）為102077.6，且的計(jì)算公式為：收益計(jì)算依照題意，編號(hào)為的房型的售房收益為：，即新編號(hào)為的房型的收益： （其中）所有房型（新編號(hào)1-13房型）的售房總收益為： 增值稅計(jì)算（1）取得土地使用權(quán)的金額計(jì)算依照參考文獻(xiàn)1中的剖析按建筑物占地面積中的整宗分?jǐn)偡ǖ靡韵鹿剑?同理可得各種房型的取得土地支付的金額為：由題意取得土地支付的金額為777179627，則新編號(hào)為的房型的取得土地支付的金額： （2）開發(fā)成本各類房型的開發(fā)成本等于對(duì)應(yīng)的房型面積、建房套數(shù)與開發(fā)成本的三項(xiàng)累乘，即新編號(hào)為的房型的開發(fā)成本： （其中）新編號(hào)為的房型的同意

11、開發(fā)成本： （其中）所有房型的總開發(fā)成本： 所有房型的同意總開發(fā)成本：（3）房地產(chǎn)開發(fā)費(fèi)用依照文獻(xiàn)2得到：凡不能按轉(zhuǎn)讓房地產(chǎn)項(xiàng)目計(jì)算分?jǐn)偫⒅С龌虿荒芴峁┙鹑跈C(jī)構(gòu)證明的，房地產(chǎn)開發(fā)費(fèi)用按取得土地使用權(quán)所支付的金額和房地產(chǎn)開發(fā)成本規(guī)定計(jì)算的金額之和的10%計(jì)算扣除，得公式：新編號(hào)為的房型的開發(fā)費(fèi)用： （其中）新編號(hào)為的房型的同意開發(fā)費(fèi)用：所有房型的開發(fā)總費(fèi)用：所有房型的同意總開發(fā)費(fèi)用：（4）轉(zhuǎn)讓房地產(chǎn)稅金依照附件1中的表2 住宅核算相關(guān)指標(biāo)得知與轉(zhuǎn)讓房地產(chǎn)有關(guān)的稅金是按收入的5.65%計(jì)算，因此得公式：新編號(hào)為的房型的開發(fā)費(fèi)用： （其中）所有房型的的房型轉(zhuǎn)讓稅金：（5）其它扣除項(xiàng)目依照附件2得知

12、對(duì)從事房地產(chǎn)開發(fā)的納稅人可按 實(shí)施細(xì)則 第七條取得土地使用權(quán)所支付的金額和房地產(chǎn)開發(fā)成本規(guī)定計(jì)算的金額之和，加計(jì) 20%扣除,得公式：新編號(hào)為的房型的其它扣除項(xiàng)目： （其中）新編號(hào)為的房型的同意其它扣除項(xiàng)目：所有房型的其它扣除項(xiàng)目：所有房型的同意其它扣除項(xiàng)目： （6）扣除項(xiàng)目金額依照附件2得知扣除項(xiàng)目金額包括：取得土地使用權(quán)所支付的金額；房地產(chǎn)開發(fā)成本；房地產(chǎn)開發(fā)費(fèi)用；與轉(zhuǎn)讓房地產(chǎn)有關(guān)的稅金；其他扣除項(xiàng)目金額；舊房及建筑物的評(píng)估價(jià)格；200931好文字規(guī)定的其他扣除項(xiàng)目。由于本文中未提及關(guān)于舊房記建筑物的評(píng)估價(jià)格也為涉及200931號(hào)問規(guī)定的其他扣除項(xiàng)目，因此都將其當(dāng)為0處理。由此得出扣除項(xiàng)目

13、金額的計(jì)算公式：新編號(hào)為的房型的扣除項(xiàng)目金額：所有房型的扣除項(xiàng)目金額：（7）增值額依照附件2可知增值額為土地增值納稅人轉(zhuǎn)讓房地產(chǎn)取得的收入減除規(guī)定的扣除項(xiàng)目金額后的余額，由此得增值額的計(jì)算公式：新編號(hào)為的房型的增值額：所有房型的增值額：（8）增值率 依照附件X得知增值率的計(jì)算公式，即（9）增值稅依照附件2中的國務(wù)院頒布的中華人民共和國土地增值稅暫行條例中我國土地增值稅實(shí)行四級(jí)超率累進(jìn)稅率可得以下計(jì)算增值稅條件函數(shù)：新編號(hào)為1,2,3,9,11的一般住宅宅的增值稅：新編號(hào)為4,5,6,7,8,10,12,13的非一般宅的增值稅： 所有房型的增值稅總和：綜上所述，各種房型的增值稅計(jì)算過程如下表2：

