2021-2022學年湖南省婁底市塘灣中學高二數(shù)學文測試題含解析

1、2021-2022學年湖南省婁底市塘灣中學高二數(shù)學文測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知則的最小值是 ( )A3 B4 C D參考答案：B略2. 在等差數(shù)列中，則的值為：（ ）A 20 B. 10 C. 0 D. -10參考答案：D3. 與圓相切，并在軸、軸上的截距相等的直線共有（A）6條 （B）5條 （C）4條 （D）3條參考答案：D4. 在等比數(shù)列中，公比，則的值為（ ）A7 B8 C9 D16參考答案：B略5. 某校選修乒乓球課程的學生中，高一年級有30名，高二年級有40名現(xiàn)用分層抽樣的方法在這70

2、名學生中抽取一個樣本，已知在高一年級的學生中抽取了6名，則在高二年級的學生中應(yīng)抽取的人數(shù)為（）A6B8C10D12參考答案：B【考點】分層抽樣方法【分析】根據(jù)高一年級的總?cè)藬?shù)和抽取的人數(shù)，做出每個個體被抽到的概率，利用這個概率乘以高二的學生數(shù)，得到高二要抽取的人數(shù)【解答】解：高一年級有30名，在高一年級的學生中抽取了6名，故每個個體被抽到的概率是=高二年級有40名，要抽取40=8，故選：B6. 甲乙兩人進行乒乓球比賽，比賽規(guī)則為“三局兩勝”即以先贏兩局者為勝，根據(jù)經(jīng)驗，每局比賽中甲獲勝的概率為0.6,則本次比賽甲獲勝的概率是（ ）A.0.216 B.0.36 C.0.432 D.0.648參考

3、答案：D略7. 已知橢圓兩焦點坐標分別是，并且經(jīng)過點，則橢圓的標準方程為 （ ） A. B. C. D.參考答案：A略8. 在直角三角形中，斜邊上的高為6cm，且把斜邊分成32兩段，則斜邊上的中線的長為（ ）Acm Bcm Ccm Dcm參考答案：A略9. 雙曲線C：=1的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，若雙曲線上一點P滿足|PF2|=7，則F1PF2的周長等于（）A16B18C30D18或30參考答案：C【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】求出雙曲線的a=3，c=5，運用雙曲線的定義，可得|PF1|PF2|=2a，解方程得|PF1|=13，即可得到F1PF2的周長【解答】解：雙曲線C：=1的a=3，c

4、=5由雙曲線的定義可得：|PF1|PF2|=2a=6，即有|PF1|7|=6，解得|PF1|=13（1舍去）F1PF2的周長等于7+13+10=30故選：C【點評】本題考查雙曲線的定義和方程，注意定義法的運用，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題10. 若直線與圓相切，則a等于（ ）A. 0或4B. 2或4C. 0或2D. 2或2參考答案：A【分析】根據(jù)圓的方程確定圓心和半徑，根據(jù)直線與圓相切可知圓心到直線距離等于半徑，從而構(gòu)造出方程，解方程求得結(jié)果.【詳解】由題意可知：圓心為，半徑直線與圓相切，則圓心到直線的距離，即解得：或本題正確選項：【點睛】本題考查根據(jù)直線與圓相切求解參數(shù)的值，關(guān)鍵是明確直線與圓相

5、切時，圓心到直線的距離等于半徑.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 一個等腰直角三角形的三個頂點分別在正三棱柱的三條側(cè)棱上已知正三棱柱的底面邊長為2，則該三角形的斜邊長為 。參考答案：略12. 設(shè)正方形ABCD的邊長為1若點E是AB邊上的動點，則?的最大值為 參考答案：1略13. 已知命題“若an是常數(shù)列，則an是等差數(shù)列”，在其逆命題、否命題和逆否命題中，假命題的個數(shù)是 參考答案：2【考點】四種命題【分析】根據(jù)四種命題真假關(guān)系進行判斷即可【解答】解：若an是常數(shù)列，則an是等差數(shù)列正確，即原命題正確，則逆否命題也正確，命題的否命題為若an是等差數(shù)列，則an是常數(shù)列為假命

6、題，當公差d0時，an不是等差數(shù)列，故逆命題為假命題，則否命題為假命題，故假命題的個數(shù)為2個，故答案為：214. 將二進制數(shù)101 101(2) 化為5進制結(jié)果為 ;參考答案：略15. 設(shè)各項均為正數(shù)的等比數(shù)列an的前n項和為Sn， ，則公比_.參考答案：2 略16. 如圖所示,若,那么 參考答案：17. 雙曲線1上一點P到它的一個焦點的距離為12，則點P到另一個焦點的距離為_參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在直角坐標系x0y中，以0為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為，M，N分別為C與x軸，y軸的交點（0

7、2）（1）寫出C的直角坐標方程；（2）設(shè)線段MN的中點為P，求直線OP的極坐標方程參考答案：【考點】簡單曲線的極坐標方程【分析】（1）根據(jù)C的極坐標方程以及x=cos，y=sin，求出C的普通方程即可；（2）本題先根據(jù)曲線C的方程求出曲線C與x軸、y軸的交點坐標，再用中點坐標公式求出中點P的坐標，得到直線OP的極坐標方程【解答】解：（1）C：可化為，C的普通方程為直線：；（2）曲線C的極坐標方程為cos（）=1，令=0，cos（）=1，=2，M點的極坐標為（2，0）；令=，cos（）=1，=，N點的極坐標為（，），點M、N的直角坐標分別為（2，0），（0，）MN的中點P的三角坐標為P（1，）直

