20192020學(xué)年貴州省高二12月普通高中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題(解析版)

1、2019-2020學(xué)年貴州省高二12月一般高中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題(分析版)2019-2020學(xué)年貴州省高二12月一般高中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題(分析版)22/222019-2020學(xué)年貴州省高二12月一般高中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題(分析版)2019-2020學(xué)年貴州省高二12月一般高中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題1已知A1,1,B0,1，則AB=（）A10C1D0,1B【答案】A【分析】依據(jù)會合的交集的見解及運(yùn)算，可得AIB，獲得答案.【詳解】由題意，會合A1,1,B0,1，依據(jù)會合的交集的見解及運(yùn)算，可得AB1.應(yīng)選：A.【點(diǎn)睛】此題主要察看了會合表示，以及會合的交集的見解及運(yùn)算，其中熟

2、記會合交集的見解及運(yùn)算是解答的重點(diǎn)，屬于簡單題.2在等差數(shù)列an中，a12，公差d1，則a3（）A6B5C4D3【答案】C【分析】依據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得答案.【詳解】a3a12d2214.應(yīng)選：C.【點(diǎn)睛】此題察看了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.3已知向量rrrr）a(1,1),b(2,2)，則ab（A(0,0)B(3,3)C(4,4)D(5,5)【答案】B【分析】利用向量加法坐標(biāo)運(yùn)算公式直接計(jì)算即可.【詳解】第1頁共22頁rr解：依據(jù)向量加法坐標(biāo)運(yùn)算公式得:ab1,12,23,3.應(yīng)選：B.【點(diǎn)睛】此題察看了向量加法的坐標(biāo)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.4某班有男生20人，女生25人，用分層抽

3、樣的方法從該班抽取9人參加志愿者活動(dòng)，則應(yīng)抽取的女生人數(shù)為（）A2B3C4D5【答案】D【分析】先求出女生所占的比率，再求出應(yīng)抽取的女生人數(shù)得解.【詳解】由題得女生所占的比率為25=25=5，20+25459所以用分層抽樣的方法從該班抽取9人參加志愿者活動(dòng)，則應(yīng)抽取的女生人數(shù)為95=5.9應(yīng)選：D.【點(diǎn)睛】此題主要察看分層抽樣的應(yīng)用，意在察看學(xué)生對該知識的理解掌握水平.5以以下圖莖葉圖的數(shù)據(jù)中，眾數(shù)是（）1582335553146A18B23C25D31【答案】C【分析】依據(jù)莖葉圖獲得10個(gè)數(shù)據(jù)，再依據(jù)眾數(shù)的見解可得答案.【詳解】依據(jù)莖葉圖可得10個(gè)數(shù)據(jù)為：15，18，23，23，25，25，

4、25，31，34，36.由于數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)最多，所以依據(jù)眾數(shù)的見解可知，眾數(shù)為應(yīng)選：C.第2頁共22頁【點(diǎn)睛】此題察看了由莖葉圖求眾數(shù)，察看了眾數(shù)的見解，屬于基礎(chǔ)題.6函數(shù)f(x)1）的定義域是（x2Ax|x2Bx|x2CRDx|x2【答案】D【分析】由x20，即可得出定義域.【詳解】Qx20 x2即函數(shù)f(x)1的定義域?yàn)閤|x2x2應(yīng)選：D【點(diǎn)睛】此題主要察看了求詳細(xì)函數(shù)的定義域，屬于基礎(chǔ)題.7已知等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，a11，公比q=2，則S2（）A3B4C5D6【答案】A【分析】由題意S2a1a2a1a1q，即求S2.【詳解】Qan是等比數(shù)列，a11，公比q=2，S2a1a2a1a

5、1q1123.應(yīng)選：A.【點(diǎn)睛】此題察看等比數(shù)列乞降，屬于基礎(chǔ)題.8如圖，將一個(gè)圓八均分，在圓內(nèi)任取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P取自暗影部分的概率為（）5311ABCD8848第3頁共22頁【答案】B【分析】依據(jù)幾何概型概率公式求解，測度為面積.【詳解】設(shè)圓面積為1，則暗影部分的面積為383所以在圓內(nèi)任取一點(diǎn)P，點(diǎn)P取自暗影部分的概率為8318應(yīng)選：B【點(diǎn)睛】此題察看幾何概型概率，察看基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.rrrr9若向量a(1,2),b(2,x)，若a/b，則x（）A4B2C1D1【答案】A【分析】依據(jù)平面向量的共線條件，列出方程，即可求解.【詳解】rr(2,x)，由題意，向量a(1,2),brr2