14、表2 方案 = 1 * ROMAN I中各類房型的增值稅計(jì)算房型編號(hào)住宅類型收益取得土地支付金額開發(fā)成本同意扣除開發(fā)成本同意扣除開發(fā)費(fèi)用轉(zhuǎn)讓房地產(chǎn)稅率房型11普2310000005400490182062750820627501360676513051500房型22普264600000687335111059135001059135001746470114949900房型33普19656000049235637795366000492356411105640房型44非普4640000001016975421916900001916900002933875426216000房型55非普49920

15、00001094125282054520002054520003148645328204800房型66非普5678000001171275132310027502310027503481302632080700房型77非普6230000001248424992529825002529825003778250035199500房型88非普982800002651149740852350026511505552820房型99普25023610.310969136104121681041216821381301413834房型910非普73856389.73237505730731182307311

16、8263106244172886房型1011普33299015.413738045136672871366728727405331881394房型1012非普98280984.640547402403385634033856380885965552876房型1113非普718200002798435829745450027984364057830房型編號(hào)同意其他扣除扣除項(xiàng)目金額增值額增值率%增值稅前期成本凈收益房型11272135301899394474106055321.617711231816616272591755955917房型2234929402241991014226089869.

17、342903020706161257538388房型33984712775111968.6121448031161.689349457220152755101-5652322房型44586775084076198045638019613.831561691405934894229698143645房型55629729064375286866167131414.0953818501394374555780106142825房型66696260534846500438314995717.156724944987415023990127831023房型777556500052637199996628

18、00118.3573628988400450806999143204600房型88530229940017766.258262234145.59092312845279653052-4501504房型99427626129209529.5-4185919-14.330702493326990342房型9101262124886210997.2-12354607-14.3307073589749266640房型1011548106637508325.6-4209310-11.22230320272591271756房型101216177193110704630-12423645-11.22230

19、945274373753548房型1113559687240437495.43138250577.607441053112767560619-627174成本計(jì)算 依照題意可得，總成本的計(jì)算公式為: 取得土地支付的金額： 總收益： 總開發(fā)成本： 總開發(fā)費(fèi)用： 總轉(zhuǎn)讓稅金： 前期總成本： 回報(bào)率計(jì)算依照題意可得，總成本的計(jì)算公式為:由前面計(jì)算可知，售房總收益 ，增值稅總和 ，前期總成本，可得總利潤： 回報(bào)率： 表3 方案 = 1 * ROMAN I的總收益、前期開發(fā)成本、增值稅和回報(bào)率總收益取得土地支付金額總開發(fā)成本總開發(fā)費(fèi)用轉(zhuǎn)讓房地產(chǎn)稅率增值稅前期成本凈收益3246720000 7771796

20、27 1314387100 209156672 183439680 1847838062484163080577773114回報(bào)率：4.1.2 調(diào)整后規(guī)劃方案 = 1 * ROMAN I核算房型一的售價(jià)調(diào)整（12000元/m2調(diào)整為11828.8元/m2）分析問題一中原房型一的結(jié)論，發(fā)覺房型一的增值率，特不接近附件1中一般宅土地增值稅的稅收優(yōu)惠條件（增值率為20%），同時(shí)房型一的住宅類型為一般住宅。另外依照附件2中，為了使利益最大化，減少增值稅，調(diào)整房型一的售價(jià)使增值率達(dá)到免稅條件，即調(diào)整后的。依照模型一中增值率的計(jì)算公式將模型一中取得土地支付金額，同意扣除開發(fā)成本代入，可得原式:利用Math

