人教A版《三角恒等變換》優(yōu)秀課件1

1、人教A版三角恒等變換優(yōu)秀課件1人教A版三角恒等變換優(yōu)秀課件1 歸納小結問題1兩角差的余弦公式C（）不僅是和（差）角公式的基礎，也可以看成是誘導公式的一般化你能畫出本章公式的“邏輯圖”嗎?推導這些公式的過程中用到了哪些數學思想方法？ 歸納小結問題1兩角差的余弦公式C（）不僅是和（差） 和（差）角公式、二倍角公式推導過程圖：C(-)C(+)C2換成-換成S(-)S(+)S2換成-換成T(-)T(+)T2換成歸納小結 和（差）角公式、二倍角公式推導過程圖：C(-)C(+ 和（差）角公式與誘導公式的關系圖：C(-)歸納小結 和（差）角公式與誘導公式的關系圖：C(-)歸納小結 歸納小結推導這些公式的過程

2、中用到了特殊與一般、轉化與化歸的數學思想方法人教A版三角恒等變換優(yōu)秀PPT1人教A版三角恒等變換優(yōu)秀PPT1 歸納小結推導這些公式的過程中用到了特殊與一般、轉化與化歸的 追問請你觀察例1中給出的問題，你能發(fā)現已知量與待求量之間的差異嗎？能不能借助目前我們已經掌握的公式逐步消除或削弱這些差異？歸納小結例1用，的正弦、余弦值表示sin（）變換對象中含有三個任意角，但如果把其中兩個角的和或差看作一個整體，則可轉化為兩個角和或差的形式，可借助和角、差角公式變換求解人教A版三角恒等變換優(yōu)秀PPT1人教A版三角恒等變換優(yōu)秀PPT1 追問請你觀察例1中給出的問題，你能發(fā)現已知量與待求量之間 解：歸納小結例1

3、用，的正弦、余弦值表示sin（）人教A版三角恒等變換優(yōu)秀PPT1人教A版三角恒等變換優(yōu)秀PPT1 解：歸納小結例1用，的正弦、余弦值表示sin（ 尋找變換對象和變換目標之間的差異（包括角度差異、名稱差異、結構差異、次數差異等），并以消除或削弱差異為目的選擇適當的公式進行變換歸納小結問題2我們運用公式進行三角恒等變換的一般思路是什么？人教A版三角恒等變換優(yōu)秀PPT1人教A版三角恒等變換優(yōu)秀PPT1 尋找變換對象和變換目標之間的差異（包括角度差異、名稱差異、 分析上述各式的共同特點，寫出能反映一般規(guī)律的等式，并對等式的正確性作出證明歸納小結例2觀察以下各等式：人教A版三角恒等變換優(yōu)秀PPT1人教A

4、版三角恒等變換優(yōu)秀PPT1 分析上述各式的共同特點，寫出能反映一般規(guī)律的等式，并對等式 追問1你打算從哪些角度分析這些式子的相同點與不同點？第二、第四個角相同，且比第一、三個角大30；可以從角、函數名、次數三個角度著手分析角：每個式子均包括四個角，第一、第三個角相同；函數名：每個式子均出現四個函數名，次數：各式各項均為二次且從左向右均為正弦、余弦、正弦、余弦；歸納小結試逐條分析，并寫出一般規(guī)律人教A版三角恒等變換優(yōu)秀PPT1人教A版三角恒等變換優(yōu)秀PPT1 追問1你打算從哪些角度分析這些式子的相同點與不同點？第二 追問1你打算從哪些角度分析這些式子的相同點與不同點？故可歸納出等式歸納小結人教A

5、版三角恒等變換優(yōu)秀PPT1人教A版三角恒等變換優(yōu)秀PPT1 追問1你打算從哪些角度分析這些式子的相同點與不同點？故可 追問2仔細觀察剛才發(fā)現的規(guī)律，你能找到等式兩側的差異嗎？有兩種方案：方案一：從角度差異著手，等式左側有兩個角，而等式右側沒有角，可將30看作兩角和展開，這樣可減少左側角的個數，縮小與右側的差異；歸納小結如何設計變換方案呢？方案二：從次數差異著手，等式左側均為二次，右側為非零常數，故采用降冪擴角公式（半角公式），積化和差公式降低左側次數，縮小與右側的差異人教A版三角恒等變換優(yōu)秀PPT1人教A版三角恒等變換優(yōu)秀PPT1 追問2仔細觀察剛才發(fā)現的規(guī)律，你能找到等式兩側的差異嗎？ 歸納

