2021-2022學(xué)年湖北省黃石市土黃中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年湖北省黃石市土黃中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 在數(shù)列中，如果，則等于（ ） A、4 B、1.5 C、0.25 D、2參考答案：C2. 關(guān)于x的不等式x2+x+c0的解集是全體實(shí)數(shù)的條件是（）AcBcCcDc參考答案：C【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】由判別式小于零，求得c的范圍【解答】解：關(guān)于x的不等式x2+x+c0的解集是全體實(shí)數(shù)的條件是判別式=14c0，解得 c，故選：C3. 以直線為準(zhǔn)線的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是A BC D （原創(chuàng)題）參考答案：C4. 10名工人某天

2、生產(chǎn)同一零件，生產(chǎn)的件數(shù)是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12，設(shè)其平均數(shù)為a，中位數(shù)為b，眾數(shù)為c，則有 ()Aabc BbcaCcab Dcba參考答案：Da14.7，b15，c17.5. 若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)x的值為（ ）A1 B0 C1 D1或1參考答案：A6. 參考答案：C略7. 已知函數(shù)，若對于任意的，都有成立，則的最小值為（ ）A. 4B. 1C. D. 2參考答案：D【分析】由題意得出的一個(gè)最大值為，一個(gè)最小值為，于此得出的最小值為函數(shù)的半個(gè)周期，于此得出答案。【詳解】對任意的，成立.所以，所以，故選：D。【點(diǎn)睛】本題考查正余弦型函數(shù)的周期性，根據(jù)題中條

3、件得出函數(shù)的最值是解題的關(guān)鍵，另外就是靈活利用正余弦型函數(shù)的周期公式，考查分析問題的能力，屬于中等題。8. 數(shù)據(jù)的方差為，則數(shù)據(jù)的方差為（ ）ABCD參考答案：D略9. 求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（1）y=2xlnx（2）f（x）=參考答案：【考點(diǎn)】63：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算【分析】（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算即可，（2）根據(jù)復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則計(jì)算即可【解答】解：（1）y=2（lnx+x?）=2lnx+2，（2）f（x）=ln2?（x23x+2）=）=（2x3）ln210. 已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f（x），且滿足f（x）=2xf（1）+lnx，則f（2）=（）AB1C1D參考答案：【考點(diǎn)】63：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算【分

4、析】已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f（x），利用求導(dǎo)公式對f（x）進(jìn)行求導(dǎo)，再把x=1代入，x=2代入求解即可【解答】解：函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f（x），且滿足f（x）=2xf（1）+ln x，（x0）f（x）=2f（1）+，把x=1代入f（x）可得f（1）=2f（1）+1，解得f（1）=1，f（2）=2f（1）+=2+=故選D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如圖，為測量山高M(jìn)N，選擇A和另一座的山頂C為測量觀測點(diǎn)，從A點(diǎn)測得M點(diǎn)的仰角AMN=60，C點(diǎn)的仰角CAB=45以及MAC=75；從C點(diǎn)測得MCA=60，已知山高BC=1000m，則山高M(jìn)N= m參考答案：750【

5、考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用【專題】應(yīng)用題；解三角形【分析】ABC中，由條件利用直角三角形中的邊角關(guān)系求得 AC；AMC中，由條件利用正弦定理求得AM；RtAMN中，根據(jù)MN=AM?sinMAN，計(jì)算求得結(jié)果【解答】解：ABC中，BAC=45，ABC=90，BC=1000，AC=1000AMC中，MAC=75，MCA=60，AMC=45，由正弦定理可得，解得AM=500RtAMN中，MN=AM?sinMAN=500sin60=750（m），故答案為：750【點(diǎn)評】本題主要考查正弦定理、直角三角形中的邊角關(guān)系，屬于中檔題12. 若執(zhí)行如下圖所示的框圖，輸入x11，x22，x33，2，則輸出的數(shù)等于_