6、0，解得x4.由于a/b，可得1x2應(yīng)選：A.【點(diǎn)睛】此題主要察看了向量的坐標(biāo)表示，以及平面向量的共線條件的坐標(biāo)表示，重視察看運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.10tan45o的值是（）A2B3C2D1【答案】D【分析】由tan45o1，即可得出答案.【詳解】tan45o1應(yīng)選：D【點(diǎn)睛】此題主要察看了求特別角的三角函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題.第4頁共22頁11履行以以下圖的程序框圖，若輸入的r1，則輸出l的值為（）2ABC3D222【答案】A【分析】直接依據(jù)流程圖計(jì)算可得答案.【詳解】由于r1，則lr12.22應(yīng)選：A.【點(diǎn)睛】此題察看了程序框圖，屬于基礎(chǔ)題.12以下函數(shù)中，在(0,)上為減函數(shù)的是（）A

7、f(x)lnxBf(x)1Cf(x)2xDf(x)x1x【答案】B【分析】依據(jù)基本初等函數(shù)的性質(zhì)，逐項(xiàng)判斷，即可求解.【詳解】由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可得函數(shù)f(x)lnx在(0,)為單一遞加函數(shù)，不符合題意；由冪函數(shù)的性質(zhì)，可得函數(shù)f(x)1)為單一遞減函數(shù)，符合題意；在(0,x由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可得函數(shù)()2x(0,)為單一遞加函數(shù)，不符合題意；fx在由一次函數(shù)的性質(zhì)，可得函數(shù)f(x)x1在(0,)為單一遞加函數(shù)，不符合題意。應(yīng)選：B.【點(diǎn)睛】此題主要察看了基本初等函數(shù)的單一性的判斷及應(yīng)用，其中解答中熟記基本初等函數(shù)的性質(zhì)是解答的重點(diǎn)，重視察看推理與論證能力.第5頁共22頁2x,x213已知函數(shù)

8、f(x)1,x，則f(0)f(3)（）x22A2B1C1D2【答案】D【分析】利用分段函數(shù)的分析式求解即可.【詳解】Qf(0)201,f(3)1132f(0)f(3)2應(yīng)選：D【點(diǎn)睛】此題主要察看了分段函數(shù)求函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題.14ABC三內(nèi)角A，B，C所對邊分別是a，b，c，若a3,b4,c5，則C（）A120B90C60D30【答案】B【分析】依據(jù)余弦定理求解即可.【詳解】a2b2c291625cosC2ab2304QC(0,)，C90應(yīng)選：B【點(diǎn)睛】此題主要察看了余弦定理解三角形，屬于基礎(chǔ)題.15不等式3x2y60表示的地區(qū)是（）AB第6頁共22頁CD【答案】C【分析】表示直線3x2y6

9、0左下方部分,所以選C.16以下不等關(guān)系正確的選項(xiàng)是（）A若ab,cR，則acbcB若C若ab,cd，則acbdD若【答案】Aab,cR，則acbcab,cd，則acbd【分析】依據(jù)不等式的性質(zhì)可知選項(xiàng)A正確，舉特值可得B、C、D不正確.【詳解】依據(jù)不等式的性質(zhì)可知選項(xiàng)A正確；當(dāng)c0時(shí)，選項(xiàng)B不正確；當(dāng)a3，b1，c1，d3時(shí)，選項(xiàng)C不正確；當(dāng)a3，b1，c1，d3時(shí)，選項(xiàng)D不正確.應(yīng)選：A.【點(diǎn)睛】此題察看了不等式的性質(zhì)，察看了特值除去法，屬于基礎(chǔ)題.17為了獲得函數(shù)ycosx,xR的圖象，只要把函數(shù)ycosx的圖象上全部4的點(diǎn)（）A向左平移個(gè)單位長度B向右平移個(gè)單位長度44C向左平移個(gè)單位

