2021-2022學年江蘇省無錫市南華職業(yè)高級中學高三數(shù)學理期末試題含解析

1、2021-2022學年江蘇省無錫市南華職業(yè)高級中學高三數(shù)學理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知sin（+）=，則cos2等于( )ABCD參考答案：C考點：二倍角的余弦 專題：計算題；三角函數(shù)的求值分析：由sin（+）=及誘導公式可得cos=，由二倍角的余弦公式可得cos2的值解答：解：sin（+）=，cos=，cos2=2cos21=2=，故選：C點評：本題主要考查了二倍角的余弦公式，誘導公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題2. 數(shù)列中，如果數(shù)列是等差數(shù)列，則A. B. C D. 參考答案：C3. 一個幾何體的三

2、視圖如圖所示(其中正視圖的弧線為四分之一圓周)，則該幾何體的表面積為()A. 726B. 724C. 486D. 484參考答案：A由三視圖知，該幾何體由一個正方體的部分與一個圓柱的部分組合而成(如圖所示)，其表面積為162(164)24(22)726.故答案為：A.4. 已知x，y滿足約束條件，則z=2x+y的最大值為( )A3B3C1D參考答案：A考點：簡單線性規(guī)劃 專題：計算題分析：先根據(jù)約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，z=2x+y表示直線在y軸上的截距，只需求出可行域直線在y軸上的截距最大值即可解答：解：作圖易知可行域為一個三角形，當直線z=2x+y過點A（2，1）時，z最大

3、是3，故選A點評：本小題是考查線性規(guī)劃問題，本題主要考查了簡單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值，屬于基礎(chǔ)題5. 已知集合,，則（ ） A. B. C. D. 參考答案：D略6. 在區(qū)間(0,3)上任取一個實數(shù)x，則的概率是( )A.B.C.D.參考答案：C在區(qū)間(0,3)上任取一個實數(shù)x，若，則.(0,3)的區(qū)間長度為3，(0,1)的區(qū)間長度為1在區(qū)間(0,3)上任取一個實數(shù)x，則的概率是故選C.7. 在等差數(shù)列中，已知，則數(shù)列的前項和A. B. C. D. 參考答案：C8. 設(shè)周期函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，若的最小正周期為3，且， ，則的取值范圍是 A. B. C. D.參考答案：A略9.

4、 九章算術(shù)是我國數(shù)學史上堪與歐幾里得幾何原本相媲美的數(shù)學名著其第五卷商功中有如下問題：“今有圓堢壔，周四丈八尺，高一丈一尺，問積幾何？”這里所說的圓堢壔就是圓柱體，其底面周長是4丈8尺，高1丈1尺，問它的體積是多少？若取3，估算該圓堢壔的體積為（）A1998立方尺B2012立方尺C2112立方尺D2324立方尺參考答案：C【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積【分析】根據(jù)周長求出圓堢壔的底面半徑，代入圓柱的體積公式計算【解答】解：設(shè)圓柱形圓堢壔的底面半徑為r，則由題意得2r=48，r=8尺，又圓堢壔的高h=11尺，圓堢壔的體積V=r2h=64112112立方尺故選：C【點評】本題考查了圓柱的體積計算，

5、屬于基礎(chǔ)題10. 已知函數(shù)，則（ ） A. B. 2 C. 4 D. 8參考答案：【知識點】指數(shù)函數(shù) 對數(shù)與對數(shù)函數(shù)B6 B7【答案解析】A f()=-1,f(-1)= 故選A?！舅悸伏c撥】根據(jù)分段函數(shù)代入相應(yīng)的范圍求結(jié)果。二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知滿足條件，則的最大值是_.參考答案：1512. 已知圓C的圓心坐標是(0,m)，半徑長是r.若直線與圓C相切于點，則m =_，r=_.參考答案：m =2 【分析】本題主要考查圓的方程、直線與圓的位置關(guān)系.首先通過確定直線的斜率，進一步得到其方程，將代入后求得，計算得解.【詳解】可知，把代入得，此時.【點睛】：解答

6、直線與圓的位置關(guān)系問題，往往要借助于數(shù)與形的結(jié)合，特別是要注意應(yīng)用圓的幾何性質(zhì).13. 在中，所對的邊的長分別是，且，則的周長為_參考答案：考點：正弦定理余弦定理14. 若在區(qū)間(-2,+)上是增函數(shù)，則的取值范圍是 參考答案：15. 現(xiàn)將5張連號的電影票分給甲乙等5個人，每人一張，且甲乙分得的電影票連號，則共有 種不同的分法（用數(shù)字作答）參考答案：48【考點】排列、組合的實際應(yīng)用【分析】甲乙分得的電影票連號，有42=8種情況，其余3人，有=6種情況，即可得出結(jié)論【解答】解：甲乙分得的電影票連號，有42=8種情況，其余3人，有=6種情況，共有86=48種不同的分法故答案為4816. 已知函數(shù)，

