2021-2022學(xué)年江蘇省南京市新華中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年江蘇省南京市新華中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 下列等式中，使M,A,B,C四點(diǎn)共面的個數(shù)是 （ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4參考答案：B2. 如圖所示的流程圖中，輸出d的含義是（ ）A. 點(diǎn)到直線的距離B. 點(diǎn)到直線的距離的平方C. 點(diǎn)到直線的距離的倒數(shù)D. 兩條平行線間的距離參考答案：A【分析】將代入 中,結(jié)合點(diǎn)到直線的距離公式可得.【詳解】因為,所以,故的含義是表示點(diǎn)到直線的距離.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了程序框圖以及點(diǎn)到直線的距離公式,屬基礎(chǔ)題.

2、3. 已知三個月球探測器，共發(fā)回三張月球照片A，B，C，每個探測器僅發(fā)回一張照片.甲說：照片A是發(fā)回的；乙說：發(fā)回的照片不是A就是B；丙說：照片C不是發(fā)回的，若甲、乙、丙三人中有且僅有一人說法正確，則發(fā)回照片B的探測器是（ ）A. B. C. D. 以上都有可能參考答案：A【分析】結(jié)合題中條件，分別討論甲對、乙對或丙對的情況，即可得出結(jié)果.【詳解】如果甲對，則發(fā)回的照片是，故丙也對，不符合條件，故甲錯誤；如果乙對，則丙錯誤，故照片是發(fā)回的.得到照片是由發(fā)回，照片是由發(fā)回.符合邏輯，故照片是由發(fā)回；如果丙對，則照片是由發(fā)出，甲錯誤，可以推出發(fā)出照片，發(fā)出照片，故照片是由發(fā)出.故選A【點(diǎn)睛】本題主

3、要考查推理分析，根據(jù)合情推理的思想，進(jìn)行分析即可，屬于?？碱}型.4. 已知復(fù)數(shù)z滿足（i為虛數(shù)單位），其中是z的共軛復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)z的虛部為（ ）A2 B2i C2 D2i參考答案：A設(shè)，的共軛復(fù)數(shù)是，又， ，又 ， .5. 設(shè)點(diǎn)，若在圓上存在點(diǎn)Q，使得，則a的取值范圍是A B. C. D. 參考答案：A6. 在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位，是實數(shù)）表示的點(diǎn)在第四象限，則b的取值范圍是（ ）A. B. C. 2 D. 2參考答案：A略7. 在用反證法證明命題“已知，且，求證：中至少有一個小于2”時，假設(shè)正確的是（ ）A假設(shè)都不大于2 B假設(shè)都小于2 C假設(shè)都不小于2 D假設(shè)都大于2參考答案：C8.

4、已知在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P是直線l：l=上一動點(diǎn)，定點(diǎn)F（，0），點(diǎn)Q為PF的中點(diǎn)，動點(diǎn)M滿足?=0， =（R）過點(diǎn)M作圓（x3）2+y2=2的切線，切點(diǎn)分別為S，T，則?的最小值是（）ABCD參考答案：A【考點(diǎn)】圓的切線方程；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】由題意結(jié)合平面向量的數(shù)量積運(yùn)算求得M在拋物線y2=2x上，則問題轉(zhuǎn)化為過拋物線上一點(diǎn)，作圓（x3）2+y2=2的切線，切點(diǎn)分別為S，T，求?的最小值，然后求出滿足條件的點(diǎn)M，代入平面向量數(shù)量積求解【解答】解：如圖，設(shè)P（，m），F(xiàn)（，0），點(diǎn)Q為PF的中點(diǎn)，Q（0，），再設(shè)M（x0，y0），由=，得，即，M（），則，再由?=0，得，即，M（

5、），則M在拋物線y2=2x上，設(shè)以（3，0）為圓心，以r為半徑的圓為（x3）2+y2=r2，聯(lián)立，得x24x+9r2=0由=（4）24（9r2）=0，解得r2=5r=則拋物線y2=2x上的點(diǎn)M到圓心距離的最小值為，切線長的最小值為，且sin，cosSMT=12sin2SMC=1?的最小值為=故選：A【點(diǎn)評】本題考查了圓的切線方程，考查了平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，綜合性較強(qiáng)，是難題9. 如果對任意實數(shù)恒成立,則的取值范圍是 （ ）A B C D 參考答案： 10. 已知甲、乙兩名籃球運(yùn)動員某十場比賽得分的莖葉圖如圖所示，則甲、乙兩人在這十場比賽中得分的平均數(shù)與方差的大小關(guān)系為

6、ABCD參考答案：D從圖可見，乙的得分率在低分段的多，而且較散，甲的得分集中在3040分?jǐn)?shù)段且相對集中，故選D。（也可通過計算作答）。二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知方程+=1表示橢圓，則k的取值范圍為參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【分析】根據(jù)題意，方程表示橢圓，則 x2，y2項的系數(shù)均為正數(shù)且不相等列出不等關(guān)系，解可得答案【解答】解：方程表示橢圓，則 ?解得 k故答案為：12. 已知球的半徑，則它的體積_參考答案：13. 設(shè)f(x) = 且 ， 則= .參考答案：14. 已知函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像有兩個公共點(diǎn),則實數(shù)的取值范圍是_參考答案：15. 若數(shù)列an滿

