2021-2022學(xué)年江蘇省揚(yáng)州市江都丁伙中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年江蘇省揚(yáng)州市江都丁伙中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 曲線f(x)=x3+x2在P0點(diǎn)處的切線平行于直線y=4x1，則P0點(diǎn)坐標(biāo)為（ ）A.(1,0) B.(2,8) C.(1,0)和(1,4) D.(2,8)和(1,4)參考答案：C2. 已知直線ax+y1=0與直線x+ay1=0互相平行，則a=（）A1或1B1C1D0參考答案：C【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系【分析】直接由兩直線平行得到兩直線系數(shù)間的關(guān)系，然后求解關(guān)于a的方程得答案【解答】解：若兩直線

2、平行，則=1，解得a2=1，且a1，a=1，故選：C3. 已知雙曲線的離心率2，則該雙曲線的實(shí)軸長為( )A2 B4 C2 D4參考答案：B略4. 若x0，則的最大值為( )A B3-2 C1 D3參考答案：A考點(diǎn):基本不等式專題:計(jì)算題分析:把所求的式子第二項(xiàng)與第三項(xiàng)提取1變形為y=3（3x+），由x大于0，利用基本不等式求出3x+的最小值，即可求出y的最大值解答:解：當(dāng)x0時(shí)，3x+2，當(dāng)且僅當(dāng)3x=，即x=時(shí)取等號，y=33x=3（3x+）32，則y的最大值為32故選A點(diǎn)評:此題考查了基本不等式a+b2（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號），學(xué)生在利用基本不等式時(shí)注意a與b都大于0這個(gè)條件5. 已知

3、是首項(xiàng)為1的等比數(shù)列，是的前n項(xiàng)和，且，則數(shù)列的前5項(xiàng)和為（）A.或5 B.或5 C. D.參考答案：C6. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F的直線l與拋物線C交于P，Q兩點(diǎn)，若,則的面積為( )A. B. C. D. 參考答案：C【分析】設(shè)直線的方程為，聯(lián)立，可得，利用韋達(dá)定理結(jié)合（），求得，的值，利用可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)閽佄锞€的焦點(diǎn)為所以，設(shè)直線的方程為，將代入，可得，設(shè)，則，因?yàn)?，所以，所以，所以，即，所以，所以的面積，故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線的方程與幾何性質(zhì)以及直線與拋物線的位置關(guān)系，屬于中檔題. 解答有關(guān)直線與拋物線位置關(guān)系問題，常規(guī)思路是先把直線方程

4、與-拋物線方程聯(lián)立，消元、化簡，然后應(yīng)用根與系數(shù)的關(guān)系建立方程，解決相關(guān)問題.7. 若a，b，cR且ca=2，則“2a+b1”是“a，b，c這3個(gè)數(shù)的平均數(shù)大于1”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件參考答案：C【考點(diǎn)】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】利用平均數(shù)的定義、不等式的性質(zhì)、簡易邏輯的判定方法即可得出結(jié)論【解答】解：若a，b，c這3個(gè)數(shù)的平均數(shù)大于1，則，a+b+a+23，2a+b1，反之，亦成立，故選：C8. 在ABC中，則A等于（ ）A45B120C60D30參考答案：C由等式可得：，代入關(guān)于角的余弦定理：所以故選C9. 過點(diǎn)P（2

5、，4）且與拋物線y2=8x有且只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線有( )A0條B1條C2條D.3條參考答案：C【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì) 【分析】先驗(yàn)證點(diǎn)P（2，4）在拋物線y2=8x上，進(jìn)而根據(jù)拋物線的圖象和性質(zhì)可得到答案【解答】解：由題意可知點(diǎn)P（2，4）在拋物線y2=8x上故過點(diǎn)P（2，4）且與拋物線y2=8x只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)只能是過點(diǎn)P（2，4）且與拋物線y2=8x相切過點(diǎn)P（2，4）且平行與對稱軸過點(diǎn)P（2，4）且與拋物線y2=8x有且只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線有2條故選C【點(diǎn)評】本題主要考查拋物線的基本性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題，正確分類是關(guān)鍵10. 已知命題且，命題下列命題為真命題的是（ ）A B C. D參考答

