行測公式總結(jié)

1、行測公式總結(jié)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識及公式一、整數(shù)性質(zhì)：奇偶性：加減規(guī)律：同奇同偶則為偶，一奇一偶則為奇乘法規(guī)律：乘數(shù)有偶則為偶，乘數(shù)無偶則為奇結(jié)論：奇數(shù)個奇數(shù)的和 =奇數(shù)；偶數(shù)個奇數(shù)的和 = 偶數(shù)；若干個整數(shù)相乘，有一個偶數(shù)則乘積為偶數(shù)，全為奇數(shù)則乘積為奇數(shù)。質(zhì)合性：（結(jié)論）只有平方數(shù)有奇數(shù)個約數(shù)，其他整數(shù)都有偶數(shù)個約數(shù)。整除性質(zhì)： ）個位是 0、5 的數(shù)能被 5 整除；）末三位可被 8 整除的數(shù)能被 8 整除；）各位數(shù)字之和是 3 倍數(shù)的數(shù)可被 3 整除；）各位數(shù)字之和是 9 倍數(shù)的數(shù)可被 9 整除；）能同時被 2、3 整除的數(shù)可被 6 整除。傳遞性：若 a 能被 b 整除， b 能被 c 整除，則

2、a 能被 c 整除；可加減性：若 a 能被 c 整除， b 能被 c 整除，則a+b、a-b 均能被 c 整除。最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)二、比例性質(zhì)倍數(shù)判定：若 a、b 是整數(shù)，且是最簡分?jǐn)?shù)，公式可簡化為若項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)，則奇數(shù)項(xiàng)之和減去偶數(shù)項(xiàng)之和為中位數(shù)1. 等比數(shù)列通項(xiàng)公式：對稱公式：（是首項(xiàng)，q（是公比）， （q1）求和公式：（q=1）平方數(shù)列求和公式：立方數(shù)列求和公式：斐波拉契數(shù)列：，三、平面幾何1. 相似與全等相似：對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊成比例； 全等：SAS、AAS、 SSS2. 三角不等式：，勾股定理：公式三角形周長面積正方形長方形周長周長面積面積梯形面積平行四邊形圓形周長面積面積扇形面積

3、凸多邊形內(nèi)角和：直線切割平面： n 條直線切割平面的區(qū)域數(shù)：等周問題平面圖形中，周長一定，越趨近于圓，面積越大；面積一定，越趨近于圓，周長越小。表面積一定，越趨近于球，體積越大；體積一定，越趨近于球，表面積越小四、立體幾何公式球形表面積體積圓柱體表面積體積圓錐表面積體積正多面體三視圖五、解析幾何圓的解析式：六、實(shí)際應(yīng)用：正方形分割：一個正方形可以分割為除 2,3,5 外任意數(shù)量的小正方形（大小可以不同）蜂窩覆蓋：小圓對一定區(qū)域進(jìn)行無縫隙的完全覆蓋，蜂窩狀排列時用到的小圓數(shù)量最少立方體染色七、基本行程問題比例關(guān)系：時間一定，路程與速度成正比；速度一定，路程與時間成正比；路程一定，速度與時間成反比

4、2. 平均速度：，當(dāng)n=2，且時，八、相遇問題簡單相遇問題：直線多次相遇： 總環(huán)線多次相遇： 總九、追及問題1.簡單追及問題：2.環(huán)線多次追及：十、一些實(shí)際問題1.青蛙爬井問題若井深 a 米，青蛙每天向上爬b 米，之后又滑下 c 米，則它爬出井口的天數(shù)為：，（表示向上取整）流水問題（船順?biāo)?、逆水行駛問題）船順船水船逆船水船（船順船逆）水（ 船順船逆）3. 火車問題）火車過橋：車橋）火車錯車：錯車總路程車長車長兩車速度和錯車時間即）火車與人相對運(yùn)動：相對運(yùn)動距離車長二者的相對速度速度和或速度差十一、 基本工程問題比例關(guān)系：時間一定，工作量與工作效率成正比效率一定，工作量與工作時間成正比工作量一定

5、，工作效率與時間成反比輪流工作：輪流工作除了要計算每輪工作的效率（即幾個人的效率和），還要注意最后一輪工作中每個人的實(shí)際工作量。在計算工作效率時，工作總量應(yīng)設(shè)為每個人單獨(dú)完成用時的最小公倍數(shù)，這樣能避免大量分式相加的計算。合作：合作效率一般是每個人效率的疊加，合作的重點(diǎn)是求效率和。十二、 工程問題變形1.水管問題進(jìn)水量、排水量工作量進(jìn)水、排水速度 工作效率進(jìn)水量 排水量進(jìn)水速度排水速度時間2.牛吃草問題草生長速度（吃草速度時間吃草速度時間時間時間初始草量（吃草速度草生長速度）時間十三、 利潤問題收支計算：利潤來源于收入與支出之間的差額，因此收支計算最重要的就是有條理地分析清楚每一筆收入與支出，

