2021-2022學(xué)年湖北省黃石市中心中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年湖北省黃石市中心中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 如圖所示，在四邊形ABCD中，.將四邊形ABCD沿對角線BD折成四面體，使平面平面BCD，則下列結(jié)論中正確的結(jié)論個數(shù)是（ ） ；與平面ABD所成的角為30；四面體的體積為A. 0個B. 1個C. 2個D. 3個參考答案：B【分析】根據(jù)題意，依次判斷每個選項的正誤得到答案.【詳解】，平面平面且 平面取的中點 又平面平面BCD，平面平面 ，平面不垂直于假設(shè) ，為在平面 內(nèi)的射影，矛盾，故A錯誤；，平面平面，平面，在平面

2、內(nèi)的射影為， ，故B正確，為直線與平面所成的角，故C錯誤； ，故D錯誤故答案選B【點睛】本題考查了線線垂直，線面夾角，體積的計算，意在考查學(xué)生的計算能力和空間想象能力.2. （5分）已知集合M=1，1，則MN=（）A1，1B1C0D1，0參考答案：B考點：交集及其運算 分析：N為指數(shù)型不等式的解集，利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解出，再與M求交集求解答：?212x+122?1x+12?2x1，即N=1，0又M=1，1MN=1，故選B點評：本題考查指數(shù)型不等式的解集和集合的交集，屬基本題3. 如果函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，那么實數(shù)的取值范圍是（ ）A B C D 參考答案：A4. 直線l過點，且與以為端點的線

3、段總有公共點，則直線l斜率的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 參考答案：C【分析】求出 ,判斷當(dāng)斜率不存在時是否滿足題意，滿足兩數(shù)之外；不滿足兩數(shù)之間。【詳解】，當(dāng)斜率不存在時滿足題意，即【點睛】本題主要考查斜率公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.5. 函數(shù)f(x)=的值域是()AR B9， C8，1 D9，1 參考答案：C6. （3分）設(shè)平面向量=（1，0），=（0，2），則+3等于（）A（6，3）B（2，6）C（2，1）D（7，2）參考答案：B考點：平面向量的坐標(biāo)運算 專題：平面向量及應(yīng)用分析：根據(jù)題意和向量的坐標(biāo)運算直接求出+3的坐標(biāo)即可解答：因為平面向量=（1，0），=（0，2），所以+3=

4、2（1，0）+3（0，2）=（2，6），故選：B點評：本題考查向量的坐標(biāo)運算，屬于基礎(chǔ)題7. 兩條拋物線與在同一坐標(biāo)系內(nèi)，下列說法中不正確的是（ ）A頂點相同 B對稱軸相同 C開口方向相反 D都有最小值參考答案：D略8. （5分）設(shè)，是兩個不同的平面，l是一條直線，以下命題正確的是（）A若l，則l?B若l，則l?C若l，則lD若l，則l參考答案：C考點：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系 專題：空間位置關(guān)系與距離分析：本題考查的知識點是直線與平面之間的位置關(guān)系，逐一分析四個答案中的結(jié)論，發(fā)現(xiàn)A，B，D中由條件均可能得到l，即A，B，D三個答案均錯誤，只有C滿足平面平行的性質(zhì)，分析后不難得出答案解答

5、：若l，則l?或l，故A錯誤；若l，則l?或l，故B錯誤；若l，由平面平行的性質(zhì)，我們可得l，故C正確；若l，則l或l，故D錯誤；故選C點評：判斷或證明線面平行的常用方法有：利用線面平行的定義（無公共點）；利用線面平行的判定定理（a?，b?，ab?a）；利用面面平行的性質(zhì)定理（，a?a）；利用面面平行的性質(zhì)（，a?，a?，a?a）線線垂直可由線面垂直的性質(zhì)推得，直線和平面垂直，這條直線就垂直于平面內(nèi)所有直線，這是尋找線線垂直的重要依據(jù)垂直問題的證明，其一般規(guī)律是“由已知想性質(zhì)，由求證想判定”，也就是說，根據(jù)已知條件去思考有關(guān)的性質(zhì)定理；根據(jù)要求證的結(jié)論去思考有關(guān)的判定定理，往往需要將分析與綜合

6、的思路結(jié)合起來9. 判斷下列各命題的真假：（1）向量的長度與向量的長度相等；（2）向量與向量平行，則與的方向相同或相反；（3）兩個有共同起點的而且相等的向量，其終點必相同；（4）兩個有共同終點的向量，一定是共線向量；（5）向量和向量是共線向量，則點A、B、C、D必在同一條直線上；(6）有向線段就是向量，向量就是有向線段.其中假命題的個數(shù)為（）A、2個B、3個C、4個D、5個參考答案：C10. 用單位正方塊搭一個幾何體，使它的主視圖和俯視圖如右圖所示，則該幾何體的體積的最小值與最大值分別為（ ）A與 B與 C與 D與 參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 一船以