6、案：B命題p：，且，例如當(dāng)a大于0，b 小于0時(shí)，表達(dá)式就成立；命題q：， ，故表達(dá)式成立。故兩個(gè)命題均為正。故A，錯(cuò)誤；B正確的；CD均錯(cuò)誤。故答案為：B。二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 圓上動(dòng)點(diǎn)到直線距離的最小值為_ 參考答案：略12. 兩平行直線的距離是 .參考答案：13. 如圖，在長方體ABCDA1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，則AC1與平面A1B1C1D1所成角的正弦值為參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面所成的角【分析】由題意連接A1C1，則AC1A1為所求的角，在AC1A1計(jì)算出此角的正弦值即可【解答】解：連接A1C1，在長方體ABCDA1B1C1

7、D1中，A1A平面A1B1C1D1，則AC1A1為AC1與平面A1B1C1D1所成角在AC1A1中，sinAC1A1=故答案為：14. = 參考答案：略15. 已知點(diǎn)M是y=上一點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，A在C：（x1）2+（y4）2=1上，則|MA|+|MF|的最小值為 參考答案：4【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程；圓錐曲線中的最值與范圍問題【分析】首先求出拋物線上的點(diǎn)到圓上及拋物線的焦點(diǎn)的距離最小的位置，然后根據(jù)三點(diǎn)共線求出相應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)一步求出最小值【解答】解：如上圖所示利用拋物線的定義知：MP=MF當(dāng)M、A、P三點(diǎn)共線時(shí)，|MA|+|MF|的值最小即：CMx軸

8、CM所在的直線方程為：x=1與y=建立方程組解得：M（1，）|CM|=4點(diǎn)M到圓C的最小距離為：|CM|AC|=3拋物線的準(zhǔn)線方程：y=1則：，|MA|+|MF|的值最小值為3+1=4故答案為：4【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)：圓外一點(diǎn)到圓的最小距離，拋物線的準(zhǔn)線方程，三點(diǎn)共線及相關(guān)的運(yùn)算問題16. 橢圓的焦距為2，則的值等于 * . 參考答案：5或317. 已知數(shù)對滿足，則的最大值是_.參考答案：6_略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知命題p：x2+mx+1=0有兩個(gè)不等的實(shí)根，命題q：4x2+4（m2）x+1=0無實(shí)根，若“pq”為假命題，

9、“pq”為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】根據(jù)題意，可分別求得P真與Q真時(shí)m的范圍，再根據(jù)復(fù)合命題間的關(guān)系分P真Q假與P假Q(mào)真兩類討論即可求得實(shí)數(shù)m的取值范圍【解答】解：若p真，則=m240，m2或m2，若p假，則2m2若q真，則=16（m2）2160，1m3，若q假，則m1或m3依題意知p、q一真一假若p真q假，則m2或m3；若q真p假，則1m2綜上，實(shí)數(shù)m的取值范圍是（，2）（1，23，+）19. 已知點(diǎn)M（3,1），直線。（13分）（1）求過點(diǎn)M的圓的切線方程；（2）若直線ax-y+4=0與圓相切，求a的值；（3）若直線ax-y+4=0與圓相交與A

10、,B兩點(diǎn)，且弦AB的長為，求a的值。參考答案：（1）圓心C(1,2),半徑r=2,當(dāng)切線的斜率不存在是，方程為x=3.由圓心C(1,2)到直線x=3的距離d=3-1=2=r知，此時(shí)直線與圓相切。當(dāng)切線的斜率存在時(shí)，設(shè)切線方程為 y-1=k(x-3),即 kx-y+1-3k=0.由題意知，解得k=,切線方程為，即3x-4y-5=0.故國M點(diǎn)的圓的切線方程為x=3和3x-4y-5=0。（2）由題意知，解得a=0或（3）圓心到直線 ax-y+4=0的距離為解得a=20. 海水養(yǎng)殖場進(jìn)行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對比，收獲時(shí)各隨機(jī)抽取了100個(gè)網(wǎng)箱，測量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量（單位：kg），其頻率分