10、長度D向右平移個(gè)單位長度22【答案】B【分析】依據(jù)余弦函數(shù)圖象平移規(guī)律進(jìn)行求解即可.【詳解】由于函數(shù)yf(x)cosx的圖象上全部的點(diǎn)向右平移個(gè)單位長度獲得4第7頁共22頁yf(x)cos(x)的圖象，所以B選項(xiàng)正確.44應(yīng)選：B【點(diǎn)睛】此題察看了余弦函數(shù)圖象平移的規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題.18一個(gè)球的俯視圖是以2為半徑的圓，則這個(gè)球的表面積是（）A416D16BC833【答案】D【分析】由已知得球體半徑R2，再利用球體表面積公式直接計(jì)算即可.【詳解】解：由已知得球的半徑R2，所以球的表面積S4R242216.應(yīng)選：D.【點(diǎn)睛】此題察看球體的表面積公式，察看基本公式的記憶，屬于基礎(chǔ)題.19過點(diǎn)2,0且

11、與直線y2x5垂直的直線l的方程是（）Ay2x4By2x41Dy1Cyx1x122【答案】D【分析】依據(jù)直線垂直，獲得所求直線的斜率，再由直線的點(diǎn)斜式方程，即可求出結(jié)果.【詳解】由于所求直線與直線y2x5垂直，1所以其斜率為k，2又所求直線過點(diǎn)2,0，所以，所求直線方程為：y1x2，即y1x1.22應(yīng)選：D.【點(diǎn)睛】此題主要察看求與已知直線垂直的直線方程，熟記直線的點(diǎn)斜式方程即可，屬于基礎(chǔ)題型.20某同學(xué)從家到學(xué)校需經(jīng)過一處紅綠燈，某天這位同學(xué)騎車上學(xué)，一路勻速行駛到紅綠燈處正好碰上紅燈，逗留了90秒，此后加快行駛至學(xué)校.在這一過程中，該同學(xué)行駛的行程S與時(shí)間t的函數(shù)圖象可能是（）第8頁共22

12、頁ABCD【答案】B【分析】依據(jù)這位同學(xué)騎車的速度，聯(lián)合選項(xiàng)，可得答案.【詳解】這位同學(xué)騎車上學(xué)，開始時(shí)勻速行駛，其圖象是過原點(diǎn)的一條斜線；碰上紅燈，逗留了秒，其圖象是平行橫軸的一條線段；此后加快行駛至學(xué)校，其圖象是傾斜程度愈來愈大的曲線.由選項(xiàng)可知，B符合題意.應(yīng)選：B.【點(diǎn)睛】此題察看函數(shù)圖象的鑒識，屬于基礎(chǔ)題.21從1，2，3，4四個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)之和大于5的概率為（）1123ABCD3234【答案】A【分析】【詳解】從1，2，3，4四個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)數(shù)，有1,2，1,3，1,4，2,3，2,4，3,4，共6個(gè)基本領(lǐng)件，其中這兩個(gè)數(shù)之和大于5的基本領(lǐng)件有2,4，3,4，共2個(gè)基

13、本領(lǐng)件.由古典概型的概率公式得這兩個(gè)數(shù)之和大于215的概率為P.63第9頁共22頁應(yīng)選：A.【點(diǎn)睛】此題主要察看古典概型的概率的計(jì)算，意在察看學(xué)生對該知識的理解掌握水平.22已知平面上兩點(diǎn)A(1,2)，B(3,0)，則線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)是（）A(-2,2)B(2,-2)C(2,1)D(3,0)【答案】C【分析】利用中點(diǎn)公式可求線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】由于A(1,2)，B(3,0)，所以AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為(13,20)，即(2,1).22應(yīng)選：C.【點(diǎn)睛】此題主要察看中點(diǎn)公式，已知Ax1,y1,Bx2,y2，則其中點(diǎn)為(x1x2,y1y2)，側(cè)22重察看數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心修養(yǎng).rrr23已知a(3

14、,4)，則a的模a（）A5B4C3D2【答案】A【分析】依據(jù)向量模的坐標(biāo)運(yùn)算公式，即可求解，獲得答案.【詳解】rr425.由題意，向量a(3,4)，可得a32應(yīng)選：A.【點(diǎn)睛】此題主要察看了向量的模的坐標(biāo)運(yùn)算，其中解答中熟記向量的模的坐標(biāo)運(yùn)算公式是解答的重點(diǎn)，重視察看計(jì)算能力，屬于簡單題.24ABC三內(nèi)角A，B，C所對邊分別是a，b，c.若A=30，B=60，a=1，則b=（）A1B2C3D6【答案】Cab【分析】由正弦定理即可求b.sinAsinB【詳解】第10頁共22頁QVABC中，A30o,B60o,a1.abasinBsin60o323.由正弦定理，可得bsinAsin30o1sinA