7、24km/h的速度向正北方向航行，在點A處望見燈塔S在船的北偏東30方向上，15min后到點B處望見燈塔在船的北偏東75方向上，則船在點B時與燈塔S的距離是km參考答案：3【考點】解三角形的實際應(yīng)用【分析】作出圖形，則AB=6，A=30，ABS=105，利用正弦定理解出BS【解答】解：由題意可知AB=24=6km，A=30，ABS=18075=105，ASB=180AABS=45，在ABS中，由正弦定理得，即，解得BS=3故答案為：312. 函數(shù)的定義域： 參考答案：13. 已知A、B、C皆為銳角，且tanA1，tanB2，tanC3，則ABC的值為_參考答案：180 略14. 對于下列數(shù)排成

8、的數(shù)陣：它的第10行所有數(shù)的和為 參考答案： 505 15. 對于實數(shù)a，b，c，有下列命題：若ab，則acbc；若ac2bc2，則ab；若ab0，則a2abb2；若cab0，則；若ab， ，則a0，b0其中真命題為（填寫序號） 參考答案：【考點】不等式的基本性質(zhì)【分析】，若ab，則ac與bc大小關(guān)系不定；，若ac2bc2，則ab；，若ab0，則a2ab，abb2，則a2abb2；，若cab0，則0cacb，?則；，若ab，則a0，b0【解答】解：對于，若ab，則ac與bc大小關(guān)系不定，故是假命題；對于，若ac2bc2，則ab，故是真命題；對于，若ab0，則a2ab，abb2，則a2abb2，

9、故是真命題；對于，若cab0，則0cacb，?則，故是真命題；對于，若ab，則a0，b0，故是假命題；故答案為：【點評】本題考查了不等式的性質(zhì)，屬于中檔題16. .若已知點，為坐標(biāo)原點，點滿足，則面積的最大值為_.參考答案：17. 在等差數(shù)列中，為數(shù)列的前項和，若 參考答案： 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （12分）2009年哈爾濱推出一種新型家用轎車，購買時費用為14.4萬元，每年應(yīng)交付保險費、汽油費共0.7萬元，汽車的維護費為：第一年無維修費用，第二年為0.2萬元，從第三年起，每年的維修費比上一年增加0.2萬元。（1）設(shè)該轎車使用年的

10、總費用（包括購買費用、保險費、汽油費及維修費）為，求的表達式； （2）這種汽車使用多少年報廢最合算（即該車使用多少年，年平均費用最少）？參考答案：（1）（2）19. 已知f(x)logax，g(x)2loga(2xt2)(a0，a1，tR)(1)當(dāng)t4，x1,2，且F(x)g(x)f(x)有最小值2時，求a的值；(2)當(dāng)0a1，x1,2時，有f(x)g(x)恒成立，求實數(shù)t的取值范圍參考答案：略20. （10分）如圖，在平行四邊形中，邊所在直線方程為，點。（1）求直線的方程；（2）求邊上的高所在直線的方程。參考答案：解：(1)因為四邊形為平行四邊形，所以.所以.所以直線的方程為，即（2），。直

11、線的方程為，即。21. 已知函數(shù)f（x）=ax2（a+1）x+1，aR（1）求證：函數(shù)f（x）的圖象與x軸有交點；（2）當(dāng)a0時，求函數(shù)y=的定義域；（3）若存在m0使關(guān)于x的方程f（|x|）=m+有四個不同的實根，求實數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】（1）利用分類討論思想證明函數(shù)與x軸的交點（2）進一步利用分類討論思想求函數(shù)的定義域（3）根據(jù)方程有四個交點確定最后解不等式組求的結(jié)果【解答】證明：（1）已知函數(shù)f（x）=ax2（a+1）x+1，aR當(dāng)a=0時，f（x）=x+1，則與x軸的交點坐標(biāo)為：（1，0）；當(dāng)a0時，函數(shù)f（x）為開口方向向上的拋物線，則：=（a+1）24a=（a1）20；當(dāng)a0時，函數(shù)f（x）為開口方向向下的拋物線，則：=（a+1）24a=（a1）20；綜上所述：函數(shù)f（x）的圖象與x軸有交點；解：（2）當(dāng)a0時，當(dāng)a=1時， =，所以xR；當(dāng)0a1時， =，則x的定義域為：x|x或x1；