2021-2022學(xué)年廣東省韶關(guān)市頓崗中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

1、2021-2022學(xué)年廣東省韶關(guān)市頓崗中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知復(fù)數(shù)，若在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為，線段的中點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為，則（ ）A B5 C 10 D25參考答案：B2. 已知圓C：的圓心為拋物線的焦點(diǎn)，直線3x4y20與圓C相切，則該圓的方程為（ ）A B C D參考答案：C3. 下列各組表示同一函數(shù)的是（）Ay=與y=（）2By=lgx2與y=2lgxCy=1+與y=1+Dy=x21（xR）與y=x21（xN）參考答案：C【考點(diǎn)】判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)【專題】函數(shù)

2、的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】分別判斷兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則是否一致，否則不是同一函數(shù)【解答】解：Ay=|x|，定義域?yàn)镽，y=（）2=x，定義域?yàn)閤|x0，定義域不同，不能表示同一函數(shù)By=lgx2，的定義域?yàn)閤|x0，y=2lgx的定義域?yàn)閤|x0，所以兩個(gè)函數(shù)的定義域不同，所以不能表示同一函數(shù)C兩個(gè)函數(shù)的定義域都為x|x0，對(duì)應(yīng)法則相同，能表示同一函數(shù)D兩個(gè)函數(shù)的定義域不同，不能表示同一函數(shù)故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)，判斷的標(biāo)準(zhǔn)就是判斷兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則是否一致，否則不是同一函數(shù)4. 以等腰直角三角形ABC斜邊AB的中線CD為棱，將ABC折疊，使平面ACD平

3、面BCD，則AC與BC的夾角為（）A30B60C90D不確定參考答案：B【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角【分析】先判斷折疊后ACD，BCD，ABD的形狀，進(jìn)而判斷出ABC的形狀，從而可得答案【解答】解：如圖所示：折疊后ACD=BCD=45，ADCD，BDCD，則ADB為二面角ACDB的平面角，又平面ACD平 面BCD，所以ADB=90，所以ADB為等腰直角三角形，設(shè)AD=1，則AC=BC=AB=，所以ABC為正三角形，所以ACB=60故選：B5. 條件p：，條件q：，則條件p是條件q的 （ ） A充分而不必要條件 B必要而不充分條件 C充要條件 D即不充分也不必要條件參考答案：A6. 已知，點(diǎn)是圓

4、內(nèi)一點(diǎn)，直線是以點(diǎn)為中點(diǎn)的弦所在的直線，直線的方程是，則下列結(jié)論正確的是 ( ) A.，且與圓相交 B.，且與圓相切C.，且與圓相離 D.，且與圓相離參考答案：C略7. 等差數(shù)列中,則（ ）A. 10 B. 20 C. 40 D. 60參考答案：A8. 下列函數(shù)中，的最大值為的是（）參考答案：D略9. 用秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式當(dāng)時(shí)的值時(shí),需要做乘法和加法的次數(shù)分別是 ( ) A. 6 , 6 B. 5 , 6 C. 5 , 5 D. 6 , 5參考答案：A10. O是ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，且滿足，則ABC的形狀一定為A正三角形 B直角三角形 C等腰三角形 D斜三角形參考答案：C二、 填空題:本

5、大題共7小題,每小題4分,共28分11. 我們知道：在長(zhǎng)方形ABCD中，如果設(shè)AB=a，BC=b，那么長(zhǎng)方形ABCD的外接圓的半徑R滿足：4R2=a2+b2，類比上述結(jié)論回答：在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，如果設(shè)AB=a，AD=b，AA1=c，那么長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1的外接球的半徑R滿足的關(guān)系式是_ 參考答案：4R2=a2+b2+c2【考點(diǎn)】類比推理【解析】【解答】解：從平面圖形類比空間圖形，模型不變可得如下結(jié)論：在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，如果設(shè)AB=a，AD=b，AA1=c，那么長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1的外接球的半徑R滿足的關(guān)系式是4R2=a2+b2+c2 ，