11、布直方圖如下：（1）網(wǎng)箱產(chǎn)量不低于40kg為“理想網(wǎng)箱”，填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有的把握認(rèn)為“理想網(wǎng)箱”的數(shù)目與養(yǎng)殖方法有關(guān)：箱產(chǎn)量40kg 箱產(chǎn)量40kg合計(jì)舊養(yǎng)殖法新養(yǎng)殖法合計(jì)（2）已知舊養(yǎng)殖法100個(gè)網(wǎng)箱需要成本50000元，新養(yǎng)殖法100個(gè)網(wǎng)箱需要增加成本15750元，該水產(chǎn)品的市場價(jià)格為x元/kg(x15)，根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖（說明：同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中間值作代表），采用哪種養(yǎng)殖法，請給養(yǎng)殖戶一個(gè)較好的建議，并說明理由附參考公式及參考數(shù)據(jù)：0.0500.0100.0013.8416.63510.828參考答案：（1）列聯(lián)表見解析；有的把握認(rèn)為“理想網(wǎng)箱”

12、的數(shù)目與養(yǎng)殖方法有關(guān)；（2）當(dāng)市場價(jià)格大于30元時(shí)，采用新養(yǎng)殖法；等于30元時(shí)，兩種方法均可；小于30元時(shí)，采用舊養(yǎng)殖法.【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖計(jì)算出列聯(lián)表對應(yīng)的數(shù)據(jù)，從而補(bǔ)全列聯(lián)表；根據(jù)公式計(jì)算得，從而得到結(jié)論；（2）利用頻率分布直方圖求得新舊兩種養(yǎng)殖法的平均數(shù)，從而得到兩種養(yǎng)殖法獲利的函數(shù)模型，通過不同市場價(jià)格時(shí)，兩種方法獲利的大小來確定養(yǎng)殖法.【詳解】（1）由頻率分布直方圖可知：箱產(chǎn)量的數(shù)量：舊養(yǎng)殖法：；新養(yǎng)殖法：箱產(chǎn)量的數(shù)量：舊養(yǎng)殖法：；新養(yǎng)殖法：可填寫列聯(lián)表如下：箱產(chǎn)量箱產(chǎn)量合計(jì)舊養(yǎng)殖法新養(yǎng)殖法合計(jì)則：有的把握認(rèn)為“理想網(wǎng)箱”的數(shù)目與養(yǎng)殖方法有關(guān)（2）由頻率分布直方圖可得：

13、舊養(yǎng)殖法100個(gè)網(wǎng)箱產(chǎn)量的平均數(shù)：新養(yǎng)殖法100個(gè)網(wǎng)箱產(chǎn)量的平均數(shù)：設(shè)新養(yǎng)殖法100個(gè)網(wǎng)箱獲利為設(shè)舊養(yǎng)殖法個(gè)網(wǎng)箱獲利為令，解得：即當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，當(dāng)市場價(jià)格大于30元時(shí)，采用新養(yǎng)殖法；等于30元時(shí)，兩種方法均可；小于30元時(shí)，采用舊養(yǎng)殖法.【點(diǎn)睛】本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)判斷二者相關(guān)性、利用頻率分布直方圖解決實(shí)際問題，涉及到利用頻率分布直方圖計(jì)算頻率和頻數(shù)、估計(jì)總體的平均數(shù)的問題，考查統(tǒng)計(jì)部分知識的綜合應(yīng)用，屬于常考題型.21. （13分）已知方程x2+y22x4y+m=0（1）若此方程表示圓，求m的取值范圍；（2）若（1）中的圓與直線x+2y4=0相交于M，N兩點(diǎn)，且（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)）求m的值；（3）在（2）的條件下，求以MN為直徑的圓的方程參考答案：（1）m5；（2）；（3）（1）x2+y22x4y+m=0即（x1）2+（y2）2=5m（2分）若此方程表示圓，則5m0m5（2）x=42y代入得5y216y+8+m=0=（16）245（8+m）0