8、線OP的斜率為，=，直線OP的極坐標方程為=，（，+）19. 如圖，在長方體ABCDA1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，點E在棱AB上（）求異面直線D1E與A1D所成的角；（）若二面角D1ECD的大小為45，求點B到平面D1EC的距離參考答案：【考點】用空間向量求平面間的夾角；異面直線及其所成的角；點、線、面間的距離計算；二面角的平面角及求法【分析】解法一：（）連結(jié)AD1判斷AD1是D1E在平面AA1D1D內(nèi)的射影得到異面直線D1E與A1D所成的角（）作DFCE，垂足為F，連結(jié)D1F，說明DFD1為二面角D1ECD的平面角，DFD1=45利用等體積法，求點B到平面D1EC的距離解法

9、二：分別以DA，DC，DD1為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標系（）通過向量的數(shù)量積為0，即可求異面直線D1E與A1D所成的角；（）=（0，0，1）為面DEC的法向量，設(shè)=（x，y，z）為面CED1的法向量，通過二面角D1ECD的大小為45，求出x、y、z的關(guān)系，結(jié)合，求出平面的法向量，利用求點B到平面D1EC的距離【解答】解：解法一：（）連結(jié)AD1由AA1D1D是正方形知AD1A1DAB平面AA1D1D，AD1是D1E在平面AA1D1D內(nèi)的射影根據(jù)三垂線定理得AD1D1E，則異面直線D1E與A1D所成的角為90（）作DFCE，垂足為F，連結(jié)D1F，則CED1F所以DFD1為二面角D1ECD

10、的平面角，DFD1=45于是，易得 RtBCERtCDF，所以CE=CD=2，又BC=1，所以設(shè)點B到平面D1EC的距離為h，則由于，即f（x），因此有CE?D1F?h=BE?BC?DD1，即，.解法二：如圖，分別以DA，DC，DD1為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標系（）由A1（1，0，1），得，設(shè)E（1，a，0），又D1（0，0，1），則，則異面直線D1E與A1D所成的角為90（）=（0，0，1）為面DEC的法向量，設(shè)=（x，y，z）為面CED1的法向量，則，z2=x2+y2由C（0，2，0），得，則，即，2yz=0由、，可取，又，所以點B到平面D1EC的距離20. 已知函數(shù)f（x）=（

11、m，nR）在x=1處取得極值2（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）設(shè)函數(shù)g（x）=axlnx，若對任意的，總存在唯一的x2，e（e為自然對數(shù)的底數(shù)）使得g（x2）=f（x1），求實數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點】6K：導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用；6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值【分析】（1）求出導(dǎo)函數(shù)，利用函數(shù)的極值求出m，n，得到函數(shù)的解析式（2）化簡導(dǎo)函數(shù)，求出函數(shù)的f（x）在的值域為，求出，記通，過當時，當時，當ae2時，利用的最值以及函數(shù)的單調(diào)性，推出a的取值范圍【解答】解：（1）f（x）在x=1處取得極值2，的，解之得故（2）由（1）知，故f（x）在上單調(diào)遞增，（1，2）上單調(diào)遞減

12、又，故f（x）在的值域為，依題意，記，xM，當時，g（x）在M上單調(diào)遞減，依題意得：，得；當時，g（x）在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，由題意知或，解之得，當ae2時，g（x）在M上單調(diào)遞增，依題意得：，得a綜上，所求a的取值范圍為【點評】本題考查分類討論思想以及轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，考查構(gòu)造法求解函數(shù)的導(dǎo)數(shù)以及函數(shù)的極值，考查分析問題解決問題的能力21. 某理科考生參加自主招生面試，從7道題中（4道理科題3道文科題）不放回地依次任取3道作答（1）求該考生在第一次抽到理科題的條件下，第二次和第三次均抽到文科題的概率；（2）規(guī)定理科考生需作答兩道理科題和一道文科題，該考生答對理科題的概率均為

13、，答對文科題的概率均為，若每題答對得10分，否則得零分現(xiàn)該生已抽到三道題（兩理一文），求其所得總分X的分布列與數(shù)學期望E（X）參考答案：【考點】離散型隨機變量的期望與方差；條件概率與獨立事件【分析】（1）利用條件概率公式，即可求該考生在第一次抽到理科題的條件下，第二次和第三次均抽到文科題的概率；（2）確定X的可能取值，利用概率公式即可得到總分X的分布列，代入期望公式即可【解答】解：（1）記“該考生在第一次抽到理科題”為事件A，“該考生第二次和第三次均抽到文科題”為事件B，則P（A）=，P（AB）=該考生在第一次抽到理科題的條件下，第二次和第三次均抽到文科題的概率為P（B|A）=（2）X的可能取值為：0，10，20，30，則P（X=0）=，P（X=10）=+=，P（X=20）=，P（X=30）=1=X的分布列為X0102030pX的數(shù)學期望為EX=0+10+20+30=22. 設(shè)直線3xy0與圓x2y2x2y0相交于P、Q兩點，O為坐標原點，若