21、ematica數(shù)學(xué)軟件，可解得房型一的調(diào)整后的收益227689000，進(jìn)而可得房型一調(diào)整后的售價(jià)為： 調(diào)整后的相關(guān)數(shù)據(jù)計(jì)算調(diào)整后的數(shù)據(jù)計(jì)算域模型一中的相關(guān)數(shù)據(jù)的計(jì)算公式完全相同，將房型一的售價(jià)由12000改為11828，可得調(diào)整后的房型一相關(guān)數(shù)據(jù)如下：表4 調(diào)整后房型一的相關(guān)數(shù)據(jù)房型編號(hào)住宅類型收益取得土地支付金額開發(fā)成本同意扣除開發(fā)成本同意扣除開發(fā)費(fèi)用轉(zhuǎn)讓房地產(chǎn)稅率房型11普2276890005400490182062750820627501360676512864428.5房型編號(hào)同意其他扣除扣除項(xiàng)目金額增值額增值率%增值稅前期成本凈收益房型1127213530.2918975237537

22、93662520016253884565150155進(jìn)而可計(jì)算出調(diào)整后方案 = 1 * ROMAN I總收益、前期開發(fā)成本、增值稅和回報(bào)率如下表5所示表5 調(diào)整后方案 = 1 * ROMAN I的總收益、前期開發(fā)成本、增值稅和回報(bào)率總收益取得土地支付金額總開發(fā)成本總開發(fā)費(fèi)用轉(zhuǎn)讓房地產(chǎn)稅率增值稅前期成本凈收益3243409000777179627 1314387100 209156672 183439680 1724656402483976008586967352回報(bào)率：4.1.3 調(diào)整前后規(guī)劃方案 = 1 * ROMAN I核算結(jié)果比較房型一的相關(guān)數(shù)據(jù)比較 由于房型一的售價(jià)調(diào)整，使得房型一的收

23、益、轉(zhuǎn)讓稅金等相關(guān)調(diào)整數(shù)據(jù)見下表6，調(diào)整后凈收益比調(diào)整前凈收益增加了9194238元。表6 調(diào)整前后房型一的相關(guān)數(shù)據(jù)比較房型一售價(jià)收益轉(zhuǎn)讓稅金扣除金額增值額調(diào)整前120002310000001305150018993944741060553調(diào)整后118282276890001286442918993944737936625房型一增值率增值稅前期成本凈收益調(diào)整前21.62%1231816616272591755955917調(diào)整后20%016253884565150155調(diào)整后凈收益比調(diào)整前凈收益增加了9194238元所有房型相關(guān)調(diào)整數(shù)據(jù)由于房型一的售價(jià)調(diào)整，使得總收益、增值稅等相關(guān)調(diào)整數(shù)據(jù)見下表

24、7，調(diào)整后回報(bào)率增加了0.372%。表7 調(diào)整前后方案 = 1 * ROMAN I的相關(guān)數(shù)據(jù)比較方案 = 1 * ROMAN I總收益增值稅前期成本凈收益回報(bào)率調(diào)整前3246720000184783806248416308057777311423.258%調(diào)整后3243409000172465640248397600858696735223.63%該變量-3311000-12318166-18707291942370.372%4.2 問題二4.2.1模型的建立假設(shè)：假設(shè)原房型的建房套數(shù)為（），以各種房型的平均中意度最大為目標(biāo)，建立優(yōu)化模型一。（1）目標(biāo)函數(shù)目標(biāo)函數(shù)1：各種房型的平均中意度最高

25、其中：為編號(hào)為的房型的中意度比例。（2）約束條件約束條件1：容積率小于等于國家規(guī)定的最大容積率要求2.28，即各類房型的建筑面積之和與土地總面積102077.6之比小于等于2.28其中：為編號(hào)為的房型的房型面積。約束條件2：依照附錄1-3可得，11種房型的建房套數(shù)滿足最低套數(shù)約束和最高套數(shù)約束，即 約束條件3：建房套數(shù)為整數(shù)，取整 （）（3）優(yōu)化模型一目標(biāo)函數(shù)： 約束條件 ： 4.2.2模型的求解利用數(shù)學(xué)軟件對(duì)上述模型進(jìn)行求解（參考文獻(xiàn)3），相關(guān)命令見附件2，可得網(wǎng)民對(duì)各種房型的平均中意度的最大值為0.7068966，及其所對(duì)應(yīng)的方案 = 2 * ROMAN II中各種房型的建房套數(shù)詳見下表8