7、足an+1+（1）n?an=2n1，則an的前40項和為參考答案：820【考點(diǎn)】數(shù)列的求和【分析】根據(jù)熟練的遞推公式，得到數(shù)列通項公式的規(guī)律，利用構(gòu)造法即可得到結(jié)論【解答】解：由于數(shù)列an滿足an+1+（1）n an=2n1，故有 a2a1=1，a3+a2=3，a4a3=5，a5+a4=7，a6a5=9，a7+a6=11，a50a49=97從而可得 a3+a1=2，a4+a2=8，a7+a5=2，a8+a6=24，a9+a7=2，a12+a10=40，a13+a11=2，a16+a14=56，從第一項開始，依次取2個相鄰奇數(shù)項的和都等于2，從第二項開始，依次取2個相鄰偶數(shù)項的和構(gòu)成以8為首項，

8、以16為公差的等差數(shù)列an的前40項和為 102+（108+16）=820，故答案為：820【點(diǎn)評】本題主要考查數(shù)列的通項公式，以及數(shù)列求和，根據(jù)數(shù)列的遞推公式求出數(shù)列的通項公式是解決本題的關(guān)鍵16. 連續(xù)拋擲一枚硬幣兩次，則兩次正面都向上的概率是 參考答案：17. 已知則數(shù)列的前項和_ _.參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，四邊形ABCD是矩形，PA平面ABCD，其中AB=3，PA=4，若在線段PD上存在點(diǎn)E使得BECE，求線段AD的取值范圍，并求當(dāng)線段PD上有且只有一個點(diǎn)E使得BECE時，二面角EBCA正切值的大小參考答案

9、：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法【專題】計算題；證明題；空間角【分析】根據(jù)題意，以BC為直徑的球與線段PD有交點(diǎn)，因此設(shè)BC的中點(diǎn)為O（即球心），取AD的中點(diǎn)M，連接OM，作MEPD于點(diǎn)E，連接OE要使以BC為直徑的球與PD有交點(diǎn)，只要OEOC即可，設(shè)OC=OB=R，算出ME=，從而得到OE2=9+R2，解此不等式得R2，所以AD的取值范圍4，+）最后根據(jù)AD=4時，點(diǎn)E在線段PD上惟一存在，結(jié)合二面角平面角的定義和題中數(shù)據(jù)，易得此時二面角EBCA正切值【解答】解：若以BC為直徑的球面與線段PD有交點(diǎn)E，由于點(diǎn)E與BC確定的平面與球的截面是一個大圓，則必有BECE，因此問題轉(zhuǎn)化為以BC為直徑的球

10、與線段PD有交點(diǎn)設(shè)BC的中點(diǎn)為O（即球心），再取AD的中點(diǎn)M，ABAD，ABAP，APAD=A，AB平面PAD，矩形ABCD中，O、M是對邊中點(diǎn)的連線OMAB，可得OM平面PAD，作MEPD交PD于點(diǎn)E，連接OE，則OEPD，所以O(shè)E即為點(diǎn)O到直線PD的距離，又ODOC，OPOAOB，點(diǎn)P，D在球O外，要使以BC為直徑的球與線段PD有交點(diǎn)，只要使OEOC（設(shè)OC=OB=R）即可由于DEMDAP，可求得ME=，OE2=9+ME2=9+令OE2R2，即9+R2，解之得R2；AD=2R4，得AD的取值范圍4，+），當(dāng)且僅當(dāng)AD=4時，點(diǎn)E在線段PD上惟一存在，此時作EHPA交AD于H，再作HKBC于

11、K，連接EK，可得BC平面EHK，EKH即為二面角EBCA的平面角以BC為直徑的球半徑R=OE，ME=，由此可得ED=3，所以EH=PA平面ABCD，EHPA，EH平面ABCD，得EHHKRtEHK中，HK=AB=3，tanEKH=即二面角EBCA的平面角正切值為【點(diǎn)評】本題給出特殊四棱錐，探索空間兩條直線相互垂直的問題，并求二面角的正切值，著重考查了空間垂直位置關(guān)系的證明和二面角平面角的作法，以及求二面角大小等知識點(diǎn)，屬于中檔題19. （本小題滿分12分)已知直線的極坐標(biāo)方程為，圓M的參數(shù)方程（其中為參數(shù)）。（1）將直線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（2）求圓M上的點(diǎn)到直線的距離的最小值。參

12、考答案：解：（1）極點(diǎn)為直角坐標(biāo)原點(diǎn)O，可化為直角坐標(biāo)方程：x+y-1=0. -6分(2)將圓的參數(shù)方程化為普通方程：，圓心為C（0，-2），點(diǎn)C到直線的距離為，圓上的點(diǎn)到直線距離的最小值為。 -12分20. (本小題滿分12分) 設(shè)為實數(shù)，且（1）求方程的解；（2）若，滿足f(a)=f(b)，求證：； 參考答案：由f(x)=1得，lgx=1所以x=10或 （2）結(jié)合函數(shù)圖像，由f(a)=f(b)可判斷 ， 從而-lga=lgb，從而ab=1 又， 令) 任取,上為增函數(shù). . 所以 21. 在棱長為1的正方體ABCDA1B1C1D1中，M、N分別是AB1、BC1的中點(diǎn)（）求證：直線MN平面ABCD（）求B1到平面A1BC1的距離參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計算；直線與平面平行的判定【分析】（）連結(jié)B1C、AC，則N也是B1C的中點(diǎn)，證明MNAC，利用線面平行的判定定理證明MN平面ABCD；（）由，求出B1到平面A1BC1的距離【解答】（）證明：連結(jié)B1C、AC，則N也是B1C的中點(diǎn)MN是B1AC的中位線，即有MNAC3MN?平面ABCD，AC?平面ABCDMN平面ABCD（）解：A1BC1是邊長為的等邊三角形，設(shè)