6、小結證法一：高中數學人教A版(2019)必修第一冊5.5.2 簡單的三角恒等變換（第三課時） 課件高中數學人教A版(2019)必修第一冊5.5.2 簡單的三角恒等變換（第三課時） 課件人教A版三角恒等變換優(yōu)秀PPT1人教A版三角恒等變換優(yōu)秀PPT1 歸納小結證法一：高中數學人教A版(2019)必修第一冊5 歸納小結證法二：高中數學人教A版(2019)必修第一冊5.5.2 簡單的三角恒等變換（第三課時） 課件高中數學人教A版(2019)必修第一冊5.5.2 簡單的三角恒等變換（第三課時） 課件人教A版三角恒等變換優(yōu)秀PPT1人教A版三角恒等變換優(yōu)秀PPT1 歸納小結證法二：高中數學人教A版(20

7、19)必修第一冊5 xR追問1如何將長方形的面積表示出來？如圖，設出長方形的寬為x，利用長、寬、半徑之間的等量關系可以表示出長 ，則長方形的面積 ，然后利用函數知識求出最大值歸納小結例3要把半徑為R的半圓形鐵皮截成長方形，應怎樣截取，才能使長方形面積最大？高中數學人教A版(2019)必修第一冊5.5.2 簡單的三角恒等變換（第三課時） 課件高中數學人教A版(2019)必修第一冊5.5.2 簡單的三角恒等變換（第三課時） 課件人教A版三角恒等變換優(yōu)秀PPT1人教A版三角恒等變換優(yōu)秀PPT1 xR追問1如何將長方形的面積表示出來？如圖，設出長方形的 分析：如圖，可以用AOB表示出長和寬，從而解決面

8、積問題ABRsin ，OBRcos ，S（Rsin ）2（Rcos ）AROB2R2sin cos R2sin 2歸納小結例3要把半徑為R的半圓形鐵皮截成長方形，應怎樣截取，才能使長方形面積最大？解答：如圖，設圓心為O，長方形截面面積為S，AOB，則高中數學人教A版(2019)必修第一冊5.5.2 簡單的三角恒等變換（第三課時） 課件高中數學人教A版(2019)必修第一冊5.5.2 簡單的三角恒等變換（第三課時） 課件人教A版三角恒等變換優(yōu)秀PPT1人教A版三角恒等變換優(yōu)秀PPT1 分析：如圖，可以用AOB表示出長和寬，從而解決面積問題 AROB 時，長方形截面面積最大，最大截面面積等于R2歸

9、納小結例3要把半徑為R的半圓形鐵皮截成長方形，應怎樣截取，才能使長方形面積最大？分析：如圖，可以用AOB表示出長和寬，從而解決面積問題解答：當sin 2取最大值，即sin 21時，長方形截面積最大，高中數學人教A版(2019)必修第一冊5.5.2 簡單的三角恒等變換（第三課時） 課件高中數學人教A版(2019)必修第一冊5.5.2 簡單的三角恒等變換（第三課時） 課件人教A版三角恒等變換優(yōu)秀PPT1人教A版三角恒等變換優(yōu)秀PPT1 AROB 時，長方形截面面積最大，最大截面面積 作業(yè)：教科書習題5.5第15，16，20題作業(yè)布置高中數學人教A版(2019)必修第一冊5.5.2 簡單的三角恒等變

10、換（第三課時） 課件高中數學人教A版(2019)必修第一冊5.5.2 簡單的三角恒等變換（第三課時） 課件人教A版三角恒等變換優(yōu)秀PPT1人教A版三角恒等變換優(yōu)秀PPT1 作業(yè)：教科書習題5.5第15，16，20題作業(yè)布置高中數 目標檢測用sin 表示sin31解：sin33sin4sin3 高中數學人教A版(2019)必修第一冊5.5.2 簡單的三角恒等變換（第三課時） 課件高中數學人教A版(2019)必修第一冊5.5.2 簡單的三角恒等變換（第三課時） 課件人教A版三角恒等變換優(yōu)秀PPT1人教A版三角恒等變換優(yōu)秀PPT1 目標檢測用sin 表示sin31解：sin33s 目標檢測求證：4cos22cos22又sin cos sin2，因此，12sin24sin2，2cos222cos2，故4cos22cos22已知sin cos 2sin ，sin cos sin2，2解：由于 sin cos 2sin ，所以（sin cos ）24sin2 ，高中數學人教A版(2019)必修第一冊5.5.2 簡單的三角恒等變換（第三課時） 課件高中數學人教A版(2019)必修第一冊5.5.2 簡單的三角恒等變換（第三課時） 課件人教A版三角恒等變換優(yōu)秀PPT1人教A版三角恒等變換優(yōu)秀PPT1 目標檢測求證：4c