26、。表8 方案 = 2 * ROMAN II中各種房型的建房套數(shù)房型1房型2房型3房型4房型5房型6房型7房型8房型9房型10房型11中意比例0.30.4建房套數(shù)505050150100350450100505050總體中意度最大值為0.70689664.2.3方案核算依照上表計(jì)算出來的建房套數(shù)，結(jié)合問題一的求解過程，利用數(shù)學(xué)軟件對(duì)容積率、前期成本、凈利潤（最終收益）、增值稅、回報(bào)率等數(shù)據(jù)進(jìn)行核算，相關(guān)數(shù)據(jù)詳見下表9。表9 方案 = 2 * ROMAN II的相關(guān)數(shù)據(jù)核算房型編號(hào)住宅類型建房套數(shù)收益取得土地支付金額同意扣除開發(fā)成本房地產(chǎn)開發(fā)費(fèi)用轉(zhuǎn)讓房地產(chǎn)稅率房型11普5046200000 135

27、176941641255029930242610300房型22普5052920000 172043382118270038387032989980房型33普5065520000 20539873020539873701880房型44非普150278400000 763661931150140001913801915729600房型55非普100199680000 54772994821808001369537911281920房型66非普350794920000 2052231723234038505286270244912980房型77非普4501121400000 281238257455

28、3685007366067563359100房型88非普100131040000 44239726044239727403760房型99普502294236 1258636954617221325129624房型910非普5030665764 168234751275983329583301732616房型1011普503052949 15763491253056282940172492房型1012非普5040807051 210701771674889437819072305598房型1113非普5047880000 23348744023348742705220所有房型1550281478

29、00007771796271045278800182245842159035070房型編號(hào)其他扣除扣除項(xiàng)目金額增值額增值率%增值稅前期成本凈收益房型11598604841519617 4680383 11.27 0 3553356810666432 房型22767740752893129 26871 0.05 0 452157217704278 房型33410797430403714 35116286 115.50 12997586 55459159-2936746 房型4438276038264523851 13876149 5.25 4162845 22624781347989343 房型

30、5527390758189321852 10358148 5.47 3107444 16193109334641462 房型66105725404732128109 62791891 8.58 18837567 626402705149679728 房型771473213511020947884 100452116 9.84 30135635 873626532217637833 房型88884794564915404 66124596 101.86 23324988 115984238-8269226 房型994426503006853 -712617 -23.70 0 2564202-26

31、9966 房型910591666140190915 -9525151 -23.70 0 34274253-3608490 房型10115658813850718 -797770 -20.72 0 3284837-231889 房型1012756381451470391 -10663339 -20.72 0 43906576-3099525 房型1113466974833058587 14821413 44.83 4446424 50202168-6768592 所有房型36449168525282310252865489759701248822746328704431346424.2.4 方案

32、 = 2 * ROMAN II與方案I比較將此方案與原方案 = 1 * ROMAN I進(jìn)行比較，能夠發(fā)覺盡管建房總套數(shù)、容積率、總建筑面積、總收益、前期成本、增值稅、凈利潤及回報(bào)率都比方案I的數(shù)值低，然而中意度大幅度提高了。表10 方案 = 2 * ROMAN II與方案I比較規(guī)劃方案建房總套數(shù)總建筑面積容積率總收益前期成本方案I24002770252.27522982532467200002484163080方案I98966276628147800002274632870規(guī)劃方案增值稅凈利潤回報(bào)率中意度方案I16182548860073143224.1824470.

33、5833方案II9701248844313464219.4815900.7068965524.3 問題三4.3.1模型的建立依照數(shù)據(jù)與處理中的結(jié)果，按照普宅與非普宅的比列，將房型9與房型10分不分解成普宅與非普宅兩種類型，按照原有順序依次編號(hào)，可得新13種房型編號(hào)。假設(shè)編號(hào)為的房型建房套數(shù)為（），其中房型9的建筑套數(shù)，房型9的建筑套數(shù)。以網(wǎng)民對(duì)各種房型的平均中意度最大的第一目標(biāo)、投資回報(bào)率最大為第二目標(biāo)，建立多目標(biāo)優(yōu)化規(guī)劃模型。（1）目標(biāo)函數(shù)目標(biāo)函數(shù)1：各種房型的平均中意度最高其中：（）為第編號(hào)房型的中意度比例；為各種房型的建房套數(shù)總和（按照新編號(hào)，房型9與房型10的建筑套數(shù)計(jì)罷了兩遍，需重新