15、sinB2應(yīng)選：C.【點(diǎn)睛】此題察看解三角形，屬于基礎(chǔ)題.25已知sin(3，則sin)（）5A4B3C-3D45555【答案】B【分析】依據(jù)引誘公式，直接計(jì)算，即可得出結(jié)果.【詳解】3得sin3由sin().55應(yīng)選：B.【點(diǎn)睛】此題主要察看引誘公式的應(yīng)用，熟記公式即可，屬于基礎(chǔ)題.26函數(shù)f(x)2sinx,xR的最小正周期是（）ABC2D42【答案】C【分析】利用周期公式T2直接得周期.【詳解】解：依據(jù)最小正周期公式T2得：T2.應(yīng)選：C.【點(diǎn)睛】此題察看三角型函數(shù)的周期公式，屬于基礎(chǔ)題.27依據(jù)以以下圖樣本數(shù)據(jù)的頻次散布直方圖，預(yù)計(jì)樣本中位數(shù)的值為（）第11頁共22頁A95B85C75

16、D65【答案】B【分析】先依據(jù)頻次散布直方圖求出各區(qū)間內(nèi)的頻次，找到頻次為0.5處的橫坐標(biāo)即為中位數(shù).【詳解】依據(jù)頻次散布直方圖可知，自左向右第一個(gè)小長方形的面積為0.1，第二個(gè)小長方形的面積為0.2，第三個(gè)小長方形的面積為0.4，因其中位數(shù)必定在區(qū)間80,90內(nèi)，由于0.1，因其中位數(shù)為85.應(yīng)選：B.【點(diǎn)睛】此題主要察看利用頻次散布直方圖求解中位數(shù)，求解的重點(diǎn)是確立出頻次為0.5的橫坐標(biāo)，重視察看數(shù)據(jù)分析的核心修養(yǎng).28不等式x21的解集是（）A(,1)B(1,)C1,1D(1,1)【答案】D【分析】依據(jù)x21，先將1移項(xiàng)于左邊，再因式分解，寫出解集.【詳解】由于x21，所以x210，所以

17、x1x10，解得1x1，所以不等式x21的解集是(1,1).應(yīng)選：D【點(diǎn)睛】第12頁共22頁此題主要察看一元二次不等式的解法，還察看了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.29已知冪函數(shù)f(x)x的圖象過點(diǎn)P(2,4)，則（）1B1C2D3A2【答案】C【分析】依據(jù)冪函數(shù)的分析式，代入點(diǎn)P的坐標(biāo)，即可求解.【詳解】由題意，冪函數(shù)f(x)x的圖象過點(diǎn)P(2,4)，可得24，解答2.應(yīng)選：C.【點(diǎn)睛】此題主要察看了冪函數(shù)的見解及分析式的應(yīng)用，察看了計(jì)算能力，屬于簡單題.30偶函數(shù)f(x),x?R在0,)上是增函數(shù)，若f(1)0，則不等式f(x)0的解集為（）A(,1)B(1,)CRD1,1【答案】D【分析】

18、依據(jù)偶函數(shù)和0,)上是增函數(shù)可得f(x)在(,0上是減函數(shù)，聯(lián)合單一性可求f(x)0的解集.【詳解】由于f(x)是偶函數(shù)，且f(1)0，所以f(1)f(1)0，又由于f(x)在0,)上是增函數(shù)，所以f(x)在(,0上是減函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f(x)是增函數(shù)，由f(x)0f(1)可得x1，即0 x1；當(dāng)x0時(shí)，f(x)是減函數(shù)，由f(x)0f(1)可得x1，即1x0；綜上可得，不等式f(x)0的解集為1,1.應(yīng)選：D.【點(diǎn)睛】此題主要察看函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，函數(shù)奇偶性和單一性綜合的題目，求解的重點(diǎn)是依據(jù)給定的部分性質(zhì)得出整體的性質(zhì)，重視察看數(shù)學(xué)抽象的核心修養(yǎng).31已知角的極點(diǎn)與平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，

