2021-2022學(xué)年湖北省鄂州市謝埠中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

1、2021-2022學(xué)年湖北省鄂州市謝埠中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A（2，0） B. （- 2，0） C. （4，0） D. （- 4，0）參考答案：B2. 雙曲線y2=1的漸近線方程為（）Ay=2xBy=4xCy=xDy=x參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程【分析】利用雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)直接求解【解答】解：雙曲線=1的漸近線方為，整理，得y=故選：C3. 設(shè)，則（ ）A都不大于-2 B.都不小于-2 C.至少有一個(gè)不大于-2 D.至少有一個(gè)不小于-2參考答案：C

2、4. 已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，斜率不為0的直線l過點(diǎn)F1，且交橢圓于A，B兩點(diǎn)，則ABF2的周長(zhǎng)為（ ）A10B16C20D25參考答案：C解：由題意可得，周長(zhǎng)：，故選5. 直線l：x+y4=0與圓C：x2+y2=4的位置關(guān)系是（）A相離B相切C相交不過圓心D相交且過圓心參考答案：B【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系【分析】由圓C的方程求出圓心坐標(biāo)和半徑，由條件和點(diǎn)到直線的距離公式，求出圓C到直線l的距離，可得到答案【解答】解：由題意得，圓C：x2+y2=4的圓心C（0，0），半徑r=2，則圓心C到直線l：x+y4=0的距離：d=2=r，所以直線l與圓C相切，故選：B6. 命題“若,則且”

3、的否命題為( )A. 若,則且B. 若,則或C. 若,則且D. 若,則或參考答案：D【分析】利用否命題的定義是條件、結(jié)論同時(shí)否定，將條件的“”變成“”，結(jié)論中的“”變成“”，但主要“且”的否定為“或”.【詳解】因?yàn)槊}的否命題是條件、結(jié)論同時(shí)否定，又因?yàn)榈姆穸ㄊ?；且的否定是則或；故選D.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)寫出給定命題的否命題的問題，屬于簡(jiǎn)單題目.7. 840和1764的最大公約數(shù)是（ ）A84 B12 C168 D252參考答案：A8. 已知函數(shù)，其圖象在點(diǎn)(0,0)處的切線方程為，又當(dāng)時(shí),有恒成立,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是A (,1) B(1, +)C (,3) D(3,+)參考答案：D經(jīng)

4、過(0,0)，所以可得，所以，又因?yàn)楹瘮?shù)，其圖象在點(diǎn)(0,0)處的切線方程為y=x，所以，可得a=1，得 ，為奇函數(shù)，又，為R上的增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，恒成立，當(dāng)時(shí)，即，令，在(0,1上單調(diào)遞減，即實(shí)數(shù)m的取值范圍是，故選D.9. 已知兩個(gè)平面垂直，下列命題其中正確的個(gè)數(shù)是（ ） 一個(gè)平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一個(gè)平面的任意一條直線；一個(gè)平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一個(gè)平面的無數(shù)條直線；一個(gè)平面內(nèi)的任一條直線必垂直于另一個(gè)平面；過一個(gè)平面內(nèi)任意一點(diǎn)作交線的垂線，則垂線必垂直于另一個(gè)平面.A.3 B.2 C.1 D.0參考答案：C10. 直線過點(diǎn) 且與直線垂直，則的方程是 ( )A. B. C. D. 參

5、考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知F1,F2為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn), 過F1的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn), 若, 則 |AB|= 參考答案：812. 函數(shù)的定義域?yàn)?參考答案：13. 從長(zhǎng)度分別為2、3、4、5的四條線段中任意取出三條，則以這三條線段為邊可以構(gòu)成三角形的概率是 .參考答案：3/414. 點(diǎn)P在直線上，O為原點(diǎn)，則|的最小值是 參考答案：15. 某班級(jí)有50名學(xué)生，其中有30名男生和20名女生，隨機(jī)詢問了該班五名男生和五名女生在某次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中的成績(jī)，五名男生的成績(jī)分別為86，94，88，92，90，五名女生的成績(jī)分別為88，93，93，88，93這種抽