34、減去）。目標(biāo)函數(shù)2：回報(bào)率最大（1）為總收益 其中： 為第編號(hào)房型的房型面積（） 為第編號(hào)房型的售價(jià)（）為房型的建房套數(shù)（） （2）為前期總成本其中：為取得土地支付的總金額為房型的開發(fā)成本（）（3）為增值稅 其中： 為一般宅增值稅 為非一般宅增值稅（2）約束條件約束條件1：容積率小于等于國家規(guī)定的最大容積率要求2.28，即各類房型的建筑面積之和與土地總面積102077.6之比小于等于2.28其中：為編號(hào)為的房型的房型面積。 約束條件2：投資回報(bào)率大于等于25% 約束條件3：依照附錄1-3可得，13種房型的建房套數(shù)滿足最低套數(shù)約束和最高套數(shù)約束，即 約束條件4：房型9的建筑套數(shù)與相等，房型10的

35、建筑套數(shù)與相等 約束條件5：建房套數(shù)為整數(shù)取整 （）（3）優(yōu)化模型目標(biāo)函數(shù)1： 目標(biāo)函數(shù)2： 約束條件 ： 4.2.2模型的求解依照參考文獻(xiàn)4，可采納分層序列法求解上述多目標(biāo)優(yōu)化模型，使目標(biāo)函數(shù)逐步達(dá)到最優(yōu)。（1）第一次優(yōu)化首先，優(yōu)化平均中意度。以回報(bào)率作為約束條件，以平均中意度的最大值為單目標(biāo)，利用數(shù)學(xué)軟件（程序詳見附錄X）求解，可得平均中意度的最大值為：對(duì)應(yīng)的規(guī)劃方案如下表所示，進(jìn)而利用Excel計(jì)算出相應(yīng)的容積率為2.28、回報(bào)率為25.001%等相關(guān)數(shù)值如下表。其次，優(yōu)化回報(bào)率。利用數(shù)學(xué)軟件算出上述方案1中的相應(yīng)數(shù)據(jù)，發(fā)覺房型1的增值率為21.81%，特不接近20%，反算出房型1的售價(jià)

36、為11808，使其達(dá)到免稅要求，進(jìn)而得到回報(bào)率，平均中意度不變，第一次調(diào)價(jià)后的優(yōu)化方案（方案 = 3 * ROMAN III）的相關(guān)數(shù)據(jù)核算結(jié)果見表11。表11 方案 = 3 * ROMAN III相關(guān)數(shù)據(jù)核算結(jié)果房型編號(hào)住宅類型售價(jià)建房套數(shù)收益增值率%增值稅前期成本凈利潤房型11普11808504546080019.9903245315313007647房型22普1080050529200009.5104134834711571652房型33普112005065520000162.641654441250841989-1866401房型44非普1280015027840000013.9910

37、24911520908140959069476房型55非普1280029158106880014.2521745759435390236123932804房型66非普1360034979264880017.3135092992578612544178943263房型77非普14000450112140000018.5152549900810406810258443290房型88非普10400100131040000146.4930964307106039563-5963870房型99普6400502009152-14.150199779911352房型910非普64005030950848-1

38、4.15030775967174880房型1011普680026013902649-11.04013344985557663房型1012非普6800260214169351-11.0402055785888590763房型1113非普7200514883760078.29720826445852661-4223325所有房型216133783280001743547482561724056642249196容積率：2.278回報(bào)率：25.071%平均中意度：0.6598（2）第二次優(yōu)化首先將房型1的售價(jià)改為11808，重復(fù)第一次優(yōu)化過程，可得平均中意度的最大值及對(duì)應(yīng)的規(guī)劃方案。對(duì)應(yīng)的規(guī)劃方案如