19、始邊與x軸非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過點(diǎn)P(1,3)，則cos第13頁共22頁A3B11D322C22【答案】C【分析】試題分析：由題：終邊經(jīng)過點(diǎn)P(1,3)，得：Qcosxx11rx2y2132【考點(diǎn)】三角函數(shù)的定義.32在正方體ABCDA1B1C1D1中，異面直線AC與BC1所成的角為（）A30B45C60D90【答案】C【分析】第一由AD1/BC1,可得D1AC是異面直線AC和BC1所成角，再由ACD1為正三角形即可求解.【詳解】連結(jié)AD1,CD1由于ABCDA1B1C1D1為正方體，所以AD1/BC1,，則D1AC是異面直線AC和BC1所成角又AD1CD1AC,可得ACD1為等邊三角形，則D

20、1AC60o，所以異面直線AC與BC1所成角為60o，應(yīng)選：C【點(diǎn)睛】此題察看異面直線所成的角，利用平行結(jié)構(gòu)三角形或平行四邊形是重點(diǎn)，察看了空間想象能力和推理能力，屬于中檔題.33計(jì)算sin105ocos75ocos105osin75o的值為（）A11C2D2B2222第14頁共22頁【答案】B【分析】依據(jù)兩角差的正弦公式，直接計(jì)算，即可得出結(jié)果.【詳解】sin105ocos75ocos105osin75osin105o75osin30o1.2應(yīng)選：B.【點(diǎn)睛】此題主要察看逆用兩角差的正弦公式求三角函數(shù)值，熟記公式即可，屬于基礎(chǔ)題.34已知函數(shù)f(x)x22x3m有四個(gè)不一樣樣的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m

21、的取值范圍是（）A0,4B(0,4C0,4)D(0,4)【答案】D【分析】把函數(shù)f(x)x22x3m有四個(gè)不一樣樣的零點(diǎn)，等價(jià)于函數(shù)yx22x3和ym的圖象有四個(gè)不一樣樣的交點(diǎn)，作出兩個(gè)函數(shù)的圖象，聯(lián)合圖象，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)f(x)x22x3m有四個(gè)不一樣樣的零點(diǎn)，等價(jià)于函數(shù)yx22x3和ym的圖象有四個(gè)不一樣樣的交點(diǎn)，作出函數(shù)yx22x3x22x3,x(,1)(3,)的圖象，x22x3,x1,3以以下圖，要使得函數(shù)yx22x3和ym的圖象有四個(gè)不一樣樣的交點(diǎn)，則0m4，即實(shí)數(shù)m的取值范圍是(0,4).應(yīng)選：D.第15頁共22頁【點(diǎn)睛】此題主要察看了函數(shù)的零點(diǎn)問題，其中解答中把函

22、數(shù)的零點(diǎn)問題轉(zhuǎn)變?yōu)閮蓚€(gè)函數(shù)的圖象的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，正確作出函數(shù)的圖象是解答的重點(diǎn)，重視察看數(shù)形聯(lián)合思想的應(yīng)用.35已知數(shù)列an前n項(xiàng)和Snn2n,9mn(m,nN*，為常數(shù)).當(dāng)SmSnaman的最小值為12時(shí)，的值是（）A2B3C1D122【答案】A【分析】先依據(jù)和項(xiàng)求通項(xiàng)，并化簡9mn為91，再依據(jù)1的代SmSnm1n1換，利用基本不等式求最值，最后依據(jù)最小值求的值.注意確立等于號取法.【詳解】QSnn2n,n1,a1S11212,當(dāng)n2時(shí)anSnSn1n2n(n1)2(n1)2nQn1,2n2,an2n(nN*)QSnn2n,9mn9mn91Qm10,n10，0SmSnm2mn2nm1n1a

23、man2m2n2(m1n12)1(911)mn12109(n1)m12(91)2109(n1)m14m1n1m1n1m1n129(n1)m14324，1021n1m第16頁共22頁當(dāng)且僅當(dāng)m13(n1)時(shí)取等號由于aman的最小值為12，所以32412=2，此時(shí)m5,n1應(yīng)選：A【點(diǎn)睛】此題察看由和項(xiàng)求通項(xiàng)、利用基本不等式求最值，察看綜合分析與求解能力，屬較難題.二、填空題36已知等比數(shù)列an中，a12，公比q=2，則a2_.【答案】4【分析】依據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式a2a1q，即可求解.【詳解】由題意，等比數(shù)列an中，a12，公比q=2，則a2a1q224.故答案為：4.【點(diǎn)睛】此題主要察看了