6、參考答案：13. 把邊長為1的正方形紙片ABCD沿對角線AC翻折，使頂點(diǎn)B和D的距離為1，此時(shí)D點(diǎn)到平面ABC的距離為 ks5u參考答案：略14. 已知a ?R+, 且a 1, 又M = , N = , P = , 則M, N , P的大小關(guān)系是 _.參考答案：M N P15. 若數(shù)列，則稱數(shù)列為“調(diào)和數(shù)列”已知正項(xiàng)數(shù)列為“調(diào)和數(shù)列”，且，則的最大值為 參考答案：10016. 展開式中的常數(shù)項(xiàng)為_.參考答案：-517. 函數(shù)f（x）=2x2lnx的單調(diào)遞減區(qū)間是_.參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (本小題滿分12分)已知拋物線C：

7、y2=2px的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，三個(gè)點(diǎn)P(2，)，Q(2， )，R(3，)中恰有兩個(gè)點(diǎn)在C上(I)求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；()過F的直線交C于A，B兩點(diǎn),點(diǎn)M為l上任意一點(diǎn)，證明:直線MA，MF，MB的斜率成等差數(shù)列。參考答案：（I）因?yàn)閽佄锞€：關(guān)于x軸對稱，所以中只能是兩點(diǎn)在上，帶入坐標(biāo)易得，所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.6分（II）證明：拋物線的焦點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,0)，準(zhǔn)線的方程為.設(shè)直線的方程為，.由，可得，所以，于是，設(shè)直線的斜率分別為，一方面，.另一方面，.所以，即直線的斜率成等差數(shù)列. 12分19. 已知橢圓E： +=1（ab0）的離心率是，點(diǎn)F是橢圓的左焦點(diǎn)，點(diǎn)A為橢圓的右頂點(diǎn)，點(diǎn)B為

8、橢圓的上頂點(diǎn)，且SABF=（）求橢圓E的方程；（）若直線l：x2y1=0交橢圓E于P，Q兩點(diǎn)，求FPQ的周長和面積參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)【分析】（）由SABF=，可得=，化為（a+c）b=+1，又=，a2=b2+c2，聯(lián)立解出即可得出（）直線x2y1=0與x軸交于（1，0）恰為橢圓E的右焦點(diǎn)F，則FPQ的周長為=4a設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2）直線方程與橢圓方程聯(lián)立得，6y2+4y1=0可得|y1y2|=于是FPQ的面積為|y1y2【解答】解：（）F（c，0），A（a，0），B（0，b），由SABF=，可得=，化為（a+c）b=+1，又=，a2=b2+c2，聯(lián)立解得a=，b=

9、c=1故橢圓E的方程為： =1 （）直線x2y1=0與x軸交于（1，0）恰為橢圓E的右焦點(diǎn)F，則FPQ的周長為=|FQ|+|QF|+|FP|+|PF|=4a=4設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2）|聯(lián)立得，6y2+4y1=0y1+y2=，y1?y2=，|y1y2|=于是FPQ的面積為|y1y2|=20. 已知復(fù)數(shù)Z滿足（其中i為虛數(shù)單位）(1)求Z；(2)若為純虛數(shù)，求實(shí)數(shù)a的值。參考答案：（1）設(shè)，由于則： 解得： （2）由（1）知又為純虛數(shù)，21. （2016秋?湛江期末）已知拋物線C：y2=2px（p0）的焦點(diǎn)坐標(biāo)為F（，0）（）求p的值；（）已知斜率為2的直線l與拋物線C相交于與原點(diǎn)不

10、重合的兩點(diǎn)A，B，且OAOB，求l的方程參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)【分析】（）由拋物線的幾何性質(zhì)求p的值；（）設(shè)直線的方程為y=2x+t，聯(lián)立直線方程與拋物線方程，利用消元法得到關(guān)于x的一元二次方程，由OAOB得x1x2+y1y2=0，即可求解【解答】解：（）由拋物線的幾何性質(zhì)知（3分）（）設(shè)直線的方程為y=2x+t（4分）由得4x2+（4t2）x+t2=0，由題（4t2）24?4t20解得設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則，（6分）（8分），解得t=0或4，4（9分）由題意直線l不過原點(diǎn)且得t=4符合題意（11分）所以所求直線方程為y=2x4（12分）【點(diǎn)評】本題主要考查拋物線的應(yīng)用和拋物線與直線的關(guān)系考查了