39、下表所示，進(jìn)而利用Excel計(jì)算出相應(yīng)的容積率為2.28、回報(bào)率為25.0013%等相關(guān)數(shù)值，見附件。其次，利用，依照上述方案的相關(guān)數(shù)據(jù)，同時(shí)發(fā)覺房型1的增值率為19.78%，提高房型1的售價(jià)到11830，得到方案的回報(bào)率提升為25.0044%，中意度仍為0.6617，第二次調(diào)價(jià)后的優(yōu)化方案（方案 = 4 * ROMAN IV）的相關(guān)數(shù)據(jù)核算結(jié)果見表12。表12 方案 = 4 * ROMAN IV相關(guān)數(shù)據(jù)核算結(jié)果房型編號(hào)住宅類型售價(jià)建房套數(shù)收益增值率%增值稅前期成本凈利潤房型11普11830504554550019.9903251322413032276房型22普108005052920000

40、9.3304141871111501288房型33普112005065520000161.601647988150925994-1885875房型44非普1280015027840000013.821013838020939373758867882房型55非普1280029158106880014.0821514637436042120123512043房型66非普1360034979264880017.1434796258579449485178403056房型77非普14000450112140000018.3452142091811557041257700868房型88非普1040010

41、0131040000145.5030825315106220498-6005814房型99普6400502010268-14.35020034206848房型910非普64005030949732-14.35030844300105431房型1011普680025113428860-11.24012918560510300房型1012非普6800251206748340-11.2401988918507856489房型1113非普7200504788000077.54701614045049083-4185224所有房型2151336956030017291270225572280286394

42、19570容積率：2.28回報(bào)率：25.0044%平均中意度：0.6617（3）第三次優(yōu)化首先將房型1的售價(jià)改為11830，重復(fù)第一次優(yōu)化過程，可得平均中意度的最大值及對(duì)應(yīng)的規(guī)劃方案，與第二次優(yōu)化所得結(jié)果相同，平均中意度、回報(bào)率無法接著優(yōu)化。4.2.3結(jié)果分析分析問題3的求解結(jié)果，方案 = 3 * ROMAN III與方案 = 4 * ROMAN IV的結(jié)果對(duì)比，不難看出，兩次優(yōu)化的結(jié)果回報(bào)率均大于25%，滿足投資要求。其中第一次優(yōu)化結(jié)果的回報(bào)率較高，而第二次的優(yōu)化結(jié)果平均中意度較高。若放開公司以利潤為主，則應(yīng)選擇第一種優(yōu)化方案；若以平均中意度為主，則應(yīng)選擇第二種優(yōu)化方案。表13 方案 = 3

43、 * ROMAN III與方案 = 4 * ROMAN IV的兩種優(yōu)化方案規(guī)劃方案回報(bào)率平均中意度房型一售價(jià)11種房型的建筑套數(shù)方案 = 3 * ROMAN III25.071%0.65981180850 50 150 291 349 450 100 50 50 260 51方案 = 4 * ROMAN IV25.0044%0.66171183050 50 150 291 349 450 100 50 50 251 50五、模型的評(píng)價(jià)與改進(jìn)5.1模型的評(píng)價(jià)優(yōu)點(diǎn)：1)在一般宅的核算過程中，關(guān)于增值率的值與20%（一般宅免稅條件）的比較接近時(shí)，將增值稅調(diào)整為，反算出售價(jià)，使得該種一般宅的最終收益最

44、大化。2)在問題三中多目標(biāo)優(yōu)化模型的求解過程中，采納分層序列法，逐步求出模型的最優(yōu)解。缺點(diǎn)： 在問題二的求解中，目標(biāo)函數(shù)平均中意度最大，即過于簡單，僅考慮各種房型的中意比例，使得求解的結(jié)果過于極端，除了房型6與房型7取最大值之外，其余均為最小值。5.2模型的改進(jìn)5.2.1問題二改進(jìn)模型在問題二的求解中，目標(biāo)函數(shù)可改進(jìn)為各種房型的平均不中意率最小。(1)改進(jìn)后目標(biāo)函數(shù)其中： （） （） （）以此類推，可得模型的約束條件保持不變，問題二的優(yōu)化模型一能夠改進(jìn)為（2）改進(jìn)優(yōu)化模型一目標(biāo)函數(shù)： 約束條件 ： （3）改進(jìn)模型的求解利用數(shù)學(xué)軟件對(duì)上述模型進(jìn)行求解，相關(guān)命令見附件6，可得最小不中意度比率，及其

