湖南省長沙市寧鄉(xiāng)縣重點(diǎn)達(dá)標(biāo)名校2023學(xué)年中考數(shù)學(xué)最后沖刺模擬試卷含答案解析

1、湖南省長沙市寧鄉(xiāng)縣重點(diǎn)達(dá)標(biāo)名校2023年中考數(shù)學(xué)最后沖刺模擬測試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在測試卷卷、草稿紙上均無效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項(xiàng)，按規(guī)定答題。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1 “五一”期間，某市共接待海內(nèi)外游客約567000人次，將567000用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）A567103 B56.7104 C5.67105 D0.5671062若點(diǎn)A（a，b），B（，c）都在反比例函數(shù)y的圖象上，且1c0，則一次函數(shù)y（bc）

2、x+ac的大致圖象是（）ABCD3下列四個圖形分別是四屆國際數(shù)學(xué)家大會的會標(biāo)，其中屬于中心對稱圖形的有( )A1個B2個C3個D4個4如圖，分別以等邊三角形ABC的三個頂點(diǎn)為圓心，以邊長為半徑畫弧，得到的封閉圖形是萊洛三角形，若AB=2，則萊洛三角形的面積（即陰影部分面積）為（）ABC2D25某一公司共有51名員工（包括經(jīng)理），經(jīng)理的工資高于其他員工的工資，今年經(jīng)理的工資從去年的200000元增加到225000元，而其他員工的工資同去年一樣，這樣，這家公司所有員工今年工資的平均數(shù)和中位數(shù)與去年相比將會（ ）A平均數(shù)和中位數(shù)不變B平均數(shù)增加，中位數(shù)不變C平均數(shù)不變，中位數(shù)增加D平均數(shù)和中位數(shù)都增

3、大6如圖，在菱形ABCD中，AB=5，BCD=120，則ABC的周長等于（ ）A20B15C10D57如圖，直線ABCD，A70，C40，則E等于()A30B40C60D708在下列條件中，能夠判定一個四邊形是平行四邊形的是( )A一組對邊平行，另一組對邊相等B一組對邊相等，一組對角相等C一組對邊平行，一條對角線平分另一條對角線D一組對邊相等，一條對角線平分另一條對角線9下列計(jì)算正確的是（）A2x+3x=5xB2x3x=6xC（x3）2=5Dx3x2=x10將二次函數(shù)yx2的圖象向右平移1個單位，再向上平移2個單位后，所得圖象的函數(shù)表達(dá)式是（ ）Ay(x1)22By(x1)22Cy(x1)22

4、Dy(x1)22二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11把16a3ab2因式分解_12（題文）如圖1，點(diǎn)P從ABC的頂點(diǎn)B出發(fā)，沿BCA勻速運(yùn)動到點(diǎn)A，圖2是點(diǎn)P運(yùn)動時，線段BP的長度y隨時間x變化的關(guān)系圖象，其中M為曲線部分的最低點(diǎn)，則ABC的面積是_13數(shù)據(jù)：2，5，4，2，2的中位數(shù)是_，眾數(shù)是_，方差是_1416的算術(shù)平方根是 15從1，2，3，4，5，6，7，8這八個數(shù)中，任意抽取一個數(shù)，這個數(shù)恰好是合數(shù)的概率是_16因式分解：-2x2y+8xy-6y=_17如圖，ABCD，1=62,FG平分EFD，則2= .三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）清朝數(shù)學(xué)家梅文鼎