6、樣方法是一種分層抽樣；這種抽樣方法是一種系統(tǒng)抽樣；這五名男生成績(jī)的方差大于這五名女生成績(jī)的方差；該班男生成績(jī)的平均數(shù)小于該班女生成績(jī)的平均數(shù)，則以上說法一定正確的是 參考答案：【考點(diǎn)】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；定義法；概率與統(tǒng)計(jì)【分析】若抽樣方法是分層抽樣，男生、女生分別抽取6人、4人，由題目看不出是系統(tǒng)抽樣，求出這五名男生成績(jī)的平均數(shù)、方差和這五名女生成績(jī)的平均數(shù)、方差，由此能求出結(jié)果【解答】解：若抽樣方法是分層抽樣，男生、女生分別抽取6人、4人，所以錯(cuò)；由題目看不出是系統(tǒng)抽樣，所以錯(cuò)；這五名男生成績(jī)的平均數(shù)，男=（86+94+88+92+90）=90，這五名女生成績(jī)的平均

7、數(shù)女=（88+93+93+88+93）=91，故這五名男生成績(jī)的方差為=（42+42+22+22+02）=8，這五名女生成績(jī)的方差為=（32+22+22+32+22）=6，故正確，錯(cuò)故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題真假的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意分層抽樣、系統(tǒng)抽樣、平均數(shù)、方差的性質(zhì)的合理運(yùn)用16. 從5男3女共8名學(xué)生中選出4人組成志愿者服務(wù)隊(duì)，則服務(wù)隊(duì)中至少有1名女生的不同選法共有 種（用數(shù)字作答）參考答案：65根據(jù)題意，用間接法分析：先計(jì)算從8名學(xué)生中選出4人的選法數(shù)目，排除其中沒有女生的取法數(shù)目，即可得答案解：根據(jù)題意，從8名學(xué)生中選出4人組成志愿者服務(wù)隊(duì)，其選法有C84=7

8、0種選法，其中沒有女生，即4名男生的選法有C54=5種，則服務(wù)隊(duì)中至少有1名女生的不同選法有705=65種；故答案為：6517. 如圖，在三棱錐中，是邊長(zhǎng)為2的正三角形，平面分別與三棱錐的四條棱交于，若直線，直線，則平面與平面所成二面角（銳角）的余弦值等于_ 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在圓錐PO中，已知PO2，O的直徑AB4，點(diǎn)C在底面圓周上，且CAB30，D為AC的中點(diǎn)(1)證明：AC平面POD；(2)求點(diǎn)O到面PAD的距離。參考答案：（1）證明：面， 且面 2分 由于是直徑，且點(diǎn)在圓周上，故有 點(diǎn)分別是的中點(diǎn) 5分 又

9、面7分（2）解：由（1）知面，又有面 面面 9分面面 作，垂足為，則有 面 從而面 11分ks5u 在中， 13分 14分略19. 在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知圓C1：（x+3）2+（y1）2=4和圓C2：（x4）2+（y5）2=4（1）若直線l過點(diǎn)A（4，0），且被圓C1截得的弦長(zhǎng)為2，求直線l的方程（2）設(shè)P為平面上的點(diǎn)，滿足：存在過點(diǎn)P的無窮多對(duì)互相垂直的直線l1和l2，它們分別與圓C1和C2相交，且直線l1被圓C1截得的弦長(zhǎng)與直線l2被圓C2截得的弦長(zhǎng)相等，求所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)參考答案：【考點(diǎn)】直線和圓的方程的應(yīng)用；直線的一般式方程【專題】綜合題【分析】（1）因?yàn)橹本€l過點(diǎn)A（