7、函數(shù)，若存在，使得成立，則實數(shù)的取值范圍是_.參考答案：略17. 已知數(shù)列an是等比數(shù)列，若，則a10= 參考答案：96考點：等比數(shù)列的通項公式 專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：由已知求得等比數(shù)列的公比的3次方，然后代入等比數(shù)列的通項公式求得a10解答：解：在等比數(shù)列an中，由，得，故答案為：96點評：本題考查了等比數(shù)列的通項公式，是基礎(chǔ)的計算題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （13分）已知A、B為拋物線C：y2 = 4x上的兩個動點，點A在第一象限，點B在第四象限l1、l2分別過點A、B且與拋物線C相切，P為l1、l2的交點.（）若直線AB

8、過拋物線C的焦點F，求證：動點P在一條定直線上，并求此直線方程；（）設(shè)C、D為直線l1、l2與直線x = 4的交點，求面積的最小值.參考答案：（）設(shè)， （）.易知斜率存在，設(shè)為，則方程為.由得， 由直線與拋物線相切，知.于是，方程為.同理，方程為.聯(lián)立、方程可得點坐標為 ， ，方程為，過拋物線的焦點. . . 設(shè)（），由知，當且僅當時等號成立. .設(shè)，則. 時，；時，.在區(qū)間上為減函數(shù)；在區(qū)間上為增函數(shù). 時，取最小值. 當，即，時，面積取最小值. 13分19. 已知函數(shù)（）當時，求函數(shù)的極值；（）若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；（）當時，函數(shù)圖象上的點都在所表示的平面區(qū)域內(nèi)，求數(shù)

9、a的取值范圍參考答案：（），函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上恒成立，即在上恒成立，只需2a不大于在上的最小值即可8分而，則當時，即，故實數(shù)a的取值范圍是10分（）因圖象上的點在所表示的平面區(qū)域內(nèi)，即當時，不等式恒成立，即恒成立，設(shè)（），只需即可 由，（）當時，當時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，故成立 （）當時，由，令，得或， 若，即時，在區(qū)間上，函數(shù)在上單調(diào)遞增，函數(shù)在上無最大值，不滿足條件；若，即時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，同樣在上無最大值，不滿足條件（）當時，由，因，故，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，故成立 14分略20. 已知等比數(shù)列an的公比q1，且a3+a4+a5=28，a4+2是a3，a5的

10、等差中項，數(shù)列bn滿足b1=1，數(shù)列(bn+1?bn)an的前n項和為2n2+n .（1）求q的值；（2）求數(shù)列bn的通項公式.參考答案：本題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列、數(shù)列求和等基礎(chǔ)知識，同時考查運算求解能力和綜合應(yīng)用能力。滿分15分。（）由是的等差中項得，所以，解得.由得，解得q=2或q=因為，所以q=2.（）設(shè)，數(shù)列前n項和為.由解得.由（）可知，所以，故， .設(shè)，所以，因此，又，所以.21. （12分）已知直線l：yxm，mR.(1)若以點M(2,0)為圓心的圓與直線l相切于點P，且點P在y軸上，求該圓的方程(2)若直線l關(guān)于x軸對稱的直線為l，問直線l與拋物線C：x24y是否相切？說

11、明理由參考答案：設(shè)所求圓的半徑為r，則圓的方程可設(shè)為(x2)2y2r2.依題意，所求圓與直線l：xym0相切于點P(0，m)，則解得 所以所求圓的方程為(x2)2y28. -6 分(2)因為直線l的方程為yxm，所以直線l的方程為yxm. -7分由得x24x4m0. -8分4244m16(1m)-9分當m1，即0時，直線l與拋物線C相切；當m1，即0時，直線l與拋物線C不相切綜上，當m1時，直線l與拋物線C相切；當m1時，直線l與拋物線C不相切-12分22. 設(shè) x1、x2（）是函數(shù) （）的兩個極值點（1）若 ，求函數(shù) 的解析式；（2）若 ，求的最大值參考答案：（1）（2）的最大值為試題分析：（1）求函數(shù)的導數(shù)，依題意有和是方程的兩根由， 解得，即得所求（2）依題意，是方程的兩個根，由且，得到整理得設(shè)，則由得，由得即函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù)，得到當時，