6、故答案為：4R2=a2+b2+c2 【分析】從平面圖形類比空間圖形，從二維類比到三維模型不變 12. 對(duì)于等差數(shù)列an有如下命題：“若an是等差數(shù)列，a10，s、t是互不相等的正整數(shù)，則有(s1)at(t1)as”類比此命題，給出等比數(shù)列bn相應(yīng)的一個(gè)正確命題是：“_”參考答案：若為等比數(shù)列，s、t是互不相等的正整數(shù)，則有。13. 函數(shù)是上的單調(diào)函數(shù)，則的取值范圍為 .參考答案：14. 一船以每小時(shí)15km的速度向東航行,船在A處看到一個(gè)燈塔B在北偏東，行駛h后，船到達(dá)C處，看到這個(gè)燈塔在北偏東，這時(shí)船與燈塔的距離為_km 參考答案：略15. 在同一平面直角坐標(biāo)系中，直線變成直線的伸縮變換是

7、。參考答案：略16. 利用數(shù)學(xué)歸納法證明“”，從推導(dǎo)時(shí)原等式的左邊應(yīng)增加的項(xiàng)數(shù)是 參考答案： 17. 在平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線C的中心在原點(diǎn)，它的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為，、分別是兩條漸近線的方向向量。任取雙曲線C上的點(diǎn)，若（、），則、滿足的一個(gè)等式是 。 參考答案：4ab=1三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本小題滿分10分）已知正三棱柱中，求證：參考答案：已知正三棱柱中，求證：。（12分）解法一:取,建立基底。則，由解法二：根據(jù)題意，建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示，不妨設(shè)，則，由，即略19. (本題滿分14分)設(shè)函數(shù)，（為實(shí)數(shù)）（1）若為偶函數(shù)，求

8、實(shí)數(shù)a的值.（2） 記函數(shù)的最小值為，求.（3） 求 的最小值.參考答案：3.求出函數(shù)g(a)最小值為0 14分20. 某工廠某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬(wàn)元，每生產(chǎn)千件，需另投入成本為，當(dāng)年產(chǎn)量不足80千件時(shí)，（萬(wàn)元）.當(dāng)年產(chǎn)量不小于80千件時(shí)，（萬(wàn)元），每件商品售價(jià)為0.05萬(wàn)元，通過(guò)市場(chǎng)分析，該廠生產(chǎn)的商品能全部售完.（）寫出年利潤(rùn)（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量（千件）的函數(shù)解析式；（）年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大？參考答案：（1）（2）當(dāng)產(chǎn)量為100千件時(shí)，該廠在這一商品中所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為1000萬(wàn)元試題分析：解：（）因?yàn)槊考唐肥蹆r(jià)為0.05萬(wàn)元，則千件商品銷售

9、額為0.051000萬(wàn)元，依題意得：當(dāng)時(shí)，. 2分當(dāng)時(shí)，=. 4分所以 6分（）當(dāng)時(shí)，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，取得最大值萬(wàn)元. 8分當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)，即時(shí)取得最大值1000萬(wàn)元. 11分所以，當(dāng)產(chǎn)量為100千件時(shí)，該廠在這一商品中所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為1000萬(wàn)元. 12分【解析】略21. 用數(shù)學(xué)歸納法證明：能被64整除參考答案：證明：（1）當(dāng)時(shí)，能被64整除，命題成立（2）假設(shè)時(shí)，命題成立，即能被64整除，則當(dāng)時(shí)，因?yàn)槟鼙?4整除，所以能被64整除即當(dāng)時(shí)，命題也成立由（1）和（2）可知，對(duì)任何，命題成立22. 在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且A，B，C成等差數(shù)列（1）若，c=2，求ABC

10、的面積；（2）若sinA，sinB，sinC成等比數(shù)列，試判斷ABC的形狀參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；三角形的形狀判斷；正弦定理【專題】計(jì)算題；解三角形【分析】（1）根據(jù)A、B、C成等差數(shù)列，結(jié)合A+B+C=算出B=，再由正弦定理得sinC=根據(jù)bc得C為銳角，得到C=，從而A=BC=，ABC是直角三角形，由此不難求出它的面積；（2）根據(jù)正弦定理，結(jié)合題意得b2=ac，根據(jù)B=利用余弦定理，得b2=a2+c2ac，從而得到a2+c2ac=ac，整理得得（ac）2=0，由此即可得到ABC為等邊三角形【解答】解：A、B、C成等差數(shù)列，可得2B=A+C結(jié)合A+B+C=，可得B=（1），c=2，由正弦定理，得sinC=bc，可得BC，C為銳角，得C=，從而A=BC=因此，ABC的面積為S=（2）sinA、sinB、sinC成等比數(shù)列，即sin2B=sinAsinC由正弦定理，得b2=ac又根據(jù)余弦