5、的方程論中有這樣一題：山田三畝，場地六畝，共折實(shí)田四畝七分；又山田五畝，場地三畝，共折實(shí)田五畝五分，問每畝山田折實(shí)田多少，每畝場地折實(shí)田多少？譯文為：若有山田3畝，場地6畝，其產(chǎn)糧相當(dāng)于實(shí)田4.7畝；若有山田5畝，場地3畝，其產(chǎn)糧相當(dāng)于實(shí)田5.5畝，問每畝山田和每畝場地產(chǎn)糧各相當(dāng)于實(shí)田多少畝？19（5分）如圖，將ABC放在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)A、點(diǎn)B、點(diǎn)C均落在格點(diǎn)上（I）計(jì)算ABC的邊AC的長為_（II）點(diǎn)P、Q分別為邊AB、AC上的動點(diǎn)，連接PQ、QB當(dāng)PQ+QB取得最小值時，請?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格中，用無刻度的直尺，畫出線段PQ、QB，并簡要說明點(diǎn)P、Q的位置是如何找到的_（不

6、要求證明）20（8分）如圖，已知拋物線過點(diǎn)A（4，0），B（2，0），C（0，4）（1）求拋物線的解析式；（2）在圖甲中，點(diǎn)M是拋物線AC段上的一個動點(diǎn)，當(dāng)圖中陰影部分的面積最小值時，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；（3）在圖乙中，點(diǎn)C和點(diǎn)C1關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，點(diǎn)P在拋物線上，且PAB=CAC1，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)21（10分）網(wǎng)上購物已經(jīng)成為人們常用的一種購物方式，售后評價特別引人關(guān)注，消費(fèi)者在網(wǎng)店購買某種商品后，對其有“好評”、“中評”、“差評”三種評價，假設(shè)這三種評價是等可能的（1）小明對一家網(wǎng)店銷售某種商品顯示的評價信息進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并列出了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖利用圖中所提供的信息解決以下問題：小明一共統(tǒng)

7、計(jì)了 個評價；請將圖1補(bǔ)充完整；圖2中“差評”所占的百分比是 ；（2）若甲、乙兩名消費(fèi)者在該網(wǎng)店購買了同一商品，請你用列表格或畫樹狀圖的方法幫助店主求一下兩人中至少有一個給“好評”的概率22（10分）如圖，求證：。23（12分）如圖，已知ABC中，ACB90，D是邊AB的中點(diǎn)，P是邊AC上一動點(diǎn)，BP與CD相交于點(diǎn)E（1）如果BC6，AC8，且P為AC的中點(diǎn)，求線段BE的長；（2）聯(lián)結(jié)PD，如果PDAB，且CE2，ED3，求cosA的值；（3）聯(lián)結(jié)PD，如果BP22CD2，且CE2，ED3，求線段PD的長24（14分）如圖，已知二次函數(shù)的圖象與軸交于，兩點(diǎn)在左側(cè))，與軸交于點(diǎn)，頂點(diǎn)為（1）當(dāng)時

8、，求四邊形的面積；（2）在（1）的條件下，在第二象限拋物線對稱軸左側(cè)上存在一點(diǎn)，使，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）如圖2，將（1）中拋物線沿直線向斜上方向平移個單位時，點(diǎn)為線段上一動點(diǎn)，軸交新拋物線于點(diǎn)，延長至，且，若的外角平分線交點(diǎn)在新拋物線上，求點(diǎn)坐標(biāo)2023學(xué)年模擬測試卷參考答案（含詳細(xì)解析）一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、C【答案解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值1時，n是非負(fù)數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值1時，n是負(fù)數(shù)【題目詳解】567000=

9、5.67105，【答案點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值2、D【答案解析】將，代入，得，然后分析與的正負(fù)，即可得到的大致圖象.【題目詳解】將，代入，得，即，即與異號又，故選D【答案點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，得出與的正負(fù)是解答本題的關(guān)鍵.3、B【答案解析】解：根據(jù)中心對稱的概念可得第一個圖形是中心對稱圖形，第二個圖形不是中心對稱圖形，第三個圖形是中心對稱圖形，第四個圖形不是中心對稱圖形，所以，中心對稱圖有2個故選B【答案點(diǎn)睛】本題考查中心對稱圖形的識別，