45、所對(duì)應(yīng)的規(guī)劃方案中各種房型的建房套數(shù)詳見下表14。表14 方案 = 2 * ROMAN II中各種房型的建房套數(shù)房型1房型2房型3房型4房型5房型6房型7房型8房型9房型10房型11中意比例0.30.4建房套數(shù)78141105150141150282141667978最小不中意度比率為0.00051455.2.2問題三改進(jìn)模型由問題二模型一的改進(jìn)模型，同理可得問題三模型二中，可將目標(biāo)函數(shù)1可改進(jìn)為各種房型的平均不中意率最?。海?）問題改進(jìn)優(yōu)化模型二目標(biāo)函數(shù)1： 目標(biāo)函數(shù)2： 約束條件 ： （2）問題三改進(jìn)模型的求解利用數(shù)學(xué)軟件對(duì)上述模型進(jìn)行求解，相關(guān)命令見附件7，可由于競賽時(shí)刻的限制，程序的運(yùn)

46、行需要較長時(shí)刻，臨時(shí)還沒有本改進(jìn)模型的求解結(jié)果。六、參考文獻(xiàn)1 施鳳翔，剖析按建筑占地面積分?jǐn)倯糁魍恋厥褂脵?quán)面積（整宗分?jǐn)偡ǎ?南京：南京市國土資源信息中心 210008。/link?url=ljhBTVCSDBUlZvbhiyAM5YP3KFMO3Z6WCtmcKYomIFlQCLW8vNr8HxsVnd10JyrMs9r8p_7tVcGWSUqoQPg3TOvXQ2ENKp5HN3N4zcVAt9O2 浙江省國家稅務(wù)局、浙江省地點(diǎn)稅務(wù)局關(guān)于土地增值稅等問題的補(bǔ)充通知。 HYPERLINK /new/63/159/172/2006/2/lv7777233258612600215576-0.h

47、tm /new/63/159/172/2006/2/lv7777233258612600215576-0.htm3 吳建國，數(shù)學(xué)建模案例精編，北京：中國水利水電出版社，2005。4 袁新生，LINGO和Excel在數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用，北京：科學(xué)出版社，2007.1。附 件附件1 問題一中原方案 = 1 * ROMAN I中相關(guān)數(shù)據(jù)計(jì)算房型編號(hào)住宅類型容積率開發(fā)成本房型面積 m2建房套數(shù)開發(fā)成本(元/m2)售價(jià)(元/m2)房型11普列入同意77250426312000房型22普列入同意98250432310800房型33普列入不同意117150453211200房型44非普列入同意14525052

48、8812800房型55非普列入同意156250526812800房型66非普列入同意167250553313600房型77非普列入同意178250568514000房型88非普列入不同意12675432310400房型99普不列入同意26.0662615026636400房型910非普不列入同意76.9337415026636400房型1011普不列入同意32.6460915027916800房型1012非普不列入同意96.3539115027916800房型1113非普不列入不同意1337529827200房型編號(hào)建筑總面積開發(fā)總成本同意扣除開發(fā)成本取得土地支付金額房地產(chǎn)開發(fā)費(fèi)用房型1119

49、25082062750820627505400490113606765房型22245001059135001059135006873351117464701房型3317550795366000492356374923564房型443625019169000019169000010169754229338754房型553900020545200020545200010941252831486453房型664175023100275023100275011712751334813026房型774450025298250025298250012484249937782500房型88945040852

50、3500265114972651150房型993909.9391061041216810412168109691362138130房型91011540.060893073118230731182323750576310624房型10114896.9140261366728713667287137380452740533房型101214453.085974033856340338563405474028088596房型11139975297454500279843582798436房型編號(hào)轉(zhuǎn)讓房地產(chǎn)稅率其他扣除項(xiàng)目扣除項(xiàng)目金額增值額增值率%房型11130515002721353018993944

51、741060553.121.61771房型22149499003492940224199101422608985.89.342903房型3311105640984712775111969121448031161.6893房型44262160005867750840761980456380195.813.83156房型55282048006297290643752868661671314.114.09538房型66320807006962605348465004383149957.517.1567房型77351995007556500052637199996628000.818.35736房型8