24、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的基本量的運(yùn)算問題，察看了計(jì)算能力，屬于簡單題.urrurr，則37已知向量m(2,3)n(4,1)mn_.【答案】11【分析】依據(jù)向量數(shù)目積的坐標(biāo)表示，即得答案.【詳解】urr(4,1)，Qm(2,3)，nurr43111.mn2故答案為：11.【點(diǎn)睛】此題察看平面向量數(shù)目積的坐標(biāo)表示，屬于基礎(chǔ)題.38已知直線l1:xy20,l2:3xay50，若l1/l2，則實(shí)數(shù)a_.【答案】3【分析】由題意求出直線l1的斜率k1.若l1/l2，則直線l2的斜率k2存在，且k2k1，即務(wù)實(shí)數(shù)a.第17頁共22頁【詳解】由題意直線l1的斜率k11.Ql1/l2，直線l2的方程為3xay50

25、，直線l2的斜率k23a0.ak2k1，即3a3.1,a故答案為：3.【點(diǎn)睛】此題察看兩條直線的地點(diǎn)關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題,39已知m2x1在x0,)上恒建立，則實(shí)數(shù)m的最大值是_.【答案】2【分析】由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求得2x1最小值為2，再由m2x1在x0,)上恒建立，即可求解.【詳解】由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可得y2x在0,)為單一遞加函數(shù)，所以2x1，可得2x12，即2x1最小值為2，又由m2x1在x0,)上恒建立，所以m2，即實(shí)數(shù)m的最大值2.故答案為：2.【點(diǎn)睛】此題主要察看了指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及不等式的恒建立問題的求解，其中解答中嫻熟應(yīng)用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)是解答的重點(diǎn)，重視察看推理與運(yùn)算能力

26、.40在ABC中，D為邊AB的中點(diǎn)，AC2，CD22，cosA3，則ABC4的面積為_.【答案】27【分析】在VACD中，利用余弦定理可求AD，此后可得AB，聯(lián)合三角形的面積公式可求ABC的面積.【詳解】在VACD中，由余弦定理可得cosAAC2AD2CD24AD283，2ACAD4AD4解得AD4或AD1（舍），所以AB8，第18頁共22頁由于cosA31cos2A197；，所以sinA4164所以ABC的面積為1ABACsinA182727.224故答案為：27.【點(diǎn)睛】此題主要察看余弦定理求解三角形及三角形的面積，熟用三角形的面積公式是求解的關(guān)鍵，重視察看數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心修養(yǎng).三、解答題4

27、1已知函數(shù)f(x)x2mx2.1）求f(0)和f(m)的值；2）若f(x)的最小值為1，務(wù)實(shí)數(shù)m的值.1f(0)2，f(m)22）m2.【答案】（）；（【分析】（1）依據(jù)函數(shù)分析式，直接代入，即可求出結(jié)果；（2）依據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，聯(lián)合題意，獲得fm1，求解，即可得出結(jié)果.2【詳解】（1）由于f(x)x2mx2，所以f(0)2，f(m)m2m222；（2）由于f(x)x2mx2是張口向上，以xm為對稱軸的二次函數(shù)，2又f(x)的最小值為1，mm2m22m21，解得：m2.所以f42242【點(diǎn)睛】此題主要察看由分析式求函數(shù)值，以及由二次函數(shù)的最值求參數(shù)的問題，熟記二次函數(shù)的性質(zhì)即可，屬于基礎(chǔ)題.

28、42如圖，在三棱錐PABC中，M是PB的中點(diǎn)，APAB，AM3，CM4，AC5.第19頁共22頁（1）求證：AM平面PBC；（2）若CPCB5，求三棱錐PABC的體積.【答案】（1）證明見詳解；（2）20.【分析】（1）先由題意，證明AMPB，AMCM；依據(jù)線面垂直的判判斷理，即可證明結(jié)論建立；（2）先由題意，求出cosPCB7，獲得sinPCB，求出VPBC的面積，再由棱25錐的體積公式，即可求出結(jié)果.【詳解】（1）由于M是PB的中點(diǎn)，APAB，所以AMPB；又AM3，CM4，AC5，所以AM2CM2AC2，所以AMCM；又PBCMM，PB平面PBC，CM平面PBC；所以AM平面PBC；uuuur1uuur1uuur（2）由于M是PB的中點(diǎn)，所以CM2CPCB，2uuuur1uuur1uuur21uu