6、最后相加算得總利潤。利潤率計算成本利潤售價利潤利潤率成本售價 成本售價成本成本折折扣率扣率計算售價原價整體打折 &部分打折部分商品打折求整體的折扣率，可用十字交叉法進(jìn)行求解十四、 容斥原理（文氏圖）二集合容斥原理：三集合容斥原理：十五、 排列組合加法原理：體現(xiàn)分類討論的思想。分類相加。乘法原理：體現(xiàn)分步討論的思想。分步相乘。排列與組合公式：經(jīng)典方法）捆綁法：排列時如要求幾個元素相鄰，則將它們捆綁起來視為一個整體參與排列，然后再考慮它們內(nèi)部的排列情況。）插空法：排列時如要求幾個元素不相鄰，則相當(dāng)于把不能相鄰的元素插到其他元素形成的“空隙”中去。）插板法：若要求把 n 個元素分成 m堆，則把（ m

7、-1）個木板插入這 n 個元素形成的（ n-1 ）個“空隙”中去。與插空法的區(qū)別： 插空法有（n+1）個空可選；插板法有（n-1 ）個空可選。）歸一法：m個元素中的 n 個元素相對位置固定，把 m個元素進(jìn)行全排列。 n 個元素的相對位置有種，排列數(shù)為種）分析對立面經(jīng)典問題模型）環(huán)線排列：任取一個元素作為隊(duì)首，環(huán)線排列問題便轉(zhuǎn)化為 n-1 個元素的直線排列問題。個人圍成一個圈，不同的排列方式有種。） 傳球問題： n傳球，球回到發(fā)球個人相互傳球，經(jīng)過 k 次人手中的傳球方式有種。即，n 個人經(jīng)過 k 次傳球，球回到發(fā)球人手上的傳球方式有m種，m為第二接近的整數(shù)。） 錯位重排：如，編號是 1,2,

8、,n 的封信，裝入編號為 1,2, ,n 的 n 個信封，要求每封信和信封的編號不同，問有多少種裝法？記 n 封信的錯位重拍數(shù)為，則，可知，n 個數(shù)的錯位重排數(shù)是（ n-1 ）的倍數(shù)。十六、 概率問題等可能事件概率：把事件空間分成 n 個等可能的情形（即所有可能的情況） ，事件 A 包括了其中的m個情形，則 A 發(fā)生的概率為對任何一個隨機(jī)事件而言，其發(fā)生的概率與其不發(fā)生的概率之和為 1。因此，當(dāng)一個事件的概率不便正面求解時，可以先求其對立面，即它不發(fā)生的概率。條件概率：在事件 B 已經(jīng)發(fā)生前提下事件 A 發(fā)生的概率稱為條件概率，即在 B條件下的概率獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)概率：在相同條件下，將某實(shí)驗(yàn)重復(fù)進(jìn)

9、行 n 次，且每次試驗(yàn)中任何一事件的概率不受其他次試驗(yàn)結(jié)果的影響，這類試驗(yàn)稱為 n 次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)。若在一次試驗(yàn)中某事件發(fā)生的概率為 p，則在 n 次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中該事件恰好發(fā)生 k 次的概率為：分類分步事件概率：當(dāng)一件事情可以分幾種情況或按幾個步驟完成時，可先計算每一種情況或每個步驟的概率，然后計算整個事件的概率。十七、 抽屜原理：如果要把n 個物件分配到 m個容器中，必有至少一個容器內(nèi)容納至少個物件。構(gòu)造抽屜：核心是搞清題干條件哪個相當(dāng)于鴿子，哪個相當(dāng)于鴿籠。在抽屜原理配對的過程中，鴿子比鴿籠多，因此，較多的就對應(yīng)為鴿子，較少的就對應(yīng)為鴿籠。最差原則：考慮所有可能情況中最不利于某件事情發(fā)生