10、掌握中心對稱圖形的概念是本題的解題關(guān)鍵4、D【答案解析】【分析】萊洛三角形的面積是由三塊相同的扇形疊加而成，其面積=三塊扇形的面積相加，再減去兩個等邊三角形的面積，分別求出即可【題目詳解】過A作ADBC于D，ABC是等邊三角形，AB=AC=BC=2，BAC=ABC=ACB=60，ADBC，BD=CD=1，AD=BD=，ABC的面積為BCAD=，S扇形BAC=，萊洛三角形的面積S=32=22，故選D【答案點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)和扇形的面積計(jì)算，能根據(jù)圖形得出萊洛三角形的面積=三塊扇形的面積相加、再減去兩個等邊三角形的面積是解此題的關(guān)鍵5、B【答案解析】本題考查統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識，找中位數(shù)要

11、把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)，平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)【題目詳解】解：設(shè)這家公司除經(jīng)理外50名員工的工資和為a元，則這家公司所有員工去年工資的平均數(shù)是元，今年工資的平均數(shù)是元，顯然；由于這51個數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列的次序完全沒有變化，所以中位數(shù)不變故選B【答案點(diǎn)睛】本題主要考查了平均數(shù)，中位數(shù)的概念，要掌握這些基本概念才能熟練解題同時注意到個別數(shù)據(jù)對平均數(shù)的影響較大，而對中位數(shù)和眾數(shù)沒影響6、B【答案解析】ABCD是菱形，BCD=120，B=60，BA=BCABC是等邊三角形ABC的周長=3AB=1故選B7、A【答案解析】

12、ABCD，A=70，1=A=70，1=C+E，C=40，E=1C=7040=30故選A8、C【答案解析】A、錯誤這個四邊形有可能是等腰梯形B、錯誤不滿足三角形全等的條件，無法證明相等的一組對邊平行C、正確可以利用三角形全等證明平行的一組對邊相等故是平行四邊形D、錯誤不滿足三角形全等的條件，無法證明相等的一組對邊平行故選C9、A【答案解析】依據(jù)合并同類項(xiàng)法則、單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則、積的乘方法則進(jìn)行判斷即可【題目詳解】A、2x3x5x，故A正確；B、2x3x6x2，故B錯誤；C、（x3）2x6，故C錯誤；D、x3與x2不是同類項(xiàng)，不能合并，故D錯誤故選A【答案點(diǎn)睛】本題主要考查的是整式的運(yùn)算，熟練掌

13、握相關(guān)法則是解題的關(guān)鍵10、A【答案解析】測試卷分析：根據(jù)函數(shù)圖象右移減、左移加，上移加、下移減，可得答案解：將二次函數(shù)y=x2的圖象向右平移1個單位，再向上平移2個單位后，所得圖象的函數(shù)表達(dá)式是 y=（x1）2+2，故選A考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與幾何變換二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、a（4a+b）（4ab）【答案解析】首先提取公因式a，再利用平方差公式分解因式得出答案【題目詳解】解：16a3-ab2=a（16a2-b2）=a（4a+b）（4a-b）故答案為：a（4a+b）（4a-b）【答案點(diǎn)睛】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確應(yīng)用公式是解題關(guān)鍵12、12【

14、答案解析】根據(jù)題意觀察圖象可得BC=5，點(diǎn)P在AC上運(yùn)動時，BPAC時，BP有最小值，觀察圖象可得，BP的最小值為4，即BPAC時BP=4，又勾股定理求得CP=3，因點(diǎn)P從點(diǎn)C運(yùn)動到點(diǎn)A，根據(jù)函數(shù)的對稱性可得CP=AP=3，所以ABC的面積是113、2 2 1.1 【答案解析】先將這組數(shù)據(jù)從小到大排列，再找出最中間的數(shù)，即可得出中位數(shù)；找出這組數(shù)據(jù)中最多的數(shù)則是眾數(shù)；先求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再根據(jù)方差公式S2=（x1-）2+（x2-）2+（xn-）2進(jìn)行計(jì)算即可【題目詳解】解：把這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：2，2，2，4，5，最中間的數(shù)是2，則中位數(shù)是2；眾數(shù)為2；這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是(2+2+2+