10、4，0），故可以設(shè)出直線l的點(diǎn)斜式方程，又由直線被圓C1截得的弦長(zhǎng)為2，根據(jù)半弦長(zhǎng)、半徑、弦心距滿足勾股定理，我們可以求出弦心距，即圓心到直線的距離，得到一個(gè)關(guān)于直線斜率k的方程，解方程求出k值，代入即得直線l的方程（2）與（1）相同，我們可以設(shè)出過P點(diǎn)的直線l1與l2的點(diǎn)斜式方程，由于兩直線斜率為1，且直線l1被圓C1截得的弦長(zhǎng)與直線l2被圓C2截得的弦長(zhǎng)相等，故我們可以得到一個(gè)關(guān)于直線斜率k的方程，解方程求出k值，代入即得直線l1與l2的方程【解答】解：（1）由于直線x=4與圓C1不相交；直線l的斜率存在，設(shè)l方程為：y=k（x4）圓C1的圓心到直線l的距離為d，l被C1截得的弦長(zhǎng)為2d=

11、1d=從而k（24k+7）=0即k=0或k=直線l的方程為：y=0或7x+24y28=0（2）設(shè)點(diǎn)P（a，b）滿足條件，由題意分析可得直線l1、l2的斜率均存在且不為0，不妨設(shè)直線l1的方程為yb=k（xa），k0則直線l2方程為：yb=（xa）C1和C2的半徑相等，及直線l1被圓C1截得的弦長(zhǎng)與直線l2被圓C2截得的弦長(zhǎng)相等，C1的圓心到直線l1的距離和圓C2的圓心到直線l2的距離相等即=整理得|1+3k+akb|=|5k+4abk|1+3k+akb=（5k+4abk）即（a+b2）k=ba+3或（ab+8）k=a+b5因k的取值有無窮多個(gè)，所以或解得或這樣的點(diǎn)只可能是點(diǎn)P1（，）或點(diǎn)P2（

12、，）【點(diǎn)評(píng)】在解決與圓相關(guān)的弦長(zhǎng)問題時(shí)，我們有三種方法：一是直接求出直線與圓的交點(diǎn)坐標(biāo)，再利用兩點(diǎn)間的距離公式得出；二是不求交點(diǎn)坐標(biāo)，用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得出，即設(shè)直線的斜率為k，直線與圓聯(lián)立消去y后得到一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程再利用弦長(zhǎng)公式求解，三是利用圓中半弦長(zhǎng)、弦心距及半徑構(gòu)成的直角三角形來求對(duì)于圓中的弦長(zhǎng)問題，一般利用第三種方法比較簡(jiǎn)捷本題所用方法就是第三種方法20. 已知數(shù)列an是等差數(shù)列，且a1=2，a1+a2+a3=12（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）令bn=anxn（xR），求數(shù)列bn前n項(xiàng)和的公式參考答案：【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；數(shù)列的求和【分析】（1）本題是一個(gè)數(shù)列的基本量的運(yùn)算，根據(jù)題目所給的首項(xiàng)和前連續(xù)三項(xiàng)的值，寫出關(guān)于公差的方程，解方程可得結(jié)果（2）構(gòu)造一個(gè)新數(shù)列，觀察這個(gè)數(shù)列是有一個(gè)等差數(shù)列和一個(gè)等比數(shù)列的積構(gòu)成的，這種結(jié)構(gòu)要用錯(cuò)位相減法求的結(jié)果，解題時(shí)注意等比數(shù)列的公比與1的關(guān)系，進(jìn)行討論【解答】解：（1）設(shè)數(shù)列an的公差為d，則a1+a2+a3=3a1+3d=12又a1=2，得d=2an=2n（2）當(dāng)x=0時(shí)，bn=0，Sn=0，當(dāng)x0時(shí)，令Sn=b1+b2+bn，則由bn=anxn=2nxn，得Sn=2x+4x2+（2n2）xn1+2nxn，xSn=2x2+4x3+（2n2）xn+2nxn+1當(dāng)x1時(shí)，式減去