10、的情況。十八、 數(shù)據(jù)分配數(shù)據(jù)分配的過程分為兩步，一是分組；二是討論組內(nèi)數(shù)據(jù)離散性。若數(shù)據(jù)可以相同，則各數(shù)相等離散性最差；若數(shù)據(jù)不可以相同，則公差為 1 的等差數(shù)列離散性最差。簡單數(shù)據(jù)分配：把總和一定的數(shù)據(jù)分為數(shù)量確定的幾組，然后求最大的數(shù)據(jù)的最小值或最小數(shù)據(jù)的最大值。復(fù)雜數(shù)據(jù)分配：組內(nèi)數(shù)據(jù)可相等、組數(shù)不確定（先按離散性討論鴿籠數(shù)）、分組復(fù)雜（分成幾組數(shù)據(jù)分別考慮）十九、 運(yùn)籌問題：利用數(shù)學(xué)工具或數(shù)學(xué)思維尋找實(shí)際作業(yè)中的最優(yōu)對策。時間分配：將邏輯上不沖突的事情同時進(jìn)行。黑夜過橋：黑夜里多人過橋受橋?qū)挾人廾看巫疃嘀荒茏邇扇?，由于只有一盞燈，所以需要有人將燈送回。兩人過橋時，過橋時間等于其中單獨(dú)過

11、橋時間較長者。如何使過橋總時間最短？盡量讓時間相近的兩個人一起過橋，讓對岸過橋時間最短的人把燈送回空瓶換酒：若規(guī)定 A 個空瓶可以換一瓶酒，有B 個空瓶，最多可喝到C 瓶酒，則，取整數(shù)部分。任務(wù)分配：在分配任務(wù)時要做到人盡其用，因此讓“相對效率”高的人去做他擅長的事才能確保整體效率是最高的。物資集中：物資運(yùn)輸?shù)馁M(fèi)用通常是路程與貨物重量的乘積，物資集中問題就是問把物資集中在哪一點(diǎn)時總運(yùn)輸費(fèi)用最少。應(yīng)遵循如下原則：路兩側(cè)物資總重量小的流向總重量大的。線性規(guī)劃：線性規(guī)劃求的是目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件下的極值，所以要先明確目標(biāo)函數(shù)與線性約束條件，然后在可行區(qū)域內(nèi)求目標(biāo)函數(shù)最值。目標(biāo)函數(shù)：目標(biāo)（ M）與相

12、關(guān)因素（ x,y ）之間的函數(shù)關(guān)系為線性約束條件：二十、 其他題型濃度問題：溶液溶質(zhì) 溶劑濃度溶質(zhì)溶液溶質(zhì)溶質(zhì)溶劑注意飽和濃度2. 時鐘問題：）鐘面問題：角度差時間（分鐘）分鐘時針每分鐘走 30 60=0.5 分針每分鐘走360 60=6 兩者差為分鐘）壞鐘問題：核心是“壞鐘時間”與“標(biāo)準(zhǔn)時間”的比例關(guān)系壞鐘每小時比標(biāo)準(zhǔn)鐘快n 分鐘，則壞鐘標(biāo)準(zhǔn)時當(dāng)壞鐘顯示過了x 分鐘時，標(biāo)準(zhǔn)時相當(dāng)于過了日期問題）平年與閏年：平年有 52 個星期零 1 天，則每過一年，星期數(shù)的變化加 1。閏年有 52 個星期又 2 天，比平年多出 2 月 29 日這一天，所以若經(jīng)過的某段時間包含 2 月 29 日，星期數(shù)的變化

13、加 2。）月歷推斷。任意星期數(shù)的日期呈奇偶交替排列。每個月任意星期數(shù)最少出現(xiàn) 4 次，最多出現(xiàn) 5次。只有每月1、2、3 日對應(yīng)的星期數(shù)可能出現(xiàn) 5 次。大月每個月有 31 天，當(dāng)月 1、2、3 日對應(yīng)的星期數(shù)出現(xiàn) 5 次；小月每個月有 30 天，當(dāng)月 1、2 日對應(yīng)的星期數(shù)出現(xiàn)5 次；閏年 2 月有 29 天，當(dāng)月 1 日對應(yīng)的星期數(shù)出現(xiàn) 5 次。植樹問題閉合路線植樹：棵樹總路長間距非閉合路線植樹：棵樹總路長間距較復(fù)雜的植樹問題還包括多種間距植樹與特定點(diǎn)植樹兩類。前者需要求出各種間距的重合點(diǎn)（即公約數(shù)），然后利用容斥原理計算棵樹； 后者需要求出各段路長的最大公約數(shù)，以保證端點(diǎn)能夠植樹且每棵樹間距相同。方陣問題）實(shí)心方陣：從內(nèi)向外，每層每邊人數(shù)依次增加 2；從內(nèi)向外，每層人數(shù)依次增加 8.每層人數(shù)每邊人數(shù)總?cè)藬?shù)最外層每邊人數(shù)） 空心方陣：空心方陣與實(shí)心方陣的區(qū)別是中間挖掉了一部分，求總?cè)藬?shù)一般用等差數(shù)列求和公式或平方差公式?？?cè)藬?shù)層數(shù)中間層人數(shù)總?cè)藬?shù)最外層每邊人數(shù)（最內(nèi)層每邊人數(shù)）