15、4+5)5=3，方差是： (23)2+(23)2+(23)2+(43)2+(53)2=1.1.故答案為2，2，1.1.【答案點(diǎn)睛】本題考查了中位數(shù)、眾數(shù)與方差的定義，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握中位數(shù)、眾數(shù)與方差的定義.14、4 【答案解析】正數(shù)的正的平方根叫算術(shù)平方根，0的算術(shù)平方根還是0；負(fù)數(shù)沒有平方根也沒有算術(shù)平方根 16的平方根為4和-416的算術(shù)平方根為415、【答案解析】根據(jù)合數(shù)定義，用合數(shù)的個數(shù)除以數(shù)的總數(shù)即為所求的概率【題目詳解】在1，2，3，4，5，6，7，8這八個數(shù)中，合數(shù)有4、6、8這3個，這個數(shù)恰好是合數(shù)的概率是故答案為：【答案點(diǎn)睛】本題考查了概率的求法如果一個事件有n種可能

16、，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）；找到合數(shù)的個數(shù)是解題的關(guān)鍵16、2 y (x1)( x3) 【答案解析】分析：提取公因式法和十字相乘法相結(jié)合因式分解即可.詳解：原式 故答案為點(diǎn)睛：本題主要考查因式分解，熟練掌握提取公因式法和十字相乘法是解題的關(guān)鍵.分解一定要徹底.17、31【答案解析】測試卷分析：由ABCD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得1=EFD=62，然后根據(jù)角平分線的定義即可得到2的度數(shù)ABCD，1=EFD=62，F(xiàn)G平分EFD，2=12EFD=1故答案是31考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)三、解答題（共7小題，滿分69分）18、每畝山田產(chǎn)糧相當(dāng)于實(shí)田0.9畝，每畝場

17、地產(chǎn)糧相當(dāng)于實(shí)田畝【答案解析】設(shè)每畝山田產(chǎn)糧相當(dāng)于實(shí)田x畝，每畝場地產(chǎn)糧相當(dāng)于實(shí)田y畝，根據(jù)山田3畝，場地6畝，其產(chǎn)糧相當(dāng)于實(shí)田4.7畝;又山田5畝，場地3畝，其產(chǎn)糧相當(dāng)于實(shí)田5.5畝，列二元一次方程組求解【題目詳解】解：設(shè)每畝山田產(chǎn)糧相當(dāng)于實(shí)田x畝，每畝場地產(chǎn)糧相當(dāng)于實(shí)田y畝可列方程組為 解得 答：每畝山田相當(dāng)于實(shí)田0.9畝，每畝場地相當(dāng)于實(shí)田畝19、 作線段AB關(guān)于AC的對稱線段AB，作BQAB于Q交AC于P，作PQAB于Q，此時PQ+QB的值最小 【答案解析】（1）利用勾股定理計(jì)算即可；（2）作線段AB關(guān)于AC的對稱線段AB，作BQAB于Q交AC于P，作PQAB于Q，此時PQ+QB的值最

18、小【題目詳解】解：（1）AC=故答案為（2）作線段AB關(guān)于AC的對稱線段AB，作BQAB于Q交AC于P，作PQAB于Q，此時PQ+QB的值最小故答案為作線段AB關(guān)于AC的對稱線段AB，作BQAB于Q交AC于P，作PQAB于Q，此時PQ+QB的值最小【答案點(diǎn)睛】本題考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)，勾股定理，軸對稱-最短問題，垂線段最短等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用軸對稱，根據(jù)垂線段最短解決最短問題，屬于中考?？碱}型20、 (1)y12x2x4(2)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(2，4)(3)83【答案解析】【分析】(1)設(shè)交點(diǎn)式y(tǒng)=a(x+2)(x-4),然后把C點(diǎn)坐標(biāo)代入求出a即可得到拋物線解析式;(2) 連接OM，設(shè)點(diǎn)