52、8555282053022994001776658262233.8145.5909房型991413834427626129209530-4185919.2-14.3307房型91041728861262124886210997-12354607-14.3307房型10111881394548106637508326-4209310.2-11.2223房型1012555287616177193110704630-12423645-11.2223房型1113405783055968724043749531382504.677.60744房型編號(hào)增值稅總成本凈收益回報(bào)率房型1112318166162

53、725916.655955917.480.343866房型22020706161257538387.990.277881房型3349457220152755101.2-5652321.54-0.037房型4416914059348942295.898143645.420.28126房型5518501394374555780.3106142825.40.283383房型6624944987415023989.8127831022.90.308009房型7728988400450806999.4143204600.40.317663房型882312845279653051.77-4501503.7

54、5-0.05651房型99024933268.6690341.615470.003623房型910073589749.32266640.40420.003623房型1011032027259.221271756.1540.039709房型1012094527436.793753547.8320.039709房型11131053112767560618.82-6271745.88-0.09283總計(jì)：開發(fā)成本土地成本房地產(chǎn)開發(fā)費(fèi)用房地產(chǎn)轉(zhuǎn)讓稅率1314387100777179627209156672.7183439680增值稅總成本總收益凈收益收益率%184783805.824841630803

55、24672000057777311423.25826附件2：問題二中平均中意度優(yōu)化模型Lingo求解命令model:sets:ts/1.11/:amin,amax,x,bl,mj,myd;endsetsdata:amin=50,50,50,150,100,150,50,100,50,50,50;amax=450,500,300,500,550,350,450,250,350,400,250;mj=77,98,117,145,156,167,178,126,103,129,133;myd=0.4,0.6,0.5,0.6,0.7,0.8,0.9,0.6,0.2,0.3,0.4;enddatafor

56、(ts:gin(x);sum(ts:mj*x)-mj(9)*x(9)-mj(10)*x(10)-mj(11)*x(11)=amin);for(ts:x=0.25;for(ts:gin(x);sum(ts:x*mj)-mj(9)*x(9)-mj(10)*x(10)-mj(11)*x(11)=amin);for(ts:x=amax);max=sum(ts:x*myd)/sum(ts:x);end附件5 問題三中方案 = 2 * ROMAN II中相關(guān)數(shù)據(jù)計(jì)算房型編號(hào)住宅類型容積率開發(fā)成本房型面積 m2建房套數(shù)開發(fā)成本(元/m2)售價(jià)(元/m2)房型11普列入同意77.0050426312000房型

57、22普列入同意98.0050432310800房型33普列入不同意117.0050453211200房型44非普列入同意145.00150528812800房型55非普列入同意156.00291526812800房型66非普列入同意167.00349553313600房型77非普列入同意178.00450568514000房型88非普列入不同意126.00100432310400房型99普不列入同意6.285026636400房型910非普不列入同意96.725026636400房型1011普不列入同意7.8626027916800房型1012非普不列入同意121.1426027916800房

58、型1113非普不列入不同意133.005129827200房型編號(hào)建筑總面積開發(fā)總成本同意扣除開發(fā)成本取得土地支付金額房地產(chǎn)開發(fā)費(fèi)用房型11385046200000164125501641255010755284房型22490052920000211827002118270013688543房型3358506552000026512200016342445房型442175027840000011501400011501400060760372房型5545396581068800239146128239146128126817371房型665828379264880032247983932247

59、9839162818241房型77801001121400000455368500455368500223765782房型881260013104000054469800035199112房型99313.932009152835996835996876989房型9104836.0730950848128784541287845413509950房型10112044.5113902649570621957062195711495房型101231495.49214169351879039218790392187985188房型111367834883760020226906018948855房型編

60、號(hào)轉(zhuǎn)讓房地產(chǎn)稅率其他扣除項(xiàng)目扣除項(xiàng)目金額增值額增值率%房型1126103005433566.83237928484827151621.81房型2229899806974248.6954832259745974039.51房型3337018803268488.9532494705840572942162.64房型441572960035154874.312442362833416371713.99房型5532830387.273192699.875085829367248586414.25房型6644784657.297059615.9467567216111697663917.31房型7763