19、M的坐標(biāo)為m,12m2-m-4.由題意知，當(dāng)四邊形OAMC面積最大時，陰影部分的面積最小S四邊形OAMCSOAM (3) 拋物線的對稱軸為直線x1，點(diǎn)C與點(diǎn)C1關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，所以C1(2，4)連接CC1，過C1作C1DAC于D，則CC12.先求AC42，CDC1D2，AD42232；設(shè)點(diǎn)Pn,12n2-n-4 ，過P作PQ垂直于x軸，垂足為Q. 證PAQC1AD，得PQC1【題目詳解】(1)拋物線的解析式為y12 (x4)(x2)12x(2)連接OM，設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為m,1由題意知，當(dāng)四邊形OAMC面積最大時，陰影部分的面積最小S四邊形OAMCSOAMSOCM12 4m12 4m24m

20、8(m2)212.當(dāng)m2時，四邊形OAMC面積最大，此時陰影部分面積最小，所以點(diǎn)M的坐標(biāo)為(2，4)(3)拋物線的對稱軸為直線x1，點(diǎn)C與點(diǎn)C1關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，所以C1(2，4)連接CC1，過C1作C1DAC于D，則CC12.OAOC，AOC90，CDC190，AC42，CDC1D2，AD42232，設(shè)點(diǎn)Pn,1PABCAC1，AQPADC1，PAQC1AD，PQC即12n2即3n26n2482n，或3n26n24(82n)，解得n83，或n4點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為83或4【答案點(diǎn)睛】本題考核知識點(diǎn)：二次函數(shù)綜合運(yùn)用. 解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟記二次函數(shù)的性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合，由所求分析出必知條件.21、（1

21、）150；作圖見解析；13.3%；（2）【答案解析】（1）用“中評”、“差評”的人數(shù)除以二者的百分比之和即可得總?cè)藬?shù)；用總?cè)藬?shù)減去“中評”、“差評”的人數(shù)可得“好評”的人數(shù)，補(bǔ)全條形圖即可；根據(jù)“差評”的人數(shù)總?cè)藬?shù)100%即可得“差評”所占的百分比；（2）可通過列表表示出甲、乙對商品評價的所有可能結(jié)果數(shù)，根據(jù)概率公式即可計(jì)算出兩人中至少有一個給“好評”的概率【題目詳解】小明統(tǒng)計(jì)的評價一共有：（40+20）（1-60%=150（個）；“好評”一共有15060%=90（個），補(bǔ)全條形圖如圖1：圖2中“差評”所占的百分比是：100%=13.3%；（2）列表如下：好中差好好，好好，中好，差中中，好中，

22、中中，差差差，好差，中差，差由表可知，一共有9種等可能結(jié)果，其中至少有一個給“好評”的有5種，兩人中至少有一個給“好評”的概率是考點(diǎn)：扇形統(tǒng)計(jì)圖；條形統(tǒng)計(jì)圖；列表法與樹狀圖法22、見解析【答案解析】據(jù)1=2可得BAC=EAD，再加上條件AB=AE，C=D可證明ABCAED【題目詳解】證明：1=2，1+EAC=2+EAC，即BAC=EAD在ABC和AED中，ABCAED（AAS）【答案點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角23、（1）（2）(3) .【答案解析】（1）由勾股定理求出BP的長， D是邊AB的中點(diǎn)，P為AC的中點(diǎn)，所以點(diǎn)E是ABC的重心,然后求得BE的長.（2）過點(diǎn)B作BFCA交CD的延長線于點(diǎn)F,所以，然后可求得EF=8，所以，所以，因?yàn)镻DAB，D是邊AB的中點(diǎn)，在ABC中可求得cosA的值.（3）由，PBD=ABP，證得PBDABP，再證明DPEDCP得到，PD可求.【題目詳解】解：（1）P為AC的中點(diǎn)，AC=8，CP=4,ACB=90，BC=6，BP=,D是邊AB的中點(diǎn)，P為AC的中點(diǎn)，點(diǎn)E是ABC的重心,（